廣東省中山市、廣州市2023-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

廣東省中山市、廣州市2023-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題本試卷共4頁，分為兩卷，第Ⅰ卷100分，第Ⅱ卷50分。共25小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。第Ⅰ卷（本卷滿分100分）一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A．x≥B．x≥－C．x＞D．x≠2．如果最簡二次根式與能夠合并，那么a的值為（）A．2C．3B．4D．53．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6B.6，8，11C.1，1，D.5，12，234．△ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮a元計(jì)算，那么共需要資金（）.A.600a元B.50a元C.1200a元D.1500a元5．△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列命題中的假命題是（）A．如果∠C－∠B=∠A，則△ABC是直角三角形。B．如果c2=b2—a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形。D．如果（c＋a）（c－a）=b2，則△ABC是直角三角形。6．能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）．A.AB∥CD，AD=BC;C.AB=CD，AD=BC;B.∠A=∠B，∠C=∠D;D.AB=AD，CB=CD7．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長（）A．1B．1.5C．2D．38．四邊形的四邊順次為a、b、c、d，且滿足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），則這個四邊形一定是（）A．對角線互相垂直的四邊形B．兩組對角分別相等的四邊形C．平行四邊形D．對角線長相等的四邊形9．如圖1，在矩形MNPQ中，動點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=9時，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動到（）A．N處B．P處C．Q處D．M處10．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是（）A．2.5B．C．D．2二、填空題(6小題，每小題3分，共18分)11．化簡：=___________12．如圖，△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，則AC=_______.13．若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為15cm和12cm，那么此直角三角形斜邊上的中線是_______________cm.14．菱形的周長為20cm，一條對角線長為8cm，則菱形的面積為_______________cm2.15．如圖，在△ABC，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AE是∠BAC外角的平分線，DE//AB交AE于E，則四邊形ADCE的形狀是___________.16．在矩形ABCD中，已知兩鄰邊AD=12，AB=5，P是AD邊上異于A和D的任意一點(diǎn)，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分別是垂足，那么PE+PF=__________．三、解答題(共102分)17.（10分）（1）（2）18．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。19．（10分）臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力。如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A,B的距離分別為300km和400km，又AB=500km，以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域。（1）海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺風(fēng)的速度為20km/h，臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？20．（10分）為了鍛煉身體減輕體重，小林在某周末上午9時騎自行車離開家去綠道鍛煉，15時回家，已知自行車離家的距離s（km）與時間t（h）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題（直接填寫答案）：（1）小林騎自行車離家的最遠(yuǎn)距離是_________km；（2）小林騎自行車行駛過程中，最快的車速是_________km/h；最慢的車速是_________km/h；（3）途中小林共休息了_________次，共休息了_________小時；（4）小林由離家最遠(yuǎn)的地方返回家時的平均速度是_________km/h．21．（12分）已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是_________，證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足_________條件時，四邊形EFGH是矩形；你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形？_________（3）當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足_________條件時，四邊形EFGH是菱形；你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形？_________．．第Ⅱ卷（本卷滿分50分）22.（10分）已知,求的值.23．（12分）如圖，四邊形ABCD中，已知AB=CD，點(diǎn)E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，延長BA、CD，分別交射線FE于P、Q兩點(diǎn)．求證：∠BPF=∠CQF．24．(14分)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動的時間是t秒(0<t≤15)．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF.(1)求證：AE＝DF；(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；(3)當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．25．（14分）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG且EG⊥CG；（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？2023-2023下學(xué)期初二年級數(shù)學(xué)期中考試（答案）一、選擇題1-5：CDCAB6-10：CDACB二、填空題11、12、13、14、2415、矩形16、三、解答題17、（10分）（1）（2）解：原式=原式===18．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。方法一：證明：在△ABC和△CDA中∠B=∠D∠1=∠2AC=CA∴△ABC≌△CDA（AAS）∴AB=DC,BC=DA∴四邊形ABCD是平行四邊形方法二：∵∠1=∠2∴AB∥CD∴∠B+∠BCD=180°∵∠B=∠D∴∠BCD+∠D=180°∴AD∥BC又∵AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形19.（10分）臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力。如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A,B的距離分別為300km和400km，又AB=500km，以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域。（1）海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺風(fēng)的速度為20km/h，臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？解：（1）海港C受臺風(fēng)影響。理由：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形?！郃C×BC=CD×AB∴300×400=500×CD∴CD==240（km）∵以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，∴海港C受到臺風(fēng)影響。（2）當(dāng)EC=250km，F(xiàn)C=250km時，正好影響C港口，∵ED==70(km),∴EF=140km∵臺風(fēng)的速度為20km/h，∴140÷20=7（小時）即臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間為7小時。20．（10分）為了鍛煉身體減輕體重，小林在某周末上午9時騎自行車離開家去綠道鍛煉，15時回家，已知自行車離家的距離s（km）與時間t（h）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題（直接填寫答案）：（1）小林騎自行車離家的最遠(yuǎn)距離是__35_______km；（2）小林騎自行車行駛過程中，最快的車速是____20_____km/h；最慢的車速是____10_____km/h；（3）途中小林共休息了__2_____次，共休息了___1.5______小時；（4）小林由離家最遠(yuǎn)的地方返回家時的平均速度是____17.5_____km/h．21．（12分）已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是平行四邊形，證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足AC⊥BD條件時，四邊形EFGH是矩形；你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形？菱形．（3）當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足AC=BD條件時，四邊形EFGH是菱形；你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形？矩形．（1）證明：連接AC，∵在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn)，即EF為△ABC的中位線，∴EF∥AC且EF=AC同理可證：HG∥AC且HG=AC∴EF∥HG且EF=HG∴四邊形EFGH是平行四邊形。22.（10分）解：，，23.（12分）如圖，四邊形ABCD中，已知AB=CD，點(diǎn)E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，延長BA、CD，分別交射線FE于P、Q兩點(diǎn)．求證：∠BPF=∠CQF．證明：如圖，連接BD，作BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM．∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴在△ABD中，EM∥AB，EM=AB，∴∠MEF=∠P同理可證：FM∥CD，F(xiàn)M=CD．∴∠MGH=∠DFH．又∵AB=CD，∴EM=FM，∴∠MEF=∠MFE，∴∠P=∠CQF．．24、（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動的時間是t秒(0<t≤15)．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F(1)求證：AE＝DF；(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；(3)當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．(1)證明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t.又∵AE＝2t，∴AE＝DF.(2)能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又∵AE＝DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形．當(dāng)四邊形AEFD為菱形時，AE＝AD＝AC－DC即60－4t＝2t，解得t＝10.∴當(dāng)t＝10秒時，四邊形AEFD為菱形．(3)①當(dāng)∠DEF＝90°時，由(2)知四邊形AEFD為平行四邊形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°.∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°.∴AD＝eq\f(1,2)AE＝t.又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；②當(dāng)∠EDF＝90°時，四邊形EBFD為矩形，在Rt△AED中，∠A＝60°，則∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝eq\f(15,2)；③若∠EFD＝90°，則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在．故當(dāng)t＝eq\f(15,2)或12秒時，△DEF為直角三角形．25．（14分）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）FBADFBADCEG第25題圖①FBADCEG第25題圖②FBACE第25題圖③D解：（1）證明：在Rt△FCD中，∵G