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第三節(jié)曲面及其方程xzyoxzyoxzy4oxzyo00xzyyxz0yxz0x-y=0yxz0解決方法：采用截痕法，即用坐標(biāo)面及平行于坐標(biāo)面的平面去截曲面，觀察所的截線的形狀，從而確定曲面圖形。下面討論幾個(gè)特殊的二次曲面問(wèn)題：給定方程F(x,y,z)=0，如何確定方程所表示的曲面形狀？一、橢球面方程：首先：

其次：與xoy坐標(biāo)面的交線（截痕）是xoy面上的橢圓

再看：與平面的交線相交于點(diǎn)綜上討論，可知橢球面形狀如圖平面上的橢圓是最后與平面類似的，若用平行于xoz及yoz坐標(biāo)面的兩組平面截橢球面，得到的解痕仍是兩組橢圓，如圖XYZ特別的：

a=b時(shí)，方程a=b=c時(shí)，方程為為旋轉(zhuǎn)橢球面為球面xyzoxyzo二、拋物面1、橢圓拋物面方程：設(shè)p、q>0,則圖形在xoy平面上方與xoy面的交線為點(diǎn)（0，0，0）與平面交線平面上的橢圓類似，用xoz及yoz坐標(biāo)平面截得截痕為拋物面xyzo是特別的p=q時(shí)為旋轉(zhuǎn)拋物面2、雙曲拋物面（或馬鞍面）方程采用截痕法得到圖形xyzo曲面截痕均為雙曲線及拋物線（除xoy面上截痕是兩條相交直線外）注：z=xy是經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的雙曲拋物面三、雙曲面1、單葉雙曲面方程特別的a=b時(shí)，為旋轉(zhuǎn)雙曲面2、雙葉雙曲面方程xyo特別的a=b時(shí)為

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