2023屆安徽省蒙城市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析及點(diǎn)睛_第1頁
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2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.用圓心角為120°,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽(如圖所示),則這個(gè)紙帽的高是()A.cm B.3cm C.4cm D.4cm2.把圖中的五角星圖案,繞著它的中心點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn),若旋轉(zhuǎn)后與自身重合,則至少旋轉(zhuǎn)()A.36° B.45° C.72° D.90°3.A種飲料比B種飲料單價(jià)少1元,小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料,一共花了13元,如果設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶,那么下面所列方程正確的是()A.2(x1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x1)=134.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的形狀可能是()A.B.C.D.5.空氣的密度為0.00129g/cm3,0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.0.129×10﹣2 B.1.29×10﹣2 C.1.29×10﹣3 D.12.9×10﹣16.方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是().A.k≥1 B.k≤1 C.k>1 D.k<17.關(guān)于x的不等式的解集為x>3,那么a的取值范圍為()A.a(chǎn)>3 B.a(chǎn)<3 C.a(chǎn)≥3 D.a(chǎn)≤38.用加減法解方程組時(shí),若要求消去,則應(yīng)()A. B. C. D.9.如圖,A、B為⊙O上兩點(diǎn),D為弧AB的中點(diǎn),C在弧AD上,且∠ACB=120°,DE⊥BC于E,若AC=DE,則的值為()A.3 B. C. D.10.碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng),卻擁有良好的柔韌性,可以拉伸,我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管,1納米=0.000000001米,則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.5×10﹣9米 B.5×10﹣8米 C.5×10﹣9米 D.5×10﹣10米二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑,使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是_____.12.如圖所示,把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后,點(diǎn)分別落在點(diǎn)的位置.若,則等于________.13.如果拋物線y=ax2+5的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn),那么a的取值范圍是_____.14.計(jì)算5個(gè)數(shù)據(jù)的方差時(shí),得s2=[(5﹣)2+(8﹣)2+(7﹣)2+(4﹣)2+(6﹣)2],則的值為_____.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=1.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為_____.16.如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.17.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB邊的中點(diǎn),F(xiàn)是線段BC邊上的動(dòng)點(diǎn),將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F,連接B′D,則B′D的最小值是______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn),李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y=+1的圖象.同學(xué)們通過列表、描點(diǎn)、畫圖象,發(fā)現(xiàn)它的圖象特征,請(qǐng)你補(bǔ)充完整.(1)函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位得到;(2)函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是:;(3)請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù),使其圖象與x軸的交點(diǎn)為(2,0),且與y軸無交點(diǎn),這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是.19.(5分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中,a、b滿足.20.(8分)漳州市某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試,為了解測(cè)試結(jié)果,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析,將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí):不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī),則該校被抽取的學(xué)生中有_▲人達(dá)標(biāo);若該校學(xué)生有1200人,請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中,全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人?21.(10分)在等邊三角形ABC中,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),點(diǎn)Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.求證:△ABP≌△CAQ;請(qǐng)判斷△APQ是什么形狀的三角形?試說明你的結(jié)論.22.(10分)如圖,拋物線(a≠0)交x軸于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G.求拋物線的解析式;拋物線的對(duì)稱軸l在邊OA(不包括O、A兩點(diǎn))上平行移動(dòng),分別交x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)P,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng);在(2)的條件下,連結(jié)PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似?若存在,求出此時(shí)m的值,并直接判斷△PCM的形狀;若不存在,請(qǐng)說明理由.23.(12分)在中,,是的角平分線,交于點(diǎn).(1)求的長(zhǎng);(2)求的長(zhǎng).24.(14分)如圖1,拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)E(0,2).(1)求該拋物線的解析式;(2)如圖2,過點(diǎn)A作BE的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線上位于線段AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PA,EA,ED,PD,求四邊形EAPD面積的最大值;(3)如圖3,連結(jié)AC,將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A′OC′,在旋轉(zhuǎn)過程中,直線OC′與直線BE交于點(diǎn)Q,若△BOQ為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

利用扇形的弧長(zhǎng)公式可得扇形的弧長(zhǎng);讓扇形的弧長(zhǎng)除以2π即為圓錐的底面半徑,利用勾股定理可得圓錐形筒的高.【詳解】L==4π(cm);圓錐的底面半徑為4π÷2π=2(cm),∴這個(gè)圓錐形筒的高為(cm).故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的計(jì)算,用到的知識(shí)點(diǎn)為:圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)=;圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng);圓錐的底面半徑,母線長(zhǎng),高組成以母線長(zhǎng)為斜邊的直角三角形.2、C【解析】分析:五角星能被從中心發(fā)出的射線平分成相等的5部分,再由一個(gè)周角是360°即可求出最小的旋轉(zhuǎn)角度.詳解:五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分,那么最小的旋轉(zhuǎn)角度為:360°÷5=72°.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念:把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.3、A【解析】

要列方程,首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系,由題意可得到:買A飲料的錢+買B飲料的錢=總印數(shù)1元,明確了等量關(guān)系再列方程就不那么難了.【詳解】設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶,則A種飲料單價(jià)為(x-1)元/瓶,根據(jù)小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料,一共花了1元,可得方程為:2(x-1)+3x=1.故選A.【點(diǎn)睛】列方程題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系,此題的等量關(guān)系為買A中飲料的錢+買B中飲料的錢=一共花的錢1元.4、D【解析】試題分析:由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺(tái),下面為柱體,由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為.故選D.考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體.視頻5、C【解析】試題分析:0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.29×10﹣1.故選C.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).6、D【解析】當(dāng)k=1時(shí),原方程不成立,故k≠1,當(dāng)k≠1時(shí),方程為一元二次方程.∵此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴,解得:k≤1.綜上k的取值范圍是k<1.故選D.7、D【解析】分析:先解第一個(gè)不等式得到x>3,由于不等式組的解集為x>3,則利用同大取大可得到a的范圍.詳解:解不等式2(x-1)>4,得:x>3,解不等式a-x<0,得:x>a,∵不等式組的解集為x>3,∴a≤3,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了解一元一次不等式組:解一元一次不等式組時(shí),一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律:同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到.8、C【解析】

利用加減消元法消去y即可.【詳解】用加減法解方程組時(shí),若要求消去y,則應(yīng)①×5+②×3,

故選C【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.9、C【解析】

連接D為弧AB的中點(diǎn),根據(jù)弧,弦的關(guān)系可知,AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得:在BC上截取,連接DF,則≌,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得:設(shè)則即可求出的值.【詳解】如圖:連接D為弧AB的中點(diǎn),根據(jù)弧,弦的關(guān)系可知,AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得:在BC上截取,連接DF,則≌,即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得:設(shè)則故選C.【點(diǎn)睛】考查弧,弦之間的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)等,綜合性比較強(qiáng),關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.10、D【解析】解:0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10﹣10米.故選D.點(diǎn)睛:在負(fù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法中,其中,n等于第一個(gè)非0數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)(包括下數(shù)點(diǎn)前面的0).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】如圖,有5種不同取法;故概率為.12、50°【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù),再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù),根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論.【詳解】∵AD∥BC,∠EFB=65°,

∴∠DEF=65°,

又∵∠DEF=∠D′EF,

∴∠D′EF=65°,

∴∠AED′=50°.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換(折疊問題)和平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換(折疊問題)和平行線的性質(zhì).13、a>1【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像,由拋物線y=ax2+5的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn),知a>1,故答案為a>1.14、1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可.【詳解】解:故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的求法,掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系,再利用勾股定理得出答案.【詳解】過點(diǎn)C1作C1N⊥x軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)A1作A1M⊥x軸于點(diǎn)M,由題意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,∠1=∠2=∠1,則△A1OM∽△OC1N,∵OA=5,OC=1,∴OA1=5,A1M=1,∴OM=4,∴設(shè)NO=1x,則NC1=4x,OC1=1,則(1x)2+(4x)2=9,解得:x=±(負(fù)數(shù)舍去),則NO=,NC1=,故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為:(﹣,).故答案為(﹣,).【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí),正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵.16、①③⑤【解析】

①利用同角的余角相等,易得∠EAB=∠PAD,再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等;

②過B作BF⊥AE,交AE的延長(zhǎng)線于F,利用③中的∠BEP=90°,利用勾股定理可求BE,結(jié)合△AEP是等腰直角三角形,可證△BEF是等腰直角三角形,再利用勾股定理可求EF、BF;

③利用①中的全等,可得∠APD=∠AEB,結(jié)合三角形的外角的性質(zhì),易得∠BEP=90°,即可證;

④連接BD,求出△ABD的面積,然后減去△BDP的面積即可;

⑤在Rt△ABF中,利用勾股定理可求AB2,即是正方形的面積.【詳解】①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,

∴∠EAB=∠PAD,

又∵AE=AP,AB=AD,

∵在△APD和△AEB中,

,

∴△APD≌△AEB(SAS);

故此選項(xiàng)成立;

③∵△APD≌△AEB,

∴∠APD=∠AEB,

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,

∴∠BEP=∠PAE=90°,

∴EB⊥ED;

故此選項(xiàng)成立;

②過B作BF⊥AE,交AE的延長(zhǎng)線于F,

∵AE=AP,∠EAP=90°,

∴∠AEP=∠APE=45°,

又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF,

∴∠FEB=∠FBE=45°,

又∵BE=

=

=

,

∴BF=EF=

,

故此選項(xiàng)不正確;

④如圖,連接BD,在Rt△AEP中,

∵AE=AP=1,

∴EP=

又∵PB=

,

∴BE=

∵△APD≌△AEB,

∴PD=BE=

,

∴S

△ABP+S

△ADP=S

△ABD-S

△BDP=

S

正方形ABCD-

×DP×BE=

×(4+

)-

×

×

=

+

故此選項(xiàng)不正確.

⑤∵EF=BF=

,AE=1,

∴在Rt△ABF中,AB

2=(AE+EF)

2+BF

2=4+

∴S

正方形ABCD=AB

2=4+

,

故此選項(xiàng)正確.

故答案為①③⑤.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用、正方形的性質(zhì)的運(yùn)用、正方形和三角形的面積公式的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用等知識(shí).17、1﹣1【解析】

如圖所示點(diǎn)B′在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),當(dāng)D、B′、E共線時(shí)時(shí),此時(shí)B′D的值最小,根據(jù)勾股定理求出DE,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知B′E=BE=1,即可求出B′D.【詳解】如圖所示點(diǎn)B′在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),當(dāng)D、B′、E共線時(shí)時(shí),此時(shí)B′D的值最小,根據(jù)折疊的性質(zhì),△EBF≌△EB′F,∴EB′⊥B′F,∴EB′=EB,∵E是AB邊的中點(diǎn),AB=4,∴AE=EB′=1,∵AD=6,∴DE=,∴B′D=1﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短的綜合運(yùn)用;確定點(diǎn)B′在何位置時(shí),B′D的值最小是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1),1;(2)與x軸交于(﹣1,0),與y軸沒交點(diǎn);(3)答案不唯一,如:y=﹣+1.【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律,可得答案;(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得答案;(3)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式,可得答案.【詳解】(1)函數(shù)的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位得到,故答案為:,1;(2)函數(shù)的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是:與x軸交于(﹣1,0),與y軸沒交點(diǎn),故答案為:與x軸交于(﹣1,0),與y軸沒交點(diǎn);(3)請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù),使其圖象與x軸的交點(diǎn)為(2,0),且與y軸無交點(diǎn),這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是:y=﹣+1,答案不唯一,故答案為:y=﹣+1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換,函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識(shí),利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.19、【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再解方程組求得a、b的值,繼而代入計(jì)算可得.【詳解】原式=,=,=,解方程組得,所以原式=.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值和解二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.20、(1)見解析;(2)1;(3)估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人【解析】

(1)成績(jī)一般的學(xué)生占的百分比=1-成績(jī)優(yōu)秀的百分比-成績(jī)不合格的百分比,測(cè)試的學(xué)生總數(shù)=不合格的人數(shù)÷不合格人數(shù)的百分比,繼而求出成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù).(2)將成績(jī)一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可;(3)該校學(xué)生文明禮儀知識(shí)測(cè)試中成績(jī)達(dá)標(biāo)的人數(shù)=1200×成績(jī)達(dá)標(biāo)的學(xué)生所占的百分比.【詳解】解:(1)成績(jī)一般的學(xué)生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%,測(cè)試的學(xué)生總數(shù)=24÷20%=120人,成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)=120×50%=60人,所補(bǔ)充圖形如下所示:(2)該校被抽取的學(xué)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù)=36+60=1.(3)1200×(50%+30%)=10(人).答:估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人.21、(1)證明見解析;(2)△APQ是等邊三角形.【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC,再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=AQ,再證∠PAQ=60°,從而得出△APQ是等邊三角形.【詳解】證明:(1)∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,在△ABP和△ACQ中,∴△ABP≌△ACQ(SAS),(2)∵△ABP≌△ACQ,∴∠BAP=∠CAQ,AP=AQ,∵∠BAP+∠CAP=60°,∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°,∴△APQ是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì),考查了正三角形的判定,本題中求證,△ABP≌△ACQ是解題的關(guān)鍵.22、(1)拋物線的解析式為;(2)PM=(0<m<3);(3)存在這樣的點(diǎn)P使△PFC與△AEM相似.此時(shí)m的值為或1,△PCM為直角三角形或等腰三角形.【解析】

(1)將A(3,0),C(0,4)代入,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.(2)先根據(jù)A、C的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點(diǎn)P、點(diǎn)M的坐標(biāo),即可得到PM的長(zhǎng).(3)由于∠PFC和∠AEM都是直角,F(xiàn)和E對(duì)應(yīng),則若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似時(shí),分兩種情況進(jìn)行討論:①△PFC∽△AEM,②△CFP∽△AEM;可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長(zhǎng),根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式,求出m的值,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì),直角三角形、等腰三角形的判定判斷出△PCM的形狀.【詳解】解:(1)∵拋物線(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)C(0,4),∴,解得.∴拋物線的解析式為.(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,∵A(3,0),點(diǎn)C(0,4),∴,解得.∴直線AC的解析式為.∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)M在AC上,∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,).∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)P在拋物線上,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,).∴PM=PE-ME=()-()=.∴PM=(0<m<3).(3)在(2)的條件下,連接PC,在CD上方的拋物線部分存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似.理由如下:由題意,可得AE=3﹣m,EM=,CF=m,PF==,若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似,分兩種情況:①若△PFC∽△AEM,則PF:AE=FC:EM,即(

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