第2課時(shí) 垂線段及點(diǎn)到直線的距離

4.5垂線第2課時(shí)垂線段與點(diǎn)到直線的距離在平面內(nèi)，通過(guò)一點(diǎn)能不能畫(huà)一條直線與已知直線垂直？如果可能，能夠畫(huà)幾條？把l所在的紙片在P點(diǎn)折疊過(guò)來(lái)，使射線PB與PA重合，折痕是直線PM，如圖，由于∠1＝∠2，且∠1+∠2＝______，所以∠1＝∠2＝_________，因此PM是過(guò)點(diǎn)P且垂直l的直線．ABPlABPl12M（1）如圖，設(shè)P點(diǎn)在直線l上．180°90°（2）如圖，設(shè)P點(diǎn)在直線l之外．

過(guò)點(diǎn)P作直線l'與l平行，通過(guò)P有一條直線MN⊥l'

，從而MN⊥llMNl'P因此，過(guò)一點(diǎn)P一定有一條直線與直線l垂直．(1)與同桌同學(xué)討論：平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)P能夠有兩條或兩條以上的直線與直線l垂直嗎？在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．(2)如果直線PC與PD都與l垂直，那么PC與PD的位置關(guān)系合怎樣？有且只能有一條會(huì)重合PCD

如圖，設(shè)PO垂直于直線l，O為垂足，線段PO叫作P點(diǎn)到直線l的垂線段．PBlOAC

通過(guò)P點(diǎn)的其他直線交l于A、B、C…，線段PA，PB，PC都不是垂線段，稱為斜線段．

(1)如圖，設(shè)P是直線l外的一點(diǎn)，其細(xì)線一根，一端用圖釘固定在P點(diǎn)，將細(xì)線拉直使它與l垂直，在垂足O處作一標(biāo)志，然后拉緊細(xì)線左右旋轉(zhuǎn)至PA，PB等位置，比較PO，PA，PB的長(zhǎng)度，你能從中猜出什么結(jié)論？根據(jù)操作，我們不難猜想，所有這些線段中，垂線段PO最短．這個(gè)猜想對(duì)嗎？為什么？pO

(2)用小紙片剪一個(gè)和三角形POB一樣的三角形蓋在三角形POB上，將紙片沿直線l翻折過(guò)來(lái)，得到三角形P'OB，PP'BOl或者簡(jiǎn)單地說(shuō)成：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.這個(gè)猜想對(duì)嗎？為什么？如圖，因?yàn)椤螾OB＝∠P'OB＝90o，所以POP'成一直線段，于是PO+P'O<PB+P'B，即2PO<2PB，因此PO<PB.垂線段最短．在圖中，垂線段PO的長(zhǎng)度為點(diǎn)P到直線l的距離．

1.如圖所示，某工廠要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處，問(wèn)建在哪個(gè)位置上才最節(jié)省水管？為什么？lC由C點(diǎn)向l作垂線，CP，垂足為P，所以建在P點(diǎn)上最節(jié)省水管.P垂線段最短如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）點(diǎn)A到BC的距離；（2）點(diǎn)B到直線AC的距離.ADCB解：（1）因?yàn)椤螦BC=90°，所以AB⊥BC，B為垂足.所以線段AB即為點(diǎn)A到直線BC的垂線段.因?yàn)锳B=5,所以點(diǎn)A到直線BC的距離為5.（2）因?yàn)锽D⊥AC，垂足為D，所以線段BD的長(zhǎng)度即為點(diǎn)B到直線AC的距離.2.體育課上應(yīng)該怎樣測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績(jī)？為什么？測(cè)量身體的最后著地點(diǎn)到跳板前邊緣所在直線的距離