中考數(shù)學(xué)頻考點(diǎn)突破-旋轉(zhuǎn)_第1頁(yè)
中考數(shù)學(xué)頻考點(diǎn)突破-旋轉(zhuǎn)_第2頁(yè)
中考數(shù)學(xué)頻考點(diǎn)突破-旋轉(zhuǎn)_第3頁(yè)
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中考數(shù)學(xué)頻考點(diǎn)突破--旋轉(zhuǎn)1.如圖,已知點(diǎn)A(-4,2),B(-1,-2),?ABCD的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C,D的坐標(biāo);(2)寫(xiě)出從線段AB到線段CD的變換過(guò)程;(3)直接寫(xiě)出?ABCD的面積.2.已知:如圖,在正方形ABCD中,F(xiàn)是AB上一點(diǎn),延長(zhǎng)CB到E,使BE=BF,連接CF并延長(zhǎng)交AE于G.(1)求證:△ABE≌△CBF;(2)將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH,請(qǐng)判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形,并說(shuō)明理由.3.如圖,線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,﹣1),B(3,1),將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到對(duì)應(yīng)線段CD(點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng),點(diǎn)B與D對(duì)應(yīng)).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線段CD;(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)C(),D();(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使△PCD的周長(zhǎng)最小,并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)().4.如圖,在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC.(1)作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A′B′C′(不寫(xiě)作法,但要標(biāo)出字母);(2)若網(wǎng)格上的最小正方形邊長(zhǎng)為1,求出△ABC的面積.5.將一副三角板疊放在一起,使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O.(1)如圖1,若∠AOD=35°,求∠BOC的度數(shù).(2)若三角板AOB保持不動(dòng),將三角板COD的邊OD與邊OA重合,然后將其繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).試猜想在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,∠AOC與∠BOD有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.6.如圖所示,把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合.(1)三角尺旋轉(zhuǎn)了度。(2)連接CD,試判斷△CBD的形狀;(3)求∠BDC的度數(shù)。7.如圖,在RtΔABC中,∠C=90°,將ΔABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ΔFBE,點(diǎn)C,A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E,F(xiàn),點(diǎn)E落在BA上,連接AF.(1)若∠BAC=40°.則∠BAF的度數(shù)為;(2)若AC=8,BC=6,求AF的長(zhǎng).8.閱讀材料,并回答下列問(wèn)題:如圖1,以AB為軸,把△ABC翻折180°,可以變換到△ABD的位置;如圖2,把△ABC沿射線AC平移,可以變換到△DEF的位置.像這樣,其中的一個(gè)三角形是另一個(gè)三角形經(jīng)翻折、平移等方法變換成的,這種只改變位置,不改變形狀大小的圖形變換,叫三角形的全等變換.(1)請(qǐng)你寫(xiě)出一種全等變換的方法(除翻折、平移外).;(2)如圖2,△ABC沿射線AC平移到△DEF,若平移的距離為2,且AC=3,則DC=;(3)如圖3,D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn),把△ADE沿DE翻折,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部變?yōu)镕時(shí),則∠F和∠BDF+∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請(qǐng)你直接寫(xiě)出它們之間的關(guān)系式:.9.在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-1),B(3,-3),C(0,-4).(1)①畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1;②畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2;(2)寫(xiě)出B1,B2的坐標(biāo).10.如圖一,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),且DE⊥AB.(1)求證:△ABD是等邊三角形;(2)將圖一中△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合,得到△CDF,連接BF,如圖二,求線段BF的長(zhǎng).11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=?12x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),且當(dāng)x=0和x=5(1)求二次函數(shù)y=?112.在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(﹣7,1),B(1,1),C(1,7).線段DE的端點(diǎn)坐標(biāo)是D(7,﹣1),E(﹣1,﹣7).(1)試說(shuō)明如何平移線段AC,使其與線段ED重合;(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AC的對(duì)應(yīng)邊為DE,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo);(3)畫(huà)出(2)中的△DEF,并和△ABC同時(shí)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.13.已知:點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),連接AD.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE.求證:BD=CE,BD⊥CE.(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí),探究AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出結(jié)論并說(shuō)明理由;(3)若BD=3CD,直接寫(xiě)出∠BAD的度數(shù).(3)若BD=3CD,直接寫(xiě)出∠BAD的度數(shù).14.在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,0)、B(3,1)、C(1,3).(1)畫(huà)出△ABC沿x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位后得到的△A1B1C1,并寫(xiě)出B1的坐標(biāo);(2)以A1點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將△A1B1C1逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得△A1B2C2,畫(huà)出△A1B2C2,并寫(xiě)出C2的坐標(biāo);(3)直接寫(xiě)出過(guò)B、B1、C2三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為.15.在如圖所示的方格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A、B、C在方格紙中小正方形的頂點(diǎn)上。(1)按下列要求畫(huà)圖:①過(guò)點(diǎn)A畫(huà)BC的平行線DF;②過(guò)點(diǎn)C畫(huà)BC的垂線MN;③將△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.(2)計(jì)算△ABC的面積。16.如圖,已知Rt△ABC中,AB=BC,AC=2,把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上(直角三角板的短直角邊為DE,長(zhǎng)直角邊為DF),點(diǎn)C在DE上,點(diǎn)B在DF上.(1)如圖,將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°,DE交BC于點(diǎn)M,DF交AB于點(diǎn)N.求證:DM=DN;(2)如圖,將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度(0<α<90°),DE交BC于點(diǎn)M.DF交AB于點(diǎn)N,則DM=DN的結(jié)論仍成立嗎?重疊部分的面積會(huì)變嗎?(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論,不需要說(shuō)明理由)

答案解析部分1.【答案】(1)解:C(4,-2),D(1,2).(2)解:如圖

∵B(-1,-2),C(4,-2)

∴BC∥x軸

∴BC=|-1-4|=5

∴AB沿x軸向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度到CD的位置(答案不唯一).

故答案為:AB沿x軸向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度到CD的位置。(3)S?ABCD=20【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);平移的性質(zhì);關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征【解析】解析:(3)解:∵AD∥x軸∥CB

∵B(-1,-2),A(-4,2)

∵EF⊥x軸

∴EF=|-2-2|=4

∵B(-1,-2),C(4,-2)

∴BC∥x軸

∴BC=|-1-4|=5

∴S?ABCD=EF·BC=4×5=20.

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD,因此點(diǎn)A和C,點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù),即可得出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)。

(2)根據(jù)點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)相等,得出BC∥x軸,求出BC的長(zhǎng),就可得出線段AB到線段CD的變換過(guò)程。

(3)根據(jù)題意可知AD∥x軸∥CB,根據(jù)點(diǎn)B、A的坐標(biāo)求出平行四邊形ABCD的高,再根據(jù)點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)相等,得出BC∥x軸,求出BC的長(zhǎng),然后利用平行四邊形的面積公式求出答案。2.【答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形∴AB=CB=DC,AB∥CD∠CBA=90°∴∠ABE=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°∴∠CBA=∠ABE(等量代換)在△ABE和△CBF中BE=BF∴△ABE≌△CBF(SAS)(2)答:四邊形AFCH是平行四邊形理由:∵△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH∴△ABE≌△ADH∴BE=DH又∵BE=BF(已知)∴BF=DH(等量代換)又∵AB=CD(由(1)已證)∴AB﹣BF=CD﹣DH即AF=CH又∵AB∥CD即AF∥CH∴四邊形AFCH是平行四邊形【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】(1)由于四邊形ABCD是正方形,所以AB=CB=DC,因?yàn)锳B∥CD,∠CBA=∠ABE,從而得證.(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ABE≌△ADH,從而可證AF=CH,然后利用AB∥CD即可知四邊形AFCH是平行四邊形3.【答案】(1)解:如圖,CD為所作;(2)1,1;﹣1,4(3)0.5,0【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解:(2)C(1,1),D(﹣1,4);(3)P(0.5,0).故答案為1,1;﹣1,4;0.5,0.【分析】(1)利用網(wǎng)格特征和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A點(diǎn)和B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(2)根據(jù)第一、二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出C點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo);(3)A點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,連結(jié)DA交x軸于點(diǎn)P,利用兩點(diǎn)之間線段最短和判斷此時(shí)△PCD的周長(zhǎng)最小,于是可得到滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo).4.【答案】(1)解:如圖(2)解:S△ABC=2×3-×2×1-×2×1-×3×1=6-2-.【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積;中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【分析】(1)關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形的性質(zhì)可得,只需要將頂點(diǎn)A、B、C與點(diǎn)O連接起來(lái),并延長(zhǎng)與原來(lái)相同的長(zhǎng)度即為各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′、C′,再將點(diǎn)A′、B′、C′順次連接即可;

(2)△ABC的面積=矩形的面積-3個(gè)直角三角形的面積=2×3-12×2×1-12×2×1-125.【答案】(1)解:∵∠AOB=90°,∠AOD=35°,∴∠BOD=90°-35°=55°,∵∠COD=90°,∴∠BOC=90°-55°=35°(2)解:∠AOC+∠BOD=180°,如圖1時(shí),∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°;如圖2時(shí),∠AOC+∠BOD=360°-90°-90°=180°;綜上可知,∠AOC+∠BOD=180°.【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】(1)利用同角的余角相等,由“∠AOD+∠BOD=∠BOD+∠BOC=90°”求解;

(2)分圖1與圖2兩種情況,利用“∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+∠BOD180°”及“∠AOB+∠BOD+∠COD+∠AOC=360°”可求解.6.【答案】(1)150°(2)解:∵圖形旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等,∴CB=DB,故△CBD為等腰三角形(3)解:∵三角形CBD中∠DBE為∠CBA旋轉(zhuǎn)以后的角,∴∠DBE=∠CBA=30°,故∠DBC=180°-∠DBE=180°-30°=150°,又∵BC=BD,∴∠BDC=∠BCD=180°?150°2【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】(1)∵三角尺旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即為一條邊旋轉(zhuǎn)后與原邊組成的角,∴三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)到EB后AB與BE所組成的角∠ABE=180°-∠ABC=180°-30°=150°.【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABE=180°-∠ABC可求解;

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等”可得CB=DB,根據(jù)等腰三角形的定義可求解;

(3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等”可得∠DBE=∠ABC,由(2)中的等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解.7.【答案】(1)65°(2)解:∵∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB=10,∵將ΔABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ΔFBE,∴BE=BC=6,EF=AC=8,∴AE=AB?BE=10?6=4,∴AF=A【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解:(1)在RtΔABC中,∠C=90°,∠BAC=40°,∴∠ABC=50°,∵將ΔABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ΔFBE,∴∠EBF=∠ABC=50°,AB=BF,∴∠BAF=∠BFA=1故答案為:65°;

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EBF=∠ABC=50°,再利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAF=∠BFA=12(180°?50°)=65°即可;8.【答案】(1)旋轉(zhuǎn)(2)1(3)∠BDF+∠CEF=2∠F【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解:(1)旋轉(zhuǎn);(2.)∵AD=2,∴DC=AC﹣AD=3﹣2=1;(3.)∵把△ADE沿DE翻折,得到△FDE,∴△ADE≌△FDE,∴∠ADE=∠FDE,∠AED=∠FED,在△DEF中,∠F=180°﹣(∠FDE+∠FED);由平角定義知,∠BDF=180°﹣∠FDA=180°﹣2∠FDE,∠CEF=180°﹣∠FEA=180°﹣2∠FED,∴∠BDF+∠CEF=180°﹣2∠FDE+180°﹣2∠FED=2[180°﹣(∠FDE+∠FED)]∴∠BDF+∠CEF=2∠F.【分析】(1)根據(jù)三種全等變換翻折、平移、旋轉(zhuǎn)的定義可知判斷;(2)根據(jù)平移的距離的定義可知AD=2,則DC=AC﹣AD;(3)根據(jù)軸對(duì)稱及三角形內(nèi)角和定理得出.9.【答案】(1)解:①△A1B1C1如圖所示;②△A2B2C2如圖所示.(2)解:B1(-3,3),B2(3,3)【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱;中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【分析】(1)①連接AO、BO、CO并延長(zhǎng),使A1O=AO,B1O=BO,C1O=CO,然后分別連接A1、B1、C1即可;

②根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置,然后順次連接;

(2)根據(jù)作出的圖形即可得到點(diǎn)B1、B2的坐標(biāo).10.【答案】(1)證明:如圖一,∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),且DE⊥AB,∴AD=BD,∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB,∴AD=DB=AB,∴△ABD是等邊三角形;(2)解:如圖二,由(1)得:△ABD是等邊三角形,則∠ADE=∠BDE,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥DC,∵DE⊥AB,∴∠EDC=90°,∴∠BDF=∠FDC+∠CDB=∠EDB+∠CDB=90°,∵△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合,得到△CDF,∴DF=ED=3,BD=2,∴BF=7.【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);等邊三角形的判定;勾股定理;菱形的判定與性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】(1)根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出AD=BD,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=AB,從而得出AD=DB=AB,根據(jù)三邊都相等的三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)菱形的對(duì)邊平行得出AB∥DC,根據(jù)二直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠EDC=90°,由(1)得:△ABD是等邊三角形,則∠ADE=∠BDE,根據(jù)角的和差及等量代換得出∠BDF=∠FDC+∠CDB=∠EDB+∠CDB=90°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DF=ED=3,BD=2,然后根據(jù)更股定理即可求出BF的長(zhǎng)度。11.【答案】解:當(dāng)x=0時(shí)y=c.即(0,c).把(0,c)(5,c)代入解析式.?252+5b+c=0?∴y=?1(2)連接AB,求AB的長(zhǎng).解:∵y=?12x2+5∴B(2,1),C(5,?2),∴AB=(2?1)(3)連接AC,M是線段AC得中點(diǎn),將點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N,連接AN,CN,判斷四邊形ABCN的性狀,并證明你的結(jié)論.解:四邊形ABCN為矩形.證:∵M(jìn)為AC中點(diǎn),∴AM=CM.又∵BM=MN,∴四邊形ABCN為平行四邊形.又∵E(3,0),∴DE=DB=1.在Rt△BDE中.∠BED=∠DBE=45°.∴∠ABE=∠DBA+∠DBE=90°,∴四邊形ABCN為矩形.【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;矩形的判定;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【分析】(1)根據(jù)當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,可得(5,c),根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;(2)聯(lián)立拋物線與直線,可得方程組,根據(jù)解方程組,可得B、C的坐標(biāo)根據(jù)勾股定理,可得AB的長(zhǎng);(3)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì),可得M點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得MN與BM的關(guān)系,根據(jù)平行四邊形的判定,可得答案.12.【答案】(1)解:將線段AC先向右平移6個(gè)單位,再向下平移8個(gè)單位.(其它平移方式也可以)(2)解:根據(jù)A,C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出F(﹣1,﹣1)(3)解:畫(huà)出如圖所示的正確圖形.【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣平移;作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】(1)將線段AC先向右平移6個(gè)單位,再向下平移8個(gè)單位即可得出符合要求的答案;(2)根據(jù)A,C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),即可得出F點(diǎn)的坐標(biāo);(3)分別將D,E,F(xiàn),A,B,C繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出圖象即可.13.【答案】(1)證明:如圖1,?∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°,∵∠DAE=90°,∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°,∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE,∠ACE=∠ABC=45°.∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°,∴BD⊥CE;(2)解:2AD2=BD2+CD2,理由:如圖2,?將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE.與(1)同理可證CE=BD,CE⊥BD,∵∠EAD=90°AE=AD,∴ED=2AD,在Rt△ECD中,ED2=CE2+CD2,∴2AD2=BD2+CD2.(3)解:方法一:如圖3,?①當(dāng)D在BC邊上時(shí),將線段AD1繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段AE,連接BE,與(1)同理可證△ABE≌△ACD1,∴BE=CD1,BE⊥BC,∵BD=3CD,∴BD1=3BE,∴tan∠BD1E=BEBD1∴∠BD1E=30°,∵∠EAD1=∠EBD1=90°,∴四邊形A、D1、B、E四點(diǎn)共圓,∴∠EAB=∠BD1E=30°,∴∠BAD1=90°﹣30°=60°;②將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段AF,連接CF.同理可證:∠CFD2=30°,∵∠FAD2=∠FCD2=90°,∴四邊形A、F、D2、C四點(diǎn)共圓,∴∠CAD2=∠CFD2=30°,∴∠BAD2=90°+30°=120°,綜上,∠BAD的度數(shù)為60°或120°.方法二:①當(dāng)D在線段BC上時(shí),如圖3,連接DE,則△DCE是直角三角形,∠DCE=90°;∵BD=3CD,CE=BD,∴CE=3CD,∴∠EDC=60°,∴∠ADB=180°﹣∠EDC﹣∠ADE=75°,∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠BDA=60°;②當(dāng)B在BC延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,△ECD是直角三角形,∠ECD=90°;∵CE=BD,∴CE=3CD,∴∠CED=30°,∴∠AEC=45°﹣∠CED=15°,∴∠CAE=180°﹣∠ACE﹣∠AEC=120°,∴∠BAD=∠CAE=120°.綜上,∠BAD的度數(shù)為60°或120°.【知識(shí)點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì);三角形全等的判定;勾股定理;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等腰直角三角形【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB=45°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AD=AE,∠DAE=90°,然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAE,然后利用“邊角邊”證明△BAD和△CEF全等,從而得證;(2)將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE.與(1)同理可得CE=BD,CE⊥BD,根據(jù)勾股定理即可求得2AD2=BD2+CD2;(3)分兩種情況分別討論即可求得.14.【答案】(1)(1,1)(2)(﹣3,﹣1)(3)(2,﹣6)【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣平移;作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求,其中B1的坐標(biāo)為(1,1),故答案為:(1,1);(2)如圖所示,△A1B2C2即為所求,其

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