文恩圖檢驗關系命題推理

邏輯學主講人：杜云輝華東交通大學人文學院第6講文恩圖檢驗、關系命題及其推理§6－1用文恩圖檢驗三段論的有效性

復習文恩圖表示AEIO四種命題：例1：所有的M都不是P,MEP

所有的S都是M,SAM

所以，所有的S都不是P.SEP步驟：1、畫出大前提MEP的文恩圖（圖1）。2、畫出小前提SAM的文恩圖與上圖交叉（圖2）。3、從圖2可以看出S和P的關系。即S—P相交區(qū)域全是陰影，根據文恩圖的定義，陰影表示不存在，所以，是P的S是不存在的，即所有的S都不是P（S只存在于與M相交的那塊空白區(qū)域）。如果一個三段論是有效的，當且僅當，表示所有前提的文恩圖包含了表示結論的文恩圖。

圖1圖2例2：MAP例3：PAM例4：MAP

SAM

SOM

SEM

SAP

SOP

SEP例2，此三段論有效，S只存在于“2”內。例3，此三段論有效，在P之外有S存在于“3”內。例4，該三段論無效，S和P相交區(qū)域并非全是陰影（大項擴大）。課堂練習：用文恩圖檢驗下列三段論的有效性1、中學生是在中學學習的，王英是在中學學習的，所以，王英是中學生。2、中子是一種基本粒子，而中子是不帶電的，所以，有些基本粒子不帶電。3、共產黨員都要起模范帶頭作用，我不是共產黨員，所以，我不要起模范帶頭作用。4、有些人是勞動模范，有些人是戰(zhàn)斗英雄，所以，有些戰(zhàn)斗英雄是勞動模范?！?－2關系命題一、什么是關系命題反映事物之間種種關系的命題。如空間關系、形狀大小、輕重、時間早晚、人際關系等。一個關系命題包含詞項有：

1、關系者項，也叫主項。一個命題中在前的叫前項，在后的叫后項；三項及以上的分別叫第一、第二、第三……項。一般用a、b、c表示。

2、關系項。表示主項各種關系的項。如大于、小于，批評，尊敬……用R表示。

3、量項。與性質命題同。邏輯形式表達為：aRb或R（a、b）§6－2關系命題二、關系的性質事物之間的關系非常復雜，可分為如下幾類；

1、對稱、反對稱、非對稱性關系對稱性關系。甲乙兩個主項，如果甲對乙有某種關系，乙對甲也有這種關系，這種關系就是對稱性關系。比如等于、同事、同學、同盟、鄰居等關系。即“如果aRb，那么bRa”。反對稱性關系。如果甲對乙有某種關系，乙對甲必然沒有這種關系，這種關系就是反對稱性關系。如大于、小于，父子等，即aRb成立，則bRa不成立。§6－2關系命題非對稱性關系。如果甲對乙有某種關系，乙對甲不一定有這種關系，這種關系就是非對稱性關系。如認識、佩服、信任、幫助、喜歡、愛等。我這么愛你，你卻對我這么冷淡，太冷血了吧？我把你當知己，想不到你卻背叛我！以上例子都是錯把非對稱性關系當作對稱性關系了。失戀綜合癥的根源就是沒搞清戀愛關系是何種邏輯關系。

§6－2關系命題

2、傳遞、反傳遞、非傳遞性關系傳遞性關系：三個及以上的主項，甲對乙有某種關系，乙對丙也有這種關系，那么甲對丙就必然有這種關系。如年長、早晚、平行、大小、相等……

反傳遞性關系：三個及以上的主項，甲對乙有某種關系，乙對丙也有這種關系，那么甲對丙就必然沒有這種關系。如：大于、小于一個具體的量。非傳遞性關系：三個及以上的主項，甲對乙有某種關系，乙對丙也有這種關系，那么甲對丙不一定有這種關系。如認識、尊敬、喜歡、朋友等。

※你看不起我的朋友就是看不起我！

※朋友的朋友也是朋友?！?－3關系推理關系推理指前提中至少有一個命題是關系命題的推理?？煞譃榧冴P系推理和混合關系推理。一、純關系推理前提和結論都是關系命題的推理。

1、對稱性關系推理

aRb，所以，bRa

2、反對稱性關系推理

aRb所以，bRa非對稱性關系因為不一定，沒有規(guī)律，所以沒有非對稱性關系推理?！?－3關系推理

3、傳遞性關系推理

aRb，

bRc,所以，aRc

4、反傳遞性關系推理

aRb，

bRc,所以，aRc§6－3關系推理二、混合關系推理兩個前提，大前提是關系命題，小前提是性質命題，結論是關系命題的推理。也叫關系三段論。它的中項叫媒項。關系三段論有如下規(guī)則：

1）媒項在前提中至少要周延一次。（同三段論）

2）在前提中不周延的項，結論中也不能周延。（同三段論）

3）前提中的性質命題必須是肯定的。（否定則中項與主項無關，無法建立關系）§6－3關系推理

4）結論中的關系命題與前提中的關系命題肯定、否定應一致。（類似三段論中的規(guī)則4：前提有否定的命題，結論必否定）

5）如果關系不對稱(即關系命題是反對稱的或非對稱的)，則前提中的關系者前項（或后項），在結論中也是前項（或后項）?！?－3關系推理例：1、中國人都敬仰屈原，（非對稱性關系命題）我是中國人，（性質命題）所以，我敬仰屈原。（不能說屈原敬仰我）

2、60＋30﹥70，（反對稱性關系命題）我們2人的股份正是60＋30股，（性質命題）所以，我們2人合作（90股）就可壓倒第一股東的70股。§6－3關系推理3、凡了解屈原的人（媒項）都敬仰屈原（后項），我是了解屈原的，所以我敬仰屈原（后項）。課堂練習（P201）一、從對稱性的角度分析下列命題中劃有橫線的關系各屬何種關系1、甲概念包含于乙概念。2、甲命題等值于乙命題。3、甲隊戰(zhàn)勝乙隊。4、李明幫助過趙紅。5、田路和王洲同歲。6、甲命題和乙命題是矛盾的。7、張三欺騙李四。8、A愛慕B。二、從傳遞性角度，分析下列命題中標有