七年級(jí)數(shù)學(xué)（上學(xué)期）相交線與平行線課后練習(xí)題

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)七年級(jí)數(shù)學(xué)（上學(xué)期）相交線與平行線課后練習(xí)題（含答案解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、填空題1．仔細(xì)填空：(1)兩條直線相交于一點(diǎn)，有____對(duì)對(duì)頂角；(2)三條直線相交于一點(diǎn)，有____對(duì)對(duì)頂角；(3)四條直線相交于一點(diǎn)，有____對(duì)對(duì)頂角；(4)n條直線相交于一點(diǎn)，有________對(duì)對(duì)頂角．2．如圖，直線相交于點(diǎn)，．（1）和互為___角；和互為_______角；和互為___角．（2）若，那么_________；______=______________；_________________．3．兩條直線相交，有_____對(duì)對(duì)頂角，三條直線兩兩相交，有_____對(duì)對(duì)頂角.4．如圖，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，．（1）__________________°，__________________°；（2）的余角是__________________，的補(bǔ)角是___________________．5．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1＝54°，則∠3＝________度．6．如圖，8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形恰好拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形（如圖），若大長(zhǎng)方形的寬為12cm，則每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為________cm2．7．余角的概念：如果兩個(gè)角的和等于___（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的___．8．如果兩個(gè)角有一條____邊，并且它們的另一邊互為_______，那么具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角．如果兩個(gè)角有_______頂點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的_______，那么具有這種位置關(guān)系兩個(gè)角叫對(duì)頂角．9．如圖：已知，，圖中以O(shè)為頂點(diǎn)的所有角之和為_______．二、單選題10．如圖，下列各組角中，是對(duì)頂角的一組是（

）A．∠1和∠2 B．∠2和∠3C．∠2和∠4 D．∠1和∠511．如圖，兩條直線相交于一點(diǎn)O，則圖中共有()對(duì)鄰補(bǔ)角A．2 B．3 C．4 D．512．兩個(gè)角的平分線相互垂直的有（

）．A．兩角互補(bǔ) B．兩角互為對(duì)頂角 C．兩角都是直角 D．兩角為鄰補(bǔ)角13．將一副三角板如圖所示的位置放在直尺上，則∠1的度數(shù)是（

）A．115° B．105° C．110° D．95°14．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為28cm，若把它的長(zhǎng)減少1cm，寬增加3cm，就變成一個(gè)正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（

）A．48 B．45 C．40 D．33三、解答題15．如圖，直線a，b被直線c所截，請(qǐng)利用，，，，，這6個(gè)角，寫出能夠證明的條件（能寫出幾個(gè)就寫幾個(gè)）．16．如圖，AD為△ABC的高，AE、BF為△ABC的角平分線，∠CBF=30°，∠AFB=70°．(1)∠BAD=度．(2)求∠DAE的度數(shù)．(3)若點(diǎn)M為線段BC上任意一點(diǎn)，當(dāng)△MFC為直角三角形時(shí)，直接寫出∠BFM的度數(shù)．參考答案：1．

2

6

12

n(n－1)【分析】（1）（2）（3）畫圖，根據(jù)圖形即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)（1）、（2）（3）觀察的規(guī)律可知，n條直線相交于一點(diǎn)，有n（n﹣1）對(duì)對(duì)頂角．【詳解】（1）兩條直線相交于一點(diǎn)，有2對(duì)對(duì)頂角；（2）三條直線相交于一點(diǎn)，有6對(duì)對(duì)頂角；（3）四條直線相交于一點(diǎn)，有12對(duì)對(duì)頂角；（4）n條直線相交于一點(diǎn)，有n（n﹣1）對(duì)對(duì)頂角．故答案為2，6，12，n(n－1)．【點(diǎn)睛】本題考查了多條直線相交于一點(diǎn)所形成的對(duì)頂角的個(gè)數(shù)的計(jì)算規(guī)律．即n條直線相交于一點(diǎn)，有n（n﹣1）對(duì)對(duì)頂角．2．

余

余

鄰補(bǔ)

2

90

25

65

180

25

155【分析】根據(jù)余角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角、平角的定理計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，，∴和互為余角；和互為余角；∵且有公共邊，∴和互為鄰補(bǔ)角；∵，和互為對(duì)頂角，∴，=902565；18025155．故答案為：余；余；鄰補(bǔ)；；2；90；25；65；；180；25；155．【點(diǎn)睛】本題考查的是余角和補(bǔ)角、對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．3．

兩

六【詳解】?jī)蓷l直線相交，有兩對(duì)對(duì)頂角，三條直線兩兩相交，有六對(duì)對(duì)頂角.4．

35

55

與

【分析】（1）由，可得，，所以，，，所以，已知的度數(shù)，即可得出與的度數(shù)；（2）由（1）可得的余角是與，要求的補(bǔ)角，即要求的補(bǔ)角，的補(bǔ)角是．【詳解】解：（1），，，，，，，，，，；（2）由（1）可得的余角是與，，的補(bǔ)角是，的補(bǔ)角是．故答案為：（1）35，55；（2）與，．【點(diǎn)睛】本題主要考查余角、補(bǔ)角以及垂直的定義，熟記補(bǔ)角、余角以及垂直的定義是解題關(guān)鍵．5．54【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等和平行線的性質(zhì)“兩直線平行同位角相等”，通過(guò)等量代換求解．【詳解】因?yàn)閍∥b，所以，因?yàn)槭菍?duì)頂角，所以，所以，因?yàn)?，所以，故答案為?4．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)頂角相等，兩直線平行同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等，加以靈活運(yùn)用求解相關(guān)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．6．27【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，觀察大長(zhǎng)方形，由大長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等及大長(zhǎng)方形的寬為12cm，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入xy中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，依題意，得：，解得：，∴xy=27（cm2）．故答案為：27．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．

90o

余角【解析】略8．

公共

反向延長(zhǎng)線

公共

反向延長(zhǎng)線【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義、對(duì)頂角的定義解題．【詳解】解：由鄰補(bǔ)角的定義得，如果兩個(gè)角有一條公共邊，并且它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，那么具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角；由對(duì)頂角的定義得，如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么具有這種位置關(guān)系兩個(gè)角叫對(duì)頂角，故答案為：公共，反向延長(zhǎng)線，公共，反向延長(zhǎng)線．【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角的定義、對(duì)頂角的定義，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．9．【分析】先找出所有以O(shè)為頂點(diǎn)的角，然后根據(jù)∠AOC+∠COB=∠AOB=60°，∠AOD+∠BOD=∠AOB=60°，∠AOE+∠EOB=∠AOB=60°，∠COD+∠DOE=∠COE=30°，求解即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，以O(shè)為頂點(diǎn)的角有：∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB，∵∠AOC+∠COB=∠AOB=60°，∠AOD+∠BOD=∠AOB=60°，∠AOE+∠EOB=∠AOB=60°，∠COD+∠DOE=∠COE=30°∴∠AOC+∠AOD+∠AOE+∠AOB+∠COD+∠COE+∠COB+∠DOE+∠DOB+∠EOB=4∠AOB+2∠COE=300°故答案為：300°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的定義和角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找出以O(shè)為頂點(diǎn)的角．10．C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，即可求解．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∠2和∠3是鄰補(bǔ)角，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∠2和∠4是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)符合題意；D、∠1和∠5不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的定義，熟練掌握如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角是解題的關(guān)鍵．11．C【詳解】解：圖中的鄰補(bǔ)角有：∠1和∠4，∠1和∠2，∠3和∠4，∠3和∠2，共4對(duì)．故選C．12．D【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行證明即可判斷．【詳解】解：A.如圖所示，兩角互補(bǔ)的角平分線不一定垂直，不符合題意；B.如圖所示，兩角互為對(duì)頂角，角平分線在同一直線上，不符合題意；C.如圖所示，兩角都是直角，角平分線不一定垂直，不符合題意；D.如圖所示，兩角為鄰補(bǔ)角，角平分線相互垂直，符合題意；∵∠1+∠2+∠3+∠4,=180o，∠1=∠2，,3=∠4，∴∠2+∠3=90o，∴兩角為鄰補(bǔ)角，角平分線相互垂直．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是畫出圖形，準(zhǔn)確進(jìn)行推理判斷．13．B【分析】由題意可求得∠BAD＝75°，利用鄰補(bǔ)角可求得∠DAF＝105°，再由平行線的性質(zhì)即可求∠1的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由題意得：∠BAC＝45°，∠CAD＝30°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝75°，∴∠DAF＝180°－∠BAD＝105°，∵EG//BF，∴∠1＝∠DAF＝105°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．14．B【分析】設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為（14-x）cm．則根據(jù)題意列出方程組，解可得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，進(jìn)而得到正方形的邊長(zhǎng)，再計(jì)算面積即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為（-x）cm，即（14-x)cm，依題意得：x-1=14-x+3，解得x=9．所以-x=14-9=5（cm），故該長(zhǎng)方形的面積=9×5=45（cm2）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．15．見解析【分析】根據(jù)平行線的判定定理分析即可．【詳解】符合要求的條件很多，如下列任何一個(gè)條件都符合要求：，，，，，，，【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．16．(1)30(2)10°(3)20°或60°【分析】（1）利用角平分線的定義求出∠ABC，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD．（2）根據(jù)∠DAE=∠BAE-∠BAD，求出∠BAE，∠BAD即可．（3）分兩種情形：如圖1中，當(dāng)∠FMC=90°時(shí)，如圖2中，當(dāng)∠MFC=90°時(shí)，分別求解即可．（1）解：∵BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBF=60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-60°=30°，故答案為：30．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF=30°．

∵∠BAC+∠ABF+∠AFB=180°，∴∠BAC=180°-∠ABF-∠AFB=180°-30°-70°=80°．