2022屆重慶市實驗外國語學(xué)校高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.高三珠海一模中,經(jīng)抽樣分析,全市理科數(shù)學(xué)成績X近似服從正態(tài)分布,且.從中隨機抽取參加此次考試的學(xué)生500名,估計理科數(shù)學(xué)成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為()A.40 B.60 C.80 D.1002.在棱長為a的正方體中,E、F、M分別是AB、AD、的中點,又P、Q分別在線段、上,且,設(shè)平面平面,則下列結(jié)論中不成立的是()A.平面 B.C.當(dāng)時,平面 D.當(dāng)m變化時,直線l的位置不變3.對兩個變量進行回歸分析,給出如下一組樣本數(shù)據(jù):,,,,下列函數(shù)模型中擬合較好的是()A. B. C. D.4.一個算法的程序框圖如圖所示,若該程序輸出的結(jié)果是,則判斷框中應(yīng)填入的條件是()A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列滿足,公差,且成等比數(shù)列,則A.1 B.2 C.3 D.46.已知函數(shù),.若存在,使得成立,則的最大值為()A. B.C. D.7.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上,平面,,若球的表面積為,則三棱錐的體積的最大值為()A. B. C. D.8.復(fù)數(shù)().A. B. C. D.9.若,則()A. B. C. D.10.如圖是正方體截去一個四棱錐后的得到的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是()A. B. C. D.11.甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測驗成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.①甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù);②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分高;③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低;④甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差.以上說法正確的是()A.③④ B.①② C.②④ D.①③④12.過雙曲線的左焦點作直線交雙曲線的兩天漸近線于,兩點,若為線段的中點,且(為坐標原點),則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若函數(shù)滿足:①是偶函數(shù);②的圖象關(guān)于點對稱.則同時滿足①②的,的一組值可以分別是__________.14.已知過點的直線與函數(shù)的圖象交于、兩點,點在線段上,過作軸的平行線交函數(shù)的圖象于點,當(dāng)∥軸,點的橫坐標是15.某次足球比賽中,,,,四支球隊進入了半決賽.半決賽中,對陣,對陣,獲勝的兩隊進入決賽爭奪冠軍,失利的兩隊爭奪季軍.已知他們之間相互獲勝的概率如下表所示.獲勝概率—0.40.30.8獲勝概率0.6—0.70.5獲勝概率0.70.3—0.3獲勝概率0.20.50.7—則隊獲得冠軍的概率為______.16.我國古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載:“今有方錐下廣二丈,高三丈,欲斬末為方亭;令上方六尺:問亭方幾何?”大致意思是:有一個四棱錐下底邊長為二丈,高三丈;現(xiàn)從上面截取一段,使之成為正四棱臺狀方亭,且四棱臺的上底邊長為六尺,則該正四棱臺的高為________尺,體積是_______立方尺(注:1丈=10尺).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)若數(shù)列滿足:對于任意,均為數(shù)列中的項,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.(1)若數(shù)列的前項和,,試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”?說明理由;(2)若公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”,求的取值范圍;(3)若數(shù)列為“數(shù)列”,,且對于任意,均有,求數(shù)列的通項公式.18.(12分)在平面直角坐標系中,已知直線(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的直角坐標方程;(2)設(shè)點的極坐標為,直線與曲線的交點為,求的值.19.(12分)已知數(shù)列為公差為d的等差數(shù)列,,,且,,依次成等比數(shù)列,.(1)求數(shù)列的前n項和;(2)若,求數(shù)列的前n項和為.20.(12分)在平面直角坐標系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以平面直角坐標系的原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.(1)求曲線的極坐標方程;(2)設(shè)和交點的交點為,求的面積.21.(12分)萬眾矚目的第14屆全國冬季運動運會(簡稱“十四冬”)于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕,期間正值我市學(xué)校放寒假,寒假結(jié)束后,某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時間作了一次調(diào)查,得到如圖頻數(shù)分布直方圖:(1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”,否則定義為“非冰雪迷”,請根據(jù)頻率分布直方圖補全列聯(lián)表;并判斷能否有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關(guān);(2)在全?!氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名,再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附表及公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828,22.(10分)如圖,兩座建筑物AB,CD的底部都在同一個水平面上,且均與水平面垂直,它們的高度分別是10m和20m,從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的視角∠CAD=60°.(1)求BC的長度;(2)在線段BC上取一點P(點P與點B,C不重合),從點P看這兩座建筑物的視角分別為∠APB=α,∠DPC=β,問點P在何處時,α+β最???

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.D【解析】

由正態(tài)分布的性質(zhì),根據(jù)題意,得到,求出概率,再由題中數(shù)據(jù),即可求出結(jié)果.【詳解】由題意,成績X近似服從正態(tài)分布,則正態(tài)分布曲線的對稱軸為,根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性,求得,所以該市某校有500人中,估計該校數(shù)學(xué)成績不低于110分的人數(shù)為人,故選:.【點睛】本題考查正態(tài)分布的圖象和性質(zhì),考查學(xué)生分析問題的能力,難度容易.2.C【解析】

根據(jù)線面平行與垂直的判定與性質(zhì)逐個分析即可.【詳解】因為,所以,因為E、F分別是AB、AD的中點,所以,所以,因為面面,所以.選項A、D顯然成立;因為,平面,所以平面,因為平面,所以,所以B項成立;易知平面MEF,平面MPQ,而直線與不垂直,所以C項不成立.故選:C【點睛】本題考查直線與平面的位置關(guān)系.屬于中檔題.3.D【解析】

作出四個函數(shù)的圖象及給出的四個點,觀察這四個點在靠近哪個曲線.【詳解】如圖,作出A,B,C,D中四個函數(shù)圖象,同時描出題中的四個點,它們在曲線的兩側(cè),與其他三個曲線都離得很遠,因此D是正確選項,故選:D.【點睛】本題考查回歸分析,擬合曲線包含或靠近樣本數(shù)據(jù)的點越多,說明擬合效果好.4.D【解析】

首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型,得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì),然后對循環(huán)體進行分析,找出循環(huán)規(guī)律,判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及的關(guān)系,最終得出選項.【詳解】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu),判斷框為跳出循環(huán)的語句,第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):,此時退出循環(huán),根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語句,,故選D.【點睛】題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖,屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點:(1)不要混淆處理框和輸入框;(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu);(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu);(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù);(5)要注意各個框的順序,(6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算,直到達到輸出條件即可.5.D【解析】

先用公差表示出,結(jié)合等比數(shù)列求出.【詳解】,因為成等比數(shù)列,所以,解得.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式.屬于簡單題,化歸基本量,尋求等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵.6.C【解析】

由題意可知,,由可得出,,利用導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,進而可得出,由此可得出,可得出,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值即可得解.【詳解】,,由于,則,同理可知,,函數(shù)的定義域為,對恒成立,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,同理可知,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,,則,,則,構(gòu)造函數(shù),其中,則.當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞減.所以,.故選:C.【點睛】本題考查代數(shù)式最值的計算,涉及指對同構(gòu)思想的應(yīng)用,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,有一定的難度.7.B【解析】

由題意畫出圖形,設(shè)球0得半徑為R,AB=x,AC=y,由球0的表面積為20π,可得R2=5,再求出三角形ABC外接圓的半徑,利用余弦定理及基本不等式求xy的最大值,代入棱錐體積公式得答案.【詳解】設(shè)球的半徑為,,,由,得.如圖:設(shè)三角形的外心為,連接,,,可得,則.在中,由正弦定理可得:,即,由余弦定理可得,,.則三棱錐的體積的最大值為.故選:.【點睛】本題考查三棱錐的外接球、三棱錐的側(cè)面積、體積,基本不等式等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算求解能力,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.8.A【解析】試題分析:,故選A.【考點】復(fù)數(shù)運算【名師點睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算的法則是進行復(fù)數(shù)運算的理論依據(jù),加減運算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式的乘法法則,除法運算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數(shù)化.9.D【解析】

直接利用二倍角余弦公式與弦化切即可得到結(jié)果.【詳解】∵,∴,故選D【點睛】本題考查的知識要點:三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換,同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題型.10.C【解析】

根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖,結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可求得幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖如下圖所示:由圖可知,該幾何體是在棱長為的正方體中截去四棱錐所形成的幾何體,該幾何體的體積為.故選:C.【點睛】本題考查利用三視圖計算幾何體的體積,考查空間想象能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.11.A【解析】

由莖葉圖中數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和平均數(shù),即可判斷①②③,再根據(jù)數(shù)據(jù)集中程度判斷④.【詳解】由莖葉圖可得甲同學(xué)成績的中位數(shù)為,乙同學(xué)成績的中位數(shù)為,故①錯誤;,,則,故②錯誤,③正確;顯然甲同學(xué)的成績更集中,即波動性更小,所以方差更小,故④正確,故選:A【點睛】本題考查由莖葉圖分析數(shù)據(jù)特征,考查由莖葉圖求中位數(shù)、平均數(shù).12.C【解析】由題意可得雙曲線的漸近線的方程為.∵為線段的中點,∴,則為等腰三角形.∴由雙曲線的的漸近線的性質(zhì)可得∴∴,即.∴雙曲線的離心率為故選C.點睛:本題考查了橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì),考查了離心率的求解,同時涉及到橢圓的定義和雙曲線的定義及三角形的三邊的關(guān)系應(yīng)用,對于求解曲線的離心率(或離心率的取值范圍),常見有兩種方法:①求出,代入公式;②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式,轉(zhuǎn)化為的齊次式,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式),解方程(不等式),即可得(的取值范圍).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.,【解析】

根據(jù)是偶函數(shù)和的圖象關(guān)于點對稱,即可求出滿足條件的和.【詳解】由是偶函數(shù)及,可取,則,由的圖象關(guān)于點對稱,得,,即,,可取.故,的一組值可以分別是,.故答案為:,.【點睛】本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.14.【解析】

通過設(shè)出A點坐標,可得C點坐標,通過∥軸,可得B點坐標,于是再利用可得答案.【詳解】根據(jù)題意,可設(shè)點,則,由于∥軸,故,代入,可得,即,由于在線段上,故,即,解得.15.0.18【解析】

根據(jù)表中信息,可得勝C的概率;分類討論B或D進入決賽,再計算A勝B或A勝C的概率即可求解.【詳解】由表中信息可知,勝C的概率為;若B進入決賽,B勝D的概率為,則A勝B的概率為;若D進入決賽,D勝B的概率為,則A勝D的概率為;由相應(yīng)的概率公式知,則A獲得冠軍的概率為.故答案為:0.18【點睛】本題考查了獨立事件的概率應(yīng)用,互斥事件的概率求法,屬于基礎(chǔ)題.16.213892【解析】

根據(jù)題意畫出圖形,利用棱錐與棱臺的結(jié)構(gòu)特征求出正四棱臺的高,再計算它的體積.【詳解】如圖所示:正四棱錐P-ABCD的下底邊長為二丈,即AB=20尺,高三丈,即PO=30尺,截去一段后,得正四棱臺ABCD-A'B'C'D',且上底邊長為A'B'=6尺,所以,解得,所以該正四棱臺的體積是,故答案為:21;3892.【點睛】本題考查了棱錐與棱臺的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題,也考查了棱臺的體積計算問題,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)不是,見解析(2)(3)【解析】

(1)利用遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項公式,進一步驗證時,是否為數(shù)列中的項,即可得答案;(2)由題意得,再對公差進行分類討論,即可得答案;(3)由題意得數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的公差為,再根據(jù)不等式得到公差的值,即可得答案;【詳解】(1)當(dāng)時,又,所以.所以當(dāng)時,,而,所以時,不是數(shù)列中的項,故數(shù)列不是為“數(shù)列”(2)因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,所以.因為數(shù)列為“數(shù)列”所以任意,存在,使得,即有.①若,則只需,使得,從而得是數(shù)列中的項.②若,則.此時,當(dāng)時,不為正整數(shù),所以不符合題意.綜上,.(3)由題意,所以,又因為,且數(shù)列為“數(shù)列”,所以,即,所以數(shù)列為等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列的公差為,則有,由,得,整理得,①.②若,取正整數(shù),則當(dāng)時,,與①式對應(yīng)任意恒成立相矛盾,因此.同樣根據(jù)②式可得,所以.又,所以.經(jīng)檢驗當(dāng)時,①②兩式對應(yīng)任意恒成立,所以數(shù)列的通項公式為.【點睛】本題考查數(shù)列新定義題、等差數(shù)列的通項公式,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力,難度較大.18.(1)(2)【解析】

(1)由公式可化極坐標方程為直角坐標方程;(2)把點極坐標化為直角坐標,直線的參數(shù)方程是過定點的標準形式,因此直接把參數(shù)方程代入曲線的方程,利用參數(shù)的幾何意義求解.【詳解】解:(1),則,∴,所以曲線的直角坐標方程為,即(2)點的直角坐標為,易知.設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為將與聯(lián)立得【點睛】本題考查極坐標方程與直角坐標方程的互化,考查直線參數(shù)方程,解題時可利用利用參數(shù)方程的幾何意義求直線上兩點間距離問題.19.(1)(2)【解析】

(1)利用等差數(shù)列的通項公式以及等比中項求出公差,從而求出,再利用等比數(shù)列的前項和公式即可求解.(2)由(1)求出,再利用裂項求和法即可求解.【詳解】(1),且,,依次成等比數(shù)列,,即:,,,,,;(2),.【點睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前項和公式、裂項求和法,需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.20.(1);(2)【解析】

(1)先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,再將普通方程化為極坐標方程即可.(2)將和的極坐標方程聯(lián)立,求得兩個曲線交點的極坐標,即可由極坐標的含義求得的面積.【詳解】(1)曲線的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),消去參數(shù)的的直角坐標方程為.所以的極坐標方程為(2)解方程組,得到.所以,則或().當(dāng)()時,,當(dāng)()時,.所以和的交點極坐標為:,.所以.故的面積為.【點睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,直角坐標方程與極坐標的轉(zhuǎn)化,利用極坐標求三角形面積,屬于中檔題.21.(1)列聯(lián)表見解析,有把握;(2)分布列見解析,.【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖補全列聯(lián)表,求出,從而

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