八年級上冊數(shù)學(xué)勾股定理

5、2勾股定理第5章實(shí)數(shù)勾股弦那么直角三角形的兩條直角邊和斜邊之間到底滿足什么關(guān)系呢？復(fù)習(xí)回顧：直角三角形有哪些性質(zhì)？實(shí)驗(yàn)與探究小直角三角形的長直角邊等于a,短直角邊等于b，斜邊等于c.正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面積有什么關(guān)系？。

即

。為什么？

。。

a2b2c2SⅠ+SⅡ=SⅢa2+b2=c2因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e相等，而SⅠ+SⅡ和SⅢ的面積都等于大正方形面積減去四個(gè)直角三角形的面積。②③abc小組合作，兩組展示cbbbaaaba歸納總結(jié)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理

a2+b2=c2ABCabc

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理！數(shù)學(xué)語言：自然語言：

兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前

兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。例題學(xué)習(xí)例1如圖5—2，從電線桿OA的頂端A點(diǎn)，扯一根鋼絲繩固定在地面上的B點(diǎn)，這根鋼絲繩的長度是多少？（AO=8米BO=6米）BOA解

如圖,在Rt△AOB中，∠O=90°,AO=8米,BO=6米,

由勾股定理，得

AB2=AO2+BO2=82+62=100于是AB==10所以，鋼絲繩的長度為10米.100連接OB,OB與OA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知兩直角邊求斜邊，應(yīng)該用勾股定理.分析：勾股定理的應(yīng)用方法：（1）確定大前提：直角三角形（2）已知量：直角邊？斜邊？（3）依據(jù)：a2+b2=c2歸納總結(jié)A組：1、判斷題：1)直角三角形三邊分別為a,b,c，則一定滿足下面的式子：a2+b2=c2。（）

2)直角三角形的兩邊長分別是5和17，則第三邊長是18。（）課堂練習(xí)注意：勾股定理應(yīng)用必須在直角三角形中，并且指出直角邊和斜邊！2、選擇題（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝4，則c的長為（

）A.5B.6C.4D.2（2）在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1，2，則斜邊長平方為（）A.5B.6C.4D.2(3)△ABC的三條邊長分別是a、b、c，則下列各式成立的是（）

A．B.

C.

D.課堂練習(xí)AAC3、如圖，你能計(jì)算出各直角三角形中未知邊的長嗎？課堂練習(xí)(1)116X5X53(2)X8X13B組、已知在Rt△ABC中，∠C=90°。①若a=3，b=4，則c=________；②若a=40，b=9，則c=______；③若a=6，c=10，則b=_______；④若c=25，b=15，則a=______。541820課堂練習(xí)C組、如圖，AB是電線桿的拉線，從距地面15米高的B處，向離電線桿8米的A處埋拉線，并埋入地下2米深，求拉線長是多少米？BAC課堂練習(xí)提示：BC=15米，AC=8米是一個(gè)實(shí)際問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就是已知直角三角形的兩條直角邊的長求斜邊的問題D組：1、在直角三角形中，∠C＝90°,若一直角邊a=6cm，且a:b=3:4，則斜邊c的長為().A．10cmB．4cm

C．8cmD．不存在2.一個(gè)長方形的長為24cm，寬為7cm,在里面放一根鐵條，那么鐵條最長可以是

．3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝30cm2，則AB＝

.

課堂練習(xí)25cm13cmAE組：1、如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了

步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．2、已知一個(gè)Rt△ABC的兩直角邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是

;已知一個(gè)Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是

;課堂練習(xí)42525或73、等腰△ABC的腰長AB＝10cm，底BC為16cm，求:(1)底邊上的高(2)面積

課堂練習(xí)DCBA解(1)過A點(diǎn)作AD⊥BC

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得BD=DC=BC=8cm在Rt△ABD中，AB=10cm,BD=8cm由勾股定理的，AD2=AB2-BD2=102-82=36AD=6cm(2)S=BC×AD=48cm2提示：在等腰三角形中構(gòu)建直角三角形，一般用“三線合一”的性質(zhì)1、如圖，你能計(jì)算出直角三角形中未知邊的長嗎？當(dāng)堂檢測682、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，則c的長為（）A：26B：18C：20D：2110C

3、如圖所示，以Rt△ABC

的三邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝4，

S2＝8則

S3＝（）。

當(dāng)堂檢測124、如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。

(1)求DC