機械可靠性設計第五章2012

§5.1系統(tǒng)與系統(tǒng)可靠性的基本概念第五章機械系統(tǒng)可靠性設計§5.3可靠性分配§5.2系統(tǒng)可靠性預測§5.5故障樹分析法在系統(tǒng)設計中的應用§5.4可修復系統(tǒng)的可靠性§5.1系統(tǒng)與系統(tǒng)可靠性的基本概念系統(tǒng)是由彼此相互協(xié)調(diào)工作的零、部件、子系統(tǒng)組成的、為了完成某一特定功能的綜合體。系統(tǒng)可靠性不僅與組成該系統(tǒng)各單元的可靠性有關(guān)，而且與組成該系統(tǒng)各單元間的組合方式有關(guān)。組成系統(tǒng)并相對獨立的機件，統(tǒng)稱為單元系統(tǒng)和單元的含義均為相對的概念。使系統(tǒng)在滿足規(guī)定的可靠性質(zhì)標、完成規(guī)定功能的前提下，使該系統(tǒng)的技術(shù)性能、重量指標、制造成本、使用壽命等取得協(xié)調(diào)并達到最優(yōu)化的結(jié)果；或者在性能、重量、成本、壽命等約束下，設計出高可靠性的系統(tǒng)系統(tǒng)可靠性設計的目的：系統(tǒng)可靠性設計方法，可以歸結(jié)為兩種類型（1）可靠性預測（2）可靠性分配有時上述兩種方法需聯(lián)用按照已知零部件或各單元的可靠性數(shù)據(jù)，計算系統(tǒng)的可靠性指標按照已給定系統(tǒng)的可靠性指標，確定組成系統(tǒng)的各單元的可靠性指標，首先根據(jù)各單元的可靠度，計算或預測系統(tǒng)的可靠度，看是否滿足規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標；若不滿足時，則還要將系統(tǒng)規(guī)定的可靠度指標重新分配到組成系統(tǒng)的各單元?！?.2系統(tǒng)可靠性預測運用以往的工程經(jīng)驗、故障數(shù)據(jù)、當前的技術(shù)水平，尤其是以零件的失效率作為依據(jù)預報產(chǎn)品實際可能達到的可靠度。機械產(chǎn)品中的單元（零部件）都是經(jīng)過磨合階段后才正常工作的，因此其失效率基本保持一定，處于偶然失效期?？煽啃灶A測是在設計階段進行的定量地估計未來產(chǎn)品的可靠性的方法。其可靠度函數(shù)服從指數(shù)分布，即λG單元的基本失效率是在一定的環(huán)境條件(包括一定的實驗條件、使用條件)下得出的，設計時可從手冊、資料中查得。KF修正系數(shù)根據(jù)不同的使用環(huán)境選取系統(tǒng)可靠性功能邏輯框圖ABBA用來表達系統(tǒng)單元間的功能關(guān)系，指出系統(tǒng)為完成規(guī)定的功能，那些單元必須正常工作，那些僅作為替補件邏輯圖包含一系列方框，每個方框代表系統(tǒng)的一個單元，方框之間用直線聯(lián)結(jié)起來表示單元功能與系統(tǒng)能夠功能間的關(guān)系.邏輯圖僅表達系統(tǒng)與單元間的功能關(guān)系，而不能表達它們之間的裝配關(guān)系或物理關(guān)系例1.設有一個工作室的照明線路如下（見圖1）：~220V圖1由於工作需要對該線路有下列兩種要求：（1）四個燈必須全亮；

（2）四個燈至少亮一個。請建立兩種情況線路系統(tǒng)的可靠性模型

。（一）四個燈必須全亮情況：(1)產(chǎn)品：用于工作室照亮的電工線路。燈泡為220V燈泡，電壓保證百分之百正常供電，連接導線工作絕對可靠。構(gòu)成任務失敗的條件：(2)確定產(chǎn)品可靠性框圖（見圖2）1個至4個燈泡不亮。R1R2R3R4圖2

只要1個燈泡失效,產(chǎn)品（系統(tǒng)）就失效；或燈泡必須全可靠產(chǎn)品才可靠。（二）四個燈至少亮一個(1)產(chǎn)品：同前，僅失效條件為四燈全不亮。(2)可靠性框圖（見圖3）只要一個燈泡可靠，系統(tǒng)就可靠。R4R2R3

R1圖3

由上例可見：系統(tǒng)原理圖與可靠性框圖是不同的。同一系統(tǒng)，要求功能不同，可靠性框圖也不一樣。

在工程實踐中，常用功能原理圖和可靠性框圖來描述系統(tǒng)及其單元之間的關(guān)系，但應注意它們之間有聯(lián)系，但也有區(qū)別。例如一個電容器C和一個電感線圈L組成的振蕩回路。LC振蕩器的功能原理圖（并聯(lián)）如圖所示。

從可靠性關(guān)系來看，L和C中有一個失效，LC振蕩器就失效。因此，可靠性框圖為串聯(lián)系統(tǒng)，如圖所示?？煽啃钥驁D功能原理圖又如，由一個泵1和兩個抑制閥2、3串聯(lián)組成一個流體系統(tǒng)。抑制閥的作用是：泵不工作時且倒流壓力超過順流壓力,也能阻止水倒流，其功能原理圖（串聯(lián)）如圖所示。功能原理圖其流體系統(tǒng)的可靠性框圖（混聯(lián)）如下：可靠性框圖一、串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性系統(tǒng)可靠度：12n串聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖當一個系統(tǒng)的單元中只要有一個失效，該系統(tǒng)就失效，該系統(tǒng)稱為串聯(lián)系統(tǒng)若每個單元的壽命服從指數(shù)分布，λi為單元的失效率，即有：系統(tǒng)的失效率：系統(tǒng)累積失效概率：并聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖二、并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性12n系統(tǒng)可靠度：當一個系統(tǒng)的單元中只要有一個正常工作，該系統(tǒng)就能正常工作，只有全部單元均失效時系統(tǒng)才失效，則該系統(tǒng)稱為串聯(lián)系統(tǒng)或工作冗余系統(tǒng)當R1

＝R2

＝……＝R時,這時，并聯(lián)系統(tǒng)的平均無故障時間為并聯(lián)系統(tǒng)在電子和電氣系統(tǒng)中得到廣泛的應用，機械系統(tǒng)中的冗余近年來也增加，如動力裝置、安全裝置和液壓系統(tǒng)等有三個單元組成的系統(tǒng)，單元的可靠度分別為：R1

＝0.98,R2

＝0.95,R3

＝0.90,求系統(tǒng)的可靠度。串聯(lián)系統(tǒng)例5-1解：系統(tǒng)可靠度123例5-21233串并聯(lián)系統(tǒng)

33子系統(tǒng)可靠度系統(tǒng)可靠度有三個單元組成的系統(tǒng)，單元的可靠度分別為：R1

＝0.98,R2

＝0.95,R3

＝0.90,求系統(tǒng)的可靠度。E1

、E2

、E3表示三單元的正常事件3中取2表決系統(tǒng)2-out-of-3三、表決系統(tǒng)的可靠性123由n個單元組成的一個并聯(lián)系統(tǒng)，只要其中k個單元不失效，則系統(tǒng)就不會失效，這種系統(tǒng)稱為n中取k的表決系統(tǒng)，記為k/n系統(tǒng)機械系統(tǒng)通常只有最簡單的3中取2的表決系統(tǒng)，記為2/3系統(tǒng)此系統(tǒng)正常工作有四種情況：1）1、2、3三單元皆正常，則有事件（E1∩E2∩E3）2）單元1失效，單元2、3正常，則有事件3）單元2失效，單元1、3正常，則有事件4）單元3失效，單元1、2正常，則有事件各單元可靠度相等此系統(tǒng)正常工作的模型可表示為根據(jù)概率的加法定理和乘法定理，系統(tǒng)的可靠度為例5-3復雜系統(tǒng)的可靠性有一由表決系統(tǒng)與串、并聯(lián)系統(tǒng)構(gòu)成的組合系統(tǒng)如圖所示，由元件1，2，3組成的是2/3表決系統(tǒng)，若已知各元件的可靠度為：R1＝0.93，R2＝0.94，R3＝0.95，R4＝0.97，R5＝0.98，R6＝R7＝0.85，求組合系統(tǒng)的可靠度是多少？1234576解(1)求2/3表決系統(tǒng)的可靠度：S12345S67

(2)并聯(lián)系統(tǒng)子系統(tǒng)的可靠度：1234576

(3)簡化后為串聯(lián)系統(tǒng)，其可靠度：S12345S67習題計算如圖所示單級圓柱齒輪減速器的可靠度。已知使用壽命5000h內(nèi)各零件的可靠度為：軸1及軸7為R1

＝0.995,滾動軸承2、4、6、9均為R2

＝0.94,齒輪副5為R3

＝0.99,鍵3、8均為R4

＝0.9999。n1T1n2T2123456789習題圖示為2K-H型行星齒輪機構(gòu)。如果太陽輪a，行星輪g及齒圈b的可靠度分別為Ra，Rg1=Rg2=Rg3=Rg及Rb，且Ra

＝0.995,Rg

＝0.999,Rb

＝0.99，求行星齒輪機構(gòu)的可靠度Rs。設任一齒輪失效為獨立事件(只要有一行星輪g不失效，系統(tǒng)就可以正常工作)。n1T1n2T2gagbg1g2g3ba可靠性分配是把設計任務書上規(guī)定的系統(tǒng)可靠度指標合理地分配給組成系統(tǒng)的各個元件。分配的主要目的是確定每個元件合理的可靠度指標，作為元件設計和選擇的依據(jù)?！?.3可靠性分配一、等分配法這是最簡單的一種分配方法。它是對系統(tǒng)中的全部元件分配以相等的可靠度。幾種常用的可靠性分配方法1．串聯(lián)系統(tǒng)如果系統(tǒng)中n個元件的復雜程度與重要性以及創(chuàng)造成本都較接近，當把它們串聯(lián)起來工作時，系統(tǒng)的可靠度則為Rsa，各元件分配的可靠度為Ria

，2．并聯(lián)系統(tǒng)當系統(tǒng)可靠度要求很高(如Rsa

＞0.99)，而選用現(xiàn)有的元件又不能滿足要求時，往往選用n個相同元件并聯(lián)的系統(tǒng)，這時元件可靠度可大大低于系統(tǒng)可靠度?？傻么?lián)系統(tǒng)各元件的可靠度：由下式并聯(lián)系統(tǒng)各元件的可靠度：例5-4當系統(tǒng)可靠度要求為Rsa

＝0.729時，選用三個復雜程度相似的元件串聯(lián)工作，則每個元件應該分配到的可靠度是多少?若現(xiàn)系統(tǒng)要求可靠度為Rsa

＝0.999，今用三個相同的元件并聯(lián)工作，則元件可靠度又是多少?解（1）串聯(lián)（2）并聯(lián)二、按相對失效率分配相對失效率法是使每個元件的容許失效率正比于預計的失效率。這種方法適用于失效率為常數(shù)的串聯(lián)系統(tǒng)，任一元件失效都會引起系統(tǒng)失效。同時，假定元件的工作時間等于系統(tǒng)的工作時間，這時元件與系統(tǒng)的失效率之間的關(guān)系式為:按相對失效率分配可靠度元件分配時的權(quán)系數(shù)且元件分配的失效率：例7-5當一個由三個元件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，其各自的預計失效率為：λ1＝0.006/h，

λ2＝0.003/h，λ3＝0.001/h，要求工作20h時系統(tǒng)可靠度要求為Rsa

＝0.90.試給各元件分配適當?shù)目煽慷龋ㄊ蕿槌?shù)，服從指數(shù)分布）。解（1）計算出相對失效率按相對失效率分配可靠度（2）計算出系統(tǒng)失效率（3）計算出元件失效率（4）計算出元件可靠度（5）驗算系統(tǒng)可靠度合適電動機減速器帶傳動習題一個由電動機、帶傳動及單級齒輪減速器組成的傳動裝置，工作時間1000h，要求的可靠度為0.94，根據(jù)過去的經(jīng)驗，各單元的平均失效率估計值為：電動機λ1＝0.00003/103h，

帶傳動λ2＝0.0003875/103h，減速器λ3＝0.00002/103h，試計算各單元應有的可靠度。按子系統(tǒng)復雜度分配可靠度設系統(tǒng)的可靠度指標為Rsa，各子系統(tǒng)應分配到的可靠度為Ria。對于串聯(lián)系統(tǒng)：

即子系統(tǒng)分配的累積失效率：相對復雜度：且

C為復雜度

sa例

：一由四個部件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)可靠度指標為Rsa

＝0.80，由于部件1采用的是現(xiàn)成產(chǎn)品，故取它的復雜度為C1＝10，而部件2、3、4按類比法確定其復雜度分別為：C2

＝25，C3

＝5，C4＝40，試按復雜度來分配可靠度。解（1）計算相對復雜度：相對復雜度：（2）求出系統(tǒng)預計可靠度（3）計算修正系數(shù)（4）計算各部件分配的可靠度（5）驗算系統(tǒng)的可靠度花費最小的最優(yōu)化分配方法

若串聯(lián)系統(tǒng)個單元的預計可靠度（現(xiàn)有可靠度水平）按非減序列排列為R1、R2…Rn，則系統(tǒng)的預計可靠度為：要求：則系統(tǒng)中至少有一個單元需提高可靠度。這需要費用，稱之位“花費”?；ㄙM最小的最優(yōu)化模型為:目標函數(shù)：

約束條件：——第i個單元可靠度由Ri

提高到Ria

的花費。唯一解：

例：一兩級圓柱齒輪減速器，若軸承、軸、箱體等的可靠度很高，近似取1，而其中四個齒輪的預計可靠度分為為RA=0.8，RB=0.96，RC=0.85，RD=0.97，四個齒輪的費用函數(shù)相同，要求系統(tǒng)可靠度指標為Rsa=0.80，試用花費最小原則給四個齒輪作可靠度分配。解：（1）計算系統(tǒng)預計可靠度：所以，必須重新分配。（2）將元件預計可靠度按非減順序排列：，，，（3）設成本費用函數(shù)相同，現(xiàn)提高R1，則故應同時提高R1、R2，應費用函數(shù)相同，則應使R1a=R2a，即則：

（4）驗算滿足要求?！?.4

可修復系統(tǒng)的可靠性可修復系統(tǒng)是指系統(tǒng)的組成單元發(fā)生故障之后，經(jīng)過修理使系統(tǒng)恢復到正常工作狀態(tài)。一、維修性及其特征量1、維修性可修復產(chǎn)品在規(guī)定的使用條件下，在規(guī)定的時間內(nèi)，按照規(guī)定的程序和方法維修時，保持或回復到能完成規(guī)定功能的能力。2、維修性特征量產(chǎn)品的維修性既是定性也是定量的描述產(chǎn)品維修能力。包括：維修度、修復率和平均維修時間。維修度可維修產(chǎn)品在規(guī)定的使用條件下，在規(guī)定的時間內(nèi)，按規(guī)定的程序和方法進行維修時，保持或恢復到能完成規(guī)定功能狀態(tài)的概率。一般將維修度記為M，是維修時間τ的函數(shù)，故稱M(τ)

為維修度函數(shù)。令維修時間為隨機變量T，則產(chǎn)品從發(fā)生故障后開始維修，到某一時刻τ

以內(nèi)能完成修復的概率為若在同一時刻τ的維修度值越大，說明該產(chǎn)品修好的可能性越大。維修密度函數(shù)如果維修度函數(shù)M(τ)連續(xù)可導，則M(τ)的導數(shù)即為維修密度函數(shù)。若已知維修密度函數(shù)m(τ),則修復率修復率是指維修時間達到某一時刻τ

尚未修復的產(chǎn)品，在該時刻τ后的單位時間內(nèi)完成修復的概率。記作μ(τ)，稱為修復率函數(shù)，也稱維修率。平均修復率在某一規(guī)定時間間隔內(nèi)修復率的平均值。平均修復時間產(chǎn)品修復時間T是一個隨機變量，平均修復時間是維修時間T的數(shù)學期望。一般記作MTTR。平均修復時間的觀測值是修復時間的總和與已修復產(chǎn)品數(shù)之比。維修時間T服從指數(shù)分布修復率：維修度函數(shù)：維修密度函數(shù)：平均修復時間：維修時間T服對數(shù)正態(tài)分布維修密度函數(shù)：平均修復時間：維修度：修復時間標準差：二、有效性在規(guī)定條件下使用的產(chǎn)品，在規(guī)定維修條件下，在規(guī)定的維修時間內(nèi)，在某一時刻具有或維持其規(guī)定功能處于正常的運行狀態(tài)的能力。有效性特征量---有效度產(chǎn)品的有效度是可修復產(chǎn)品功能處于正常狀態(tài)的概率。表示的事產(chǎn)品固有可靠度和維修度的綜合可靠度。因此有效度應該是工作時間t和維修時間τ的函數(shù)。記為A(t,τ)。1）按工作時間取值瞬時有效度瞬時有效度是產(chǎn)品在規(guī)定使用條件下，在某時刻t具有或維持其規(guī)定功能的概率。一般記為A(t),是時間t的連續(xù)函數(shù)。有效度分類平均有效度

在某個規(guī)定時間間隔（t1,t2）內(nèi)有效度的平均值記為Am(t1,t2).穩(wěn)態(tài)有效度

穩(wěn)態(tài)有效度是當時間t趨于無限時，瞬時有效度的極限值，記作A(∞)。

當工作時間和維修時間服從指數(shù)分布時，穩(wěn)態(tài)有效度為失效率修復率2）按維修時間取值固有有效度考慮事后維修影響的有效度，反映產(chǎn)品設計時所賦予的有效性。維修有效度考慮到預防維修時間時產(chǎn)品的有效度。工作有效度工作有效度是可能工作時間對可能工作時間與不能工作時間之和的比值，可能工作時間包括實際工作時間和待機時間。不可能工作時間包括事后、預防維修時間，其他如延誤時間、保養(yǎng)時間等其他不能工作時間。簡單系統(tǒng)的有效度計算1、只允許修理一次時系統(tǒng)的有效度

當系統(tǒng)作為一個整體來研究，在總的工作時間內(nèi)，系統(tǒng)發(fā)生故障只允許修理一次，且與總工作時間t相比維修時間τ是十分短的，在這種情況下，系統(tǒng)的有效度可以有下式確定：上式表明該系統(tǒng)無故障工作到時刻t，系統(tǒng)發(fā)生了故障，其可靠度R(t)，失效概率為F(t),在較短的時間τ

內(nèi)維修度為M(τ)，故通過維修而有效度的增量為F(t)·M(τ)。

若假定系統(tǒng)工作時間t及發(fā)生故障后的修復時間τ均服從指數(shù)分布，及R(t)=e-λt，M(τ)=1-e-μτ,其中λ為失效率，μ為修復率，則§5.5故障樹分析法在系統(tǒng)設計中的應用一、什么是故障樹它是把所研究系統(tǒng)的最不希望發(fā)生的故障狀態(tài)作為故障分析的目標，然后尋找直接導致這一故障發(fā)生的全部因素，再找出造成下一級事件發(fā)生的全部直接因素，一直追查到那些原始的、其故障機理或概率分布是已知的，因而毋需再深究的因素為止。故障樹是表示事件因果關(guān)系的樹狀邏輯圖故障樹分析(FTA)就是以故障樹(FT)為模型對系統(tǒng)進行可靠性分析的方法。在系統(tǒng)設計過程中，通過對可能造成系統(tǒng)故障的各種原因進行分析，由總體至部分按倒立樹狀逐級細化分析，畫出邏輯框圖(故障樹)，從而確定系統(tǒng)故障原因的各種可能組合方式或其發(fā)生概率。用相應的符號代表這些事件，再用適當?shù)倪壿嬮T把頂事件、中間事件和底事件聯(lián)結(jié)成倒立樹形圖。這樣的樹形圖稱為故障樹，用以表示系統(tǒng)的特定頂事件與它的子系統(tǒng)或各個元件故障事件之間的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系。以故障樹為工具，分析系統(tǒng)發(fā)生故障的各種途徑，計算各個可靠性特征量，對系統(tǒng)的安全性或可靠性進行評價的方法稱為故障樹分析法(FTA)。最不希望發(fā)生的事件稱為頂事件；毋需再深入研究的事件（僅作為導致其它事件發(fā)生的原因，亦即頂事件發(fā)生的根本原因）稱為底事件，介于頂事件與底事件之間的一切事件（中間結(jié)果）為中間事件，故障樹分析法的特點：根據(jù)上述特點，故障樹分析法適合于對復雜的動態(tài)系統(tǒng)進行可靠性分析。（3）多目標、可計算。在設計中，可幫助弄清系統(tǒng)的故障模式，找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。由于故障樹是由特定的邏輯門和一定購事件構(gòu)成的邏輯圖，因此可以用電子計算機來輔助建樹，并進行定性分析和定量計算。（2）故障樹分析法，不但可用于對系統(tǒng)的可靠性、安全性進行定性分析和定量計算，而且還可定量考慮造成系統(tǒng)故障的各種因素。（1）由于它是一種圖形演繹方法，故直觀、形象。EFL2L1S1S2B供水系統(tǒng)如下圖所示供水系統(tǒng)，E為水箱，F(xiàn)為閥門，L1和L2為水泵，S1和S2為支路閥門。此系統(tǒng)的規(guī)定功能是向B側(cè)供水，“B側(cè)無水”是一個不希望發(fā)生的事件，即系統(tǒng)的故障狀態(tài)。B側(cè)無水+L1故障S1故障+L2故障S2故障TOP+泵系統(tǒng)故障E故障F故障G1I支路故障II支路故障G2G3B側(cè)無水泵系統(tǒng)故障F故障E故障或I支路故障II支路故障與L1故障S1故障或L2故障S2故障或EFL2L1S1S2B結(jié)果事件：又分為頂事件和中間事件，是由其它事件或事件組合導致的事件。在框內(nèi)注明故障定義，其下與邏輯門聯(lián)接，再分解為中間事件或底事件底事件：是基本故障事件(不能再行分解)或毋需再探明的事件，但一般它的故障分布是已知的，是導致其它事件發(fā)生的原因事件，位于故障樹的底端，是邏輯門的輸入事件而不能作為輸出省略事件：又稱為未展開事件或未探明事件。發(fā)生的概率較小，因此對此系統(tǒng)來說不需要進一步分析的事件；或暫時不必或暫時不可能探明其原因的底事件。條件事件：是可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的故障事件，當給定條件滿足時這一事件就成立，否則不成立則刪去。類別符號意義事件符號表7-1故障樹常用的事件符號及其名稱與含義故障樹中所用的符號與門：僅當輸入事件B1、B2同時全部發(fā)生時，輸出事件A才發(fā)生，相應的邏輯關(guān)系表達式A=B1∩B2禁門：僅當條件事件發(fā)生時，輸入事件的發(fā)生才能導致輸出事件發(fā)生；否則若禁止條件不成立即使有輸入事件發(fā)生，也不會有輸出事件發(fā)生。表決門：n個輸入事件B1、B2…Bn中任意k個發(fā)生，A發(fā)生類別符號意義邏輯門符號表7-2故障樹常用的邏輯門符號及其名稱與含義B1B2AB1B2A或門：當輸入事件B1、B2中至少有一個發(fā)生，輸出事件A就發(fā)生，相應的邏輯關(guān)系表達式A=B1∪B2KnAB1BnBAC事件的轉(zhuǎn)移：將故障樹的某一完整部分(子樹)轉(zhuǎn)移到另一處復用，以減少重復并簡化故障樹用轉(zhuǎn)入符號（或稱轉(zhuǎn)此符號）、轉(zhuǎn)出符號（或稱轉(zhuǎn)向符號）加上相應的標號，分別表示從某處轉(zhuǎn)入和轉(zhuǎn)到某處類別符號意義轉(zhuǎn)移符號表7-3故障樹常用的轉(zhuǎn)移符號轉(zhuǎn)入轉(zhuǎn)出邏輯符號也稱為邏輯門符號，表示下級事件與上級事件的因果關(guān)系。門下面的事件稱為輸入事件，門上面的事件稱為輸出事件（也稱門事件）(1)與門表示只有當全部輸入事件都同時存在時，其輸出事件才發(fā)生。設與門共有n個輸入事件Bi(i=1,2,…,n)，則其輸出事件A和輸入事件的邏輯關(guān)系可表示為(2)或門表示只要輸入事件中的任何一個發(fā)生，則輸出事件發(fā)生。設與門共有n個輸入事件Bi(i=1,2,…,n)，則其輸出事件A和輸入事件的邏輯關(guān)系可表示為水管凍堵無保溫層T≤0℃禁門故障樹(3)禁門只有一個輸入事件，側(cè)面的長圓框內(nèi)視條件事件C，只有當該條件存在時，輸入事件B才能導致輸出事件A發(fā)生。(4)表決門(n取k門)

表示n個輸入事件中有任意k個(k<n)同時存在時，則輸出事件發(fā)生。水泵ABC泵系統(tǒng)故障A故障2/3B故障C故障三取二系統(tǒng)故障樹BACTOPEFG111L1L2S1S2G2G3轉(zhuǎn)移符號a.

當故障樹需繪成多頁時，此符號表示各頁故障樹分支的連接關(guān)系；轉(zhuǎn)移符號也稱連接符號，其作用有三：每個轉(zhuǎn)出符號至少有一個轉(zhuǎn)入符號與之對應，并標以相同的編號c.

利用此符號將故障樹拆開布置，使圖面布局均衡。b.

當故障樹中有相同的子樹時，為了不重復作圖以減少工作量，應用此符號；

2．選擇和確定頂事件通常把最不希望發(fā)生的系統(tǒng)故障狀態(tài)作為頂事件。它可以是借鑒其他類似系統(tǒng)發(fā)生過的重大故障事件，也可是指定的事件。任何需要分析的系統(tǒng)故障事件都可作為頂事件。但頂事件必須有明確的含義，而且一定是可以分解的。1．熟悉系統(tǒng)在建樹之前，應該對所分析的系統(tǒng)進行深入的了解。為此，需要廣泛收集有關(guān)系統(tǒng)的設計、運行、流程圖、設備技術(shù)規(guī)范等技術(shù)文件和資料，并進行仔細的分析研究。二、如何建立故障樹3．定義故障樹的邊界條件即要對系統(tǒng)的某些組成部分(部件、子系統(tǒng))的狀態(tài)、環(huán)境條件等作出合理的假設。如當分析硬件系統(tǒng)時，可將“軟件可靠”和“人員操作可靠”作為邊界條件，分析線路時，“導線可靠”是常用的邊界條件邊界條件應根據(jù)分析的需要確定。在確定頂事件和邊界條件確定之后，就可以從頂事件出發(fā)展開故障樹，找出導致頂事件的所有可能的直接原因，作為下一級中間事件，把它們用相應的事件符號表示出來，并用適合于它們之間邏輯關(guān)系的邏輯門符號與頂事件相連接，然后逐級向下發(fā)展，了一棵倒置的故障樹。4.構(gòu)造發(fā)展故障樹(1)要有層次地逐級進行分析。可以按系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)層次，也可按系統(tǒng)的功能流程或信息流程逐級分析。(2)找出所有矩形事件的全部、直接起因。(3)對各級事件的定義要簡明、確切。(4)正確運用故障樹符號。(5)所有中間事件都被分解為底事件時，故障樹建成。例7-7家用洗衣機故障樹分析潘存云教授研制上蓋控制面板進水口排水管外箱體盛水桶支撐拉桿脫水桶電動機帶傳動減速器波輪解:(1)系統(tǒng)情況此處主要分析洗衣機主系統(tǒng)，主要由電動機、傳動系統(tǒng)和波輪組成。AB帶傳動脫水桶波輪傳動系統(tǒng)電機(3)確定邊界條件此處假設“管路及其聯(lián)接”、“導線和接頭”及電源均可靠(2)確定頂條件主系統(tǒng)不希望發(fā)生的故障有波輪不轉(zhuǎn)、波輪轉(zhuǎn)速過低、振動過大等。其中最嚴重的故障事件是波輪不轉(zhuǎn)。(4)構(gòu)造故障樹按照功能流程對頂事件逐級向下分解其故障模式及其邏輯關(guān)系，得到故障樹電流過大保險絲失效B洗衣機波輪不轉(zhuǎn)波輪松脫主軸不轉(zhuǎn)波輪開裂緊固件失效桶底有異物未及時清理電容器失效定時器故障抱軸主軸阻力過大主軸無轉(zhuǎn)矩異物卡住電動機不轉(zhuǎn)傳動系統(tǒng)故障電動機燒壞BAAB洗衣機系統(tǒng)簡圖波輪傳動系統(tǒng)電機例7-8剪草機用內(nèi)燃機的故障樹分析解:(1)系統(tǒng)情況場地剪草機用內(nèi)燃機是一小型風冷汽油機，最大功率3kW。油箱在氣缸上方以重力方式給油，無燃料泵。啟動可用蓄電池供電的電動機，也可用拉索啟動。(2)確定頂條件以“內(nèi)燃機不能啟動”作為故障樹的頂事件。(3)確定邊界條件這里派出內(nèi)燃機機體、管路及其聯(lián)接和人員操作等故障，即認為它們是可靠的。內(nèi)燃機不能啟動燃料不足壓縮不足無火花油箱內(nèi)無油活塞不能移動轉(zhuǎn)動能量不足G1G2G3G4G6G5G7油管堵塞密封漏氣活塞環(huán)故障火花塞故障磁電機故障上次用完未檢查油箱活塞楔住活塞桿斷裂線路故障電池用完拉索斷裂P1P2P3P4P5P6P7D1C1C2C3C4C5C10C11C12C6C7D2C8C9軸承膠合汽化器故障(4)構(gòu)造故障樹首先分析不能啟動的首要直接原因：“燃料不足”、“活塞不能壓縮”、“火花塞無火花”，以或門將其與頂事件連接，即形成故障樹第一級。再分別對這三個中間事件的發(fā)生原因進行分析，形成故障樹第二級。如此逐一分析，最終構(gòu)成故障樹三、故障樹定性分析系統(tǒng)邏輯圖也是一種用或門和與門來反映事件之間邏輯關(guān)系的方法。對于串聯(lián)系統(tǒng)，均為或門的邏輯關(guān)系，對于并聯(lián)系統(tǒng)，則均為與門的邏輯關(guān)系。系統(tǒng)邏輯圖與故障樹的關(guān)系系統(tǒng)邏輯圖是指系統(tǒng)與元件間的功能關(guān)系，其終端事件是系統(tǒng)的成功狀態(tài)，各個基本事件是成功事件，所以在實質(zhì)上，系統(tǒng)邏輯圖(可靠性方框圖)是一種“成功樹”?？梢宰C明，邏輯圖中系統(tǒng)的不可靠度與故障樹的系統(tǒng)失效概率是完全—致的。ABFAB系統(tǒng)的可靠度R=P(A∩B)=P(A)P(B)

=RA·RB—“與門”系統(tǒng)的不可靠度—“或門”系統(tǒng)的失效概率—“或門”串聯(lián)系統(tǒng)故障樹系統(tǒng)邏輯框圖系統(tǒng)的可靠度R=P(A∪B)

=P(A)+P(B)-P(A)P(B)

=RA+RB-RA·RB—“或門”系統(tǒng)的不可靠度—“與門”系統(tǒng)的失效概率—“與門”并聯(lián)系統(tǒng)故障樹系統(tǒng)邏輯框圖ABFAB三、故障樹定性分析故障樹定性分析的主要目的是為了找出導致頂事件發(fā)生的所有可能的失效模式——失效譜，或找出使系統(tǒng)成功的成功譜。換句話說，就是找出故障樹的全部最小割集或全部最小路集。割集是能使頂事件(系統(tǒng)故障)發(fā)生的一些底事件的集合，當這些底事件同時發(fā)生，頂事件必然發(fā)生。如果割集中的任一底事件不發(fā)生時，頂事件也不發(fā)生，這就是最小割集。一個最小割集代表了系統(tǒng)的一種失效模式。系統(tǒng)的全體最小割集構(gòu)成了系統(tǒng)的故障譜。因此，欲保證系統(tǒng)安全、可靠，就必須防止所有最小割集發(fā)生。反之，如果系統(tǒng)發(fā)生了不希望的故障事件，則必定至少有一個最小割集發(fā)生。路集也是一些底事件的集合，當這些底事件同時不發(fā)生時，頂事件必然不發(fā)生(即系統(tǒng)成功)，如果將路集中所有的底事件任意去掉一個就不再成為路策，這就是最小路集。一個最小路集代表了系統(tǒng)一種成功的模式。系統(tǒng)的全體最小路集構(gòu)成系統(tǒng)的成功譜上行法求最小割集自下而上求頂事件與底事件的邏輯關(guān)系。具體步驟：(1)從故障樹的最下一級開始，逐級寫出個矩形事件與其相鄰下級事件的邏輯關(guān)系表達式。(2)從最下一級開始，逐級將下一級的邏輯表達式代入其上一級事件的邏輯表達式。在每一級代入之后都要運用邏輯預算法則，將表達式整理、簡化為底事件表達的邏輯積、和形式，稱為積和表達式，當代換進行到頂事件時，則得到頂事件的積和表達式。(3)利用邏輯運算法則的冪等律去掉個求和項中的重復事件，則表達式的每一求和項都是故障樹的一個割集，但不一定是最小割集。(4)再運用邏輯運算法則的吸收律去掉多余的項，則表達式的每一求和項即是故障樹的一個最小割集。事件邏輯運算的基本法則設A、B、C為不同的事件或事件集合，事件邏輯運算基本法則如下：(1)冪等律AA=A，A+A=A(2)交換律AB=BA，A+B=B+A(3)結(jié)合律(A+B)+C=A+(B+C)

(AB)C=A(BC)(4)分配律A(B+C)=AB+AC

A+

(BC)=(A+B)(A+C)(5)吸收律A+AB=A

A(A+B)=A

TOPG1G2G3G4G51324562434例7-9a求下圖所示故障樹的全部最小割集解:為了不引起混淆，將該故障樹中1，2，…6各底事件分別用X1，X2，…，X6表示。求最小割集過程如下：(1)由下而上寫出個門事件的邏輯表達式G3=X4+X5;G4=X2+X4+X6;G5=X3

X4;G1=X3

G3

G4;G2=X2+G5TOP=X1+G1+G2(2)逐級代換并化簡G1=X3(X4+X5)(X2+X4+X6);運用邏輯運算法則的結(jié)合律與分配律，則G1=[X3(X4+X5)](X2+X4+X6)

=(X3

X4+X3

X5)(X2+X4+X6)

=X2X3X4+X2

X3X5+X3X4X4+X3X4X5+X3X4X6+X3X5X6

運用邏輯運算法則的冪等律化簡第3項，再運用吸收率可得

G1=X2

X3

X5+X3

X4+X3

X5X6

G2=X2+X3

X4(3)頂事件表達式

TOP=X1+X2

X3

X5+X3

X4+X3

X5X6+X2

TOP=X1+(X2

X3

X5+X3

X4+X3

X5X6)+(X2+X3

X4)去掉括號并運用冪等律去掉重復項，可得上式右側(cè)各相加項都是此故障樹的割集。

TOP=X1+X2+X3

X4+X3

X5X6故障樹的最小割集即上式右側(cè)各項(4)運用邏輯運算法則的吸收律消去上式右側(cè)第2項，則頂事件積和表達式為

TOP=X1+X2

X3

X5+X3

X4+X3

X5X6+X2

{X1}，{X2}，{X3

，X4}，{X3

，X5，X6}上行法求最小路集步驟與求最小割集上行法相同，但須作如下改變第一：將各步驟中的“與門”改成“或門”，“或門”改成“與門”第二：將各步驟中的“割集”改成“路集”，“最下割集”改成“最小路集”TOPG1G2G3G4G51324562434例7-9b求下圖所示故障樹的全部最小路集解:為了不引起混淆，將該故障樹中1，2，…6各底事件分別用X1，X2，…，X6表示。求最小路集過程如下：(1)由下而上寫出個門事件的邏輯表達式G3=X4

X5;G4=X2

X4

X6;G5=X3+X4;G1=X3+G3+G4;G2=X2

G5TOP=X1

G1

G2(2)逐級代換并化簡G1=X3+X4

X5+X2

X4

X6;運用邏輯運算法則的結(jié)合律與分配律，則G1=X3+X4X5+X2

X4X6

G2=X2X3+X2X4

TOP=X1X2X3+X1X2X3X4X5+X1X2

X3

X4X6+

X1X2X3X4+X1X2

X4X5+X1X2

X4X6

TOP=X1(X3+X4X5+X2

X4X6)(X2X3+X2X4)去掉括號并運用冪等律去掉重復項，可得上式右側(cè)各相加項都是此故障樹的割集。(3)頂事件表達式TOP=X1

G1

G2

=(X1X3+X1X4X5+X1X2

X4X6)(X2X3+X2X4)

=(X1X3

X2X3+X1X4X5X2X3+X1X2

X4X6X2X3)+(X1X3X2X4+X1X4X5X2X4+X1X2

X4X6X2X4)故障樹的最小路集即上式右側(cè)各項(4)運用邏輯運算法則的吸收律消去上式右側(cè)第2項，則頂事件積和表達式為{X1

，X2，X3}，{X1

，X2，X4，X5}，{X1

，X2，X4，X6}

TOP=X1X2X3+X1X2X3X4X5+X1X2

X3

X4X6+

X1X2X3X4+X1X2

X4X5+X1X2

X4X6

TOP=X1X2X3+X1X2

X4X5+X1X2

X4X6習題：用上行法求圖示系統(tǒng)的最小割集和最小路集+頂事件TG1X1X2+·G2G4G5++X4X5X6X7G3+G6X3+X6X8四、故障樹定量分析假設故障樹由若干互相獨立的底事件構(gòu)成，底事件和頂事件都只有兩種狀態(tài)，即發(fā)生或不發(fā)生，也就是說元件和系統(tǒng)都只有兩種狀態(tài)，正?；蚬收?，則根據(jù)底事件發(fā)生的概率，按故障樹的邏輯結(jié)構(gòu)逐步向上運算，即可求得頂事件發(fā)生的概率。故障樹定量分析的任務是利用故障樹這一邏輯圖形作為模型，計算或估計系統(tǒng)頂事件發(fā)生的概率，從而對系統(tǒng)的可靠性、安全性及風險作出評價。計算頂事件發(fā)生慨率的方法有多種，這里只介紹最簡單的一種