大學(xué)物理質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間空間

第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間空間1-0第一章教學(xué)基本要求1-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述之一1-2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述之二1-3經(jīng)典時(shí)空觀及其局限性4-0第四章教學(xué)基本要求*1-4相對(duì)論時(shí)空觀念第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間空間教學(xué)基本要求

一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念.二、能借助于直角坐標(biāo)系計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速度.三、掌握質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的切向加速度、法向加速度、角速度、角加速度等概念和角量與線量的關(guān)系，并能做相關(guān)計(jì)算.四、了解慣性參考系、伽利略變換和經(jīng)典時(shí)空觀，了解伽利略相對(duì)性原理，了解狹義相對(duì)論產(chǎn)生的科學(xué)背景（含洛倫茲變換）.了解狹義相對(duì)論的基本原理和時(shí)空觀的基本理論.*五、了解狹義相對(duì)論中同時(shí)的相對(duì)性及長度收縮和時(shí)間膨脹等相對(duì)論效應(yīng)，會(huì)做簡單的相關(guān)計(jì)算.物體在空間的位置隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)稱為機(jī)械運(yùn)動(dòng)。1-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述之一一、質(zhì)點(diǎn)物體：具有大小、形狀、質(zhì)量和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的物質(zhì)形態(tài)。

一般情況下，物體各部分的運(yùn)動(dòng)不相同，在運(yùn)動(dòng)的過程中大小、形狀可能改變，這使得運(yùn)動(dòng)問題變得復(fù)雜。

某些情況下，物體的大小、形狀不起作用，或者起次要作用而可以忽略其影響——簡化為質(zhì)點(diǎn)模型。質(zhì)點(diǎn)（masspoint，particle）：具有一定質(zhì)量但忽略其形狀和大小的理想物體（幾何點(diǎn)）?？煞褚暈橘|(zhì)點(diǎn)，依具體情況而定：a.物體平動(dòng)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)。物體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都可以代表物體的運(yùn)動(dòng)。b.轉(zhuǎn)動(dòng)物體自身線度與其活動(dòng)范圍相比小得多時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)。研究地球公轉(zhuǎn)研究地球自轉(zhuǎn)地球上各點(diǎn)的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形狀不能忽略，這時(shí)不能作質(zhì)點(diǎn)處理。二、參考系和坐標(biāo)系為什么要選用參考系車廂內(nèi)的人：豎直下落地面上的人：拋物運(yùn)動(dòng)例如：勻速運(yùn)動(dòng)車廂內(nèi)某人豎直下拋一小球，觀察小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。孰是孰非？

（1）參考系的引入是由于運(yùn)動(dòng)相對(duì)性的需要。（2）參考系的選擇是任意的，對(duì)不同的參考系質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形式不同。（3）通常我們選地面或固定于地面的物體為參考系。物質(zhì)運(yùn)動(dòng)具有絕對(duì)性描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性

參考系:為確定物理位置和描述物體運(yùn)動(dòng)而選為依據(jù)的一個(gè)或一組彼此相對(duì)靜止的物體.

選取的參考系不同，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)情況的描述不同，這就是運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性.坐標(biāo)系:固定于參考系上的一條或一組帶有刻度的有向線段。在選定的參考物上建立固定的坐標(biāo)系，可精確描述物體的運(yùn)動(dòng).

直角坐標(biāo)系（x,y,z

）,球坐標(biāo)系（r,θ,

）,柱坐標(biāo)系（,,z）,平面極坐標(biāo)系(r,)，自然坐標(biāo)系

(s).常用坐標(biāo)系：在同一參考系中選用不同的坐標(biāo)系，運(yùn)動(dòng)形式相同而描述形式不同。

三、空間和時(shí)間

空間（space）反映了物質(zhì)的廣延性，與物體的體積和位置的變化聯(lián)系在一起。

時(shí)間（time）反映物理事件的順序性和持續(xù)性。

目前的時(shí)空范圍：宇宙的尺度1026m(~150億光年)到微觀粒子尺度10-15m，從宇宙的年齡1018s(~150億年)到微觀粒子的最短壽命10-24s。

物理理論指出，空間和時(shí)間都有下限：分別為普朗克長度10-35m和普朗克時(shí)間10-43s。牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀

：空間和時(shí)間是不依賴于物質(zhì)的獨(dú)立的客觀存在。愛因斯坦的相對(duì)論時(shí)空觀

：相對(duì)論時(shí)空觀，時(shí)間與空間客觀存在，與運(yùn)動(dòng)密不可分。四、描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量1.位置矢量*

確定質(zhì)點(diǎn)P某一時(shí)刻在坐標(biāo)系里的位置的物理量稱位置矢量,簡稱位矢，用表示.式中

、、

分別為x、y、z

方向的單位矢量.P位矢的方向余弦為位矢的值為2.位移BA

經(jīng)過時(shí)間間隔后,質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化,由始點(diǎn)A指向終點(diǎn)B的有向線段AB稱為點(diǎn)A到B的位移.描寫質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量.在直角坐標(biāo)系中,其位移的表達(dá)式為1.位移的物理意義

確切反映物體在空間位置的變化,與路徑無關(guān)，只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置，是描述狀態(tài)變化的物理量.討論2.位移與路程

P1P2兩點(diǎn)間的路程是不唯一的,可以是或,而位移是唯一的.

一般情況位移大小不等于路程，即；只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做單方向的直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程和位移的大小才相等.3.速度平均速度

在時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

B,其位移為

物體的位移與發(fā)生這段位移所用的時(shí)間之比.

平均速度與

同方向.描寫物體運(yùn)動(dòng)快慢和位置變化方向的物理量.時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的平均速度A*B*瞬時(shí)速度

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就是沿該點(diǎn)軌道曲線的切線方向.

當(dāng)時(shí)平均速度的極限叫做瞬時(shí)速度，簡稱速度，即在某時(shí)刻或某位置處質(zhì)點(diǎn)位矢對(duì)時(shí)間的變化率.當(dāng)時(shí),BA瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率速度的大小稱為速率.在直角坐標(biāo)系中注意1.平均速度與平均速率的區(qū)別平均速度為物體發(fā)生的位移與時(shí)間之比；為矢量。平均速率為物體經(jīng)過的路程與時(shí)間之比；為標(biāo)量。AB2.速度與速率的區(qū)別速率為速度的大小，為標(biāo)量：速度為位矢對(duì)時(shí)間的一次導(dǎo)數(shù)，為矢量：練習(xí)1一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其位置坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系為x=10+8t-4t2,求：（1）質(zhì)點(diǎn)在第一秒、第二秒內(nèi)的平均速度。（2）質(zhì)點(diǎn)在t=0、1、2秒時(shí)的速度。解：代入t=0,1,2得：解：求t=0秒及t=2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度，并求后者的大小和方向。練習(xí)2:設(shè)質(zhì)點(diǎn)做二維運(yùn)動(dòng)：方向：大?。浩骄铀俣菳與同方向.反映速度變化快慢和速度方向變化的物理量.

某段時(shí)間內(nèi),單位時(shí)間的速度增量即平均加速度.4.加速度A瞬時(shí)加速度時(shí)平均加速度的極限.，加速度大小在直角坐標(biāo)系中加速度方向加速度的方向就是時(shí)間t趨近于零時(shí)，速度增量的極限方向。加速度與速度的方向一般不同。加速度與速度的夾角為0或180，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)。加速度與速度的夾角等于90，質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。加速度與速度的夾角大于90，速率減小。加速度與速度的夾角小于90，速率增大。質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度總是指向軌跡曲線凹的一邊五、運(yùn)動(dòng)的疊加性

一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看成由幾個(gè)獨(dú)立進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)疊加而成，并且描述其中任何分運(yùn)動(dòng)的矢量疊加都滿足平行四邊形法則.反之，一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以按平行四邊形法則分解成若干個(gè)分運(yùn)動(dòng).

例如：一只橫渡流速均勻分布的河流的船.船對(duì)水的速度水對(duì)岸的速度六、運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程分量式

從運(yùn)動(dòng)方程中消去參數(shù)t得到質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)之間的關(guān)系式稱為軌跡方程.

質(zhì)點(diǎn)位置矢量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系就是運(yùn)動(dòng)方程.七、例題求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類基本問題由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的速度和加速度（通過求導(dǎo)計(jì)算）；已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置,求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程（通過積分計(jì)算）.例：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是，式中R、是常數(shù).（1）

運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的分量式是

由中消去時(shí)間參量t，求:（1）質(zhì)點(diǎn)軌道方程；（2）質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度.得到軌跡方程解：（2）將對(duì)時(shí)間求導(dǎo)例：設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度不隨時(shí)間變化，初位置為x0，初速度為.試用積分法求出質(zhì)點(diǎn)的速度公式和運(yùn)動(dòng)方程.解：因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),所以對(duì)上式兩邊做積分運(yùn)算,得將初始條件帶入上式,確定積分常數(shù)所以速度公式為由速度定義,有所以對(duì)上式兩邊積分運(yùn)算:得將初始條件帶入上式,確定積分常數(shù)運(yùn)動(dòng)方程為1-2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述之二預(yù)習(xí)要點(diǎn)領(lǐng)會(huì)切向加速度和法向加速度的概念及物理意義；理解切向加速度、法向加速度和總加速度的關(guān)系.領(lǐng)會(huì)圓周運(yùn)動(dòng)中角位移、角速度和角加速度的概念以及它們之間的關(guān)系.了解線量和角量的關(guān)系.*3.認(rèn)識(shí)同一質(zhì)點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的位置矢量關(guān)系式、速度關(guān)系式和加速度關(guān)系式.在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡上任一點(diǎn)建立如下坐標(biāo)系，其中一根坐標(biāo)軸沿軌跡在該點(diǎn)P的切線方向，該方向單位矢量用表示；另一坐標(biāo)軸沿該點(diǎn)軌跡的法線并指向曲線凹側(cè)，相應(yīng)單位矢量用表示，這種坐標(biāo)系就叫做自然坐標(biāo)系（naturalcoordinates）。沿軌跡上各點(diǎn)，自然坐標(biāo)軸的方位是不斷地變化著的。一、切向加速度和法向加速度質(zhì)點(diǎn)速度的方向沿著軌跡的切向，表示為切向加速度（tangentialacceleration）：法向加速度（normalacceleration）：切向加速度反映速度大小的變化。法向加速度反映速度方向的變化。

加速度大?。悍较颍ㄅc法向的夾角）：上述切向加速度和法向加速度的表達(dá)式對(duì)任何平面曲線運(yùn)動(dòng)都適用，但式中半徑R要用曲率半徑代替。一般地，曲線上各點(diǎn)處的曲率中心和曲率半徑是逐點(diǎn)變化的，但法向加速度處處指向曲率中心。二、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述設(shè)質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)繞O點(diǎn)、沿半徑為R的軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，以O(shè)x軸為參考方向。角位置（angularposition）：

角位移（angulardisplacement）：

(rad)

（規(guī)定反時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎┙撬俣龋╝ngularvelocity）：

勻變速圓周運(yùn)動(dòng)（角量描述）勻變速直線運(yùn)動(dòng)（線量描述）式中、0、、0

和

分別表示角位置、初角位置、角速度、初角速度和角加速度。角加速度（angularacceleration）：

質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線量（速度、加速度）和角量（角速度、角加速度）之間，存在著一定的關(guān)系：圓周運(yùn)動(dòng)中，法向加速度也叫向心加速度。

例1

計(jì)算地球自轉(zhuǎn)時(shí)地面上各點(diǎn)的速度和加速度。地球自轉(zhuǎn)周期T=246060s，角速度大小為地面上緯度為的P點(diǎn)，其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為P點(diǎn)速度的大小為速度的方向與運(yùn)動(dòng)圓周相切。解：P點(diǎn)只有運(yùn)動(dòng)平面上的向心加速度，其大小為方向在運(yùn)動(dòng)平面上由P指向地軸如已知北京的緯度是北緯3957，則解：例2

一飛輪邊緣上一點(diǎn)所經(jīng)過的路程與時(shí)間的關(guān)系為，v0、b都是正的常量。（1）求該點(diǎn)在時(shí)刻t

的加速度。（2）t

為何值時(shí)，該點(diǎn)的切向加速度與法向加速度的大小相等？已知飛輪的半徑為R。（1）該點(diǎn)的速率為該點(diǎn)做勻變速圓周運(yùn)動(dòng)。切向加速度為法向加速度為t

時(shí)刻該點(diǎn)的加速度為加速度的方向與速度的夾角為（2）切向加速度與法向加速度的大小相等，即*三、相對(duì)運(yùn)動(dòng)同一物體的運(yùn)動(dòng)，在不同參考系中，對(duì)其描述不同.:相對(duì)速度,:牽連速度.

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,兩個(gè)參考系,絕對(duì)參考系K,相對(duì)參考系K’,K’系相對(duì)K系以速度作平動(dòng).:絕對(duì)速度,*加速度關(guān)系有

說明在相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系中觀察同一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，所測(cè)得的加速度是相同的.如果兩個(gè)參考系作相對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)，即為常矢量，則,1-3經(jīng)典時(shí)空及其局限性預(yù)習(xí)要點(diǎn)什么是慣性參考系?了解伽利略坐標(biāo)變換建立的依據(jù)以及經(jīng)典時(shí)空觀念的基本內(nèi)容.狹義相對(duì)論的產(chǎn)生有怎樣的歷史背景?狹義相對(duì)論的兩條基本原理是什么?了解洛倫茲變換.一、慣性參考系2.車廂參考系：小球加速度為

小球靜止，因此小球的加速度為零，而它受的合力為零，這符合牛頓第二定律.

相對(duì)于作加速運(yùn)動(dòng)的車廂參考系，牛頓第二定律不再成立.

在車廂中光滑桌面上有一個(gè)鋼球,車廂以加速度向右前進(jìn).1.地面參考系：

定義：適用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的參考系叫做慣性參考系；反之，叫做非慣性參考系

.慣性系的性質(zhì)

相對(duì)于一慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系都是慣性系.反之，相對(duì)于一慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系一定不是慣性參考系，即一定是非慣性參考系.慣性系的判斷

判斷是否是慣性系，要根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察.嚴(yán)格的慣性系是關(guān)于參考系的一種理想模型.太陽參考系是一個(gè)很好的慣性系，通常近似取地面參考系為慣性參考系.二、伽利略變換和經(jīng)典時(shí)空觀念1.伽利略坐標(biāo)變換

考察兩個(gè)相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系，兩者的坐標(biāo)軸分別相互平行.時(shí),一個(gè)參考系靜止—

K系，另一個(gè)參考系沿Ox軸以速度運(yùn)動(dòng)—K’系，伽利略坐標(biāo)變換公式:同時(shí)性是絕對(duì)的

在K系同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在K’系中也是同時(shí)發(fā)生的.2.經(jīng)典時(shí)空觀時(shí)間間隔是絕對(duì)不變量在K系和K’系中時(shí)間量度相同.空間間隔是絕對(duì)不變量在K系和K’系中量度同一物體的長度是相同的.即即同理所以3.經(jīng)典相對(duì)性原理由坐標(biāo)變換公式對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)經(jīng)典力學(xué)定律在伽利略變換下形式不變.

經(jīng)典（力學(xué)）相對(duì)性原理：力學(xué)現(xiàn)象對(duì)于一切慣性系來說，都遵守同樣的規(guī)律；或者說，在研究力學(xué)規(guī)律時(shí)，一切慣性系都是等價(jià)的.三、經(jīng)典時(shí)空觀的局限性

電磁理論的基本規(guī)律--麥克斯韋方程組對(duì)伽利略變換不具有不變性；經(jīng)典理論假定“以太”為絕對(duì)參考系，光波、地球皆相對(duì)以太作絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)伽利略變換，光波在地球上沿不同方向的速度應(yīng)不同.思考：1.什么時(shí)空能使麥克斯韋方程組具有不變性？2.“以太”是否存在？

邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)表明：光在地球上沿不同方向的傳播速度無差異.經(jīng)典物理理論電磁現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)矛盾四、洛倫茲變換

洛倫茲提出，同一事件在K系和K’系間的時(shí)空坐標(biāo)關(guān)系為令

洛侖茲變換與電磁現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致.五、狹義相對(duì)論原理1.愛因斯坦相對(duì)性原理

所有慣性參考系中物理規(guī)律都是相同的，或者說,在所有慣性系中,物理定律的數(shù)學(xué)形式保持不變.2.光速不變?cè)?/p>

在所有慣性系中，光在真空中的速率相同，與慣性系之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)無關(guān)，也與光源、觀察者的運(yùn)動(dòng)無關(guān).

從這兩條原理出發(fā)，愛因斯坦推導(dǎo)出和洛倫茲變換完全相同的時(shí)空坐標(biāo)變換式，并指出：時(shí)間和空間及其時(shí)間、空間和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)是緊密聯(lián)系而不可分割的，時(shí)鐘的快慢和量尺的長短都要受運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響.*1-4相對(duì)論時(shí)空觀念一、相對(duì)論時(shí)空觀的幾個(gè)重要結(jié)論1.時(shí)間、空間和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)三者緊密聯(lián)系，不可分割.2.同時(shí)性是相對(duì)的，在一個(gè)慣性系中同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，相對(duì)另一個(gè)慣性系不同時(shí)；反之，在一個(gè)慣性系中不是同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，相對(duì)另一個(gè)慣性系有可能同時(shí).3.空間間隔與物體的運(yùn)動(dòng)有關(guān)，運(yùn)