帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)綜合運(yùn)用

帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)

綜合運(yùn)用1．如圖11-4-18所示，套在很長的絕緣直棒上的小圓環(huán)，其質(zhì)量為m，帶電量是+q，小圓環(huán)可在棒上滑動(dòng)，將此棒豎直放在互相垂直，且沿水平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，電場強(qiáng)度是E，磁感應(yīng)強(qiáng)度是B，小圓環(huán)與棒的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求小圓環(huán)由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度．2．如圖所示，真空室內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝0.60T，磁場內(nèi)有一塊平行感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l＝16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的α粒子發(fā)射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s．已知α粒子的電量與質(zhì)量之比q/m＝5.0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在紙平面中運(yùn)動(dòng)的α粒子，求ab上被α粒子打中的區(qū)域長度．

《王后雄學(xué)案》P183例題93、圖中虛線AB右側(cè)是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場，左側(cè)是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場．已知B1/B2=2．磁場的方向都直于圖中的紙面并指向紙面內(nèi)．現(xiàn)有一帶正電的粒子自圖中O處以初速度開始向右運(yùn)動(dòng)，求從開始時(shí)刻到第10次通過AB線向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，該粒子在AB方向的平均速度．

v0B2B1BAO4．如圖所示，水平方向的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E（場區(qū)寬度為L，豎直方向足夠長），緊挨著電場的是垂直紙面向外的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B．一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從電場的邊界MN上的a點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場，經(jīng)過ｔ＝

時(shí)間穿過中間磁場，進(jìn)入右邊磁場后能按某一路徑再返回到電場的邊界ＭＮ上的某一點(diǎn)b（虛線為場區(qū)的分界面）．求：（1）中間磁場的寬度d；（2）粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)共

經(jīng)歷的時(shí)間tab；（3）當(dāng)粒子第n次到達(dá)

電場的邊界ＭＮ時(shí)

與出發(fā)點(diǎn)a之間的

距離Sn．LdENMBa2B圖11-4-265．在xOy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m，電荷量為e）從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如圖所示．現(xiàn)加上一個(gè)垂直于xOy平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于x軸向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，試求出符合條件的磁場的最小面積．．6．如圖所示，在空間有水平方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，在磁場中有一長為L、內(nèi)壁光滑且絕緣的細(xì)筒MN豎直放置，筒的底部有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球，現(xiàn)使細(xì)筒MN沿垂直磁場的方向水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球帶電荷量不變．

（1）若使小球能沿筒壁上升，則細(xì)筒運(yùn)動(dòng)速度v應(yīng)滿足什么條件？（2）當(dāng)細(xì)筒運(yùn)動(dòng)速度為v0（v0>v）時(shí)，試求小球在沿細(xì)筒上升高度h時(shí)小球的速度大?。?．如圖所示，在虛線范圍內(nèi)，用場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場可使初速度為v0的某種正離子偏轉(zhuǎn)θ角．在同樣寬度范圍內(nèi)，若改用勻強(qiáng)磁場（方向垂直紙面向外），使該離子通過該區(qū)域并使偏轉(zhuǎn)角度也為θ，則磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？離子穿過電場和磁場的時(shí)間之比為多少？θv0E8．勻強(qiáng)磁場分布在半徑為R的圓內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿著與直徑CD平行且相距0.6R的直線從A點(diǎn)進(jìn)入磁場，如圖所示．若帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

．求加速電場的加速電壓．

9．如圖所示，半徑為R=10cm的圓形勻強(qiáng)磁場，區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標(biāo)系原點(diǎn)O，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T，方向垂直紙面向里，在O處放有一放射源s，可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為v=3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子質(zhì)量為m=6.64×10-27kg，q=3.2×10-19m/s，求：（1）畫出α粒子通過磁場空間做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心點(diǎn)的連線形狀；xyo圖11-3-19sA9．如圖所示，半徑為R=10cm的圓形勻強(qiáng)磁場，區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標(biāo)系原點(diǎn)O，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T，方向垂直紙面向里，在O處放有一放射源s，可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為v=3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子質(zhì)量為m=6.64×10-27kg，q=3.2×10-19m/s，求：（2）求出α粒子通過磁場的最大偏向角；9．如圖所示，半徑為R=10cm的圓形勻強(qiáng)磁場，區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標(biāo)系原點(diǎn)O，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T，方向垂直紙面向里，在O處放有一放射源s，可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為v=3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子質(zhì)量為m=6.64×10-27kg，q=3.2×10-19m/s，求：（3）再以過O并垂直紙面的直線為軸軸旋轉(zhuǎn)磁場區(qū)域，能使穿過磁場區(qū)域且偏轉(zhuǎn)角最大的α粒子射出磁場后，沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，則圓形磁場直徑OA至少應(yīng)轉(zhuǎn)過多少角度．10．如圖所示，有兩個(gè)方向相反，均垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B，MN是它們的分界面，有一束電量均為q，但質(zhì)量不全相同的帶電粒子，經(jīng)相同的電勢差U加速后從分界面上的O點(diǎn)垂直于分界面射入磁場，求：（1）質(zhì)量多大的粒子可到達(dá)距O點(diǎn)為L的分界面上的P點(diǎn)？MOBv0NP2B10．如圖所示，有兩個(gè)方向相反，均垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B，MN是它們的分界面，有一束電量均為q，但質(zhì)量不全相同的帶電粒子，經(jīng)相同的電勢差U加速后從分界面上的O點(diǎn)垂直于分界面射入磁場，求：（2）這些不同的粒子到達(dá)P點(diǎn)需要的時(shí)間最長是多少？MOBv0NP2B11．核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)，通常采用磁約束的方法．如圖所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)．設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑Rl=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q／m=4×107c／kg．中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度．試計(jì)算：（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度．

11．核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)，通常采用磁約束的方法．如圖所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)．設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑Rl=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q／m=4×107c／kg．中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度．試計(jì)算：（2）所有粒子不能穿越磁

場的最大速度．

12．如圖所示，一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從點(diǎn)b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時(shí)進(jìn)入場強(qiáng)為E、方向沿與x軸負(fù)方向成60°角斜向下的勻強(qiáng)電場中，通過了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)，如圖所示．粒子的重力不計(jì)，求：（1）圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域最小面積；（2）c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離s．

13．如圖所示，在直角坐標(biāo)xoy的第一象限中分布著指向-y軸方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限中分布著垂直紙面向里方向的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電+q的粒子（不計(jì)重力）在A點(diǎn)（0，3）以初速v0＝120m/s平行x軸射入電場區(qū)域，然后從電場區(qū)域進(jìn)入磁場，又從磁場進(jìn)入電場，并且只通過x軸上的P點(diǎn)（6，0）和Q點(diǎn)（8，0）各一次，已知該粒子的荷質(zhì)比為q/m=108C/kg．1）畫出帶電粒子在電場

和磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡．2）求磁感強(qiáng)度B的大?。畑/my/mA（0，3）P（6，0）Q（8，0）圖11-4-2814．如圖所示，勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)