方程的根與函數(shù)的零點說課課件(人教A版必修)

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點說課流程教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)目標(biāo)分析學(xué)情分析重難點分析教學(xué)法分析教學(xué)過程分析教學(xué)反思1.加強對函數(shù)概念、函數(shù)思想以及函數(shù)這一主線在高中數(shù)學(xué)中的地位、作用的認(rèn)識和理解；2.通過探究方程的根與函數(shù)的零點的過程，從中體會函數(shù)與方程的關(guān)系，為下一節(jié)《用二分法求方程的近似解》提供理論依據(jù)；3.“函數(shù)與方程的思想”和“數(shù)形結(jié)合的思想”是本章滲透的主要數(shù)學(xué)思想.教學(xué)內(nèi)容分析知識與技能：結(jié)合具體的二次函數(shù)圖象和二次方程根的問題，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，形成函數(shù)零點的概念及零點存在的判定方法．過程與方法：在應(yīng)用函數(shù)研究方程的過程中，體會函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想以及化歸思想；把從特殊函數(shù)零點存在的判定方法上升到一般函數(shù)，體現(xiàn)了從特殊到一般的研究方法．情感態(tài)度與價值觀：在求解方程根的“山窮水盡”，到研究函數(shù)零點的“柳暗花明”，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，養(yǎng)成積極主動，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)，感受探究的樂趣．教學(xué)目標(biāo)分析學(xué)情分析

學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和性質(zhì)，會畫簡單函數(shù)的圖象，也能通過圖象去研究函數(shù)的性質(zhì)，這就為學(xué)生理解函數(shù)的零點提供了幫助，初步的數(shù)形結(jié)合的思想也可以讓學(xué)生直觀理解函數(shù)零點的存在性。因為重點中學(xué)的學(xué)生知識水平相對較好，因此理解函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系不會是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，但是，如何探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的存在性定理對于學(xué)生比較難。因此在本節(jié)課中，通過設(shè)置起點比較高的方程的根的問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，教學(xué)中注重學(xué)生的主體作用，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決問題的方法，通過具體實例進行辨析，使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念.重難點分析教學(xué)重點：方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系，零點存在性定理的深入理解與應(yīng)用.教學(xué)難點：函數(shù)零點存在性定理的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用.教學(xué)法分析

新課程中強調(diào)以學(xué)生為主體，教師起引導(dǎo)作用，“將課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)出生命的活力”是我進行教學(xué)的指導(dǎo)思想，本次課采用以學(xué)生為主體的探究式教學(xué)方法，采用“設(shè)問——探索——歸納——定論”層層遞進的方式來突破本課的重難點。通過引導(dǎo)學(xué)生積極思考，熱情參與，獨立自主地解決問題。同時對學(xué)生的回答進行一定的總結(jié)，把特殊的現(xiàn)象提升到理論的高度，讓學(xué)生能更好的理解和掌握.1.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入課題；2.自主閱讀探究，得到零點概念；3.合作探索研究，歸納零點存在性定理；4.動手實踐操作，應(yīng)用零點存在性定理；5.及時課堂小結(jié)，布置作業(yè)和課后思考.教學(xué)過程分析設(shè)計意圖：把教材中的例1進行改編，在學(xué)生的認(rèn)知沖突中設(shè)置問題1.這樣的問題引入既能突出函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，又能使學(xué)生把一個棘手的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的知識和方法加以解決.而且問題1是貫穿本節(jié)課教學(xué)的一條主線，讓學(xué)生能清晰地把握本節(jié)課的脈絡(luò)和方向.1.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入課題

閱讀：教材86頁到87頁“為此，先給出函數(shù)零點的概念”前的內(nèi)容.設(shè)計意圖：學(xué)生對于一元二次方程和二次函數(shù)有深入的理解，讓學(xué)生自主閱讀教材，發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根和二次函數(shù)的圖象的關(guān)系，所以問題2的設(shè)計主要是培養(yǎng)學(xué)生閱讀、歸納、概括的能力.

2.自主閱讀探究，得到零點概念；設(shè)計意圖：讓學(xué)生自主歸納得到一元二次方程的根與相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與x軸交點之間的關(guān)系，初步接觸函數(shù)零點的概念，同時讓學(xué)生明確特殊到一般的研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生在平時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中提煉數(shù)學(xué)思想方法的能力.

1、函數(shù)零點的概念：設(shè)計意圖：教師概括得到函數(shù)零點的概念，分析得到函數(shù)零點就是方程的實數(shù)根，也是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，讓學(xué)生深入理解方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系.3.探索研究，歸納零點存在性定理；設(shè)計意圖：把問題1進行拓展得到問題3，讓學(xué)生通過問題3的探究，使學(xué)生通過從特殊到一般的研究方法初步體會判斷函數(shù)零點存在的方法.這樣的設(shè)計既保持了問題1的主線作用，又在學(xué)生剛剛發(fā)現(xiàn)特殊到一般的研究方法后，能及時的加以運用.設(shè)計意圖：設(shè)計問題4，學(xué)生都知道要滿足：f(a)f(b)<0.教師再繼續(xù)追問是否還需要其他條件，這時學(xué)生就會主動思考，然后通過學(xué)生分組討論，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)還需要具備連續(xù)這一條件，從而使問題4圓滿解決.這樣的問題設(shè)計接近學(xué)生的思維方式，能有效的激發(fā)學(xué)生的共鳴.

設(shè)計意圖：設(shè)計問題5，學(xué)生就會得到無論函數(shù)是否單調(diào)，只要滿足在[a,b]上連續(xù)并且f(a)f(b)<0，那么函數(shù)在(a,b)上存在零點.從而形成零點存在性定理的準(zhǔn)確認(rèn)識.這樣的問題設(shè)計逐層深入，引導(dǎo)學(xué)生一步步的發(fā)現(xiàn)零點存在性定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和創(chuàng)造性，通過設(shè)問質(zhì)疑讓學(xué)生進一步全面深入地領(lǐng)悟定理的內(nèi)容.

2、函數(shù)零點存在性定理:存在—至少有一個設(shè)計意圖：通過學(xué)生的總結(jié)和教師的點撥，得到函數(shù)零點存在性定理.教師進一步的讓學(xué)生明確定理成立需具備的兩個條件，夯實學(xué)生對定理的理解，為學(xué)生熟練運用定理奠定基礎(chǔ).練習(xí).指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：設(shè)計意圖：通過練習(xí)讓學(xué)生進一步理解函數(shù)零點存在性定理，并且能熟練運用定理解決函數(shù)零點的問題，使學(xué)生的能力得到升華，真正的做到學(xué)以致用.4.實踐操作，應(yīng)用零點存在性定理小結(jié)：1．函數(shù)零點的概念

2．函數(shù)零點存在性定理

3．思想方法：函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想特殊到一般的研究方法作業(yè)：（1）認(rèn)真閱讀課本，做好整理；（2）課本P881、2題.5.課堂小結(jié)，布置作業(yè)和課后思考設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和思想方法兩個方面進行小結(jié)，不僅使學(xué)生對本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)識，而且對所用到的數(shù)學(xué)方法和涉及的數(shù)學(xué)思想也得以領(lǐng)會，這樣既可以使學(xué)生完成知識建構(gòu)，又可以培養(yǎng)其能力。作業(yè)的布置讓學(xué)生進一步完善對零點存在性定理的理解.設(shè)計意圖：這個問題是下一節(jié)《用二分法求方程的近似解》的起始問題，在課后思考中設(shè)計這樣一個問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，起到承上啟下的作用.教學(xué)反思1.合理的設(shè)計問題串，逐層深入的引導(dǎo)學(xué)生