長春市第一五一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)模擬考試試題二

吉林省長春市第一五一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)模擬考試試題二吉林省長春市第一五一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)模擬考試試題二PAGEPAGE13吉林省長春市第一五一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)模擬考試試題二吉林省長春市第一五一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)模擬考試試題（二)一、單項(xiàng)選擇(本大題共10小題,每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1、設(shè)集合,則（)A． B． C． D．2、sin的值是(）A．－ B． C．－ D．3、執(zhí)行如圖的程序框圖,則輸出的（）A．1 B．2C．3 D．44、甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0。3，乙擊中敵機(jī)的概率為0。5，敵機(jī)被擊中的概率為(）A．0.8 B．0.65 C．0.15 D．0。55、如圖，水平放置的正三棱柱的俯視圖是（）A。 B。 C。 D.6、已知?jiǎng)t方程的所有根之和為(）A．3 B．1C．1 D．37、的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，,則角=（)A． B． C．或 D．或8、是第四象限角，,(）A B C D9、經(jīng)過點(diǎn)P（5，1），圓心在點(diǎn)C（8，－3)的圓的方程是（） A．（x＋8）2＋（y＋3）2=25 B．(x－8)2＋(y＋3)2=25 C．（x－8）2＋（y－3)2=25 D．（x＋8）2＋（y－3）2=2510、已知數(shù)列中，，則（）A．13 B．12C．11 D．10二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)11、不等式的解集為____________．12、球的表面積為，則球的體積為_________．13、已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值是______。14、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,則____________．15、直線過定點(diǎn)_____，若直線l與直線平行,則___．三、解答題（本大題共5小題,16題6分,17題18題19題每題8分,20題10分,滿分40分，解答須寫出文字說明、證明過程和驗(yàn)算步驟)16、已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是，，．（1）求邊上的中線所在直線的方程；(2）求邊上的高所在直線的方程．17、已知函數(shù)．(1)求的最大值及取得最大值時(shí)的值；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間．18、如圖所示，已知AB為圓O的直徑,且AB＝4，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn),且,點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且。點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D,PD＝DB。(1)求證:CD⊥平面PAB；(2)求直線PC與平面PAB所成的角．19、已知等差數(shù)列滿足，.(1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。20、已知函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f(x）在(1，＋∞）上的單調(diào)性，并用定義證明.參考答案一、單項(xiàng)選擇1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】B7、【答案】B8、【答案】D9、【答案】B10、【答案】C二、填空題11、【答案】12、【答案】13、【答案】14、【答案】15、【答案】—116、【答案】（1）;（2）．試題分析：（1）先求出BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)式求出直線的方程；(2）先求出BC邊上的高所在直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出直線的方程。詳解：(1）設(shè)線段的中點(diǎn)為．因?yàn)?，，所以的中點(diǎn)，所以邊上的中線所在直線的方程為,即．（2)因?yàn)椋?，所以邊所在直線的斜率，所以邊上的高所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的方程為，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題。17、【答案】（1）1；；（2）,試題分析：(1）根據(jù)的性質(zhì)中的最值即可求解；（2）根據(jù)的性質(zhì)中的單調(diào)性即可求解.詳解:(1）令，即時(shí),取最大值1.（2）由得的減區(qū)間為,【點(diǎn)睛】本題考查的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題。18、【答案】（1）見解析;(2）試題分析：（1）連接CO，由題意可得△ACO為等邊三角形,即得CD⊥AO，再由題意得PD⊥CD，即證得CD⊥平面PAB（2）由（1）知∠CPD是直線PC與平面PAB所成的角,在三角形中結(jié)合各邊長解三角形即可求出結(jié)果【詳解】（1)證明：連接CO,由3AD＝DB知，點(diǎn)D為AO的中點(diǎn)．又因?yàn)锳B為圓O的直徑，所以AC⊥CB.由AC＝BC知,∠CAB＝60°,所以△ACO為等邊三角形．故CD⊥AO.因?yàn)辄c(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D,所以PD⊥平面ABC,又CD平面ABC,所以PD⊥CD，由PD平面PAB，AO平面PAB，且PD∩AO＝D，得CD⊥平面PAB。（2)由（1)知∠CPD是直線PC與平面PAB所成的角,又△AOC是邊長為2的正三角形，所以CD＝.在Rt△PCD中，PD＝DB＝3，CD＝,所以，∠CPD＝30°，即直線PC與平面PAB所成的角為30°.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直及線面角得大小，需要熟練運(yùn)用線面垂直得判定定理，再結(jié)合題意證明出結(jié)果，求線面角時(shí)轉(zhuǎn)化為解三角形，關(guān)鍵是找出線面角，然后再計(jì)算19、【答案】（1）；（2）.試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，根據(jù)所給條件得到方程組，解得即可；(2）由（1）可得，再利用裂項(xiàng)相消法求前項(xiàng)和；詳解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，解得.(2）由(1）知，，，即?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)相消法求和，解題關(guān)鍵是掌握裂項(xiàng)求和的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.20、【答案】（1）—1;（2）單調(diào)遞增；證明見解析。試題分析：(1）由直接求a的值；（2）利用定義證明時(shí)，先在(1,＋∞)上任取兩個(gè)自變量x1＞x2＞1，然后代入函數(shù)中作差變形，得，判斷其正負(fù)可得結(jié)論.詳解：（1)因?yàn)?，且，所以，解得a＝－1。(2）由（1)得，f（x）在(1，＋∞）上單調(diào)遞增.證明如下:設(shè)x1＞x2＞1,則.因?yàn)閤1＞x2＞1，所以x1－x2