肇慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

廣東省肇慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題廣東省肇慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題PAGEPAGE18廣東省肇慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題廣東省肇慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題考試時(shí)間:15：00—17:00分鐘：120分選擇題(本大題共12小題，滿(mǎn)分60分)（一)單選題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的,5分/題;1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l：x–y＝0的傾斜角為A．0°B．45°C．90°D．135°2．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為，則等于A． B．10 C．2 D．43.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A．B．16C．8D．244．過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為A． B． C． D．5．如圖正方體中,點(diǎn)，分別是,的中點(diǎn),則圖中陰影部分在平面內(nèi)的投影為A。B。C.D.6.在棱長(zhǎng)為的正方體上,分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是A．B．C．D．7。在中，（如下圖）,若將繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，則形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是A.B。C。D。8。已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為A.B。C。D.（二)多選題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求。答對(duì)一部分給3分，全對(duì)給5分，答案中有一個(gè)錯(cuò)誤就給0分）9。下列命題正確的是A．有兩個(gè)面互相平行,其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體為棱臺(tái) B．用一個(gè)平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分為棱臺(tái) C．棱錐是由一個(gè)底面為多邊形，其余各面為具有公共頂點(diǎn)的三角形圍成的幾何體D．球面可以看作一個(gè)圓繞著它的直徑所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)180°所形成的曲面10。設(shè)m，n為兩條不同的直線(xiàn)，為兩個(gè)不同的平面,下列命題中錯(cuò)誤的是A。若,，，則B。若，，，則C。若,，，則D.若，，，則11.直線(xiàn)，,，則的值可能是A． B． C． D．12。以等腰直角三角形ABC的底邊BC上的高AD為折痕，把和折成互相垂直的兩個(gè)平面，則下列四個(gè)命題中,正確的命題是A。；B.為等腰直角三角形;C。三棱錐是正三棱錐；D.平面平面;二、填空題（本大共4個(gè)小題，每個(gè)小題5分，滿(mǎn)分20分）13.已知直線(xiàn)的傾斜角為,在軸上的截距為2，則此直線(xiàn)方程為14。已知的頂點(diǎn)為,則AB邊的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率___．15.如圖所示,在三棱錐P-ABC中,E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)．若設(shè)的中點(diǎn)為G，且則異面直線(xiàn)AB與PC所成的角=。16。有一球內(nèi)接圓錐,底面圓周和頂點(diǎn)均在球面上，其底面積為4π,已知球的半徑R=3,則此圓錐的體積為．解答題（本大題共6個(gè)小題，第17題10分，其它每個(gè)小題12分,滿(mǎn)分70分.解答必須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）17.如圖所示，四棱錐的底面是菱形，底面，為的中點(diǎn)．(1）求證：平面；（2）求證：平面PAC；18。已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（0,2）和點(diǎn)B（–2,0）．（1）求直線(xiàn)l的方程;(2）設(shè)點(diǎn)C（3，1)，求三角形ABC的面積．19。已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn):和：的交點(diǎn)，直線(xiàn)：;（1）若，求的直線(xiàn)方程；(2)若，求的直線(xiàn)方程．20.如圖，已知AB圓O的直徑，，是圓O上一點(diǎn),且，,，．（1）求證:平面平面;（2)求三棱錐的體積．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E、F、G分別為AB、PC、PD的中點(diǎn)。（1）證明：直線(xiàn)平面；（2）求EF與平面ABCD所成角的正弦值.22。如圖,將直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，沿斜邊上的高翻折，使二面角的大小為，翻折后的中點(diǎn)為.（1）證明平面；(2）求點(diǎn)到平面的距離。2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試試題一。選擇題：（本大題共12小題，滿(mǎn)分60分。（一）單選題：每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l:x–y＝0的傾斜角為A．0°B．45°C．90°D．135°【答案】B【解析】設(shè)直線(xiàn)l：x–y＝0的傾斜角為θ，∵θ∈［0°，180°）．∴tanθ＝1，解得θ＝45°．故選B．2．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為，則等于（）A． B．10 C．2 D．4【答案】B【解析】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為，所以有，故本題選B.3.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．16C．8D．24【答案】C【解析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐,由正視圖及側(cè)視圖可知底面三角形的底為4，由側(cè)視圖可知底面三角形的高為，三棱錐的高為,故可得幾何體的體積,故選C.4．過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于直線(xiàn)的斜率為,故所求直線(xiàn)的斜率等于，所求直線(xiàn)的方程為，即，因此本題選C．5．如圖正方體中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面內(nèi)的投影為（）．A。B.C.D。【答案】B【解析】點(diǎn)在平面上的投影在中點(diǎn)處，點(diǎn)投影在處,由投影可判斷圖正確，故選B。6。在棱長(zhǎng)為的正方體上,分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（）A．B．C．D．6。D7。在中，（如下圖），若將繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，則形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（）A.B。C。D.【答案】D【解析】依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，所以,所以旋轉(zhuǎn)體的體積:.

故選：D．(一)多選題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.答對(duì)一部分，給3分;全對(duì)給5分，否則0分.8.已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為（）A.B.C。D.【答案】C【解析】設(shè)正方體邊長(zhǎng)為,則,外接球直徑為.9．下列命題正確的是A．有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體為棱臺(tái) B．用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分為棱臺(tái) C．棱錐是由一個(gè)底面為多邊形,其余各面為具有公共頂點(diǎn)的三角形圍成的幾何體 D．球面可以看作一個(gè)圓繞著它的直徑所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)180°所形成的曲面 【答案】CD【解析】對(duì)于A,有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體不一定為棱臺(tái)，因?yàn)椴荒鼙ＷC各側(cè)棱的延長(zhǎng)線(xiàn)交與一點(diǎn)，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于B，用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分不一定為棱臺(tái)，因?yàn)椴荒鼙ＷC截面與底面平行，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由棱錐的定義知由一個(gè)底面為多邊形，其余各面為具有公共頂點(diǎn)的三角形圍成的幾何體是棱錐,∴C正確;對(duì)于D，球面可以看作一個(gè)圓繞著它的直徑所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)180°所形成的曲面，正確;故選CD．10。設(shè)m,n為兩條不同的直線(xiàn)，為兩個(gè)不同的平面,下列命題中錯(cuò)誤的是（）A。若，，，則 B.若，，,則C.若，,，則 D。若，,,則【答案】ABD【解析】如圖，相交，故A錯(cuò)誤如圖，相交，故B錯(cuò)誤D。如圖,相交，故D錯(cuò)誤故選ABD。11.直線(xiàn),，，則的值可能是(）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，可求得實(shí)數(shù)的值,然后逐一檢驗(yàn)即可得出結(jié)果?！驹斀狻恐本€(xiàn)，，，則，整理得，解得或或.當(dāng)時(shí)，，，成立；當(dāng)時(shí),，，成立;當(dāng)時(shí)，，，成立.綜上所述，或或。故選：BCD.12．以等腰直角三角形的底邊上的高為折痕，把和折成互相垂直的兩個(gè)平面，則下列四個(gè)命題中,正確的命題是(）A。；B.為等腰直角三角形；C.三棱錐是正三棱錐;D.平面平面；【答案】AD【解析】由題意得，如圖所示,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得平面,進(jìn)而可得,所以A是正確的；其中當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，折疊后為等邊三角形,所以B不正確；只有當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，，此時(shí)三棱錐為正三棱錐,所以C不正確；由，可得面，又面,則平面平面，所以D是正確的，故正確的命題為AD。二、填空題(本大共4個(gè)小題，每個(gè)小題5分，滿(mǎn)分20分)13．已知直線(xiàn)的傾斜角為，在軸上的截距為2，則此直線(xiàn)方程為【答案】【解析】∵直線(xiàn)的傾斜角為45°，∴直線(xiàn)的斜率為k＝tan45°＝1,由斜截式可得方程為：y＝x+2,14．已知的頂點(diǎn)為，則AB邊的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為_(kāi)_________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以中點(diǎn)坐標(biāo)，又,所以的中線(xiàn)斜率為:15．如圖所示,在三棱錐P—ABC中，E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)．若設(shè)的中點(diǎn)為G，且，,則異面直線(xiàn)AB與PC所成的角=。【解析】E、F分別是BC、AC的中點(diǎn),EF//AB，且F、G分別是AC、PA的中點(diǎn)，F(xiàn)G//PC，且是在中，，則即異面直線(xiàn)AB與PC所成的角為．16．有一球內(nèi)接圓錐，底面圓周和頂點(diǎn)均在球面上，其底面積為4π，已知球的半徑R=3，則此圓錐的體積為．16．【解答】：由πr2=4π得圓錐底面半徑為r=2,如圖設(shè)OO1=x,則，圓錐的高或所以，圓錐的體積為或．故答案為或．解答題（本大題共6個(gè)小題，第17題10分，其它每個(gè)小題12分，滿(mǎn)分70分.解答必須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟)17．（本小題滿(mǎn)分10分）如圖所示,四棱錐的底面是菱形,底面，為的中點(diǎn)．（1）求證:平面；（2）求證：平面PAC；【解析】（1）連結(jié)，交于點(diǎn).連結(jié)，因?yàn)樗倪呅问钦叫危詾榈闹悬c(diǎn)，又為的中點(diǎn),所以為的中位線(xiàn)，所以,又平面，平面,所以平面.（2）因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以，因?yàn)榈酌妫?，又，所以平面PAC。18。（本小題滿(mǎn)分12分)已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（–2,0）．（1）求直線(xiàn)l的方程；(2）設(shè)點(diǎn)C（3，1），求三角形ABC的面積．【解析】（1)??A(0,2）,B(–2，0）,?à直線(xiàn)l的方程為，即x–y+2＝0；（2）點(diǎn)C（3，1)到直線(xiàn)x–y+2＝0的距離d,｜AB｜．19．(本小題滿(mǎn)分12分）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)：和:的交點(diǎn)，直線(xiàn):；(1）若，求的直線(xiàn)方程；（2)若,求的直線(xiàn)方程．【答案】(1)；(2)【解析】(1）由，得，?à與的交點(diǎn)為.設(shè)與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)為，則，?à。?à所求直線(xiàn)方程為。(2）設(shè)與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為，則，解得。?à所求直線(xiàn)方程為.20、（本小題滿(mǎn)分12分）．如圖,已知是??的直徑,，是??上一點(diǎn),且，，，．（1）求證：平面平面;（2）求三棱錐的體積．證明:（1）因?yàn)锳B是??O的直徑，所以BCAC．（1分）在RtABC中,AB=2，AC=BC，所以．（2分）因?yàn)樵赑CB中,，，，所以，所以BCPC．（3分）又PCnAC=C，所以BC平面PAC．（5分)因?yàn)锽C平面PBC（6分）所以平面平面（7分）（3）由（2）知BC平面PAC，所以BC是三棱錐的高．(8分）在PAC中，，，,，即PAC是直角三角形（10分)（12分)21．(本小題滿(mǎn)分12