廣東省肇慶市2023屆高中畢業(yè)班第一次統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)文試題

數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)12345678910答案CADDBCBADC二、填空題11．-212．113．14．1三、解答題15．（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，（2分）所以A車(chē)間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車(chē)間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車(chē)間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為.（5分）（2）設(shè)6件來(lái)自A、B、C三個(gè)車(chē)間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個(gè).（8分）每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車(chē)間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個(gè).（10分）所以，即這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車(chē)間的概率為.（12分）16．（本小題滿(mǎn)分12分）證明：（1）在PBC中，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，所以EF//BC.（2分）又BC平面ABC，EF平面ABC，所以EF//平面ABC.（4分）（2）因?yàn)镻A平面ABC，BC平面ABC，所以PABC.（5分）因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以BCAC.（6分）又PA∩AC=A，所以BC平面PAC.（7分）由（1）知EF//BC，所以EF平面PAC.（8分）（3）解：在RtABC中，AB=2，AC=BC，所以.（9分）所以.因?yàn)镻A平面ABC，AC平面ABC，所以PAAC.所以.（10分）由（2）知BC平面PAC，所以.（12分）17．（本小題滿(mǎn)分14分）證明：（1）（2）所以18．（本小題滿(mǎn)分14分）解：設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器x臺(tái)、彩電y臺(tái)，則生產(chǎn)冰箱臺(tái)，產(chǎn)值為z千元，則依題意得，（4分）且x，y滿(mǎn)足即（8分）可行域如圖所示.（10分）解方程組得即M（10，90）.（11分）讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線在可行域上平移，可得在M（10，90）處取得最大值，且（千元）.（13分）答：每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器10臺(tái)，彩電90臺(tái)，冰箱20臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是350千元.（14分）19．（本小題滿(mǎn)分14分）（1）證明：因?yàn)?，，，所?（1分）因?yàn)?，，，所?（2分）又，，，所以.（4分）又，，所以EC//.（6分）（2）解法一：因?yàn)椋珺C//AD，AD=2BC，所以.（9分）因?yàn)榈酌鍭BCD，，所以.所以.（10分）設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為h，因?yàn)椋?2分）所以，（13分）所以h=2，即點(diǎn)C到平面的距離為2.（14分）解法二：如圖，在平面ABC中，作于F.（7分）因?yàn)榈酌鍭BCD，，所以.（8分）又，所以.（9分）即線段CF的長(zhǎng)為點(diǎn)C到平面的距離.因?yàn)?，BC//AD，AD=2BC，所以（12分）又，（13分）所以CF=2，即點(diǎn)C到平面的距離為2.（14分）20．（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）令，解得，.（1分）①當(dāng)時(shí)，解原不等式，得，即其解集為；（2分）②當(dāng)時(shí)，解原不等式，得無(wú)解，即其解集為；（3分）③當(dāng)時(shí)，解原不等式，得，即其解集為.（4分）（2）依（*），令（**），可得.（5分）①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程（**）無(wú)解，解不等式（*），得，故原不等式組的解集為；（6分）②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程（**）有兩個(gè)相等的實(shí)根，解不等式（*），得，故原不等式組的解集為；（7分）③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程（**）有兩個(gè)不等的實(shí)根，，且，解不等式（*），得或.（8分），（9分），（10分）且，（11分）所以當(dāng)，可得；又當(dāng)，可得，故，（12分）所以?。┊?dāng)時(shí)，原不等式組的解集為；