第二章 工程經(jīng)濟基礎知識

第二章工程經(jīng)濟分析基礎知識第一節(jié)資金時間價值第二節(jié)現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖第三節(jié)資金等值換算基本公式第一節(jié)資金時間價值資金的時間價值亦稱貨幣的時間價值，是指一定量的資金在不同時間點上的價值量的差額，也就是資金在投資和再投資過程中隨著時間的推移而發(fā)生的增值(見圖2-1)。資金必須與時間結合，才能表現(xiàn)出真正的價值。

承認資金時間價值并不是承認時間價值的來源是貨幣本身創(chuàng)造的，而是承認勞動創(chuàng)造價值。衡量資金時間價值的尺度有兩種:其一為絕對尺度，即利息或收益額;其二為相對尺度，即利率或收益率。上一頁下一頁返回第一節(jié)資金時間價值一、利息在我國，大多數(shù)家庭多少都有些積蓄，家庭儲蓄是中國資金市場的主要來源。例如:企業(yè)要投資，大多數(shù)投資者的資金來源主要靠借款;政府有赤字也要向老百姓借款。這就是說，在資金市場上，有人愿意貸出資金供他人使用，有人需要向別人借款進行投資。一個愿貸，一個愿借，但貸款不能白貸，貸款要有回報。因為貸款者犧牲了即期消費，犧牲即期消費是為了能在將來得到更多的消費，貸款的回報就是利息。上一頁下一頁返回第一節(jié)資金時間價值二、利率利率，是指一段時間的利息與借入或貸出本金的比率。利息水平高低通常用利率表示。按計息時間長短劃分，利率可分為年利率、月利率和日利率等。年利率通常以“%”表示(分)，月利率通常以“‰”表示(厘)，日利率，習慣叫“拆息”，通常以萬分之幾表示(毫)。在習慣上，我國不論是年息、月息、拆息都用“厘”作單位，如年息7厘、月息5厘、拆息2厘等。雖然都叫厘，但年息的厘是指百分之一，月息的厘是指千分之一，日息的厘是指萬分之一。上一頁下一頁返回第一節(jié)

資金時間價值利率通常由國家的中央銀行控制。利率是宏觀經(jīng)濟調控的重要工具之一。當經(jīng)濟過熱、通貨膨脹上升時，便提高利率、收緊信貸;當過熱的經(jīng)濟和通貨膨脹得到控制時，便會把利率適當?shù)卣{低。第一節(jié)

資金時間價值1.貸款利率與存款利率對銀行來說，存款利率是融入資金的價格，貸款利率是貸出資金的價格。從借貸關系的發(fā)展來看，是先有存款利率，后有貸款利率，存款利率的高低決定著貸款利率的高低。但如果從利息的來源看，則有利潤率的高低決定著銀行貸款利率的高低，從而決定著銀行存款利率的高低，從這種意義看，是先有貸款利率，后有存款利率。人民幣存、貸款利率(2008-12-23)詳見表2-1,表2-2。上一頁下一頁返回第一節(jié)資金時間價值2.單利與復利單利是指以本金為基數(shù)計算利息，所生利息不再加入本金計算下期利息。中國政府發(fā)行的國庫券多采用單利。在以單利計息的情況下，利息與時間是線性函數(shù)關系。設本金為P,F代表本利和(本金+利息)，n代表計息期數(shù)，i代表計息期利率，I代表所付或所收的總利息。(注:符號含義后同)則單利計息的利息公式為

I=P×n×i(2-1)

單利計息的本利和公式為

F=P+I=P(1+ni)(2-2)

單利雖然考慮了資金的時間價值，但不完善。上一頁下一頁返回第一節(jié)資金時間價值將前一期的本金與利息之和（本利和）作為下一期的本金來計算下一期的利息,也即通常所說的“利上加利”、“利生利”、“利滾利”的方法。復利計息的本利和公式為

F=P(1+i)n(2-3)公式推導見表2-3。復利計息的利息公式為

I=P(1+i)n－P(2-4)表2-4展示了兩種計息方式的差別。從表2-4可見，在所有條件相同的情況下，按復利計息大于按單利計息。而且，時間越長，利差越大，如圖2-2所示。上一頁下一頁返回【例2.1】有一筆50000元的借款，借期3年，按每年8%的單利和復利計息，試求到期時應歸還的本利和?！窘狻坑脝卫ㄓ嬎悖鶕?jù)公式有：

F＝P(1+i·n)＝50000×(1+8%×3)＝62000(元)即到期應歸還的本利和為62000元。圖2.1采用單利法計算本利和用復利法計算，根據(jù)復利計算公式有：Fn=P(1+i)n=50000×(1+8%)3=62985.60(元)與采用單利法計算的結果相比增加了985.60元，這個差額所反映的就是利息的資金時間價值。第一節(jié)資金時間價值對工程進行經(jīng)濟分析，如不特別說明，均按復利計息。3.名義利率與有效利率(1)名義利率，

是指按年計息的利率，即計息周期為一年的利率。它是以一年為計息基礎，等于每一計息期的利率與每年的計息期數(shù)的乘積。

例如，每月存款月利率為3‰，則名義年利率為3.6%，即3‰×12個月/每年=3.6%。上一頁下一頁返回第一節(jié)資金時間價值實際利率又稱為有效利率，是把各種不同計息的利率換算成以年為計息期的利率。

例如，每月存款月利率為3‰，則有效年利率為3.66%，即（1+3‰）12-1=3.66%。

第一節(jié)資金時間價值(2)年名義利率與年有效利率的換算設年名義利率為r:1年計息n次，每次計息的實際利率為r/n，若P代表年初本金，不難推導出年末本利和F為進一步得到年利息I為年有效利率ie為上一頁返回【例2.2】某廠向外商訂購設備，有兩家銀行可以提供貸款，甲銀行年利率為8%，按月計息；乙銀行年利率為9%，按半年計息，均為復利計算。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)越？【解】企業(yè)應當選擇具有較低實際利率的銀行貸款。分別計算甲、乙銀行的實際利率：

i甲＝(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-1＝0.0830＝8.30%

i乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1=0.0920=9.20%由于i甲＜i乙，故企業(yè)應選擇向甲銀行貸款。從上例可以看出，名義利率與實際利率存在下列關系：

（1）當實際計息周期為1年時，名義利率與實際利率相等；實際計息周期短于1年時，實際利率大于名義利率。

（2）名義利率不能完全反映資金的時間價值，實際利率才真實地反映了資金的時間價值。

（3）實際計息周期相對越短，實際利率與名義利率的差值就越大。第二節(jié)現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖一、現(xiàn)金流量的概念在工程研究期的每一年，項目會產(chǎn)生一定數(shù)額的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出。為便于經(jīng)濟分析，通常假定現(xiàn)金流入、流出發(fā)生在每年年末，即把一年間所產(chǎn)生的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出累積計到該年年末。這樣處理對經(jīng)濟分析的結果盡管不精確，但已經(jīng)足夠準確了。現(xiàn)金流量包括現(xiàn)金流入量、現(xiàn)金流出量和凈現(xiàn)金流量三個具體概念。1.現(xiàn)金流入量(CI)指在研究期內每年發(fā)生的實際現(xiàn)金流入。例如，年銷售收入、固定資產(chǎn)報廢時的回收殘值等。第t年的現(xiàn)金流入用CIt表示。下一頁返回第二節(jié)

現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖2.現(xiàn)金流出量(CO)指在研究期內每年發(fā)生的實際現(xiàn)金支出。例如，企業(yè)投入的自有資金、銷售稅金及附加、經(jīng)營成本等。第t年的現(xiàn)金支出用COt表示。3.凈現(xiàn)金流量(NCF)當項目第t年既有收入又有支出，應計算其凈現(xiàn)金流量。凈現(xiàn)金流量是第t年發(fā)生的現(xiàn)金收入與現(xiàn)金支出的代數(shù)和，用符號NCFt表示，NCFt=CIt－COt。現(xiàn)金流量圖是以圖形的方式表達項目投資周期內每年的現(xiàn)金流入和流出情況，它是用坐標軸、箭線、時刻點及數(shù)字等元素來表示的圖，具有直觀、一目了然的特點。表2-3的現(xiàn)金流量如圖2-3所示。上一頁下一頁返回第二節(jié)

現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖中的橫軸是時間軸，一般是向右的箭頭軸，上面標注了時間刻度，末端標注了時間單位?？v軸是現(xiàn)金流量軸，表示現(xiàn)金流入或流出。箭線的長短表示現(xiàn)金流量的大小，箭線越長，代表了現(xiàn)金流入或流出量越大;反之，越小。箭線方向與現(xiàn)金流量的性質有關，一般箭線向上表示現(xiàn)金流入，箭線向下表示現(xiàn)金流出。箭線末端應標注現(xiàn)金流量額度。要正確繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握好現(xiàn)金流量圖的三要素:現(xiàn)金額度、箭線方向、時刻點。上一頁返回第三節(jié)資金等值換算基本公式一、資金等值概念由于資金具有時間價值，等額的資金在不同時間點上是不等值的。例如，1965年發(fā)行的第三套人民幣1元和1987年發(fā)行的第四套人民幣1元是不等值的，前者的價值應大于后者的價值，如圖2-4所示。而額度不等的資金在不同時間點上完全有可能等值，例如，在銀行存款年利率為10%的情況下，2007年年初的10000元等值于2008年年初的11000元。影響資金等值的因素有三個:資金數(shù)額的大小、資金運動的時間長短及資金收益率的大小。下一頁返回第三節(jié)資金等值換算基本公式二、等值換算基本公式由于資金存在時間價值，工程在不同時間點上的現(xiàn)金流量不能直接相加減。正確的處理方法是首先設定時間基準點，按照某種計算方法，將其他時間點上的資金換算到時間基準點的資金額度，形成等值資金，繼而進行代數(shù)相加減。這個計算過程就是資金的等值換算，它是工程經(jīng)濟分析的基礎。1.基本概念(1)時值時值就是在工程研究期某時刻點上發(fā)生的現(xiàn)金流量的額度。上一頁下一頁返回第三節(jié)資金等值換算基本公式(2)現(xiàn)值一般用P表示，其時間基準點設定于某研究期的起始時刻，將研究期內的全部現(xiàn)金流量等值換算到時間基準點的資金額度，即為現(xiàn)值。廣義而言，將一個時刻點上的資金“由后往前”等值換算到前面某個時刻點上的資金額度也是求現(xiàn)值。求現(xiàn)值的過程也稱為折現(xiàn)(或貼現(xiàn))。(3)終值一般用F表示，其時間基準點設定于某研究期末，將研究期內的全部現(xiàn)金流量等值換算為該時間基準點的資金額度，即為終值。廣義而言，將一個時刻點上的資金“由前往后”等值換算為后面某個時刻點上的資金額度也是求終值。上一頁下一頁返回第三節(jié)資金等值換算基本公式(4)年金是指各年等額收入或支付的金額，通常以等額序列表示，即在某一特定時間序列期內，每隔相同時間收支的等額款項。資金額度大小以A表示。在工程經(jīng)濟分析計算中，如無特別說明，一般約定A發(fā)生在期末，如第1年年末，第2年年末，……，第n年年末等。2.基本公式(1)一次支付終值公式該公式的經(jīng)濟含義是:已知本金P，計息期利率為i，復利計息，求n期期末的本利和即終值F?，F(xiàn)金流量如圖2-5所示。上一頁下一頁返回第三節(jié)資金等值換算基本公式由前面所述，易知F為

F=P(1+i)n=P(F/P，i，n)(2-7)式中，(1+i)n稱為一次支付終值系數(shù)，用符號(F/P,i,n)表示。其中:括號內斜杠線下的P,i和n均已知，而斜杠線上的F是待求的未知量。系數(shù)(F/P,i,n)值，可查復利系數(shù)表求得。說明:為實用方便，工程經(jīng)濟分析常用規(guī)格化的符號(X/Y,i,n來代表基本公式的復利系數(shù)及其含義。其中字母X代表待求數(shù)，字母Y、n、i代表已知數(shù)，i代表計息期利率，n代表期數(shù)?？深A先計算出不同i,n的各種復利公式的系數(shù)值，編成復利系數(shù)表，以供查閱。上一頁下一頁返回第三節(jié)資金等值換算基本公式(2)一次支付現(xiàn)值公式該公式經(jīng)濟含義是:如欲在n期期末收入F數(shù)額的現(xiàn)金，在復利計息且利率為i條件下，求現(xiàn)在應一次性投入本金P。該公式是一次支付終值公式的逆運算。其現(xiàn)金流量圖如圖2-6所示。一次支付現(xiàn)值公式為式中，1/(1+i)n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)，用符號(P/F,i,n)表示，其系數(shù)值可查復利系數(shù)表求得。上一頁下一頁返回【例】某企業(yè)6年后需要一筆500萬元的資金，以作為某項固定資產(chǎn)的更新款項，若已知年利率為8%，問現(xiàn)在應存入銀行多少錢？【解】這是一個根據(jù)終值求現(xiàn)值的問題，見圖所示。

P=F(1+i)-n=500×(1+8%)-6=315.10(萬元)即現(xiàn)在應存入銀行315.10萬元。也可以通過查表，根據(jù)公式得出。從附表可查得：(P/F,8%,6)=0.6302所以，P=F(P/F,i,n)=F(P/F,8%,6)=315.10（萬元）圖2.5一次支付現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量圖第三節(jié)資金等值換算基本公式(3)等額支付系列年金終值公式等額支付系列年金終值如同等額零存整取的本利和。即在n期期末有等額的現(xiàn)金流序列，每期金額為A，計息期利率為i，復利計息，將各期的等額年金全部換到第n期末，求終值F?，F(xiàn)金流量如圖2-7所示。依圖2-6，可把等額序列視為n個一次支付的組合，利用一次支付終值公式推導出等額支付系列年金終值為利用等比數(shù)列求和公式，可得上一頁下一頁返回式中，稱為等額支付系列終值系數(shù)，用符號(F/A,i,n)表示，其數(shù)值可從復利系數(shù)表中查得。例：若每年末公積金存款2.0萬元，連續(xù)20年，存款年利率是3%，復利計息，求20年末本利和。第三節(jié)資金等值換算基本公式第三節(jié)資金等值換算基本公式(4)等額支付系列積累基金公式該公式經(jīng)濟含義是:計息期利率為i，復利計息，要在n期期末收入F數(shù)額的現(xiàn)金，那么在這n期內連續(xù)每期末等額積累年金值A應是多少?它是等額支付系列終值公式的逆運算，現(xiàn)金流量如圖2-8所示。由式(2-9)可直接導出式中，稱為等額支付系列積累基金系數(shù)，用(A/F,i,n)，可查復利系數(shù)表求得。上一頁下一頁返回例：小張擬在5年后從銀行支取20萬元購買住房。每年存款利率為5%，復利計息，小張在開始每年末應存入銀行多少錢？第三節(jié)資金等值換算基本公式(5)等額支付系列資金回收公式該公式經(jīng)濟含義是:期初投入資金P，計息期利率為i，復利計息，n個計息期末連續(xù)地、等額回收資金P產(chǎn)生的本利和，此時等額年金A應是多少?現(xiàn)金流量如圖2-9所示。由一次支付終值公式，期初投入的資金P換算為n個計息期末的終值F為P(1+i)n,而由等額支付系列積累基金公式，可得整理后，可得式中，稱為等額支付系列資金回收系數(shù)，用符號(A/P,i,n)表示，其系數(shù)值可從復利系數(shù)表中查得。上一頁下一頁返回例2-8第三節(jié)資金等值換算基本公式(6)等額支付系列年金現(xiàn)值公式該公式經(jīng)濟含義:欲在n個計息期期末連續(xù)、等額地支取年金，計息期利率為i，復利計息，則存款現(xiàn)值P應是多少?現(xiàn)金流量如圖2-10所示。不難理解，該公式是等額支付系列資金回收公式的逆運算，因此式中，稱為等額支付系列年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/A,i,n)表示，其系數(shù)值可從復利系數(shù)表中查得。特別地，由于所以當計息期數(shù)n足夠大時，可以近似認為上一頁下一頁返回例2-9第三節(jié)資金等值換算基本公式(7)均勻梯度支付系列公式均勻梯度支付系列現(xiàn)金流量如圖2-11所示。第1期期末的金額為A1，從第2期期末開始逐期等差遞增或遞減G，第n期末的現(xiàn)金流為A1+(n-1)G。現(xiàn)實生活中，確有這樣的現(xiàn)金流序列。例如，機械設備由于物理老化，年維修費用會逐年提高，其現(xiàn)金流序列基本符合圖2-10所示。均勻梯度支付系列現(xiàn)金流不方便等值換算。為便于換算，擬用一等額支付系列現(xiàn)金流等值代換均勻梯度支付系列現(xiàn)金流，計息期利率為i，復利計息，求等額年金A。推導過程如下:首先，將圖2-11的現(xiàn)金流分解為圖2-12和圖2-13兩個現(xiàn)金流量;上一頁下一頁返回第三節(jié)資金等值換算基本公式其次，將圖2-13的等差型現(xiàn)金流等值換算成終值F2：而與F2等值的等額年金A2為則梯度系列的等額年金A為上一頁下一頁返回第三節(jié)

資金等值換算基本公式式中，稱為梯度系數(shù)，用符號(A/G,i,n)表示。可從復利系數(shù)表查得。例2-10紅谷公司投資某項目的技術方案服務年限8年，第一年凈利潤為10萬元，以后每年遞減0.5萬元。若年利率為10%,問相當于每年等額盈利多少元？例2-11上一頁下一頁返回(8)等比收支序列現(xiàn)值公式若第1年年末的現(xiàn)金流量為A1，以后各年的現(xiàn)金流量比前一年的現(xiàn)金流量增加(或減少)σ(百分數(shù))，形成一等比收支序列現(xiàn)金流量，其現(xiàn)金流量如圖2-14所示。該公式經(jīng)濟含義:已知等比收支現(xiàn)金流，計息期利率為i，復利計息，求現(xiàn)值P。第三節(jié)

資金等值換算基本公式第三節(jié)資金等值換算基本公式①當ζ=i時，顯然i式中，稱為當ζ=i時的等比收支序列現(xiàn)值系數(shù)。②當ζ≠i時，可以推導出稱為當ζ≠i時的等比收支序列現(xiàn)值系數(shù)。上一頁下一頁返回例2-12某企業(yè)投資一項目，預計第1年年末獲得收益8萬元，并且在其其后7年內每年年末其收益均在前1年的基礎上遞增7%，求（1）年利率8%，求其收益