廣東省深圳市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

廣東省深圳市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共10330分〕A和A和B.和C.和D.和7位同學(xué)進(jìn)入決賽，這七位同學(xué)評(píng)分分別是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．請(qǐng)問這組評(píng)分的眾數(shù)是〔〕A.9.5 B.9.4 C.9.1 D.9.3A.B.C.D.某公司一年的銷售利潤(rùn)是1.5萬(wàn)億元．A.B.C.D.A.B.A.B.C.D.6.一元一次不等式組的解集為〔〕AB.C.D.7.將一副三角板如下圖放置，斜邊平行，則的度數(shù)為〔〕A.B.C.D.以下說法的是〔 〕對(duì)角線垂直且相互平分的四邊形是菱形9.張三經(jīng)營(yíng)了一家草場(chǎng)，草場(chǎng)里面種植上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數(shù)減去119.張三經(jīng)營(yíng)了一家草場(chǎng)，草場(chǎng)里面種植上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等25根，則以下方程正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.10.為直角三角形，為圓切線，為切點(diǎn)，則和面積之比為〔〕A.B.C.D.

同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等D.對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形11.分解因式：= ．二、填空題〔5311.分解因式：= ．13.一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為 ．14.如圖，直角三角形中，，將繞點(diǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，且 在的中點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，則的值為 13.一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為 ．14.如圖，直角三角形中，，將繞點(diǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，且 在的中點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，則的值為 ．15.是直角三角形，連接以為底作直角三角形且是邊上的一點(diǎn)，連接和且則長(zhǎng)為 ．1617.先化簡(jiǎn)，再求值：其中三、解答題〔7165177188198分，2015.是直角三角形，連接以為底作直角三角形且是邊上的一點(diǎn)，連接和且則長(zhǎng)為 ．1617.先化簡(jiǎn)，再求值：其中某工廠進(jìn)展廠長(zhǎng)選拔，從中抽出一局部人進(jìn)展篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．本次抽查總?cè)藬?shù)為 ，“合格”人數(shù)的百分比為 ．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．〔1〕 的值為；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格人數(shù)〔1〕 的值為；在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為 ．某學(xué)校打算購(gòu)置甲乙兩種不同類型的筆記本．甲種類型的電腦的單價(jià)比乙種類型的要廉價(jià)10元，且110元購(gòu)置的甲種類型的數(shù)量與用120元購(gòu)置的乙種類型的數(shù)量一樣．求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià)．該學(xué)校打算購(gòu)置甲乙兩種類型筆記本共100件，且購(gòu)置的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購(gòu)置的最低費(fèi)用是多少二次函數(shù) 先向上平移6個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，用光滑的曲線畫在平面直角坐標(biāo)系上．在坐標(biāo)系中畫出平移后的圖象并求出 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)〔填“ ”或“ ”或“ ”〕一個(gè)玻璃球體近似半圓為

在的函數(shù)圖象上，且 兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的同一側(cè)，假設(shè) 則為直徑，半圓上點(diǎn)處有個(gè)吊燈 的中點(diǎn)如圖①， 為一條拉線， 在 上，

求 的長(zhǎng)度．如圖②，一個(gè)玻璃鏡與圓相切，

為切點(diǎn)， 為

上一點(diǎn)，

為入射光線， 為反射光線，求 的長(zhǎng)度．如圖③，

是線段 上的動(dòng)點(diǎn)， 為入射光線， 為反射光線交圓于點(diǎn) 在從運(yùn)動(dòng)到的過程中，求 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．〔1【探究覺察】如圖①所示，在正方處，延長(zhǎng) 交 邊于 點(diǎn)．求證：

中，為 邊上一點(diǎn)，將 沿 翻折到〔2【類比遷移】如圖②，在矩形到 處，延長(zhǎng) 交 邊于點(diǎn)

中，為延長(zhǎng) 交

邊上一點(diǎn)，且邊于點(diǎn) 且 求

將 沿 翻折長(zhǎng)．〔3【拓展應(yīng)用】如圖③，在菱形〔3【拓展應(yīng)用】如圖③，在菱形中，為邊上的三等分點(diǎn)，將沿翻折得到，直線交于點(diǎn)求的長(zhǎng)．一、選擇題〔本大題共10330分〕A.和A.和B.和C.和D.和【答案】A【解析】【詳解】解：A．由于3【詳解】解：A．由于3和是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)符合題意；B．由于，所以2不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；C．由于3和不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；D．由于，所以和不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；應(yīng)選：A．“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”．以下圖形中，主視圖和左視圖一樣的是〔 〕【答案】D【解析】【分析】依據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖和左視圖進(jìn)展判定即可．【詳解】解：A．主視圖和左視圖不一樣，故本選項(xiàng)不合題意；B．主視圖和左視圖不一樣，故本選項(xiàng)不合題意；C．主視圖和左視圖不一樣，故本選項(xiàng)不合題意；D．主視圖和左視圖一樣，故本選項(xiàng)符合題意；應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題考察簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是把握各種幾何體的三視圖的外形．9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．請(qǐng)問這組評(píng)分的眾數(shù)是〔 〕A.9.5【答案】D【解析】

B.9.4 C.9.1 D.9.3【詳解】解：這七位同學(xué)的評(píng)分分別是9.5【詳解】解：這七位同學(xué)的評(píng)分分別是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．9.3，應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考察眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中消滅次數(shù)最多的數(shù)，解題的關(guān)鍵是把握眾數(shù)的定義．A.B.C.D.某公司一年的銷售利潤(rùn)是1.5萬(wàn)億元．A.B.C.D.【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，確實(shí)定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)一樣．當(dāng)原數(shù)確定值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)確實(shí)定值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：1.5萬(wàn)億．【點(diǎn)睛】此題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確確定的值以及的值．【點(diǎn)睛】此題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確確定的值以及的值．A.B.A.B.C.D.【答案】A【解析】【詳解】解：，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、【詳解】解：，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，不是同類項(xiàng)不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．應(yīng)選：A．關(guān)鍵．6.一元一次不等式組的解集為〔〕A.B.C.【答案】DD.【分析】解出不等式組解集，再把不等式的解集在數(shù)軸表示出來(lái)即可求解．【詳解】解：不等式【分析】解出不等式組解集，再把不等式的解集在數(shù)軸表示出來(lái)即可求解．【詳解】解：不等式，移項(xiàng)得：，∴不等式組的解集為：，應(yīng)選：D．7.將一副三角板如下圖放置，斜邊平行，則的度數(shù)為〔7.將一副三角板如下圖放置，斜邊平行，則的度數(shù)為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由題意得：，，利用平行線的性質(zhì)可求 ，進(jìn)而可求解．【詳解】解：如圖，，，，，，應(yīng)選：，，，【點(diǎn)睛】此題主要考察平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把握平行線的性質(zhì)．以下說法的是〔 〕對(duì)角線垂直且相互平分的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形【答案】C

同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等D.對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形【解析】【分析】依據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圓周角定理，分別分析得出答案．【詳解】解：A．對(duì)角線垂直且相互平分的四邊形是菱形，所以A選項(xiàng)說法正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B．同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等，所以A選項(xiàng)說法正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C．對(duì)角線相等的四邊形是不肯定是矩形，所以C選項(xiàng)說法不正確，故C選項(xiàng)符合題意；D．對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)說法正確，故D選項(xiàng)不符合題意．應(yīng)選：C．9.張三經(jīng)營(yíng)了一家草場(chǎng)，草場(chǎng)里面種植上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數(shù)減去119.張三經(jīng)營(yíng)了一家草場(chǎng)，草場(chǎng)里面種植上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等25根，則以下方程正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.【答案】C【分析】設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，依據(jù)“【分析】設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，依據(jù)“11根，就等下七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，依據(jù)題意得：．應(yīng)選：C10.10.為直角三角形，為圓切線，為切點(diǎn)，則和面積之比為〔〕A.B.C.A.B.C.D.【解析】【詳解】解：如圖取 中點(diǎn)O，連接 ．∵ O的直徑．∴ ．∵ O相切．∴ ．∵ ．∴ ．∵ ．∴ ．又∵ ．∴ ．∵ ， ， ．∴∴O是∴∴∴

．．的中點(diǎn)．．．故答案是：1∶2．應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題考察切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性質(zhì)，理解切線的性質(zhì)，圓周角定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的前提．11.分解因式：= ．【答案】．二、填空題〔511.分解因式：= ．【答案】．【解析】【詳解】解：．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考察的是利用平方差公式分解因式，把握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．12.某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進(jìn)展了抽樣調(diào)查．從中抽出400人，覺察有300人是符合條件的，那么則該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為 ．【答案】900人【解析】【詳解】解：〔人．【分析】符合選拔條件的人數(shù)=【詳解】解：〔人．故答案是：900人．13.13.一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為 ．【答案】9【分析】依據(jù)根的判別式的意義得到△【分析】依據(jù)根的判別式的意義得到△，然后解關(guān)于 的方程即可．【詳解】解：依據(jù)題意得△，解得．【點(diǎn)睛】此題考察了根的判別式，解題的關(guān)鍵是把握一元二次方程的根與△故答案為：【點(diǎn)睛】此題考察了根的判別式，解題的關(guān)鍵是把握一元二次方程的根與△△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．14.如圖，直角三角形中，，將繞點(diǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，且 在的中點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，則的值為 ．【答案】【分析】連接，作軸于點(diǎn)，依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出是等邊三角形，從而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得．【詳解】解：連接，作軸于點(diǎn)，由題意知，是中點(diǎn)，，，，是等邊三角形，，， ，，，，，在反比例函數(shù) 上，．故答案為： ．形結(jié)合的思想解答．15.且

是直角三角形，是 邊上的一點(diǎn)，連接 和 且

連接 以則

為底作直角三角形長(zhǎng)為 ．，，【詳解】解：將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，HE，【答案】【解析】繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，HE，利用證明得，，從而得出，則，即可解決問題．是等腰直角三角形，又 是等腰直角三角形，， ， ，，， ，， ，，，，，，，，故答案為： ．解題的關(guān)鍵是作關(guān)心線構(gòu)造全等三角形．三、解答題〔7165177188198分，208219221055分〕16.【答案】16.【答案】【詳解】解：原式．【詳解】解：原式．17.先化簡(jiǎn)，再求值：其中17.先化簡(jiǎn)，再求值：其中【答案】，【解析】【詳解】解：原式=【詳解】解：原式=將代入得原式．【點(diǎn)睛】此題主要考察分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的把握．某工廠進(jìn)展廠長(zhǎng)選拔，從中抽出一局部人進(jìn)展篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．本次抽查總?cè)藬?shù)為 ，“合格”人數(shù)的百分比為 ．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為 ．〔1〕50人，〔1〕50人，；〔2〕見解析〔3〕〔4〕【解析】〔1〕由優(yōu)秀人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，依據(jù)百分比之和為1可得合格人數(shù)所占百分比；〔3〕用乘以樣本中〔3〕用乘以樣本中“不合格人數(shù)”所占百分比即可得出答案；〔4〕列表得出全部等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再依據(jù)概率公式求解即可．解：本次抽查的總?cè)藬?shù)為〔人，“合格解：本次抽查的總?cè)藬?shù)為〔人，“合格”人數(shù)的百分比為，故答案為：50人，；解：不合格的人數(shù)為：；2解：不合格的人數(shù)為：；補(bǔ)全圖形如下：甲乙丙甲〔乙，甲〕〔丙，甲〕甲乙丙甲〔乙，甲〕〔丙，甲〕乙〔甲，乙〕〔丙，乙〕丙〔甲，丙〕〔乙，丙〕3詳解】解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格”人數(shù)的度數(shù)為，故答案為：；所以剛好抽中甲乙兩人概率為．故答案為：．6種等可能結(jié)果，其中剛好抽中甲乙兩人的有2所以剛好抽中甲乙兩人概率為．故答案為：．樹狀圖或列表是解題的關(guān)鍵．某學(xué)校打算購(gòu)置甲乙兩種不同類型的筆記本．甲種類型的電腦的單價(jià)比乙種類型的要廉價(jià)10元，且110元購(gòu)置的甲種類型的數(shù)量與用120元購(gòu)置的乙種類型的數(shù)量一樣．求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià)．該學(xué)校打算購(gòu)置甲乙兩種類型筆記本共100件，且購(gòu)置的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購(gòu)置的最低費(fèi)用是多少〔1〕110元，乙類型的筆記本電腦單價(jià)為120元〔2〕11750元〔〔1〕x元，則乙類型的筆記本電腦為元．列出方程即可解答；〔2〕設(shè)甲類型筆記本電腦購(gòu)置了awwa的函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)展解答即可．x元，則乙類型的筆記本電腦為元．x元，則乙類型的筆記本電腦為元．由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意．∴乙類型的筆記本電腦單價(jià)為：〔元．2詳解】a2詳解】aw，則乙類型筆記本電腦購(gòu)置了件．由題意得：．∴．．∵，∴當(dāng)時(shí)，w最大，最大值為〔元．∴當(dāng)時(shí)，w最大，最大值為〔元．11750元．20.二次函數(shù)20.二次函數(shù)63個(gè)單位，用光滑的曲線畫在平面直角坐標(biāo)系上．〔1〔1〕 的值為；〔2〕在坐標(biāo)系中畫出平移后的圖象并求出與的交點(diǎn)坐標(biāo)；〔3〕點(diǎn)在的函數(shù)圖象上，且兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的同一側(cè)，假設(shè)則〔填“ ”或“ ”或“ ”〕〔1〕〔2〕圖見解析，和〔3〕或〔1〕把點(diǎn)代入即可求解．〔1〕把點(diǎn)代入即可求解．〔3〕依據(jù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得：當(dāng)P，Q兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，假設(shè)，則P，Q兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，假設(shè)，則，進(jìn)而可求解．解：當(dāng)時(shí)，，∴．解：當(dāng)時(shí)，，∴．2詳解】平移后的圖象如下圖：由題意得： ，解得 ，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，

，則交點(diǎn)坐標(biāo)為： ，，則交點(diǎn)坐標(biāo)為： ，綜上所述：與的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和．由平移后的二次函數(shù)可得：對(duì)稱軸綜上所述：與的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和．由平移后的二次函數(shù)可得：對(duì)稱軸，，∴當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大，P，Q兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，假設(shè)，則，P，Q兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，假設(shè)，則，綜上所述：點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸同一側(cè)，假設(shè)，則或，故答案為：或．21.一個(gè)玻璃球體近似半圓21.一個(gè)玻璃球體近似半圓為直徑，半圓上點(diǎn)處有個(gè)吊燈的中點(diǎn)為〔1〕如圖①，為一條拉線，在上，求長(zhǎng)度．〔2〕如圖②，一個(gè)玻璃鏡與圓相切，為切點(diǎn)，為上一點(diǎn)，為入射光線，為反射光線，求的長(zhǎng)度．〔3〕如圖③，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，為入射光線，為反射光線交圓于點(diǎn)在從運(yùn)動(dòng)到的過程中，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．〔1〕2〔2〕〔3〕〔3〕〔1〕由，可得出為D為中點(diǎn)，即可得出的長(zhǎng)度；〔2〕N點(diǎn)作，交D，可得出為等腰直角三角形，依據(jù),可得出，設(shè)，則，依據(jù)，即可求得，再依據(jù)勾股定理即可得出答案；〔3〕N路徑長(zhǎng)為：，推導(dǎo)得出，即可計(jì)算給出，即可得出答案．∵∴為的中位線∴∵∴為的中位線∴D為的中點(diǎn)∵∴N點(diǎn)作，交N點(diǎn)作，交D，∵，∴為等腰直角三角形，即，又∵，∴，∴，∴設(shè)∵∴，，，則，，解得，∴，，∴在中，；∴，，∴在中，；MONOMANTN路徑長(zhǎng)為：．∴N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為：，故答案為：．∵．∴．∴．∴∴，，【點(diǎn)睛】此