2023年二次函數(shù)最全的中考二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)免費(fèi)文檔

二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及相關(guān)典型題目第一部分二次函數(shù)基礎(chǔ)知識相關(guān)概念及定義二次函數(shù)的概念:一般地,形如(是常數(shù),)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào):和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可認(rèn)為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)．二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特性：⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式,的最高次數(shù)是2.⑵是常數(shù),是二次項系數(shù),是一次項系數(shù)，是常數(shù)項．二次函數(shù)各種形式之間的變換二次函數(shù)用配方法可化成:的形式，其中．二次函數(shù)由特殊到一般,可分為以下幾種形式：①;②;③;④;⑤.二次函數(shù)解析式的表達(dá)方法一般式:(,,為常數(shù),）；頂點(diǎn)式:（，，為常數(shù)，）;兩根式：(，,是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)).注意:任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式,只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時,拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表達(dá)．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.二次函數(shù)的性質(zhì)的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時,隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值.向下軸時，隨的增大增大而減小;時,隨的增大而增大；時，有最大值．二次函數(shù)的性質(zhì)的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大;時，隨的增大而減??；時,有最小值．向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大;時，有最大值.二次函數(shù)的性質(zhì)：的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上Ｘ=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小;時，有最小值．向下X=ｈ時,隨的增大而減小;時，隨的增大而增大；時,有最大值.二次函數(shù)的性質(zhì)的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時,隨的增大而增大；時,隨的增大而減小;時,有最小值.向下Ｘ=h時，隨的增大而減小；時,隨的增大而增大；時,有最大值.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn).的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)時,開口向上；當(dāng)時,開口向下;相等，拋物線的開口大小、形狀相同.對稱軸:平行于軸(或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo):頂點(diǎn)決定拋物線的位置．幾個不同的二次函數(shù)，假如二次項系數(shù)相同,那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同,只是頂點(diǎn)的位置不同.拋物線中，與函數(shù)圖像的關(guān)系二次項系數(shù)二次函數(shù)中,作為二次項系數(shù),顯然．⑴當(dāng)時，拋物線開口向上,越大,開口越小,反之的值越小,開口越大；⑵當(dāng)時，拋物線開口向下,越小,開口越小，反之的值越大,開口越大．總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向,的正負(fù)決定開口方向,的大小決定開口的大小.一次項系數(shù)在二次項系數(shù)擬定的前提下,決定了拋物線的對稱軸.⑴在的前提下,當(dāng)時,,即拋物線的對稱軸在軸左側(cè);當(dāng)時,，即拋物線的對稱軸就是軸；當(dāng)時,，即拋物線對稱軸在軸的右側(cè).⑵在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反,即當(dāng)時，,即拋物線的對稱軸在軸右側(cè);當(dāng)時,，即拋物線的對稱軸就是軸;當(dāng)時,，即拋物線對稱軸在軸的左側(cè).總結(jié)起來,在擬定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置.總結(jié)：常數(shù)項⑴當(dāng)時，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正;⑵當(dāng)時,拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為;⑶當(dāng)時,拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù).總結(jié)起來,決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置．總之，只要都擬定，那么這條拋物線就是唯一擬定的．求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法公式法：,∴頂點(diǎn)是，對稱軸是直線．配方法:運(yùn)用配方的方法,將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,),對稱軸是直線.運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸,對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn),再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才干做到萬無一失．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般式:.已知圖像上三點(diǎn)或三對、的值,通常選擇一般式.頂點(diǎn)式：．已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸,通常選擇頂點(diǎn)式.交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、,通常選用交點(diǎn)式:.直線與拋物線的交點(diǎn)軸與拋物線得交點(diǎn)為(０,）.與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(diǎn)(,）.拋物線與軸的交點(diǎn):二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、,是相應(yīng)一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由相應(yīng)的一元二次方程的根的判別式鑒定：①有兩個交點(diǎn)拋物線與軸相交;②有一個交點(diǎn)(頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切；③沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)也許有０個交點(diǎn)、1個交點(diǎn)、２個交點(diǎn)．當(dāng)有2個交點(diǎn)時,兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實(shí)數(shù)根.一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來擬定:①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點(diǎn)；②方程組只有一組解時與只有一個交點(diǎn)；③方程組無解時與沒有交點(diǎn).拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離:若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個根,故二次函數(shù)圖象的對稱:二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后,得到的解析式是；關(guān)于軸對稱后,得到的解析式是;關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后,得到的解析式是；關(guān)于軸對稱后,得到的解析式是;關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是;關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是;關(guān)于頂點(diǎn)對稱關(guān)于頂點(diǎn)對稱后,得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對稱后,得到的解析式是.關(guān)于點(diǎn)對稱關(guān)于點(diǎn)對稱后,得到的解析式是總結(jié):根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先擬定原拋物線(或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向,再擬定其對稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向,然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式.二次函數(shù)圖象的平移平移環(huán)節(jié):⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，擬定其頂點(diǎn)坐標(biāo);⑵保持拋物線的形狀不變,將其頂點(diǎn)平移到處,具體平移方法如下:平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移;值正上移，負(fù)下移”．概括成八個字“左加右減,上加下減”.根據(jù)條件擬定二次函數(shù)表達(dá)式的幾種基本思緒。三點(diǎn)式。1，已知拋物線ｙ=ax=2\*Aｒａbｉc2+bx+ｃ通過A（，０)，B(，0）,C（0，-３）三點(diǎn),求拋物線的解析式。２，已知拋物線y=a(ｘ-１）2＋４，通過點(diǎn)A（２,3）,求拋物線的解析式。頂點(diǎn)式。1，已知拋物線y=x2-2aｘ+a2+ｂ頂點(diǎn)為A(2，1)，求拋物線的解析式。2，已知拋物線y=4(x+a)2-2a的頂點(diǎn)為(3，1),求拋物線的解析式。交點(diǎn)式。1,已知拋物線與x軸兩個交點(diǎn)分別為（３，0）,(5，0),求拋物線y=(ｘ-a)（x-ｂ)的解析式。2，已知拋物線線與x軸兩個交點(diǎn)(４,0），（1,０）求拋物線y=a(ｘ-2a)(x－b)的解析式。定點(diǎn)式。1,在直角坐標(biāo)系中,不管a取何值，拋物線通過x軸上一定點(diǎn)Ｑ,直線通過點(diǎn)Q,求拋物線的解析式。2，拋物線ｙ＝x2+（2m－1)x-2ｍ與ｘ軸的一定交點(diǎn)通過直線y＝mx+m＋4,求拋物線的解析式。3,拋物線y=ax2＋ax-2過直線y=mx-2ｍ+2上的定點(diǎn)A，求拋物線的解析式。平移式。把拋物線y=-2x2向左平移2個單位長度,再向下平移1個單位長度，得到拋物線y＝a(ｘ-h）２+k，求此拋物線解析式。拋物線向上平移,使拋物線通過點(diǎn)C(0,2)，求拋物線的解析式.距離式。1,拋物線y=ax2＋4ax＋1(ａ﹥0)與x軸的兩個交點(diǎn)間的距離為2，求拋物線的解析式。2,已知拋物線y=mx2＋3mｘ-4m(m﹥0)與ｘ軸交于A、B兩點(diǎn),與軸交于C點(diǎn)，且ＡB=BC，求此拋物線的解析式。對稱軸式。1、拋物線y=ｘ2－2x+（m２-４m+4）與ｘ軸有兩個交點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的距離等于拋物線頂點(diǎn)到y(tǒng)軸距離的2倍,求拋物線的解析式。已知拋物線y=－x2+ax+4,交x軸于A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)Ｂ左邊)兩點(diǎn),交ｙ軸于點(diǎn)C，且ＯB-OA=OC，求此拋物線的解析式。對稱式。平行四邊形ＡBＣD對角線ＡC在x軸上,且Ａ（-1０,０），AC=1６，Ｄ(2，6)。AD交y軸于E，將三角形ABC沿ｘ軸折疊，點(diǎn)B到Ｂ１的位置,求通過A,B,E三點(diǎn)的拋物線的解析式。求與拋物線y=x２+4x＋3關(guān)于ｙ軸（或x軸）對稱的拋物線的解析式。切點(diǎn)式。1,已知直線y=ａｘ-a2(a≠0)與拋物線y＝ｍx2有唯一公共點(diǎn),求拋物線的解析式。２，直線y=x+a與拋物線y=ax2+ｋ的唯一公共點(diǎn)A（2,1）,求拋物線的解析式。判別式式。1、已知關(guān)于X的一元二次方程(m＋1）x２+2(ｍ＋1)x+2=０有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求拋物線y=－x2＋(m+1）x＋3解析式。已知拋物線y=(a＋２)ｘ2－(a+1)ｘ+2a的頂點(diǎn)在x軸上，求拋物線的解析式。３、已知拋物線ｙ=(m+１)ｘ2+(m+2）ｘ+1與x軸有唯一公共點(diǎn)，求拋物線的解析式。知識點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像１、二次函數(shù)的概念一般地，假如特，特別注意a不為零那么y叫做x的二次函數(shù)。叫做二次函數(shù)的一般式。２、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的重要特性：①有開口方向;②有對稱軸;③有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法:(1）先根據(jù)函數(shù)解析式,求出頂點(diǎn)坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M,并用虛線畫出對稱軸(２）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn):當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，描出這兩個交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C,再找到點(diǎn)C的對稱點(diǎn)D。將這五個點(diǎn)按從左到右的順序連接起來,并向上或向下延伸,就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)或無交點(diǎn)時,描出拋物線與ｙ軸的交點(diǎn)C及對稱點(diǎn)Ｄ。由Ｃ、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。假如需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點(diǎn)A、Ｂ，然后順次連接五點(diǎn),畫出二次函數(shù)的圖像。知識點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式有三種形式：口訣-----一般兩根三頂點(diǎn)(1)一般一般式：（２)兩根當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時，即相應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。假如沒有交點(diǎn)，則不能這樣表達(dá)。a的絕對值越大,拋物線的開口越小,ａ的絕對值越大，拋物線的開口越小.（3)三頂點(diǎn)頂點(diǎn)式：知識點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值假如自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值）,即當(dāng)時，。假如自變量的取值范圍是,那么,一方面要看是否在自變量取值范圍內(nèi),若在此范圍內(nèi),則當(dāng)x=時，;若不在此范圍內(nèi),則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，假如在此范圍內(nèi),ｙ隨x的增大而增大,則當(dāng)時，,當(dāng)時,；假如在此范圍內(nèi),y隨ｘ的增大而減小,則當(dāng)時,，當(dāng)時,?！?、幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特性如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時開口向上當(dāng)時開口向下（軸)（0,０)(軸)(0,）(，0)(,)(）知識點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)圖像a>0ａ<０y0xy0x性質(zhì)(1）拋物線開口向上,并向上無限延伸;(2）對稱軸是ｘ=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（,）；(3)在對稱軸的左側(cè),即當(dāng)x<時,y隨x的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時,y隨x的增大而增大，簡記左減右增;(4)拋物線有最低點(diǎn),當(dāng)ｘ＝時，y有最小值，（1)拋物線開口向下,并向下無限延伸；(2）對稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,）；(３）在對稱軸的左側(cè),即當(dāng)x<時，ｙ隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),即當(dāng)ｘ>時,y隨x的增大而減小,簡記左增右減；（４)拋物線有最高點(diǎn),當(dāng)ｘ=時，y有最大值，2、二次函數(shù)中，的含義：表達(dá)開口方向：>0時，拋物線開口向上<０時，拋物線開口向下與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=表達(dá)拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0,)3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表達(dá)圖像與ｘ軸是否有交點(diǎn)。當(dāng)>０時，圖像與ｘ軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)＝0時,圖像與ｘ軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)<0時，圖像與ｘ軸沒有交點(diǎn)。知識點(diǎn)五中考二次函數(shù)壓軸題常考公式（必記必會，理解記憶)1、兩點(diǎn)間距離公式(當(dāng)碰到?jīng)]有思緒的題時，可用此方法拓展思緒，以尋求解題方法）y如圖:點(diǎn)Ａ坐標(biāo)為(x1，y１）點(diǎn)B坐標(biāo)為(x2,y2)則ＡB間的距離，即線段ＡB的長度為A0xＢ知識點(diǎn)五二次函數(shù)圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：運(yùn)用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，擬定其開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn),（若與軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)).畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點(diǎn):開口方向,對稱軸,頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).☆、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中對的的是(）A、B、C、D、☆、函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象也許是()xxyOxyOxyOxyOABCD特別記憶--同左上加異右下減(必須理解記憶)說明①函數(shù)中ab值同號，圖像頂點(diǎn)在y軸左側(cè)同左,aｂ值異號，圖像頂點(diǎn)必在Ｙ軸右側(cè)異右②向左向上移動為加左上加，向右向下移動為減右下減直線斜率:b為直線在y軸上的截距4、直線方程：①兩點(diǎn)由直線上兩點(diǎn)擬定的直線的兩點(diǎn)式方程，簡稱兩式：此公式有多種變形牢記②點(diǎn)斜③斜截直線的斜截式方程，簡稱斜截式：y=kx＋ｂ(k≠0)＝4\*GB3\＊MERGEＦORMＡT④截距由直線在軸和軸上的截距擬定的直線的截距式方程,簡稱截距式：牢記口訣---兩點(diǎn)斜截距--兩點(diǎn)點(diǎn)斜斜截截距５、設(shè)兩條直線分別為,：：若,則有且。若點(diǎn)Ｐ（ｘ０,y０）到直線ｙ＝kx+b(即：ｋx-y+b=0)的距離:拋物線中,abc,的作用(1）決定開口方向及開口大小,這與中的完全同樣.(2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線,故:①時，對稱軸為軸；②（即、同號)時，對稱軸在軸左側(cè);③（即、異號）時,對稱軸在軸右側(cè).口訣--－同左異右（３）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)時，,∴拋物線與軸有且只有一個交點(diǎn)(0,):①，拋物線通過原點(diǎn);②,與軸交于正半軸；③，與軸交于負(fù)半軸．以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時,仍成立．如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則.二次函數(shù)、、、的性質(zhì)函數(shù)解析式開口方向當(dāng)時,開口向上;當(dāng)時,開口向下．頂點(diǎn)(0，0)（0,k）(ｈ,０)(ｈ,k）對稱軸（軸）(軸)最值當(dāng)ｘ＝０時，最小值為0．當(dāng)ｘ=0時，最小值為k當(dāng)x=h時,最小值為k.當(dāng)x=ｈ時,最小值為k增減性對稱軸左右側(cè)在對稱軸的左側(cè),ｙ隨著x的增大而減?。趯ΨQ軸的右側(cè),y隨著ｘ的增大而增大在對稱軸的左側(cè),ｙ隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),ｙ隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減?。趯ΨQ軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大．在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大．在對稱軸的左側(cè)，ｙ隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè)，y隨著ｘ的增大而增大.在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè)，ｙ隨著ｘ的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著ｘ的增大而增大.注：圖形呈上升狀態(tài)→拍馬屁→y隨著x的增大而增大圖形呈下降狀態(tài)→拍馬屁→y隨著ｘ的增大而減小第2６章二次函數(shù)同步學(xué)習(xí)檢測（一)一、選擇題（每小題２分，共10２分)1、拋物線y=x2向左平移8個單位,再向下平移9個單位后，所得拋物線的表達(dá)式是（)Ａ.y＝（x+8）2－9Ｂ.y=(ｘ－８)2＋９Ｃ.y＝(x-8)２-9Ｄ．y=（x+8)2＋９2、（2023年瀘州)在平面直角坐標(biāo)系中,將二次函數(shù)的圖象向上平移２個單位,所得圖象的解析式為（)A．B．C．Ｄ.3、(2023年四川省內(nèi)江市)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(2,３)Ｂ.（－2，3）C．（2，-3)Ｄ.(－2，－3）4、（２0２3年長春）如圖，動點(diǎn)P從點(diǎn)Ａ出發(fā)，沿線段AＢ運(yùn)動至點(diǎn)B后，立即按原路返回,點(diǎn)P在運(yùn)動過程中速度大小不變,則以點(diǎn)A為圓心,線段AP長為半徑的圓的面積S與點(diǎn)Ｐ的運(yùn)動時間t之間的函數(shù)圖象大體為（）５、（２023年桂林市、百色市)二次函數(shù)的最小值是(）.A.2Ｂ.1Ｃ．-3D.6、(2０23年上海市)拋物線（是常數(shù))的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.? B．??C.? D.7、(2023年陜西省）根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的相應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的圖像與x軸? ? ??????【】A.只有一個交點(diǎn)? ??B．有兩個交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)C．有兩個交點(diǎn),且它們均在y軸同側(cè)D．無交點(diǎn)8、（２023威海)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B. ?C．? Ｄ．9、(2０2３湖北省荊門市）函數(shù)ｙ＝aｘ＋1與y=ａx2＋bx＋1(a≠0）的圖象也許是（)A．B．C．D．A．B．C．D．10、（2023年貴州黔東南州）拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知,拋物線的解析式也許是（）Ａ、y=x2-x-２Ｂ、y=C、y=D、y=1１、(20２3年齊齊哈爾市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論:;方程的兩根之和大于0;隨的增大而增大；④，其中對的的個數(shù)（）A.４個?Ｂ.３個?C.2個?Ｄ．１個１２、(2０23年深圳市)二次函數(shù)的圖象如圖2所示,若點(diǎn)A(1，y1)、Ｂ（2，y2）是它圖象上的兩點(diǎn),則y1與y2的大小關(guān)系是（? )A．?B. C.?D.不能擬定13、已知拋物線y=aｘ2+bx＋c與x軸有兩個不同的交點(diǎn),則關(guān)于ｘ的一元二次方程ax2+ｂx+c＝0根的情況是()A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根Ｃ.無實(shí)數(shù)根D．由b2－４aｃ的值擬定1４、（202３麗水市）已知二次函數(shù)y=aｘ2+bx＋ｃ(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論：①a>0．②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.③當(dāng)時,函數(shù)y的值都等于0.其中對的結(jié)論的個數(shù)是（）A．３B.2C.1１5、(２023年甘肅慶陽)圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面在l時，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬４m.如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是(）A.B.C．Ｄ.１6、(２023年廣西南寧)已知二次函數(shù)(）的圖象如圖所示，有下列四個結(jié)論:④,其中對的的個數(shù)有（）A．1個 Ｂ.２個 ?C．３個 D．4個1７、（2０23年鄂州)已知＝次函數(shù)y＝ax+ｂx＋c的圖象如圖.則下列5個代數(shù)式：aｃ,ａ+b+c，4a-2b+c，2a＋b,2a－b中，其值大于０的個數(shù)為（）Ａ.2 ? Ｂ3 ? Ｃ、4 ?D、５1８、(2023年甘肅慶陽）將拋物線向下平移１個單位,得到的拋物線是(）A.??B．??C．??D.1９、（2023年孝感）將函數(shù)的圖象向右平移a個單位,得到函數(shù)的圖象,則a的值為（)A.1?Ｂ.2?C．3?D．４２０、（202３年湖里區(qū)二次適應(yīng)性考試)二次函數(shù)的圖象與ｘ軸交于A、B兩點(diǎn)，與ｙ軸交于點(diǎn)C,下列說法錯誤的是（）A.點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1）Ｂ.線段ＡＢ的長為２C.△ABC是等腰直角三角形Ｄ.當(dāng)x>０時,y隨ｘ增大而增大21、（2023年煙臺市）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大體為()22、（２023年嘉興市）已知，在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象有可能是()２3、(2０23年新疆）如圖,直角坐標(biāo)系中,兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關(guān)系不對的的是（)Ａ．??Ｂ． C. ?Ｄ．24、(2023年廣州市中考六模）若二次函數(shù)ｙ＝2x２-2mx+2m2-2的圖象的頂點(diǎn)在ｙ軸上，則m的值是()A.0B.±1Ｃ.±２D.25、(２０23年濟(jì)寧市)小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀測得出了下面五條信息:（1);(2）;（３）;(4）；(5).你認(rèn)為其中對的信息的個數(shù)有()A．2個 B.3個?C．４個?D．5個26、(2０23年衢州)二次函數(shù)的圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（)A.(-1,-2) B.(1,-2） C．(－1，２)?D.（1,2）27、(2023年新疆烏魯木齊市）要得到二次函數(shù)的圖象，需將的圖象（)．Ａ.向左平移2個單位,再向下平移2個單位B.向右平移2個單位，再向上平移2個單位C．向左平移1個單位,再向上平移1個單位Ｄ．向右平移1個單位,再向下平移1個單位28、(2023年廣州市)二次函數(shù)的最小值是（)A．2（B）１（Ｃ）-1（D)-229、(2023年天津市）在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（）A．B．?C．D．30、（2023年廣西欽州）將拋物線y＝2x２向上平移3個單位得到的拋物線的解析式是()?Ａ.y=2ｘ2+3Ｂ．y=2ｘ2-3Ｃ.y＝２（x+3） D．ｙ＝２(x３1、(20２３年南充)拋物線的對稱軸是直線（)Ａ. B.??C． ?D．32、(２02３寧夏)二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸是直線,則下列四個結(jié)論錯誤的是（)A．B.C．D．33、(2023年湖州)已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形,每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),請你在圖中任意畫一條拋物線，問所畫的拋物線最多能通過81個格點(diǎn)中的多少個?(）A．6? B．7? C.8 D．934、（202３年蘭州）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不對的的是A．<0 B.?Ｃ．＞0 ?>035、(２023年濟(jì)寧市)小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中,觀測得出了下面五條信息:（1）;(2）;（3）;(4);(５).你認(rèn)為其中對的信息的個數(shù)有（）A．2個 B.３個 Ｃ.4個 D.5個36、(2０23年蘭州）在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)和函數(shù)(是常數(shù)，且)的圖象也許是()３7、(2023年遂寧）把二次函數(shù)用配方法化成的形式Ａ.B.C.D.38、(２0２3年西湖區(qū)月考）關(guān)于二次函數(shù)y=ax2＋bｘ+ｃ的圖象有下列命題：①當(dāng)c=０時,函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)；②當(dāng)c＞０時且函數(shù)的圖象開口向下時,ax2+ｂx+ｃ=０必有兩個不等實(shí)根;③函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；④當(dāng)b＝0時,函數(shù)的圖象關(guān)于ｙ軸對稱．其中對的的個數(shù)是（)A．１個B、2個C、３個D.4個３９、(2023年蘭州）把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（)Ａ. B.C.D．40、(２０２3年湖北荊州)拋物線的對稱軸是（）A． Ｂ. ?Ｃ. ?D.41、（20２3年河北）某車的剎車距離y（m)與開始剎車時的速度x（ｍ/s）之間滿足二次函數(shù)（x＞０）,若該車某次的剎車距離為5ｍ，則開始剎車時的速度為(）Ａ.40m/s?B．20m/ｓC.10m/s ?D．５m/s4２、(2023年黃石市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①;②;③;④;⑤其中所有對的結(jié)論的序號是（）A.①② B．?①③④??C．①②③⑤ ?D．①②③④⑤43、（2０23黑龍江大興安嶺）二次函數(shù)的圖象如圖，下列判斷錯誤的是（?）A.??B． C.?D.44、(2023年棗莊市）二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列關(guān)系式中錯誤的是(）Ａ．a(chǎn)<０?B.cC．＞０>045、(202３煙臺市）二次函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大體為（)46.（2０２３三亞市月考).下列關(guān)于二次函數(shù)的說法錯誤的是（)Ａ．拋物線y=-2x２+３x+1的對稱軸是直線x=；B.點(diǎn)A(3,０)不在拋物線y=x2-2ｘ－３的圖象上；C.二次函數(shù)y＝(x＋2）2-２的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-2)；D.函數(shù)y=2x2+４x-3的圖象的最低點(diǎn)在（－１,-5)47.二次函數(shù)ｙ=ａx2+bx+c（a≠0)的圖像如圖所示,下列結(jié)論對的的是()A.aｃ<0B．當(dāng)x=１時，y＞０C.方程ax２+bx＋c=0(ａ≠0)有兩個大于1的實(shí)數(shù)根D.存在一個大于1的實(shí)數(shù)x０,使得當(dāng)ｘ＜ｘ0時,ｙ隨x的增大而減小;當(dāng)x>ｘ0時,ｙ隨x的增大而增大.48.如圖所示,二次函數(shù)y=x2－4ｘ+３的圖象交x軸于A、Ｂ兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,則△ABC的面積為（）A.6B.4C.3D.1４9.（202３年河南中考模擬題4)二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，則對的的是（)A.a＜0 B．b<0C．ｃ＞0D.以答案上都不對的50.（2０23年杭州月考)已知二次函數(shù)y＝ａx2+bｘ＋c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①②當(dāng)時,函數(shù)有最大值。③當(dāng)時，函數(shù)y的值都等于0．④其中對的結(jié)論的個數(shù)是（）A.1B.2Ｃ.3D.4二、解答題１．已知一次函的圖象過點(diǎn)（0，5)⑴求m的值,并寫出二次函數(shù)的關(guān)系式;⑵求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸.2.（2023年廈門湖里模擬)一次函數(shù)y=x-3的圖象與ｘ軸，y軸分別交于點(diǎn)A,Ｂ.一個二次函數(shù)y＝x2+ｂｘ＋ｃ的圖象通過點(diǎn)A，Ｂ．(１）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2）求二次函數(shù)的解析式及它的最小值．3.(2０23年營口市)面對國際金融危機(jī)，某鐵路旅行社為吸引市民組團(tuán)去某風(fēng)景區(qū)旅游，推出如下標(biāo)準(zhǔn):人數(shù)不超過25人超過25人但不超過50人超過5０人人均旅游費(fèi)１５００元每增長1人,人均旅游費(fèi)減少20元1000元某單位組織員工去該風(fēng)景區(qū)旅游,設(shè)有x人參與，應(yīng)付旅游費(fèi)y元.(1)請寫出ｙ與ｘ的函數(shù)關(guān)系式；(２)若該單位現(xiàn)有4５人，本次旅游至少去26人，則該單位最多應(yīng)付旅游費(fèi)多少元?4、（2０23年濱州)某商品的進(jìn)價為每件4０元.當(dāng)售價為每件60元時,每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價解決,且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元,每星期可多賣出2０件.在保證賺錢的前提下,解答下列問題:（1)若設(shè)每件降價元、每星期售出商品的利潤為元,請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大?最大利潤是多少？第26章二次函數(shù)同步學(xué)習(xí)檢測（一）答案題號12345678９1011１2１3１41516１７答案ＡBAＡBBACDCCBCCA題號1８192021２２２３24２52６2７282９３０３1323334答案DＢＤＤCＢACBDＡＣAADCC題號353637383940４142434４45464748４95051答案CＤDAＣDＡＣCBＤＤBＤCＡC２.答案：解:（1)令,得,點(diǎn)的坐標(biāo)是令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)是（2）二次函數(shù)的圖象通過點(diǎn),,解得:.二次函數(shù)的解析式是,,∴函數(shù)的最小值為.3．解：（1)由題意可知：當(dāng)時,． 1分當(dāng)時,?2分即 3分當(dāng)時，．?4分（2）由題意,得,所以選擇函數(shù)關(guān)系式為:． ５分配方，得． 7分由于，所以拋物線開口向下．又由于對稱軸是直線.所以當(dāng)時,此函數(shù)隨的增大而增大．?8分所以當(dāng)時，有最大值,(元)因此，該單位最多應(yīng)付旅游費(fèi)４9500元.４.(１）y=(６０－ｘ－４0)(300＋2０x)=(20－x)(300+20ｘ)=-,０≤x≤20；（2)ｙ=－２０,∴當(dāng)x==2.５元,每星期第２６章二次函數(shù)同步學(xué)習(xí)檢測(二)一、填空題：注意:填空題的答案請寫在下面的橫線上,(每小題２分,共80分）1、(20２3年北京市）若把代數(shù)式化為的形式，其中為常數(shù)，則m+ｋ＝?＿_(dá)____＿_(dá)__?.2、（2０23年安徽）已知二次函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)及點(diǎn)(,），且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為１,則該二次函數(shù)的解析式為３、（２023黑龍江大興安嶺）當(dāng)時，二次函數(shù)有最小值.4、（2023年郴州市）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為＿＿_(dá)__＿_(dá)＿_(dá)___＿_(dá)_______＿_(dá)．5、(2０2３年上海市）將拋物線向上平移一個單位后,得以新的拋物線,那么新的拋物線的表達(dá)式是____＿＿_(dá)＿_(dá)_____.6、(2０23年內(nèi)蒙古包頭）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、,且,與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方．下列結(jié)論:①；②;③;④．其中對的結(jié)論的個數(shù)是__＿＿_(dá)個．7、（2023湖北省荊門市）函數(shù)取得最大值時，_________＿＿_(dá)．8、(2023年齊齊哈爾市)當(dāng)＿＿_(dá)_＿＿_(dá)_＿＿_(dá)__時，二次函數(shù)有最小值.9、（2０２３年貴州省黔東南州）二次函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)Ｏ(0,0)對稱的圖象的解析式是_＿_(dá)____＿＿_(dá)__＿_(dá)＿_(dá)_。１0、已知二次函數(shù)，當(dāng)x＿_(dá)__＿_(dá)________時，y隨ｘ的增大而增大．1１、（2０23襄樊市)拋物線的圖象如圖所示,則此拋物線的解析式為．1２、（2０2３年婁底）如圖,⊙O的半徑為2,C1是函數(shù)y＝x2的圖象，C2是函數(shù)y＝-ｘ2的圖象,則陰影部分的面積是.１3、(2023年甘肅慶陽)如圖為二次函數(shù)的圖象,給出下列說法:①;②方程的根為;③;④當(dāng)時,y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)時，．其中,對的的說法有．（請寫出所有對的說法的序號)14、（２０23年甘肅定西)拋物線的部分圖象如圖所示，請寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個對的結(jié)論：，.（對稱軸方程,圖象與x正半軸、ｙ軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外)15、（202３年鄂州)把拋物線y=ax＋bx+c的圖象先向右平移３個單位,再向下平移2個單位,所得的圖象的解析式是y＝x－3x+5,則a+b+c＝_____＿_(dá)___16、(2０２3年包頭）將一條長為2０ｃm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是cm2．１7、（2023年黃石市）若拋物線與的兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則分別為．1８．某商場銷售一批名牌襯衫，平均天天可售出２0件，每件賺錢40元。為了擴(kuò)大銷售，增加利潤,盡快減少庫存,商場決定采用適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：假如每件襯衫降價1元,商場平均天天可多售出2件。則商場降價后天天賺錢y(元）與降價ｘ（元)的函數(shù)關(guān)系式為___＿＿_(dá)__＿。１９、（２023年莆田）出售某種文具盒，若每個獲利元，一天可售出個,則當(dāng)元時,一天出售該種文具盒的總利潤最大．2０.（20２3年湖州）已知拋物線（＞0)的對稱軸為直線,且通過點(diǎn),試比較和的大?。篲（填“>”，“<”或“=”)21．（20２3年咸寧市)已知、是拋物線上位置不同的兩點(diǎn)，且關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則點(diǎn)、的坐標(biāo)也許是____＿_(dá)＿_(dá)_____．(寫出一對即可)２2、(２023年本溪)如圖所示，拋物線(）與軸的兩個交點(diǎn)分別為和,當(dāng)時,的取值范圍是.23、（２02３年蘭州）二次函數(shù)的圖象如圖所示,點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)，，,…,在y軸的正半軸上，點(diǎn)，，，…，在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上,若△，△,△,…，△都為等邊三角形，則△的邊長=２4.(２02３年金華市）如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30o,在射線ＯC上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作ＡH⊥ｘ軸于點(diǎn)H．在拋物線y＝x2(x>０)上取點(diǎn)P,在ｙ軸上取點(diǎn)Q,使得以P，O,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ＡOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是.2５.已知拋物線y=x2－3x－4,則它與ｘ軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．26.(2023廣州市中考七模)、拋物線+３與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有個。27.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。2８.用長度一定的繩子圍成一個矩形,假如矩形的一邊長x（m)與面積ｙ（m2）滿足函數(shù)關(guān)系y=-(ｘ-1２)２＋144(０＜x<24),那么該矩形面積的最大值為____＿m2。29.(２0２３年山東寧陽一模）根據(jù)的圖象，思考下面五個結(jié)論①；②；③；④；⑤對的的結(jié)論有_＿_(dá)＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)＿.３0.（２0２3年淄博市)請寫出符合以下三個條件的一個函數(shù)的解析式＿_(dá)_．①過點(diǎn);②當(dāng)時，y隨x的增大而減??；③當(dāng)自變量的值為2時，函數(shù)值小于2.３1．（2023福建模擬)拋物線的對稱軸是直線_＿_(dá)．32．（江西南昌一模）二次函數(shù)的最小值是___＿_(dá)＿_(dá)33．函數(shù)y=ax2-(a-3）ｘ＋1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn),那么ａ的值和交點(diǎn)坐標(biāo)分別為____＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)____＿.３4、二次函數(shù)的圖象開口向上，圖象通過點(diǎn)(-1，2)和(1,0),且與軸相交于負(fù)半軸.給出四個結(jié)論:①；②；③;④.其中對的結(jié)論的序號是;３5.將二次函數(shù)的圖象向右平移１個單位,再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是。36.將拋物線y=-３ｘ２向上平移一個單位后,得到的拋物線解析式是。3７．用鋁合金型材做一個形狀如圖(1）所示的矩形窗框,設(shè)窗框的一邊為xm，窗戶的透光面積為ｙm２，ｙ與x的函數(shù)圖象如圖(2）所示。觀測圖象，當(dāng)x=時,窗戶透光面積最大。38.如圖,二次函數(shù)y=ax２+bx＋c的圖象開口向上，圖象通過點(diǎn)(－１，２)和(1，0)，且與y軸交于負(fù)半軸.給出四個結(jié)論：①abc<0；②２ａ＋b＞０；③a＋c=1；④a＞1.其中對的結(jié)論的序號是＿_(dá)＿_(dá)_＿＿_(dá)___＿_(dá)__（少選、錯選均不得分)３９.如圖，二次函數(shù)ｙ=ax2+bｘ＋c的圖象開口向上,圖象通過點(diǎn)（－1，２）和(１，０)，且與y軸相交于負(fù)半軸。給出四個結(jié)論：①a＞0;②b>0；③ｃ>0;④a＋b＋c＝0；⑤aｂｃ＜0；⑥２a＋b＞0;⑦a+c=1;⑧a＞1.其中對的結(jié)論的序號是__＿_(dá)＿_(dá)___________＿_(dá)__。4０．如圖，△ＡBC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cｍ,AC＝6cｍ點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以2cｍ／s的速度向點(diǎn)Ｂ運(yùn)動;同時點(diǎn)Q從點(diǎn)Ａ出發(fā)，沿AC方向以1cｍ/s的速度向點(diǎn)Ｃ運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一個動點(diǎn)也停止運(yùn)動,則三角形APＱ的最大面積是＿＿_(dá)＿_(dá).二、解答題(共40分)1．已知二次函數(shù)．（1）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最小值;(2）求出拋物線與ｘ軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)；2.(09浙江)如圖拋物線與ｘ軸相交于點(diǎn)A、Ｂ，且過點(diǎn)Ｃ(５,4）.(１)求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．(2)請你設(shè)計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限,并寫出平移后拋物線的解析式．3.已知拋物線的部分圖象如圖所示.(1)求b、c的值；(2）求y的最大值；(3)寫出當(dāng)時，x的取值范圍.４.（09貴州黔東南）凱里市某大型酒店有包房1０0間，在天天晚餐營業(yè)時間,每間包房收包房費(fèi)10０元時,包房便可所有租出；若每間包房收費(fèi)提高２0元,則減少１0間包房租出,若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高2０元的這種