計算機仿真第4章課件

第4章鍵合圖法理論及應用

計算機仿真原理

鍵合圖的基本概念

元件的鍵圖模型系統(tǒng)鍵合圖的繪制

由鍵合圖列寫狀態(tài)方程

1第4章鍵合圖法理論及應用

4.1鍵合圖的基本概念

問題：為什么要學習功率鍵合圖？1）狀態(tài)變量法是一種能在時域中研究系統(tǒng)的直觀方法，能同時研究多輸入多輸出系統(tǒng)，還能在一定范圍內研究非線性系統(tǒng)；2）用理論分析法建立復雜系統(tǒng)的狀態(tài)方程是比較困難的，要求研究者對系統(tǒng)的物理現象、本質和規(guī)律有較深入的了解，合理選擇系統(tǒng)的狀態(tài)變量，根據各變量所遵循的物理定律，運用數學手段直接列寫出某種模型；3）理論分析法概念清晰，邏輯推理嚴密，但對于機理比較復雜或不夠清楚的系統(tǒng)通常難以建立準確、實用的模型。4）需要一種能解決涉及多種能量范疇的復雜系統(tǒng)建模的方法——鍵合圖法，運用鍵合圖法規(guī)則建立復雜系統(tǒng)的鍵合圖模型，根據鍵合圖模型能很方便地建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程。2第4章鍵合圖法理論及應用

4.1鍵合圖的基本概念

問題：為什么要學習功率鍵合圖？5）鍵合圖方法提供了一種統(tǒng)一處理多種能量范疇的工程系統(tǒng)的動態(tài)分析方法。它將多種物理參量統(tǒng)一地歸納成四種狀態(tài)變量，即勢、流、變位和動量變量。同時采用了表征基本物理性能，和描述功率變換和守恒的基本連接方式的十一種元件，就可以根據系統(tǒng)中功率流的方向，按照規(guī)定步驟來制定系統(tǒng)的鍵合圖模型并且列出狀態(tài)方程。圖形和數學描述的統(tǒng)一格式使這種方法具有十分有效的功能。3第4章鍵合圖法理論及應用

4.1鍵合圖的基本概念

工程多通口與功率變量

系統(tǒng)可看作由多個子系統(tǒng)(或元件)組成，它們之間存在著功率的傳遞。其中相互連接處即為功率流通的必經之道，稱為通口。4第4章鍵合圖法理論及應用

4.1鍵合圖的基本概念

工程多通口與功率變量

系統(tǒng)可看作由多個子系統(tǒng)(或元件)組成，它們之間存在著功率的傳遞。其中相互連接處即為功率流通的必經之道，稱為通口。5第4章鍵合圖法理論及應用

4.1鍵合圖的基本概念

工程多通口與功率變量

系統(tǒng)可看作由多個子系統(tǒng)(或元件)組成，它們之間存在著功率的傳遞。其中相互連接處即為功率流通的必經之道，稱為通口。圖4.1電動機驅動油泵系統(tǒng)eiτ1,ω1τ2,ω2τ3,ω3τ4,ω4P1，Q1P0，Q0電動機傳動軸液壓泵6第4章鍵合圖法理論及應用

4.1鍵合圖的基本概念

工程多通口與功率變量eiτ1,ω1τ2,ω2τ3,ω3τ4,ω4Pp，Q1P0，Q0電動機傳動軸液壓泵在各個通口上存在著不同的變量。其中電動機的左通口為輸入電能的通口，有變量電壓e與電流i，電動機的右通口為其輸出機械能的通口，有變量轉矩τ1與角速度ω1。傳動軸的前后端口都是機械能通口，在輸入端有變量轉矩τ2與角速度ω2，在輸出端有變量轉矩τ3與角速度ω3。泵的左通口為其輸入機械能的通口，有變量τ4與ω4，泵的右通口為輸出液壓能的通口，有變量壓力Pp與流量Q1。7第4章鍵合圖法理論及應用

4.1鍵合圖的基本概念

工程多通口與功率變量eiτ1,ω1τ2,ω2τ3,ω3τ4,ω4P1，Q1P0，Q0電動機傳動軸液壓泵變量電壓e與電流i，變量轉矩τ1與角速度ω1變量轉矩τ2與角速度ω2變量轉矩τ3與角速度ω3變量τ4與ω4，變量壓力Pp與流量Q1。P

=e×iP

=τ1×ω1P

=τ2×ω2P

=τ3×ω3P

=τ4×ω4，P=Pp×Q1。e(t)f(t)8第4章鍵合圖法理論及應用

4.1鍵合圖的基本概念

鍵合圖中定義的4種廣義變量1）勢變量e(t)和流變量f(t)

這兩個變量一般是時間的函數，且其乘積等于流入或流出通口的瞬時功率，即

e(t)與f(t)統(tǒng)稱為功率變量

這樣做的意義在于：1）打破了不同物理系統(tǒng)間的界限，可以幫助分析復雜系統(tǒng)；2）統(tǒng)一了符號，避免在各系統(tǒng)間符號相抵觸，帶來研究上的符號障礙。比如Q在電路系統(tǒng)中代表電荷，在液壓系統(tǒng)中代表流量，在熱系統(tǒng)中又代表熱量。如果在一個系統(tǒng)中包含有電、液、熱系統(tǒng)，則很容易產生符號上的混淆。9第4章鍵合圖法理論及應用

4.1鍵合圖的基本概念

鍵合圖中定義的4種廣義變量2）動量變量p(t)和變位變量q(t)

動量變量p(t)定義為勢變量e(t)的時間積分，即

變位變量q(t)定義為流變量f(t)的時間積分，即

流入一個通口的能量E(t)是功率P(t)的時間積分

統(tǒng)稱p(t)與q(t)為能量變量。10第4章鍵合圖法理論及應用

4.1鍵合圖的基本概念

鍵合圖中定義的4種廣義變量角動量對應變量廣義變量機械平動機械轉動液壓電勢e力F轉矩τ壓力p電壓e流f速度v角速度ω流量Q電流i動量p動量p(=Ft)壓力動量pp磁通鏈變量λ變位q位移x轉角θ體積V電荷q功率P能量E11第4章鍵合圖法理論及應用

4.1鍵合圖的基本概念

鍵合圖中定義的4種廣義變量

圖4.2e(t)、f(t)與p(t)、q(t)之間的關系12第4章鍵合圖法理論及應用

4.1鍵合圖的基本概念

鍵的增注電動機傳動軸液壓泵能量能量ABCe1(t)e2

(t)f1(t)f2

(t)

在通口線的一端標注一半箭頭，它表示勢變量和流變量兩者正好都是正值時的功率流動方向(據此也可由箭頭方向確定變量的正、負符號：若變量的方向與箭頭方向相同，則變量為正值，反則為負值)。

在通口線一端可加注全箭頭，如→，表示控制關系，此時通口線兩端之間只有信號(e或f)的傳遞，而沒有(或僅有很少的)功率作用。

13第4章鍵合圖法理論及應用

4.1鍵合圖的基本概念

鍵的增注ABCe1(t)e2

(t)f1(t)f2

(t)因果關系

因果關系是將鍵合圖轉化為數學模型的重要判定因素。因為功率變量總是成對出現的，可如果對元件列寫函數關系式，就要判定是勢變量起主導因素，還是流變量起主導因素。如果是勢變量起主導因素，可以對元件列寫方程f(t)=φ[e(t)]，即函數關系對應為勢變量是自變量，而流變量是因變量。相反如果是流變量起主導因素，則可以對元件列寫方程e(t)=ψ[f(t)]，即函數關系對應為流變量是自變量，而勢變量是因變量。

f1(t)=φ[e1(t)]

?e1(t)=ψ[f

1(t)]?f2(t)=φ[e2(t)]

?e2(t)=ψ[f

2(t)]?14第4章鍵合圖法理論及應用

4.1鍵合圖的基本概念

鍵的增注ABCe1(t)e2

(t)f1(t)f2

(t)因果關系

勢為因，流為果f1(t)=φ[e1(t)]

流為因，勢為果e2(t)=ψ[f

2(t)]

因果關系是用通口線一端與其相垂直的短線來進行標記的，它表明勢變量e(t)所指的方向。

由于功率變量總是成對出現的，勢變量和流變量總有一個是輸入，另一個是輸出，一個為因，另一個是果，因此可以用一個標記標明因果關系。鍵合圖規(guī)定：在鍵的一端加一短線，表示勢的方向，另一端沒有短線就表示流的方向，向著元件的一端是因，遠離元件的一端是果。

15第4章鍵合圖法理論及應用

4.1鍵合圖的基本概念

鍵的增注通口元件符號

在鍵合圖上，用字母表示參與作用的元件類型，例如阻性元件R、容性元件C、慣性元件I、源元件Se或Sf、變換器TF與調制變換器MTF、回轉器GY與調制回轉器MGY。16第4章鍵合圖法理論及應用

4.1鍵合圖的基本概念

鍵的增注通口結符號

在鍵合圖上，用數字表示子系統(tǒng)或元件間的連接關系，例如“0”代表共勢關系，“1”代表共流關系。17第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型元件的區(qū)分

1）按所需鍵的數目：一通口元件，二通口元件和多通口元件。2）按所描述的與能量有關的物理特性：源元件，能量儲存元件，能量消耗元件，能量形式轉化元件，和能量分配方式元件。18第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型一通口元件一通口阻性元件，是一種耗散元件，其符號為：

Ref

表現了勢變量和流變量之間存在靜態(tài)函數關系，阻性元件的勢變量和流變量間的靜態(tài)函數關系可以是線性的，也可以是非線性的。R統(tǒng)稱為阻率，1/R統(tǒng)稱為導率。

19第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型一通口元件一通口阻性元件，是一種耗散元件，其符號為：

Ref一般關系可能的線性關系廣義變量為靜態(tài)關系式，即式中不含時間t及其微分、積分對應變量機械平移(如直線阻尼器)(b為粘性阻尼系數)機械轉動(如旋轉阻尼器)(c為粘性阻尼系數)液壓(如節(jié)流器、管道阻尼)(R為液阻)電(如電阻器)(G為電導)20第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型一通口元件一通口容性元件，是一種儲能元件，其符號為：

表現了勢變量和變位變量之間存在靜態(tài)函數關系，它可儲存能量(位能)和釋放能量，但均無能量損耗。其中C統(tǒng)稱為容度

。

Cef=21第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型一通口元件液容：來源于油液的可壓縮性和管道的彈性，液容在液壓系統(tǒng)設計中有很重要的影響，機床的爬行、震動和噪音往往是由液容控制不當產生的。

油液的彈性模量：ΔP—壓力變化值V

—油液壓縮前體積ΔV—油液壓縮后的體積變化值Q—需要補充油液的流量令液容C=V/K22第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型一通口元件一通口容性元件，是一種儲能元件，其符號為：

Cef=一般關系可能的線性關系廣義變量為靜態(tài)關系式對應變量機械平移(如直線彈簧)機械轉動(如扭轉彈簧，扭力棒)梁的彈性變形(f為撓度)(L為懸臂長度，E為彈性模數，J為轉動慣量)液壓(如水箱、蓄能器)S為水箱截面積，r為液體比重電(如電容器)(C為電容)23第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型一通口元件一通口慣性元件，是一種儲能元件，其符號為：

表現了流變量和動量變量之間存在靜態(tài)函數關系，它可儲存能量(位能)和釋放能量，但均無能量損耗。其中I統(tǒng)稱為慣量

。

Ie=f24第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型一通口元件一通口慣性元件，是一種儲能元件，其符號為：

I液壓系統(tǒng)中的液感是改變單位油液在管道中的運動狀態(tài)所施加的外力。e=f圖4.5液體在管道中流動AρLP令液感I=ρL/A，進一步可以得：

25第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型一通口元件一通口慣性元件，是一種儲能元件，其符號為：

Ie=f一般關系可能的線性關系廣義變量對應變量機械平移(如直線慣性運動)機械轉動(如回轉慣性運動)液壓(如管道中的液體流動)(ρ為液體密度，S為管道截面積，L為管道長度)電(如電感器)(L為電感)26第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型一通口元件一通口源元件，Se與SfSe稱為勢源，它是給定勢e(t)、流f(t)任意的源(或說e(t)是不受f(t)影響的源)Sf稱為流源，它是給定流f(t)、勢e(t)任意的源(或說f(t)是不受e(t)影響的源)SeeSff27第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型一通口元件一通口源元件，Se與SfSee(t)Sii(t)鍵合圖定義關系式廣義變量e(t)給定，f(t)任意—勢源，且功率、勢均流至與源相連的子系統(tǒng)f(t)給定、e(t)任意—流源，且功率、流均流至與源相連的子系統(tǒng)對應變量機械平移系統(tǒng)F(t)給定，v(t)任意—勢源，如重力作用v(t)給定、F(t)任意—流源，如輸入速度作用機械轉動系統(tǒng)τ(t)給定，ω(t)任意—勢源，如輸入轉矩作用ω(t)給定、τ(t)任意—流源，如集中的傳動軸液壓系統(tǒng)p(t)給定，Q(t)任意—勢源，如變量泵Q(t)給定、p(t)任意—流源，如定量泵電系統(tǒng)e(t)給定，i(t)任意—勢源，如電源插座i(t)給定、e(t)任意—流源，如輸入電流作用SeeSffSFF(t)Svv(t)Sττ（t)Sωω(t)Spp(t)SQQ(t)28第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型二通口元件二通口元件，主要包括TF變換器和GY回轉器，它遵守功率守恒(或稱“直通功率”)的原則，系統(tǒng)以一種能量形式通過TF變換器后，勢變量和流變量均會發(fā)生數量上的變化TF變換器TFe1:mf1e2f2對應的函數關系為

m為變換器模數

29第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型二通口元件TF變換器理想的剛性杠桿

圖4.6理想的剛性杠桿F1，v1L1L2F2，v2TFF1:L2/L1v1F2v230第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型二通口元件TF變換器理想的齒輪副

TFτ1:z2/z1ω1τ2ω

2圖4.7理想的齒輪副τ1,ω1τ2,ω2輸出端輸入端z2z131第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型二通口元件TF變換器理想的液壓缸

TFP:1/AQFvP，QP=0，QAF，v圖4.8理想的液壓缸32第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型二通口元件TF變換器理想的變壓器N1N2e1，i1e2，i2圖4.9理想的變壓器TFe1:mf1e2f233第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型二通口元件TF變換器

根據是否將能量形式進行轉化又分為阻抗變換器和類變換器。阻抗變換器的輸入和輸出變量屬于相同的能量范疇，如杠桿，其輸入能量是機械能形式，輸出也是機械能形式，變壓器和減速箱等都屬于這一種變換器。類變換器和阻抗變換器的區(qū)別在于其輸入輸出的能量范疇不是同一類型，如液壓缸，它的輸入變量屬于液體能形式，而輸出則是機械能形式。雖然有差別，但它們都遵循式（4.6）的函數關系式。阻抗變壓器的變換系數m是無量綱的，如機械轉動系統(tǒng)中齒輪箱的傳動比i，而在類變換器中變換系數一般有量綱，如在理想液壓缸中的變換系數m為的量綱為1/m2。34第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型二通口元件GY變換器

GY回轉器反映的是輸入和輸出的勢變量和流變量之間交叉比例關系，其鍵合圖為：

GYe2f2e1f1:r函數關系式是：

r——回轉器模數

35第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型二通口元件GY變換器

圖4.10動圈式快速閥e，iF，v動圈式快速閥可以看作一種GY回轉器，如圖4.10所示，輸入電壓e和輸出速度之間成比例關系，輸入電流乘以相同的比例系數后等于輸出力。GYFvei:r36第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型二通口元件

MTFe2f2e1f1m可調TF變換器可調GY變換器MGYe2f2e1f1r回轉器具有勢、流交叉變換的性能，因而兩個串聯(lián)的回轉器等價于一個TF變換器，即：GY1e2f2e1f1:r1GY2e3f3:r2≡TFe3f3e1f1:r1/r237第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型二通口元件

當GY回轉器和具有儲能特性的容性元件和慣性元件串聯(lián)后，就會產生以下等價鍵合圖：GY1e2f2e1f1:r1I≡Ce1f1GY1e2f2e1f1:r1C≡Ie1f1而兩個串聯(lián)的TF變換器卻只能等價于一個TF變換器

TF1e2f2e1f1:m1TF2e3f3:m2≡TFe3f3e1f1:m1m238第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型二通口元件

如圖4.11所示理想轉臂AO(無質量、無摩擦、無彈性變形)，在轉矩τ和力F作用下處于平衡位置。圖4.11理想轉臂因為A點的縱坐標為MTFΤωFvym39第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型二通口元件

理想直流電動機圖4.12理想的直流電動機MGYτωeaiar40第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型三通口元件

0結(又稱共勢結)

“0”結又稱為流結點，其上三根鍵的流變量代數和為0，勢變量相等，因此也稱為公共勢點。其鍵合圖為：0e2f2e1f1e3f341第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型三通口元件

0結(又稱共勢結)

LCe1，i1e2i2e3i30e3

i3e1i1e2i2Se(電源)R(電容)I(電感)42第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型三通口元件

0結(又稱共勢結)

R2P1，Q1P2Q2P3Q3R1P3Q3P1Q1P2Q2Se(液壓源)R1(調速閥1)R2(調速閥2)043第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型三通口元件

0結(又稱共勢結)

0F3v3F1v1F2v2m1(質量塊1)C(彈簧)m2(質量塊2)m1F1，v1m2F3，v3F2，v2C44第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型三通口元件

1結(又稱共流結)

“1”結又稱為勢結點，其上三根鍵的勢變量代數和為0，流變量相等，因此也稱為公共流點。其鍵合圖為：1e2f2e1f1e3f345第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型三通口元件

1結(又稱共流結)

1e2i2e1i1e3i3Se(電源)C(電容)L(電感)LCe1，i1e2，i2e3i3ve1+e2+e3=0i1=i

2=i

3=ie1

i1+e2

i2+e3

i3=0串聯(lián)L、C電路組成的電系統(tǒng)

46第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型三通口元件

1結(又稱共流結)

一個質量塊m上作用有外力Se、彈簧C的拉力和慣性力I

1e2i2e1i1e3i3Se(外力源)C(彈簧)L(質量)mF2，v2慣性作用F3，v3F1，v1外部作用力C47第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型

因果關系的確定1、勢源和流源的因果關系

由于勢源對系統(tǒng)的影響主要是勢輸出，因此對勢源元件勢變量為結果，相應的流變量為輸入變量。See

由于流源對系統(tǒng)的影響主要是流輸出，因此對流源元件流變量為結果，相應的勢變量為輸入變量。Sff48第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型

因果關系的確定2、阻性元件的因果關系

對于阻性元件，由于勢變量和流變量之間有靜態(tài)函數關系，既可以是流變量為輸出結果，勢變量為輸入因素，也可以是勢變量為輸出結果，流變量為輸入因素，因此其因果關系可以有兩種情況，

RefRef49第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型

因果關系的確定3、容性元件的因果關系

容性元件主要是勢變量和變位之間有靜態(tài)函數關系，而變位是流變量對時間的積分。因此從積分易解的角度，

從上式可以看出勢變量和流變量的積分有關，勢變量為輸出結果，流變量為輸入因素，因此其鍵合圖的因果關系為：Cef50第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型

因果關系的確定4、感性元件的因果關系

感性元件主要是流變量和動量之間有靜態(tài)函數關系，而動量是勢變量對時間的積分。因此從積分易解的角度，

從上式可以看出流變量和勢變量的積分有關，流變量為輸出結果，勢變量為輸入因素，因此其鍵合圖的因果關系：Ief51第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型

因果關系的確定5、TF變換器的因果關系

根據TF變換器輸入輸出的功率變量之間的函數關系，可以發(fā)現，e2可以當作系統(tǒng)的輸入因素，而相應的e1可以作為系統(tǒng)的輸出結果。TFe2f2e1f1:mTFe2f2e1f1:m也可以從下式進行研究，可以發(fā)現f2可以當作系統(tǒng)的輸入因素，而相應的f1可以作為系統(tǒng)的輸出結果可以發(fā)現TF變換器上的兩根鍵因果關系都是向一個方向指示，要么都向左，要么都向右，不存在兩根因果短線同時指向TF變換器，或者同時背離TF變換器的情況52第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型

因果關系的確定6、GY回轉器的因果關系根據GY回轉器輸入輸出的功率變量之間的函數關系，即由上式可以發(fā)現，f2可以當作系統(tǒng)的輸入因素，而相應的e1可以作為系統(tǒng)的輸出結果。

也可以從下式進行研究，可以發(fā)現e2當作系統(tǒng)的輸入因素，而相應的f1可以作為系統(tǒng)的輸出結果。

可以發(fā)現GY回轉器上的兩根鍵因果關系兩根因果短線同時指向GY回轉器，或者同時背離GY回轉器上，不存在都是向一個方向指示，要么都向左，要么都向右的情況

GYe2f2e1f1:rGYe2f2e1f1:r53第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型

因果關系的確定7、0結點因果關系根據0結點上各鍵間輸入輸出的功率變量之間的函數關系，可以改寫成下式：e1=e3e2=e30e2f2e1f1e3f30結點上的三根鍵因果關系中有兩根因果短線背離0結點是勢輸出，而另一根鍵指向0結點，是勢輸入。一般來說在確定0結點的因果關系時，都將其放入實際系統(tǒng)中，根據其它元件的需要確定0結點上某一根鍵的因果關系，然后根據0結點的特性確定其它兩根鍵的因果關系。54第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型

因果關系的確定8、1結點因果關系根據1結點上各鍵間輸入輸出的功率變量之間的函數關系，可以改寫成下式：f1=f3f2=f3f3可以當作系統(tǒng)的輸入因素，而相應的f1、f2可以作為系統(tǒng)的輸出結果。因此1結點器的鍵合圖因果關系為：1e2f2e1f1e3f31結點上的三根鍵因果關系中有一根因果短線背離1結點是流輸入，而另兩根鍵指向1結點，是流輸出。一般來說在確定1結點的因果關系時，都將其放入實際系統(tǒng)中，根據其它元件的需要確定1結點上某一根鍵的因果關系，然后根據1結點的特性確定其它兩根鍵的因果關系。55第4章鍵合圖法理論及應用

4.2元件的鍵圖模型

因果關系的確定SeeSffRefRefCefIef元件可能的因果關系圖因果關系式勢源，即勢為給定流源，即流為給定阻性元件

，即對于R而言，流f為自變量(輸入)，勢e為因變量(輸出)，即對于R而言，e為自變量(輸入)，f為因變量(輸出)容性元件，為積分因果關系，即對于C而言，f為自變量(輸入)，e為因變量(輸出)慣性元件，為積分因果關系，即對于I而言，e為自變量(輸入)，f為因變量(輸出)56第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.1電系統(tǒng)繪制步驟：1．找出系統(tǒng)中具有不同電位的結點，在每一結點標注一個0結。2．在兩個0結點之間插入1結點，將產生電流的1通口元件，如R、C、I、Se、Sf等元件連接到相應的1結點上。其物理意義是：1結點為共流結點，將其與兩個共勢結點相連在電系統(tǒng)中意味著，在不同的兩等電位點間串入一個通過電流相同的元件。3．確定零參考點，對于電系統(tǒng)就是接地點，從圖上刪去該0結及其上各鍵，則若無明顯接地電位，則選擇任一0結并刪去此結及其上各鍵。其物理意義是：將刪去的0結點作系統(tǒng)的基準參考點，鍵合圖不封閉，并形成系統(tǒng)輸出端口。4．用單鍵代替具有兩通口的“0”和“1”結點，并進行必要的化簡。5．指定各鍵的功率方向。57第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.1電系統(tǒng)關于功率流向的確定原則：1．功率流向總是離開“源”元件的，流向R、C、I等一通口元件，若沒有源元件，那么儲能的C、I一通口元件可向系統(tǒng)提供能量。2．功率流向總是通過二通口元件TF變換器和GY回轉器的。

58第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.1電系統(tǒng)

關于因果關系的確定原則：1．根據源元件的因果關系規(guī)則畫出源元件的因果短線，這一點必須保證，然后利用所有關于“0”、“1”、“TF”、“GY”等元件的規(guī)則，擴展到那些可以確定的因果關系。2．選定C、I等儲能元件，按積分關系確定因果關系，并根據“0”、“1”、“TF”、“GY”等元件的規(guī)則，擴展到那些可以確定的因果關系，盡量擴展。3．選擇未分配因果關系的耗能元件R，任意給定因果關系，并根據“0”、“1”、“TF”、“GY”等元件的規(guī)則，擴展到那些可以確定的因果關系，盡量擴展。4．若還剩下內部的，連接兩個約束元件的鍵的因果關系未確定，那么可以任意假定一方向，并根據“0”、“1”、“TF”、“GY”等元件的規(guī)則，擴展到那些可以確定的因果關系，盡量擴展。若至最終無矛盾，則此方向正確，重復此步驟，直至所有鍵指定完因果關系。59第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.1電系統(tǒng)R、C串聯(lián)電路鍵合圖的繪制過程CRVabdabdabd0001Se1C1Re1(t)e2(t)f2(t)e3(t)f3(t)繪制步驟：1．找出系統(tǒng)中具有不同電位的結點，在每一結點標注一個0結。2．在兩個0結點之間插入1結點，將產生電流的1通口元件，如R、C、I、Se、Sf等元件連接到相應的1結點上。其物理意義是：1結點為共流結點，將其與兩個共勢結點相連在電系統(tǒng)中意味著，在不同的兩等電位點間串入一個通過電流相同的元件。3．確定零參考點，對于電系統(tǒng)就是接地點，從圖上刪去該0結及其上各鍵，則若無明顯接地電位，則選擇任一0結并刪去此結及其上各鍵。其物理意義是：將刪去的0結點作系統(tǒng)的基準參考點，鍵合圖不封閉，并形成系統(tǒng)輸出端口。4．用單鍵代替具有兩通口的“0”和“1”結點，并進行必要的化簡。5．指定各鍵的功率方向。60第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.1電系統(tǒng)R、L、C電路鍵合圖的繪制過程abdabdabd0001Sf1R1Lf1(t)e2(t)f2(t)e3(t)f3(t)繪制步驟：1．找出系統(tǒng)中具有不同電位的結點，在每一結點標注一個0結。2．在兩個0結點之間插入1結點，將產生電流的1通口元件，如R、C、I、Se、Sf等元件連接到相應的1結點上。其物理意義是：1結點為共流結點，將其與兩個共勢結點相連在電系統(tǒng)中意味著，在不同的兩等電位點間串入一個通過電流相同的元件。3．確定零參考點，對于電系統(tǒng)就是接地點，從圖上刪去該0結及其上各鍵，則若無明顯接地電位，則選擇任一0結并刪去此結及其上各鍵。其物理意義是：將刪去的0結點作系統(tǒng)的基準參考點，鍵合圖不封閉，并形成系統(tǒng)輸出端口。4．用單鍵代替具有兩通口的“0”和“1”結點，并進行必要的化簡。5．指定各鍵的功率方向。CRSfL1Ce4(t)f4(t)e5(t)f5(t)61第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.1電系統(tǒng)電動機的鍵合圖電動機的動作是建立在電磁感應的基礎上帶電導線在磁場中受力（按法拉第定律）GYFvui:r62第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.1電系統(tǒng)電動機的鍵合圖直流電動機1、他激直流電動機轉到第40頁63第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.1電系統(tǒng)電動機的鍵合圖直流電動機串激電機的勵磁線圈與電樞繞組是串聯(lián)的。MGYTωui:r2、串激直流電動機u,iτ,ωks消去i,可得

1SeReKs64第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.1電系統(tǒng)電動機的鍵合圖直流電動機并激電機的勵磁線圈的繞阻Re是重要參數，與電樞繞組是并聯(lián)MGYTωui:r3、并激直流電動機u,iτ,ωKs可得

0SeReKp并激電機轉速與供電電壓無關，可以當作一個純粹的機械流源

1ieuuia65第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.2機械平移運動

繪制步驟1．對不同速度的每一節(jié)點標注一個1結。這是因為1結為共流結，在機械系統(tǒng)中它表示一個等速點。2．把每個產生力的1通口機械元件R、C、I、Se、Sf連接到一個0結上，并把該0結嵌在適當的兩個1結之間。將產生慣性力的I元件連接到相應的1節(jié)點上。其物理意義是：將共勢結0結與兩個共流結連在械系統(tǒng)中，可以在不同的兩速度點間串入一個受力相同的元件。

3．刪去任一具有零速度的1結及其上各鍵。

4．對鍵合圖進行簡化。5．確定各鍵的功率方向。66第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.2機械平移運動

繪制步驟1．對不同速度的每一節(jié)點標注一個1結。這是因為1結為共流結，在機械系統(tǒng)中它表示一個等速點。2．把每個產生力的1通口機械元件R、C、I、Se、Sf連接到一個0結上，并把該0結嵌在適當的兩個1結之間。將產生慣性力的I元件連接到相應的1節(jié)點上。其物理意義是：將共勢結0結與兩個共流結連在械系統(tǒng)中，可以在不同的兩速度點間串入一個受力相同的元件。

3．刪去任一具有零速度的1結及其上各鍵。

4．對鍵合圖進行簡化。5．確定各鍵的功率方向。CRmV1Vref=0地球Vref=0Vref11V1Vref10C0R0SeSe1CRe1(t)e2(t)f2(t)e3(t)f3(t)IIe4(t)f4(t)67第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.2機械平移運動

繪制步驟1．對不同速度的每一節(jié)點標注一個1結。這是因為1結為共流結，在機械系統(tǒng)中它表示一個等速點。2．把每個產生力的1通口機械元件R、C、I、Se、Sf連接到一個0結上，并把該0結嵌在適當的兩個1結之間。將產生慣性力的I元件連接到相應的1節(jié)點上。其物理意義是：將共勢結0結與兩個共流結連在械系統(tǒng)中，可以在不同的兩速度點間串入一個受力相同的元件。

3．刪去任一具有零速度的1結及其上各鍵。

4．對鍵合圖進行簡化。5．確定各鍵的功率方向。V1Vref=0Vref11V1C10R1V2V3C3m1m2m3C1C2R3R2R11V21V30C20R20C30R30VinSfI1I2I368第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.2機械平移運動

C3m1m2m3C1C2R3R2R1Vin1C1R111C20R20C30R30SfI1I2I3簡化規(guī)則

11C30R3011C30R311C1R111C31R30SfI1I2I3C21R2069第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.2機械平移運動

f1e1e4e2f2f4e3f3e5f5e6f6e7f7C1RSf1TFC20TF:b2/a:b1/aK1RK2ab1b2v0v1v2v3v01v11v21vrefv31vref10K20R0K1TFTFSf繪制步驟1．對不同速度的每一節(jié)點標注一個1結。這是因為1結為共流結，在機械系統(tǒng)中它表示一個等速點。2．把每個產生力的1通口機械元件R、C、I、Se、Sf連接到一個0結上，并把該0結嵌在適當的兩個1結之間。將產生慣性力的I元件連接到相應的1節(jié)點上。其物理意義是：將共勢結0結與兩個共流結連在械系統(tǒng)中，可以在不同的兩速度點間串入一個受力相同的元件。

3．刪去任一具有零速度的1結及其上各鍵。

4．對鍵合圖進行簡化。5．確定各鍵的功率方向。70第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.3機械定軸轉動

機械定軸轉動鍵合圖的繪制步驟與機械平移運動的類似，但需改為按不同的角速度標注1結，將產生轉矩的元件連到0結上，將產生慣性力的I元件連接到相應的1節(jié)點上。最后刪去具有零角速度的1結及其上各鍵。帶撓性軸的砂輪系統(tǒng)鍵合圖的繪制過程ω1ω2ω1ω211ωrefωref10C0RISfe1(t)f1(t)e2(t)f2(t)e3(t)f3(t)e4(t)f4(t)e5(t)f5(t)71第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.3機械定軸轉動

重力作用下的強迫非線性振蕩器鍵合圖的繪制過程V0VyωωVyV0111CLθmgMTF0CSeI=mL2lcosθe1(t)f1(t)e2(t)f2(t)e3(t)f3(t)e4(t)f4(t)72第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.4液壓系統(tǒng)

繪制步驟：1．找出系統(tǒng)中具有不同壓力的結點，在每一結點標注一個0結。2．在兩個0結點之間插入1結點，將產生流量的1通口元件，如R、C、I、Se、Sf等元件連接到相應的1結點上。其物理意義是：1結點為共流結點，將其與兩個共勢結點相連在液壓系統(tǒng)中意味著，在不同的兩等壓力點間串入一個通過液體流量相同的元件。3．確定零參考點，對于液壓系統(tǒng)就是大氣壓力點，從圖上刪去該0結及其上各鍵。4．用單鍵代替具有兩通口的“0”和“1”結點，并進行必要的化簡。5．指定各鍵的功率方向。73第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.4液壓系統(tǒng)

兩根不同壓力的管路，中間裝有節(jié)流閥ABAB001R74第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.4液壓系統(tǒng)

液壓泵.液壓馬達系統(tǒng)鍵合圖的繪制過程ABAB001RY1Se1Rze1(t)f1(t)e2(t)f2(t)e3(t)f3(t)75第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.4液壓系統(tǒng)

某些液壓元件的鍵合圖模型同一元件在不同場合（或取不同的參數），會有不同的結論，即同一元件可建立不同的鍵合圖模型，如溢流閥在上例中作為阻性元件，而研究溢流閥本身特性，就要對元件自身內部結構建立復雜的鍵合圖模型。1）長管路長管路中的壓力并非處處相等，在要求較高的情況下，要考慮液體的慣性效應，管內流動阻力損失和管壁的彈性Q1P1P2P3Q3Q2P0P3慣性效應阻性效應彈性效應P1P2P3P000001I1R1CSeRL76第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.4液壓系統(tǒng)

某些液壓元件的鍵合圖模型2）液壓缸（1）雙出軸液壓缸P1，Q1AF3，v3P2，Q2AB001TFP2Q2P1Q1F3v3P2

－P177第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.4液壓系統(tǒng)

某些液壓元件的鍵合圖模型2）液壓缸（2）單出軸液壓缸P1，Q1A1F3，v3P2，Q2AB1TFA2TFP2Q2P1Q1F2v2F1v1F3v378第4章鍵合圖法理論及應用

4.3系統(tǒng)鍵合圖的繪制

4.3.4液壓系統(tǒng)

某些液壓元件的鍵合圖模型2）換向閥P1ABOOPOAB79第4章鍵合圖法理論及應用

4.4由鍵合圖列寫狀態(tài)方程

一、鍵合圖預處理

預處理包括：

⒈依次對各鍵編號；

⒉對每根鍵指定一個參考功率方向；

⒊對每根鍵的一對變量e和f指定一個因果關系。

每一根鍵存在一對功率變量，e(t)和f(t)，對不同元件互為因果關系。有確定的函數關系，這種函數關系也稱為約束條件，因此具有N根鍵的鍵合圖有2N個功率變量，同樣有2N個約束條件，因此存在2N個方程。指出因果關系的目的：1）列寫方程的需要；2）表明系統(tǒng)的輸入。80第4章鍵合圖法理論及應用

4.4由鍵合圖列寫狀態(tài)方程

一、列寫狀態(tài)方程方法一

1、選定關鍵變量——輸入變量U、能量變量X和共能量變量。其中輸入變量是各個源元件對系統(tǒng)的輸入；能量變量是每個貯能元件I的動量變量p(即慣性元件積分因果關系的自變量)，以及每個貯能元件C的變位變量q(即容性元件積分因果關系的自變量)。當這些貯能元件具有積分因果關系時，其p和q即為狀態(tài)變量，共能量變量是每個I的流變量f和每個C的勢變量e。2、列寫各貯能元件的鍵合關系式，即共能量變量與能量變量之間的關系。這些關系式表達了使系統(tǒng)呈現動態(tài)變化的組成元件特性。3、根據系統(tǒng)的結構約束條件——0結、1結和因果關系，列寫各能量變量導數的方程，并力求以輸入變量U和能量變量X來表示它們。4、將各貯能元件的鍵合關系式代入方程，使這些方程的右邊僅含X與U，此即狀態(tài)方程。81第4章鍵合圖法理論及應用

4.4由鍵合圖列寫狀態(tài)方程

一、列寫狀態(tài)方程方法一

CRSfL解：1、鍵合圖繪制過程

2、f1(t)是輸入變量，能量變量是容性元件上的變位，慣性元件上的動量，共能量變量是e2(t)和f5(t)。狀態(tài)變量是p5和q2。

3、列出儲能元件的鍵合組成律方程0Sf1RLf1(t)e3(t)f3(t)e4(t)f4(t)Ce5(t)=f5(t)e2(t)f2(t)=82第4章鍵合圖法理論及應用

4.4由鍵合圖列寫狀態(tài)方程

一、列寫狀態(tài)方程方法一

CRSfLLe5(t)=0Sf1Rf1(t)e3(t)f3(t)e4(t)f4(t)Cf5(t)e2(t)f2(t)=

4、列出系統(tǒng)結構方程寫出“0”結點的流方程，利用“0”結點的約束關系：由于鍵3的功率方向和流的方向不一致，因此需加一負號。寫出“1”結點的流相等方程，利用“1”結點的約束關系：鍵合組成律方程寫出“1”結點的勢方程，利用“1”結點的約束關系：83第4章鍵合圖法理論及應用

4.4由鍵合圖列寫狀態(tài)方程

一、列寫狀態(tài)方程方法一

CRSfLLe5(t)=0Sf1Rf1(t)e3(t)f3(t)e4(t)f4(t)Cf5(t)e2(t)f2(t)=

4、列出系統(tǒng)結構方程由于鍵4的功率方向和勢的方向不一致，因此需加一負號。寫出“0”結點的流相等方程，利用“0”結點的約束關系：鍵合組成律方程寫出“1”結點的勢方程，利用“1”結點的約束關系：？84第4章鍵合圖法理論及應用

4.4由鍵合圖列寫狀態(tài)方程

一、列寫狀態(tài)方程方法一

CRSfL解：Le5(t)=0Sf1Rf1(t)e3(t)f3(t)e4(t)f4(t)Cf5(t)e2(t)f2(t)=

5、寫出系統(tǒng)狀態(tài)方程85第4章鍵合圖法理論及應用

4.4由鍵合圖列寫狀態(tài)方程

一、列寫狀態(tài)方程方法一

CRSfL解：Le5(t)=0Sf1Rf1(t)e3(t)f3(t)e4(t)f4(t)Cf5(t)e2(t)f2(t)=

6、寫出輸出方程

考察電阻上的電壓y1和電感上的電壓y586第4章鍵合圖法理論及應用

4.4由鍵合圖列寫狀態(tài)方程

一、列寫狀態(tài)方程方法一

例2.列寫狀態(tài)方程和輸出方程e1(t)e3(t)e5(t)f4(t)f2(t)

1、找出輸入，能量變量，共能量變量I21Se0C3C5R6e4(t)f6(t)e6(t)輸入：e1(t)能量變量:共能量變量:f2(t)e3(t)e5(t)2、寫出鍵合組成律方程

3、寫出結構方程87第4章鍵合圖法理論及應用

4.4由鍵合圖列寫狀態(tài)方程

一、列寫狀態(tài)方程方法一

例2.列寫狀態(tài)方程和輸出方程e1(t)e3(t)e5(t)f4(t)f2(t)I21Se0C3C5R6e4(t)f6(t)e6(t)3、寫出結構方程88第4章鍵合圖法理論及應用

4.4由鍵合圖列寫狀態(tài)方程

一、列寫狀態(tài)方程方法一

例2.列寫狀態(tài)方程和輸出方程e1(t)e3(t)e5(t)f4(t)f2(t)I21Se0C3C5R6e4(t)f6(t)e6(t)3、寫出結構方程89第4章鍵合圖法理論及應用

4.4由鍵合圖列寫狀態(tài)方程

一、列寫狀態(tài)方程方法一

例2.列寫狀態(tài)方程和輸出方程e1(t)e3(t)e5(t)f4(t)f2(t)I21Se0C3C5R6e4(t)f6(t)e6(t)4、寫出輸出方程e4(t)和f4(t)，f6(t)

。90第4章鍵合圖法理論及應用

4.4由鍵合圖列寫狀態(tài)方程

二、列寫狀態(tài)方程方法二

例1.列寫狀態(tài)方程e1(t)e3(t)f4(t)f6(t)R21Se0C3L6R5e4(t)f5(t)e5(t)f2(t)e2(t)e1(t)e3(t)f4(t)f6(t)R21Se0C3L6R5e4(t)f5(t)e5(t)f2(t)e2(t)第1種情況第2種情況e1(t)e3(t)f4(t)f6(t)R21Se0C3L6R5e4(t)f5(t)e5(t)f2(t)e2(t)91第4章鍵合圖法理論及應用

4.4由鍵合圖列寫狀態(tài)方程

二、列寫狀態(tài)方程方法二

例1.列寫狀態(tài)方程e1(t)e3(t)f4(t)f6(t)R21Se0C3L6R5e4(t)f5(t)e5(t)f2(t)e2(t)第1種情況

1、找出輸入，能量變量，共能量變量輸入：e1(t)能量變量:共能量變量:f6(t)e3(t)2、寫出鍵合組成律方程

3、寫出結構方程？？？92第4章鍵合圖法理論及應用

4.4由鍵合圖列寫狀態(tài)方程

二、列寫狀態(tài)方程方法二

例1.列寫狀態(tài)方程e1(t)e3(t)f4(t)f6(t)R21Se0C3L6R5e4(t)f5(t)e5(t)f2(t)e2(t)第1種情況3、寫出結構方程？93第4章鍵合圖法理論及應用

4.4由鍵合圖列寫狀態(tài)方程

二、列寫狀態(tài)方程方法二

例1.列寫狀態(tài)方程e1(t)e3(t)f4(t)f6(t)R21Se0C3L6R5e4(t)f5(t)e5(t)f2(t)e2(t)第1種情況3、寫出結構方程？94第4章鍵合圖法理論及應用

4.4由鍵合圖列寫狀態(tài)方程

二、列寫狀態(tài)方程方法二

例1.列寫狀態(tài)方程第2種情況

1、找出輸入，能量變量，共能量變量輸入：e1(t)能量變量:共能量變量:f6(t)e3(t)2、寫出鍵合組成律方程

3、寫出結構方程？e1(t)e3(t)f4(t)f6(t)R21Se0C3L6R5e4(t)f5(t)e5(t)f2(t)e2(t)？95第4章鍵合圖法理論及應用

4.4由鍵合圖列寫狀態(tài)方程

二、列寫狀態(tài)方程方法二

例1.列寫狀態(tài)方程第2種情況3、寫出結構方程e1(t)e3(t)f4(t)f6(t)R21Se0C3L6R5e4(t)f5(t)e5(t)f2(t)e2(t)96第4章鍵合圖法理論及應用

4.4由鍵合圖列寫狀態(tài)方程

二、列寫狀態(tài)方程方法二

通過隨便指定阻性元件R的方向，都會得到同樣的結果，阻性元件的因果關系正好相反，但狀態(tài)方程的結果是一樣的。輔助方程的數目，要看指定R元數目的多少，有一個指定的因果關系，就有一個輔助方程或一個中間變量。有多個指定的因果關系，就有多個輔助方程或多個中間變量。97第4章鍵合圖法理論及應用

4.4由鍵合圖列寫狀態(tài)方程

二、列寫狀態(tài)方程方法二

沒有阻性元件R的情況f1(t)e4(t)f3(t)f6(t)e3(t)f5(t)e5(t)f2(t)e2(t)0SfTFC40Sf1e6(t)f7(t)