統(tǒng)計(jì)學(xué)原理03-第3章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)描述與顯示(n)

第三章

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與顯示

綜合指標(biāo)從它的作用和方法特點(diǎn)的角度可概括為三類：

絕對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)平均指標(biāo)概念：

一、總量指標(biāo)的概念和作用

總量指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下總的規(guī)模、水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)表現(xiàn)形式是絕對(duì)數(shù)，也可表現(xiàn)為絕對(duì)差數(shù)。第一節(jié)總量指標(biāo)(絕對(duì)指標(biāo))例如：2005年我國(guó)財(cái)政收入30510億元，財(cái)政支出33510億元，財(cái)政赤字3000億元。作用:總量指標(biāo)能反映一個(gè)國(guó)家的基本國(guó)情和

國(guó)力，反映某部門、單位等人、財(cái)、

物的基本數(shù)據(jù)?？偭恐笜?biāo)是進(jìn)行決策和科學(xué)管理的依據(jù)之一?？偭恐笜?biāo)是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。按其反映的內(nèi)容不同可分為：總體單位總量——說明總體的單位數(shù)數(shù)量。

標(biāo)志總量——說明總體中某個(gè)標(biāo)志值總和的量。二、總量指標(biāo)的分類

例按其反映的時(shí)間狀況不同可分為：時(shí)期指標(biāo)——反映現(xiàn)象在某一時(shí)期發(fā)展過程的總數(shù)量。(可連續(xù)計(jì)數(shù)，與時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)，是累計(jì)結(jié)果)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)——反映現(xiàn)象在某一時(shí)刻的狀況。(間斷計(jì)數(shù)，與時(shí)間間隔無(wú)關(guān)，不能累計(jì))計(jì)算原則：

3.計(jì)量單位必須一致。

2.明確的統(tǒng)計(jì)含義。

1.現(xiàn)象的同類性。

三、總量指標(biāo)的計(jì)算

根據(jù)總量指標(biāo)所反映的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象性質(zhì)不同，計(jì)量單位分三種形式：

(1)

實(shí)物單位自然單位：輛、雙、頭、根、個(gè)……b.度量衡單位：噸、米、克、立方米……c.雙重單位：公里/小時(shí)、人/平方公里……d.復(fù)合單位：噸公里、公斤米、千瓦小時(shí)……

對(duì)有些性質(zhì)相同但規(guī)格或含量不同的產(chǎn)品總量的計(jì)算，要按折合標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物量的方法計(jì)算。

例如，能源統(tǒng)計(jì)以標(biāo)準(zhǔn)燃料每千克發(fā)熱量7000Kcal為標(biāo)準(zhǔn)單位。(2)價(jià)值單位(貨幣單位)

貨幣單位有現(xiàn)行價(jià)格和不變價(jià)格之分。

價(jià)值單位使不能直接相加的產(chǎn)品產(chǎn)量過渡到能夠加總，用于綜合說明具有不同使用價(jià)值的產(chǎn)品生產(chǎn)總量或商品銷售量等的總規(guī)模、總水平。(3)勞動(dòng)單位

工時(shí)——工人數(shù)和勞動(dòng)時(shí)數(shù)的乘積；臺(tái)時(shí)——設(shè)備臺(tái)數(shù)和開動(dòng)時(shí)數(shù)的乘積。

例由于具體條件不同，不同企業(yè)的勞動(dòng)量指標(biāo)不具有可比性，因此，勞動(dòng)量指標(biāo)只限于企業(yè)內(nèi)部使用。第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)

是兩個(gè)有聯(lián)系的絕對(duì)指標(biāo)之比。

2005年我國(guó)對(duì)外貿(mào)易進(jìn)口總額增長(zhǎng)率為16.1%，出口總額增長(zhǎng)率為25.7%。例一、相對(duì)指標(biāo)的概念

企業(yè)8月份勞動(dòng)生產(chǎn)率(萬(wàn)元)7月份勞動(dòng)生產(chǎn)率(萬(wàn)元)8月比7月發(fā)展速度（%）甲21.94103.09+600元乙0.560.52107.69+400元從上表中看來，好象甲廠比乙廠勞動(dòng)生產(chǎn)率高（∵600>400）；而將其換算成相對(duì)指標(biāo)，實(shí)際發(fā)展速度是乙廠大于甲廠。由此可看出相對(duì)指標(biāo)可以彌補(bǔ)總量指標(biāo)的不足。例-人口密度：人/平方公里

-平均每人分?jǐn)偟募Z食產(chǎn)量：千克/人

系數(shù)或倍數(shù)：是將比的基數(shù)抽象化為1；

成數(shù)：是將比的基數(shù)抽象化為10；百分?jǐn)?shù)：是將比的基數(shù)抽象化為100；

千分?jǐn)?shù)：是將比的基數(shù)抽象化為1000。

相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值有兩種表現(xiàn)形式：無(wú)名數(shù)，分以下幾種:

有名數(shù)(一)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)

二、相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算計(jì)算公式為：

上?！笆濉逼陂gGDP構(gòu)成（%）

2001年2002年2003年2004年2005年第一產(chǎn)業(yè)1.731.631.491.300.87第二產(chǎn)業(yè)47.5847.4250.0950.8548.95第三產(chǎn)業(yè)50.6950.9548.4247.8550.18例(四)比較相對(duì)指標(biāo)(類比相對(duì)指標(biāo))

計(jì)算公式為：

(五)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)

計(jì)算公式為：

①一般用復(fù)名數(shù)表示；

②也有少數(shù)用百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示。

1.強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的數(shù)值表示有兩種方法：用百分?jǐn)?shù)表示說明平均每百元銷售額負(fù)擔(dān)多少流通費(fèi)。產(chǎn)值利潤(rùn)率、資金利潤(rùn)率一般用千分?jǐn)?shù)表示。

例某城市人口100萬(wàn)人，有零售商業(yè)機(jī)構(gòu)5000個(gè)，則：例2.有些強(qiáng)度相對(duì)數(shù)有正、逆兩種計(jì)算方法：(六)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)

計(jì)算公式為：

基期——作為對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間報(bào)告期——同基期比較的時(shí)期，也稱計(jì)算期

2.相對(duì)指標(biāo)要和總量指標(biāo)結(jié)合起來運(yùn)用。1.注意二個(gè)對(duì)比指標(biāo)的可比性。三、正確運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)的原則第三節(jié)集中趨勢(shì)的測(cè)定——平均指標(biāo)

2.特點(diǎn)-數(shù)量抽象性-集中趨勢(shì)代表性1.概念

平均指標(biāo)是指在同質(zhì)總體內(nèi)將各單位某一數(shù)量標(biāo)志的差異抽象化，用以反映總體在具體條件下的一般水平。

一、平均指標(biāo)的意義和作用

-比較作用

a.同類現(xiàn)象在不同空間的對(duì)比。b.同一總體在不同時(shí)間上的比較。

-利用平均指標(biāo)可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系-利用平均指標(biāo)可以進(jìn)行數(shù)量上的推算，還可以作為論斷事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考3.作用

4.種類

算術(shù)平均數(shù)

數(shù)值平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù) 眾數(shù)

位置平均數(shù)

中位數(shù)由定義可看出眾數(shù)存在的條件：1.概念：眾數(shù)是在總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)標(biāo)志值

五、眾數(shù)M0M0M0M0M0M0若有兩個(gè)次數(shù)相等的眾數(shù)，則稱復(fù)眾數(shù)。①只有總體單位數(shù)比較多，而且又有明顯的集中趨勢(shì)時(shí)才存在眾數(shù)。下三圖無(wú)眾數(shù)：②在單位數(shù)很少，或單位數(shù)雖多但無(wú)明顯集中趨勢(shì)時(shí)，

計(jì)算眾數(shù)是沒有意義的。①根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)；價(jià)格(元)銷售數(shù)量(千克)2.00202.40603.001404.0080合計(jì)300某種商品的價(jià)格情況眾數(shù)M0=3.00(元)2.眾數(shù)的計(jì)算方法例②根據(jù)組距數(shù)列確定眾數(shù)⑵利用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。⑴由最多次數(shù)來確定眾數(shù)所在組；按日產(chǎn)量分組(千克)工人人數(shù)(人)60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上8表中70-80，即眾數(shù)所在組。例計(jì)算眾數(shù)的近似值：下限公式：上限公式：由下限公式，日產(chǎn)量眾數(shù)由上限公式，日產(chǎn)量眾數(shù)△眾數(shù)的特點(diǎn)

眾數(shù)是一個(gè)位置平均數(shù)，它只考慮總體分布中最頻繁出現(xiàn)的變量值，而不受各單位標(biāo)志值的影響，從而增強(qiáng)了對(duì)變量數(shù)列一般水平的代表性。不受極端值和開口組數(shù)列的影響。

眾數(shù)是一個(gè)不容易確定的平均指標(biāo)，當(dāng)分布數(shù)列沒有明顯的集中趨勢(shì)而趨均勻分布時(shí)，則無(wú)眾數(shù)可言；當(dāng)變量數(shù)列是不等距分組時(shí)，眾數(shù)的位置也不好確定。①由未分組資料確定中位數(shù)2.中位數(shù)的計(jì)算方法1.概念：將總體中各單位標(biāo)志值按大小順序排列，居于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值就是中位數(shù)。六、中位數(shù)Me⑴n為奇數(shù)時(shí)，則居于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值

就是中位數(shù)。例⑵n為偶數(shù)時(shí)，則中間位置的兩個(gè)標(biāo)志值的算術(shù)

平均數(shù)為中位數(shù)。②由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)某企業(yè)按日產(chǎn)零件分組如下：按日產(chǎn)零件分組（件）工人數(shù)（人）較小制累計(jì)較大制累計(jì)26338031101377321427673427545336187226418808合計(jì)80--例③由組距數(shù)列確定中位數(shù)按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)較小制累計(jì)較大制累計(jì)50–60101016460–70192915470–80507913580–90361158590–1002714249100-1101415622110以上81648合計(jì)164--下限公式（較小制累計(jì)時(shí)用）：上限公式（較大制累計(jì)時(shí)用）：①中位數(shù)不受極端值及開口組的影響，具有穩(wěn)健性。②各單位標(biāo)志值與中位數(shù)離差的絕對(duì)值之和是個(gè)最小值。③對(duì)某些不具有數(shù)學(xué)特點(diǎn)或不能用數(shù)字測(cè)定的現(xiàn)象，可用中位數(shù)求其一般水平。3.中位數(shù)的特點(diǎn)1.算術(shù)平均數(shù)的基本公式二、算術(shù)平均數(shù)

式中：——算術(shù)平均數(shù)X——各單位的標(biāo)志值n——總體單位數(shù)——總和符號(hào)2.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)式中：——算術(shù)平均數(shù)X——各組數(shù)值f——各組數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)(即權(quán)數(shù))3.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)設(shè)某廠職工按日產(chǎn)量分組后所得組距數(shù)列如下，據(jù)此求平均日產(chǎn)量。按日產(chǎn)量分組(千克)組中值X(千克)工人數(shù)f(人)Xf60以下551055060–706519123570–807550375080–908536306090–10095272565100–110105141470110以上1158920合計(jì)-16413550例在掌握比重權(quán)數(shù)的情況下，可以直接利用權(quán)數(shù)系數(shù)來求加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，其公式為：按日產(chǎn)量分組(千克)組中值X(千克)工人數(shù)f(人)ff/∑f

60以下55100.063.360–7065190.127.870–8075500.3022.580–9085360.2218.790–10095270.1615.2100–110105140.099.45110以上11580.055.75合計(jì)-1641.0082.7加權(quán)算術(shù)平均數(shù)受兩因素的影響：

變量值大小的影響。次數(shù)多少的影響。而簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)只反映變量值大小這一因素的影響。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)與簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)不同在于：①各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)離差之和等于零4.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)簡(jiǎn)單平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：②各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)離差平方之和

等于最小值△算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)適合用代數(shù)方法運(yùn)算，因此運(yùn)用比較廣泛；易受極端變量值的影響，使的代表性變??；受極大值的影響大于受極小值的影響；當(dāng)組距數(shù)列為開口組時(shí)，由于組中點(diǎn)不易確定，使的代表性也不很可靠。1.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)四、幾何平均數(shù)(又稱“對(duì)數(shù)平均數(shù)”)為計(jì)算方便，有時(shí)要進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，即：例某機(jī)械廠有鑄造車間、機(jī)加工車間、裝配車間三個(gè)連續(xù)流水作業(yè)車間。本月份這三個(gè)車間產(chǎn)品合格率分別為95%、92%、90%，求平均車間產(chǎn)品合格率。解：這說明該廠車間產(chǎn)品平均合格率為92.31%△幾何平均數(shù)的特點(diǎn)如果數(shù)列中有一個(gè)標(biāo)志值等于零或負(fù)值，就無(wú)法計(jì)算；受極端值的影響較和?。凰m用于反映特定現(xiàn)象的平均水平，即現(xiàn)象的總標(biāo)志值是各單位標(biāo)志值的連乘積。①標(biāo)志變動(dòng)度是評(píng)價(jià)平均數(shù)代表性的依據(jù)。第三節(jié)離散程度的測(cè)定2.作用：1.概念：標(biāo)志變動(dòng)度是指總體中各單位標(biāo)志值差別大小的程度，又稱離散程度或離中程度。一、標(biāo)志變動(dòng)度的意義、作用和種類

甲、乙兩學(xué)生某次考試成績(jī)列表語(yǔ)文數(shù)學(xué)物理化學(xué)政治英語(yǔ)甲959065707585乙1107095508075

甲、乙兩學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?0分，集中趨勢(shì)一樣，但是他們偏離平均數(shù)的程度卻不一樣。乙組數(shù)據(jù)的離散程度大，數(shù)據(jù)分布越分散，平均數(shù)的代表性就越差；甲組數(shù)據(jù)的離散程度小，數(shù)據(jù)分布越集中，平均數(shù)的代表性越大。例②標(biāo)志變動(dòng)度可用來反映社會(huì)生產(chǎn)和其他社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的均衡性或協(xié)調(diào)性，以及產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定程度。

供貨計(jì)劃完成百分比(%)季度總供貨計(jì)劃執(zhí)行結(jié)果一月二月三月鋼廠甲100323434乙100203050例3.種類即測(cè)定離散程度的方法,主要有：全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等。

全距 R平均差 A.D.標(biāo)準(zhǔn)差 S.D.(σ)離散系數(shù) Vσ成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差①優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算方便，易于理解。②缺點(diǎn)：全距只考慮數(shù)列兩端數(shù)值差異，它是測(cè)定標(biāo)志變動(dòng)度的一種粗略方法，不能全面反映總體各單位標(biāo)志的變異程度。1.全距是總體各單位標(biāo)志值最大值和最小值之差,2.全距的特點(diǎn)全距（極差）R平均差是數(shù)列中各單位標(biāo)志值與平均數(shù)之間絕對(duì)離差的平均數(shù)。1.概念和計(jì)算：平均差A(yù).D.以某車間100個(gè)工人按日產(chǎn)量編成變量數(shù)列的資料：工人按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)f組中值XXf20-30525125-178530-4035351225-724540-5045452025313550-60155582513195合計(jì)100-4200-660例①平均差是根據(jù)全部標(biāo)志值與平均數(shù)離差而計(jì)算出的變異指標(biāo)，能全面反映標(biāo)志值的差異程度；②平均差計(jì)算有絕對(duì)值符號(hào)，不適合代數(shù)方法的演算使其應(yīng)用受到限制。2.平均差的特點(diǎn)

方差是各變量值對(duì)均值離差的平方的平均數(shù)。1.概念和計(jì)算：方差.(σ2)或

標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根是離差平方平均數(shù)的平方根，故又稱“均方差”。其意義與平均差基本相同。1.概念和計(jì)算：標(biāo)準(zhǔn)差S.D.(σ)按日產(chǎn)量分組(千克)組中值X(千克)工人數(shù)f(人)ff/∑f

60以下55100.063.360–7065190.127.870–8075500.3022.580–9085360.2218.790–10095270.1615.2100–110105140.099.45110以上11580.055.75合計(jì)-1641.0082.62工人按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)f組中值X50-601055-27.627628.64460-701965-17.625898.823670-805075-7.622903.918480-9036852.38203.918490-100279512.384138.1388100-1101410522.387012.1016110以上811532.388387.7152合計(jì)164--36172.5616例

在組距數(shù)列中，結(jié)合算術(shù)平均數(shù)的簡(jiǎn)捷公式，可得標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)捷法公式如下：工人按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)f組中值X50-601055-3-3099060-701965-2-3847670-805075-1-5015080-903685000090-1002795127127100-11014105228456110以上8115324972合計(jì)164---39-371例

離散系數(shù)，是各種變異指標(biāo)與平均數(shù)的比率。反映總體各單位標(biāo)志值的相對(duì)離散程度，最常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。離散系數(shù)Vσ例成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，有時(shí)把社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總體單位，分為具有某種標(biāo)志的單位和不具有這種標(biāo)志的單位兩組。統(tǒng)計(jì)中，用“是”、“否”或“有”、“無(wú)”來表示的標(biāo)志，稱為交替標(biāo)志，也稱是非標(biāo)志。N:N1，N2N1是具有某種標(biāo)志的單位數(shù)N1=PN2是不具有這種標(biāo)志的單位數(shù)N2=1-P具有某種標(biāo)志——變量為1不具有這種標(biāo)志——變量為0XfXf1N1(P)P1-p(1-P)2P(1-P)20N2(1-p)0-pP2(1-P)P2合計(jì)1P--P(1-P)2+P2(1-P)第四節(jié)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的顯示一統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容例分組總產(chǎn)值(萬(wàn)元)職工人數(shù)(人)勞動(dòng)生產(chǎn)率(元/人)P123大型中型小型合計(jì)2005年某月某公司各企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率統(tǒng)計(jì)表

單位____橫行標(biāo)題主詞賓詞總標(biāo)題縱欄標(biāo)題數(shù)據(jù)資料(指標(biāo)數(shù)值)從形式上看:統(tǒng)計(jì)表由總標(biāo)題、橫行標(biāo)題、縱欄標(biāo)題、指標(biāo)數(shù)值構(gòu)成。從內(nèi)容上看:統(tǒng)計(jì)表由主詞和賓詞兩部分構(gòu)成。主詞說明總體或總體的分組。賓詞用哪些指標(biāo)數(shù)值來說明總體或總體的分組。二統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)開口式上下有基線編號(hào)：主詞一般按A、B、C…，賓詞按1、2、3…有計(jì)量單位表中不允許有空格：若不需要此資料則用“-”;暫缺某資料則用“……”三統(tǒng)計(jì)表的分類簡(jiǎn)單表總體未分組分組表總體按一個(gè)標(biāo)志進(jìn)行分組復(fù)合表總體按二個(gè)或二個(gè)以上標(biāo)志進(jìn)行復(fù)合分組

某年某公司所屬兩企業(yè)自行車合格品數(shù)量表廠別合格品數(shù)量（輛）甲廠5000乙廠7000合計(jì)12000例某年某地區(qū)工業(yè)增加值和職工人數(shù)項(xiàng)目增加值（萬(wàn)元）職工人數(shù)（人）內(nèi)資企業(yè)大型975013800中型860045000小型420010050外商投資

經(jīng)營(yíng)企業(yè)大型73007500中型520010400小型44004500例四統(tǒng)計(jì)表的編制原則1.文字性標(biāo)題應(yīng)簡(jiǎn)明扼要，表頭或標(biāo)題內(nèi)要說明資料所屬的時(shí)間、地點(diǎn)；2.表中同一欄的數(shù)字要有相同的精確度，排列數(shù)字要個(gè)位對(duì)齊；3.不應(yīng)有數(shù)字的空格要畫“—”號(hào)，數(shù)字暫缺要畫“…”，有數(shù)字的格內(nèi)必須填寫實(shí)際的數(shù)字；4.欄數(shù)較多時(shí)，可在欄上編號(hào)；5.在不影響閱讀的條件下，表內(nèi)盡量少畫橫線，表的左右兩端不畫豎線（通常稱為“兩端部封口”）；6.表內(nèi)數(shù)字要注明計(jì)量單位，或單獨(dú)設(shè)“計(jì)量單位欄”?？傇瓌t：合理、科學(xué)、實(shí)用、簡(jiǎn)練、美觀。某集團(tuán)總公司下屬單位2005年9月銷售情況如下單位工人數(shù)銷售額

（萬(wàn)元）完成銷

售％單位工人數(shù)銷售額

（萬(wàn)元）完成銷

售％甲一公司32025090丙一公司8070103二公司470360102二公司10090101三公司58041095三公司13010099四公司76