2022-2023學年河北省保定市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼61頁/總NUMPAGES總頁數(shù)61頁2022-2023學年河北省保定市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月）滿分150分，考試用時120分鐘第Ⅰ卷（選一選，共36分）一、選一選：(本大題共12個小題,每小題得3分,滿分36分)1.下列計算正確的是（）A.a+a2=a3 B.（a3）2=a5 C.a?a2=a3 D.a6÷a2=a32.據悉，超級磁力風力發(fā)電機可以大幅度提升風力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風力發(fā)電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學記數(shù)法可表示()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1083.的平方根為（）A.±8 B.±4 C.±2 D.44.用公式法解方程，得到（）A. B.C. D.5.已知a、b、c是的三邊長，且方程的兩根相等，則為A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.任意三角形6.某工廠接到加工600件衣服的訂單，預計每天做25件，正好按時完成，后因客戶要求提前3天交貨，工人則需要提高每天的工作效率，設工人每天應多做件，依題意列方程正確的是()A. B.C. D.7.如圖，港口A在觀測站O的正東方向，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行15km到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東45°的方向，則觀測站O距港口A的距離為（）A.km B.15km C.km D.15km8.如圖是根據某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，則這個班50名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A.9，8 B.8，9 C.8，8.5 D.19，179.如圖，正方形ABCD邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿P→D→Q運動，點E、F的運動速度相同．設點E的運動路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關系的圖象是（）A.B.C.D.10.如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連線DE，下列結論：①；②；③；④其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0），交y軸的負半軸于C，頂點為D．下列結論：①2a+b=0；②2c＜3b；③當m≠1時，a+b＜am2+bm；④當△ABD是等腰直角三角形時，則a=；⑤當△ABC是等腰三角形時，a的值有3個．其中正確的有（）個．A.5 B.4 C.3 D.212.已知“！”是一種數(shù)學運算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…若公式Cnm=（n＞m），則C125+C126=（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選一選，共114分）二、填空題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分.直接寫出結果。13.計算：（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+=____________．14.若3x3m+5n+9+9y4m﹣2n+3=5是二元方程，則=_________．15.已知3，a，4，b，5這五個數(shù)據，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，則這五個數(shù)據的方差是_________．16.在同一平面內，∠AOB=120°，射線OC與∠AOB的一邊所成夾角為直角，射線OM平分∠BOC，則∠AOM的度數(shù)為________．17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以點A為圓心，AC長為半徑作交AB于點E，以點B為圓心，BC的長為半徑作交AB于點D，則陰影部分的面積為_____．18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點D是BC上一動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點E處，連接DE交AB于點F，當△DEB是直角三角形時，DF的長為_____．19.[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，則下列判斷：①[﹣8）=﹣9；②[x）﹣x有值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正確的是___（填編號）．20.觀察，分析，猜想并對猜想的正確性予以說明．1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292n（n+1）（n+2）（n+3）+1=_____．（n為整數(shù)）三、解答題：(本大題共6個小題，滿分74分)21.（1）化簡：（﹣a+1）÷.（2）解沒有等式組：22.某縣為了豐富初中學生的大課間，要求各學校開展形式多樣的陽光體育某中學就“學生體育興趣愛好”的問題，隨機了本校某班的學生，并根據結果繪制成如下的沒有完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：在這次中，喜歡籃球項目的同學有多少人？在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”百分比為多少？如果學校有800名學生，估計全校學生中有多少人喜歡籃球項目？請將條形統(tǒng)計圖補充完整；在被的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加校籃球隊，請運用列表或樹狀圖求出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．23.已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H，交BD于點O．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF什么四邊形？請說明理由．24.已知，如圖，在坡頂處的同一水平面上有一座古塔，數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?，然后他們沿著坡度為的斜坡攀行?6米，在坡頂處又測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫椋螅海?）坡頂?shù)降孛娴木嚯x；（2）古塔的高度（結果到1米）．（參考數(shù)據：，，）25.已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且∠ODB＝∠AEC．(1)求證：BD是⊙O的切線；(2)求證：CE2＝EH?EA；(3)若⊙O的半徑為，sinA＝，求BH的長．26.如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且點（2，﹣3a），對稱軸是直線x=1，頂點是M．（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）C，M兩點作直線與x軸交于點N，在拋物線上是否存在這樣的點P，使以點P，A，C，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若沒有存在，請說明理由；（3）設直線y=﹣x+3與y軸的交點是D，在線段BD上任取一點E（沒有與B，D重合），A，B，E三點的圓交直線BC于點F，試判斷△AEF的形狀，并說明理由；（4）當E是直線y=﹣x+3上任意一點時，（3）中的結論是否成立（請直接寫出結論）．2022-2023學年河北省保定市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月）滿分150分，考試用時120分鐘第Ⅰ卷（選一選，共36分）一、選一選：(本大題共12個小題,每小題得3分,滿分36分)1.下列計算正確的是（）A.a+a2=a3 B.（a3）2=a5 C.a?a2=a3 D.a6÷a2=a3【正確答案】C【詳解】【分析】根據合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法的運算法則針對每一個選項分別進行計算即可得.【詳解】A.a與a2沒有是同類項，沒有能合并，故A選項錯誤；B.（a3）2=a6，故B選項錯誤；C.a?a2=a3，故C選項正確；D.a6÷a2=a4，故D選項錯誤，故選C.2.據悉，超級磁力風力發(fā)電機可以大幅度提升風力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風力發(fā)電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108【正確答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值<1時，n是負數(shù)．【詳解】解：5300萬=53000000=.故選C.在把一個值較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點移位來確定）.3.的平方根為（）A.±8 B.±4 C.±2 D.4【正確答案】C【詳解】【分析】先根據立方根的意義求出的值，然后再求的平方根即可.【詳解】∵43=64，∴=4，∴的平方根為=±2，故選C.本題考查了立方根、平方根的定義，能根據題意確定出正確的運算順序是解題的關鍵.4.用公式法解方程，得到（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據題意可得，此題采用公式法解一元二次方程．采用公式法時首先要將方程化簡為一般式．【詳解】解：∵4y2=12y+3∴4y2?12y?3=0∴a=4，b=?12，c=?3∴b2?4ac=192∴y=故選C．本題考查了用公式法解一元二次方程，解題的關鍵是掌握公式法解題的步驟．5.已知a、b、c是的三邊長，且方程的兩根相等，則為A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.任意三角形【正確答案】C【分析】方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的兩根相等，即△=0，直角三角形的判定和性質確定三角形的形狀．【詳解】原方程整理得(a+c)+2bx+a?c=0，因為兩根相等，所以△=?4ac=?4×(a+c)×(a?c)=4+4?4=0，即+=，所以△ABC是直角三角形．故選C本題主要考查根的判別式，勾股定理的逆定理知識點.6.某工廠接到加工600件衣服的訂單，預計每天做25件，正好按時完成，后因客戶要求提前3天交貨，工人則需要提高每天的工作效率，設工人每天應多做件，依題意列方程正確的是()A. B.C D.【正確答案】B【分析】設工人每天應多做x件，根據關鍵描述語“提前3天交貨”得到等量關系為“原來所用的時間﹣實際所用的時間＝3”，由此列出方程即可．【詳解】設工人每天應多做x件，則原來所用的時間為：天，實際所用的時間為：．∴所列方程為：﹣＝3．故選：B．本題考查由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．7.如圖，港口A在觀測站O的正東方向，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行15km到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東45°的方向，則觀測站O距港口A的距離為（）A.km B.15km C.km D.15km【正確答案】A【分析】過點A作AM⊥OB于M，可得△ABD是等腰直角三角形，從而可得Rt△ABM是有30°角的直角三角形，從而得出AM的長，再根據等腰直角三角形的性質即可得OA的長.【詳解】過點A作AM⊥OB于M，在Rt△ABD中，∠AMO=90°，∠MOA=45°∴∠MAO=45°=∠MOA，∴MA=MA，∵∠MAO=45°∴∠MAB=45°+15°=60°，∵∠MAB=90°∴∠B=90°-∠MAB=30°∴AM=AB=，∴AO==，故選A.8.如圖是根據某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，則這個班50名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A.9，8 B.8，9 C.8，8.5 D.19，17【正確答案】B【分析】根據眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】根據圖表可知一周參加體育鍛煉8小時人數(shù)至多，有19人，所以眾數(shù)8；共有50個人即有50個數(shù)據，所以中位數(shù)是按從小到大排列后第25、第26兩個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，根據圖示可看出，這兩個數(shù)都落在了9小時的范圍內，故這組數(shù)據的中位數(shù)是9，故選B.9.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿P→D→Q運動，點E、F的運動速度相同．設點E的運動路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關系的圖象是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】當F在PD上運動時，△AEF的面積為y=AE?AD=2x（0≤x≤2），當F在DQ上運動時，△AEF的面積為y=AE?AF==（2＜x≤4），圖象為：故選A．10.如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連線DE，下列結論：①；②；③；④其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】A【詳解】【分析】①DE是△ABC的中位線，根據三角形的中位線等于第三邊長度的一半可判斷；②利用相似三角形面積的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性質可判斷；④利用相似三角面積的比等于相似比的平方可判定．【詳解】①∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，即，故①正確；②∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，故②錯誤；③∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC，∴，△DOE∽△COB，∴，∴，故③錯誤；④∵△ABC的中線BE與CD交于點O，∴點O是△ABC的重心，根據重心性質，CO=2OD，則CD=3OD，∴，故④錯誤，綜上，只有一個正確的，故選A.11.拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0），交y軸的負半軸于C，頂點為D．下列結論：①2a+b=0；②2c＜3b；③當m≠1時，a+b＜am2+bm；④當△ABD是等腰直角三角形時，則a=；⑤當△ABC是等腰三角形時，a的值有3個．其中正確的有（）個．A.5 B.4 C.3 D.2【正確答案】C【分析】根據二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），可知二次函數(shù)的對稱軸為x==1，即-=1，可得2a與b的關系；將A、B兩點代入可得c、b的關系；函數(shù)開口向下，x=1時取得最小值，則m≠1，可判斷③；根據圖象AD=BD，頂點坐標，判斷④；由圖象知BC≠AC，從而可以判斷⑤．【詳解】解：①∵二次函數(shù)與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0）．∴二次函數(shù)的對稱軸為x==1，即-=1，∴2a+b=0．故①正確；②∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0）．∴a-b+c=0，9a+3b+c=0．又∵b=-2a．∴3b=-6a，a-（-2a）+c=0．∴3b=-6a，2c=-6a．∴2c=3b．故②錯誤；③∵拋物線開口向上，對稱軸是x=1．∴x=1時，二次函數(shù)有最小值．∴m≠1時，a+b+c＜am2+bm+c．即a+b＜am2+bm．故③正確；④∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形．∴AD2+BD2=42．解得，AD2=8．設點D坐標為（1，y）．則[1-（-1）]2+y2=AD2．解得y=±2．∵點D在x軸下方．∴點D為（1，-2）．∵二次函數(shù)的頂點D為（1，-2），過點A（-1，0）．設二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）2-2．∴0=a（-1-1）2-2．解得a=．故④正確；⑤由圖象可得，AC≠BC．故△ABC是等腰三角形時，a的值有2個．故⑤錯誤．故①③④正確，②⑤錯誤．故選C．主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形的思想把代數(shù)和幾何圖形，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．12.已知“！”是一種數(shù)學運算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…若公式Cnm=（n＞m），則C125+C126=（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】【分析】根據公式Cnm=（n＞m），表示出C125與C126C125與C126，然后通分整理計算即可．【詳解】C125+C126========，故選B.本題是數(shù)字的變化類問題，讀懂題目信息是解題的關鍵，解題時注意公式Cnm=（n＞m）的運用．第Ⅱ卷（非選一選，共114分）二、填空題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分.直接寫出結果。13.計算：（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+=____________．【正確答案】4【詳解】【分析】先分別進行負指數(shù)冪的計算、值的化簡、0次冪的計算、角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡，然后再按運算順序進行計算即可.【詳解】原式=4--1-2+=4-=4，故答案為4.14.若3x3m+5n+9+9y4m﹣2n+3=5是二元方程，則=_________．【正確答案】1【詳解】【分析】根據二元方程的定義可得關于m、n的方程組，解方程組得到m、n的值，然后進行計算即可.【詳解】由題意得：，解得：，所以=1，故答案為1.15.已知3，a，4，b，5這五個數(shù)據，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，則這五個數(shù)據的方差是_________．【正確答案】2【詳解】【分析】先用因式分解法求出方程的根，再用方差公式計算這組數(shù)據的方差．【詳解】x2﹣3x+2=0，（x-1）（x-2）=0，∴x-1=0，x-2=0，解得x1=1，x2=2，所以這組數(shù)據是：1，2，3，4，5，=3，=2，故答案為2．本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，求出方程的兩個根，確定這組數(shù)據后，再用方差的公式計算出方差，熟記方差的公式是解題的關鍵.16.在同一平面內，∠AOB=120°，射線OC與∠AOB的一邊所成夾角為直角，射線OM平分∠BOC，則∠AOM的度數(shù)為________．【正確答案】75°或105°或165°【詳解】【分析】根據題意畫出符合條件的圖形，OC可以與OB垂直（如圖1），OC也可以與OA垂直（如圖2），根據圖形分別進行討論即可得.【詳解】如圖1，∵∠AOB=120°，∠BOC1=90°，∴∠AOC1=30°，∵∠BOC=90°，OM平分∠BOC，∴∠C1OM1=45°，∠BOM2=45°，∴∠AOM1=30°+45°=75°，∠AOM2=120°+45°=165°；如圖2，∵∠AOB=120°，∠AOC3=90°，∴∠BOC3=30°，∵OM3平分∠BOC3，∴∠BOM3=∠BOC3=15°，∴∠AOM3=120°-15°=105°，∵∠AOB=120°，∠AOC4=90°，∴∠BOC4=150°，∵OM4平分∠BOC4，∴∠C4OM4=∠BOC4=75°，∴∠AOM4=90°+75°=165°，綜上，∠AOM的度數(shù)為：75°或105°或165°，故答案為75°或105°或165°.17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以點A為圓心，AC的長為半徑作交AB于點E，以點B為圓心，BC的長為半徑作交AB于點D，則陰影部分的面積為_____．【正確答案】π-2【詳解】試題解析：∵∴S扇形BCDS空白S陰影=S△ABC-S空白故18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點D是BC上一動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點E處，連接DE交AB于點F，當△DEB是直角三角形時，DF的長為_____．【正確答案】或【詳解】如圖1所示；點E落在AB邊上時，則點E與點F重合．在Rt△ABC中，BC==4．由翻折的性質可知；AE=AC=3、DC=DE．則EB=5-3=2．設DC=ED=x，則BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE=DF=．如圖2所示：∠EDB=∠CDE=90時．由翻折的性質可知：AC=AE=3，∠C=∠AED=90°．∵∠C=∠AED=∠CDE=90°，∴四邊形ACDE為矩形．又∵AC=AE，∴四邊形ACDE為正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．∵DE∥AC，∴△BDF∽△BCA．∴，即．解得：DF=．∵點D在CB上運動，∠DBE＜90°，故∠DBE沒有可能為直角．綜上所述：DF的長為或，故或19.[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，則下列判斷：①[﹣8）=﹣9；②[x）﹣x有值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正確的是___（填編號）．【正確答案】②④【分析】根據題意[x）表示大于x的最小整數(shù)，各項進行判斷即可得出答案．【詳解】①[-8）=-8，故①錯誤；②[x）-x≤1，即值為1，故②正確；③[x）-x＞0，但是取沒有到0，故③錯誤；④因為[x）表示大于x的最小整數(shù)，所以存在實數(shù)x，x＜[x）≤x+1，故④正確，故②④．20.觀察，分析，猜想并對猜想的正確性予以說明．1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292n（n+1）（n+2）（n+3）+1=_____．（n為整數(shù)）【正確答案】[n（n+3）+1]2【分析】根據題意可看出，等號左邊，個數(shù)是n，第2個數(shù)是n+1，第3個數(shù)是n+2，第4個數(shù)n+3，等號右邊是：[n（n+3）+1]2，故n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2．【詳解】1×2×3×4+1=52=(1×4+1)2，2×3×4×5+1=112=(2×5+1)2，3×4×5×6+1=192=(3×6+1)2，4×5×6×7+1=292=(4×7+1)2，……n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2，故答案為[n（n+3）+1]2．本題主要考查了通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示變化規(guī)律是此類題目中的難點．三、解答題：(本大題共6個小題，滿分74分)21.（1）化簡：（﹣a+1）÷.（2）解沒有等式組：【正確答案】（1），（2）x＜﹣1【詳解】【分析】（1）括號內先進行通分，然后進行分式的加減法運算，再進行分式的乘除法運算即可；（2）分別求出每一個沒有等式的解集，然后再確定出解集的公式部分即可得沒有等式組的解集.【詳解】（1）原式===；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x＜，所以原沒有等式組的解集為：x＜﹣1.22.某縣為了豐富初中學生的大課間，要求各學校開展形式多樣的陽光體育某中學就“學生體育興趣愛好”的問題，隨機了本校某班的學生，并根據結果繪制成如下的沒有完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：在這次中，喜歡籃球項目的同學有多少人？在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為多少？如果學校有800名學生，估計全校學生中有多少人喜歡籃球項目？請將條形統(tǒng)計圖補充完整；在被的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加?；@球隊，請運用列表或樹狀圖求出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．【正確答案】人；；人；見解析【分析】(1)先利用跳繩的人數(shù)和它所占的百分比計算出的總人數(shù)，再用總人數(shù)分別減去喜歡其它項目的人數(shù)可得到喜歡籃球項目的人數(shù)；(2)依據喜歡乒乓球的人數(shù)，即可計算出喜歡乒乓球項目的百分比；(3)用800乘以樣本中喜歡籃球項目的百分比可估計全校學生中喜歡籃球項目的人數(shù)；(4)依據喜歡籃球項目的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；(5)畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數(shù)，再找出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的結果數(shù)，然后根據概率公式求解．【詳解】在這次中，總人數(shù)為人，喜歡籃球項目的同學有人人；在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為；如果學校有800名學生，估計全校學生中喜歡籃球項目的有人；條形統(tǒng)計圖：畫樹狀圖為：共有20種等可能結果數(shù)，其中所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的結果數(shù)為12，所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、列表法或樹狀圖法求概率，準確識圖，從沒有同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關鍵.本題還考查的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H，交BD于點O．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）四邊形BEDF是菱形；理由見解析.【詳解】試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，證出DE=BF，得出四邊形BEDF是平行四邊形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三線合一性質得出EF⊥BD，即可得出四邊形BEDF是菱形．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）四邊形BEDF是菱形；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．24.已知，如圖，在坡頂處的同一水平面上有一座古塔，數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?，然后他們沿著坡度為的斜坡攀行?6米，在坡頂處又測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫椋螅海?）坡頂?shù)降孛娴木嚯x；（2）古塔的高度（結果到1米）．（參考數(shù)據：，，）【正確答案】（1）坡頂?shù)降孛娴木嚯x為10米；（2）古塔的高度為19米【分析】1）先過點A作AH⊥PO，根據斜坡AP的坡度為1：2.4,，得出，設AH=5k，則PH=12k，AP=13k，求出k的值即可．

（2）先延長BC交PO于點D，根據BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四邊形AHDC是矩形，再根據∠BPD=45°，得出PD=BD，然后設BC=x，得出AC=DH=x-14，根據在中，，列出方程，求出x的值即可．【詳解】解：（1）過點作，垂足為點，∵斜坡的坡度為，∴，設，則，由勾股定理，得，∴，解得，∴，即坡頂A到地面的距離為10米；（2）延長交于點，∵，，∴，∴四邊形是矩形，，∵∴，設，則，∴，在中，即．解得．即古塔的高度為19米．此題考查了解直角三角形，用到知識點是勾股定理、銳角三角函數(shù)，關鍵是做出輔助線，構造直角三角形．25.已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且∠ODB＝∠AEC．(1)求證：BD是⊙O的切線；(2)求證：CE2＝EH?EA；(3)若⊙O的半徑為，sinA＝，求BH的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）見解析；（3）【詳解】【分析】（1）由圓周角定理和已知條件證出∠ODB=∠ABC，再證出∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，即可得出BD是⊙O的切線；（2）連接AC，由垂徑定理得出，得出∠CAE=∠ECB，再由公共角∠CEA=∠HEC，證明△CEH∽△AEC，得出對應邊成比例，即可得出結論；（3）連接BE，由圓周角定理得出∠AEB=90°，由三角函數(shù)求出BE，再根據勾股定理求出EA，得出BE=CE=6，由（2）的結論求出EH，然后根據勾股定理求出BH即可．【詳解】（1）如圖，∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切線；（2）連接AC，如圖2所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2=EH?EA；（3）連接BE，如圖3所示：∵AB是⊙O直徑，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半徑為，sin∠BAE=，∴AB=5，BE=AB?sin∠BAE=5×=3，∴EA==4，∵，∴BE=CE=3，∵CE2=EH?EA，∴EH=，∴在Rt△BEH中，BH=.本題是圓的綜合題目，考查了切線的判定、圓周角定理、圓心角、弧、弦之間的關系定理、勾股定理、三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（2）（3）中，需要通過作輔助線證明三角形相似和運用三角函數(shù)、勾股定理才能得出結果．26.如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且點（2，﹣3a），對稱軸是直線x=1，頂點是M．（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）C，M兩點作直線與x軸交于點N，在拋物線上是否存在這樣的點P，使以點P，A，C，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若沒有存在，請說明理由；（3）設直線y=﹣x+3與y軸的交點是D，在線段BD上任取一點E（沒有與B，D重合），A，B，E三點的圓交直線BC于點F，試判斷△AEF的形狀，并說明理由；（4）當E是直線y=﹣x+3上任意一點時，（3）中的結論是否成立（請直接寫出結論）．【正確答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）存在，P（2，﹣3）；（3）△AEF是等腰直角三角形．理由見解析；（4）△AEF是等腰直角三角形．【分析】（1）依題意聯(lián)立方程組求出a，b的值后可求出函數(shù)表達式；（2）分別令x=0，y=0求出A、B、C三點的坐標，然后易求直線CM的解析式．證明四邊形ANCP為平行四邊形可求出點P的坐標；（3）求出直線y=-x+3與坐標軸的交點D，B的坐標．然后證明∠AFE=∠ABE=45°，AE=AF，可證得三角形AEF是等腰直角三角形；（4）根據（3）中所求，即可得出當E是直線y=-x+3上任意一點時，（3）中的結論仍成立．【詳解】解：(1)根據題意，得，解得，∴拋物線對應的函數(shù)表達式為y=x2?2x?3；(2)存在.連接AP，CP，如下圖所示：在y=x2?2x?3中，令x=0，得y=?3.令y=0，得x2?2x?3=0，∴x1=?1，x2=3.∴A(?1，0)，B(3，0)，C(0，?3).又y=(x?1)2?4，∴頂點M(1，?4)，容易求得直線CM的表達式是y=?x?3.在y=?x?3中，令y=0，得x=?3.∴N(?3，0)，∴AN=2，在y=x2?2x?3中，令y=?3，得x1=0，x2=2.∴CP=2，∴AN=CP.∵AN∥CP，∴四邊形ANCP為平行四邊形，此時P(2，?3)；(3)△AEF是等腰直角三角形.理由：在y=?x+3中，令x=0，得y=3，令y=0，得x=3.∴直線y=?x+3與坐標軸的交點是D(0，3)，B(3，0).∴OD=OB，∴∠OBD=45°，又∵點C(0，?3)，∴OB=OC.∴∠OBC=45°，由圖知∠AEF=∠ABF=45°，∠AFE=∠ABE=45°，∴∠EAF=90°，且AE=AF.∴△AEF是等腰直角三角形；(4)當點E是直線y=?x+3上任意一點時，(3)中的結論：△AEF是等腰直角三角形成立.本題綜合考查了等腰直角三角形的判定以及二次函數(shù)圖形的應用，難度較大.2022-2023學年河北省保定市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.下列四個數(shù)中，一個數(shù)是（）A.2 B. C.0 D.﹣22.下列計算正確的是（）Ax2+x2=x4 B.x8÷x2=x4 C.x2?x3=x6 D.（-x）2-x2=03.某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）的俯視圖是()A.B.C.D.4.海南省是中國國土面積（含海域）大省，其中海域面積約為2000000平方公里，數(shù)據2000000用科學記數(shù)法表示為2×10n，則n的值為（）A.5 B.6 C.7 D.85.如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運動，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q，PQ的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當點P運動2.5秒時，PQ的長是（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm6.解沒有等式組，該沒有等式組的整數(shù)解是（）A.3 B.4 C.2 D.﹣37.如圖，將半徑為，圓心角為120°的扇形繞點逆時針旋轉60°，點，的對應點分別為，，連接，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.8.如圖，⊙O的直徑AB=4，BC切⊙O于點B，OC平行于弦AD，OC=5，則AD的長為()A. B. C. D.9.如圖，在平行四邊形ABCD中DAB平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H，交AG與BH成交于點O，連接BE．下列結論錯誤的是（）A.BOOH B.DFCE C.DHCG D.ABAE10.某班45名同學某天每人的生活費用統(tǒng)計如表：生活費（元）

10

15

20

25

30

學生人數(shù)（人）

4

10

15

10

6

對于這45名同學這天每人的生活費用，下列說法錯誤的是（）A.平均數(shù)是20 B.眾數(shù)是20 C.中位數(shù)是20 D.極差是2011.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）

A.10 B.7 C.5 D.412.已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，對稱軸是直線，下列結論：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正確的是（）A.①② B.只有① C.③④ D.①④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13.若一元二次方程有兩個沒有相等實數(shù)根，則k的取值范圍是_________．14.已知四個點的坐標分別是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），從中隨機選取一個點，在反比例函數(shù)y=圖象上的概率是________．15.如圖，從直徑為2cm的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90°的扇形OAB，且點O、A、B在圓周上，把它圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是______cm．16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么cos∠EFC的值是_____．17.如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，AB=2km，從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）為_____km（到0.1）．18.如圖，在平面直角坐標系中，直線l：與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，則點A2017的橫坐標是______．三、解答題（本大題共7小題，滿分66分）19.先化簡，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值從沒有等式組的整數(shù)解中選取．20.某校開展“我最喜愛的一項體育”，要求每名學生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下沒有完整的條形圖和扇形圖．請以上信息解答下列問題：（1）m=；（2）請補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有名學生最喜愛足球．21.如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）在x軸的負半軸上存在一點P，使得S△AOP=S△AOB，求點P的坐標；（3）若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDE，直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由．22.某地大力發(fā)展經濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產，而枇杷有所增產．（1）該地某果農今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產量沒有超過櫻桃產量的7倍，求該果農今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場，該果農去年櫻桃的市場量為100千克，均價為30元/千克，今年櫻桃的市場量比去年減少了m%，均價與去年相同；該果農去年枇杷的市場量為200千克，均價為20元/千克，今年枇杷的市場量比去年增加了2m%，但均價比去年減少了m%，該果農今年運往市場的這部分櫻桃和枇杷的總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場總金額相同，求m的值．23.如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點，且CE=BF．連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C．（1）請判斷：FG與CE關系是___；（2）如圖2，若點E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長線上的點，其它條件沒有變，（1）中結論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；（3）如圖3，若點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長線上的點，其它條件沒有變，（1）中結論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷．24.如圖（1）所示：等邊△ABC中，線段AD為其內角角平分線，過D點的直線B1C1⊥AC于C1交AB的延長線于B1．（1）請你探究：，是否都成立？（2）請你繼續(xù)探究：若△ABC為任意三角形，線段AD為其內角角平分線，請問一定成立嗎？并證明你的判斷．（3）如圖（2）所示Rt△ABC中，∠ACB=90?，AC=8，AB=，DE∥AC交AB于點E，試求的值．25.如圖，拋物線與直線AB交于點A（-1，0），B（4，）．點D是拋物線A，B兩點間部分上的一個動點（沒有與點A，B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點C，連接AD，BD．（1）求拋物線的解析式；（2）設點D的橫坐標為m，△ADB的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系式，并求出當S取值時的點C的坐標；2022-2023學年河北省保定市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.下列四個數(shù)中，的一個數(shù)是（）A.2 B. C.0 D.﹣2【正確答案】A【詳解】根據實數(shù)比較大小的方法，可得：﹣2＜0＜＜2，故四個數(shù)中，的一個數(shù)是2．故選A．本題考查實數(shù)的大小比較，無理數(shù)與有理數(shù)比較大小可平方后再比較大小.2.下列計算正確是（）A.x2+x2=x4 B.x8÷x2=x4 C.x2?x3=x6 D.（-x）2-x2=0【正確答案】D【詳解】試題解析：A原式=2x2，故A沒有正確；B原式=x6，故B沒有正確；C原式=x5，故C沒有正確；D原式=x2-x2=0，故D正確；故選D考點：1.同底數(shù)冪的除法；2.合并同類項；3.同底數(shù)冪的乘法；4.冪的乘方與積的乘方．3.某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）的俯視圖是()A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可：空心圓柱由上向下看，看到的是一個圓環(huán)．故選C4.海南省是中國國土面積（含海域）大省，其中海域面積約為2000000平方公里，數(shù)據2000000用科學記數(shù)法表示為2×10n，則n的值為（）A.5 B.6 C.7 D.8【正確答案】B【詳解】試題分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．∵2000000=2×106，∴n=6．故選B．考點：科學記數(shù)法.5.如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運動，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q，PQ的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當點P運動2.5秒時，PQ的長是（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【正確答案】B【詳解】試題解析：點P運動2.5秒時P點運動了5cm，CP=8-5=3cm，由勾股定理，得PQ=cm，故選B．考點：動點函數(shù)圖象問題.6.解沒有等式組，該沒有等式組的整數(shù)解是（）A.3 B.4 C.2 D.﹣3【正確答案】A【詳解】分析:分別求出每一個沒有等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小無解了確定沒有等式組的解集，據此可得其整數(shù)解．詳解:解沒有等式（x﹣1）≤1，得：x≤3，解沒有等式1﹣x＜2，得：x＞﹣1，則沒有等式組的解集為﹣1＜x≤3，所以沒有等式組整數(shù)解為3，故選A．點睛:本題考查的是解一元沒有等式組，正確求出每一個沒有等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；小小找沒有到”的原則是解答此題的關鍵．7.如圖，將半徑為，圓心角為120°的扇形繞點逆時針旋轉60°，點，的對應點分別為，，連接，則圖中陰影部分的面積是（）A B. C. D.【正確答案】C【分析】如圖，連接、，利用旋轉性質得出∠=60°，之后根據同圓之中半徑相等依次求得是等邊三角形以及是等邊三角形，據此進一步分析得出∠=120°，利用圖中陰影部分面積=進一步計算求解即可.【詳解】如圖，連接、，∵將半徑為，圓心角為120°的扇形繞點逆時針旋轉60°，∴∠=60°，∵，∴是等邊三角形，∴∠=∠=60°，∵∠AOB=120°，∴∠=60°，∵，∴是等邊三角形，∴∠=60°，∴∠=120°，∴∠=120°，∵，∴∠=∠=30°，∴圖中陰影部分面積===，故選：C.本題主要考查了圖形旋轉的性質以及扇形面積的計算和等邊三角形性質的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.8.如圖，⊙O的直徑AB=4，BC切⊙O于點B，OC平行于弦AD，OC=5，則AD的長為()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】連接BD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°,∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC,∵BC切⊙O于點B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC==，∴cos∠A=cos∠BOC=，又∵cos∠A=，AB=4，∴AD=，故選B.．9.如圖，在平行四邊形ABCD中DAB的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H，交AG與BH成交于點O，連接BE．下列結論錯誤的是（）A.BOOH B.DFCE C.DHCG D.ABAE【正確答案】D【分析】根據平行四邊形的性質、等腰三角形的判定和性質一一判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG，∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB，同理可證BG=AB，∴AH=BG，∵AD=BC，∴DH=CG，故C正確，∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正確，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可證EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故B正確，無法證明AE=AB，故選D．本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是要熟練掌握平行四邊形的性質和等腰三角形的性質．10.某班45名同學某天每人的生活費用統(tǒng)計如表：生活費（元）

10

15

20

25

30

學生人數(shù)（人）

4

10

15

10

6

對于這45名同學這天每人的生活費用，下列說法錯誤的是（）A.平均數(shù)是20 B.眾數(shù)是20 C.中位數(shù)是20 D.極差是20【正確答案】A【分析】根據眾數(shù)、中位數(shù)、極差、平均數(shù)的概念求解．【詳解】解：這組數(shù)據中位數(shù)是20，則眾數(shù)為：20，平均數(shù)為：20.4，極差為：30﹣10=20．故選A．考點：眾數(shù)；加權平均數(shù)；中位數(shù)；極差．11.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）

A.10 B.7 C.5 D.4【正確答案】C【詳解】如圖，過點E作EF⊥BC交BC于點F，根據角平分線的性質可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面積等于，

故選：C．12.已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，對稱軸是直線，下列結論：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正確的是（）A.①② B.只有① C.③④ D.①④【正確答案】D【詳解】試題分析：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，∵，∴b＞0，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0，∴abc＜0，①正確；∵對稱軸為直線，∴，即2a﹣b=0，②錯誤；∴時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，③錯誤；∴x=﹣2時，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，④正確；故選D．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13.若一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_________．【正確答案】：k＜1．【詳解】∵一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．14.已知四個點的坐標分別是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），從中隨機選取一個點，在反比例函數(shù)y=圖象上的概率是________．【正確答案】．【詳解】試題分析：根據反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=可知xy=1，因此可知符合條件的點為：，（﹣5，﹣），所以其概率為.15.如圖，從直徑為2cm的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90°的扇形OAB，且點O、A、B在圓周上，把它圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是______cm．【正確答案】．【詳解】試題分析：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了圓周角定理和弧長公式．設圓錐的底面圓的半徑為r，由∠AOB=90°得到AB為圓形紙片的直徑，則OB=AB=cm，根據弧長公式計算出扇形OAB的弧AB的長，然后根據圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長進行計算．解：設圓錐的底面圓的半徑為r，連結AB，如圖，∵扇形OAB的圓心角為90°，∴∠AOB=90°，∴AB為圓形紙片的直徑，∴AB=2cm，∴OB=AB=cm，∴扇形OAB的弧AB的長==π，∴2πr=π，∴r=（cm）．故答案為．考點：圓錐的計算．16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么cos∠EFC的值是_____．【正確答案】．【分析】試題分析：根據翻轉變換性質得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根據矩形的性質得到∠EFC=∠BAF，根據余弦的概念計算即可．【詳解】解：由翻轉變換的性質可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF=，∴cos∠EFC=，故答案為．本題考查了軸對稱的性質，矩形的性質，余弦的概念．17.如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，AB=2km，從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）為_____km（到0.1）．【正確答案】3.4．【詳解】分析:根據題意在CD上取一點E，使BD=DE，設BD=DE=x，則由AD與CD關系和勾股定理可求得x，從而可求得CD的長．詳解:在CD上取一點E，使BD=DE，設BD=DE=x．∵BD=DE，∴∠EBD=45°，由題意可得∠CAD=45°，∴AD=DC，∵從B測得船C在北偏東22.5°的方向，∴∠BCE=∠CBE=22.5°，∴BE=EC，∵AB=AD﹣BD=2km，∴EC=BE=DC﹣DE=2km，∵BD=DE=x，∴CE=BE=x，∴2+x=x+x，解得x=．∴DC=（2+）≈3.4（km）故答案為3.4．點睛:此題主要考查了解直角三角形的應用，得出BE=EC=2是解題關鍵．18.如圖，在平面直角坐標系中，直線l：與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，則點A2017的橫坐標是______．【正確答案】．【詳解】試題分析：先根據直線l：y=x﹣與x軸交于點B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再，過A1作A1A⊥OB1于A，過A2作A2B⊥A1B2于B，過A3作A3C⊥A2B3于C，根據等邊三角形的性質以及含30°角的直角三角形的性質，分別求得A1的橫坐標為，A2的橫坐標為，A3的橫坐標為，進而得到An的橫坐標為，據此可得點A2017的橫坐標，故答案為．考點：1、函數(shù)圖象上點的坐標特征，2、等邊三角形的性質三、解答題（本大題共7小題，滿分66分）19.先化簡，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值從沒有等式組的整數(shù)解中選取．【正確答案】原式=【詳解】試題分析：先根據分式的混合運算順序和法則化簡原式，再求出沒有等式組的整數(shù)解，由分式有意義得出符合條件的x的值，代入求解可得．試題解析：原式====解沒有等式組得：﹣1≤x＜，∴沒有等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1、2，∵沒有等式有意義時x≠±1、0，∴x=2，則原式==0．點睛：本題主要考查分式的化簡求值及解一元沒有等式組的能力，熟練掌握分式的混合運算順序和法則及解沒有等式組的能力、分式有意義的條件是解題的關鍵．20.某校開展“我最喜愛的一項體育”，要求每名學生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下沒有完整的條形圖和扇形圖．請以上信息解答下列問題：（1）m=；（2）請補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有名學生最喜愛足球．【正確答案】（1）150，（2）36°，（3）240．【分析】（1）根據圖中信息列式計算即可；（2）求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結論；（4）根據題意計算即可．【詳解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估計該校約有240名學生最喜愛足球．故答案為150，36°，240．本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵．21.如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）在x軸的負半軸上存在一點P，使得S△AOP=S△AOB，求點P的坐標；（3）若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDE，直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由．【正確答案】（1）；（2）P（，0）；（3）E（，﹣1），在．【分析】（1）將點A（，1）代入，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），計算求出S△AOB=××4=．則S△AOP=S△AOB=．設點P的坐標為（m，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根據旋轉的性質求出E點坐標為（﹣，﹣1），即可求解．【詳解】（1）∵點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=×1=，∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）∵A（，1），AB⊥x軸于點C，∴OC=，AC=1，由射影定理得=AC?BC，可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB=××4=，∴S△AOP=S△AOB=．設點P的坐標為（m，0），∴×|m|×1=，∴|m|=，∵P是x軸的負半軸上的點，∴m=﹣，∴點P的坐標為（，0）；（3）點E在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：∵OA⊥OB，OA=2，OB=，AB=4，∴sin∠ABO===，∴∠ABO=30°，∵將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，∴E（，﹣1），∵×（﹣1）=，∴點E在該反比例函數(shù)的圖象上．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；坐標與圖形變化-旋轉．22.某地大力發(fā)展經濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產，而枇杷有所增產．（1）該地某果農今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產量沒有超過櫻桃產量的7倍，求該果農今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場，該果農去年櫻桃的市場量為100千克，均價為30元/千克，今