廣東省肇慶市2023屆高中畢業(yè)班第一次統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)文試題

數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標準一、選擇題題號12345678910答案CADDBCBADC二、填空題11．-212．113．14．1三、解答題15．（本小題滿分12分）解：（1）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是，（2分）所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為.（5分）（2）設(shè)6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個.（8分）每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個.（10分）所以，即這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率為.（12分）16．（本小題滿分12分）證明：（1）在PBC中，E是PC的中點，F(xiàn)是PB的中點，所以EF//BC.（2分）又BC平面ABC，EF平面ABC，所以EF//平面ABC.（4分）（2）因為PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC.（5分）因為AB是⊙O的直徑，所以BCAC.（6分）又PA∩AC=A，所以BC平面PAC.（7分）由（1）知EF//BC，所以EF平面PAC.（8分）（3）解：在RtABC中，AB=2，AC=BC，所以.（9分）所以.因為PA平面ABC，AC平面ABC，所以PAAC.所以.（10分）由（2）知BC平面PAC，所以.（12分）17．（本小題滿分14分）證明：（1）（2）所以18．（本小題滿分14分）解：設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器x臺、彩電y臺，則生產(chǎn)冰箱臺，產(chǎn)值為z千元，則依題意得，（4分）且x，y滿足即（8分）可行域如圖所示.（10分）解方程組得即M（10，90）.（11分）讓目標函數(shù)表示的直線在可行域上平移，可得在M（10，90）處取得最大值，且（千元）.（13分）答：每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器10臺，彩電90臺，冰箱20臺，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是350千元.（14分）19．（本小題滿分14分）（1）證明：因為，，，所以.（1分）因為，，，所以.（2分）又，，，所以.（4分）又，，所以EC//.（6分）（2）解法一：因為，BC//AD，AD=2BC，所以.（9分）因為底面ABCD，，所以.所以.（10分）設(shè)點C到平面的距離為h，因為，（12分）所以，（13分）所以h=2，即點C到平面的距離為2.（14分）解法二：如圖，在平面ABC中，作于F.（7分）因為底面ABCD，，所以.（8分）又，所以.（9分）即線段CF的長為點C到平面的距離.因為，BC//AD，AD=2BC，所以（12分）又，（13分）所以CF=2，即點C到平面的距離為2.（14分）20．（本小題滿分14分）解：（1）令，解得，.（1分）①當時，解原不等式，得，即其解集為；（2分）②當時，解原不等式，得無解，即其解集為；（3分）③當時，解原不等式，得，即其解集為.（4分）（2）依（*），令（**），可得.（5分）①當時，，此時方程（**）無解，解不等式（*），得，故原不等式組的解集為；（6分）②當時，，此時方程（**）有兩個相等的實根，解不等式（*），得，故原不等式組的解集為；（7分）③當時，，此時方程（**）有兩個不等的實根，，且，解不等式（*），得或.（8分），（9分），（10分）且，（11分）所以當，可得；又當，可得，故，（12分）所以ⅰ）當時，原不等式組的解集為；