高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專(zhuān)題五-解析幾何高考預(yù)測(cè)課件-理

專(zhuān)題五：解析幾何高考預(yù)測(cè)

解析幾何是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，從近幾年的高考試題看，約占總分的20%．一般是一大(解答題)三小(選擇題、填空題)或一大兩?。☆}以中檔題居多，主要是考查直線、圓和圓錐曲線的性質(zhì)及線性規(guī)劃問(wèn)題，一般可利用數(shù)形結(jié)合方法解決．大題一般以直線和曲線的位置關(guān)系為命題背景，并結(jié)合函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式、平面向量、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)，考查軌跡方程、探求曲線性質(zhì)、求參數(shù)取值范圍、求最值與定值、探求存在性等問(wèn)題．對(duì)求軌跡問(wèn)題，主要涉及圓錐曲線的焦半徑、離心率等知識(shí)；對(duì)于直線與圓錐曲線位置關(guān)系的題目，要充分應(yīng)用等價(jià)化歸的思想方法把幾何條件轉(zhuǎn)化為代1.數(shù)(坐標(biāo))問(wèn)題，進(jìn)而利用韋達(dá)定理處理；對(duì)于最值、定值問(wèn)題，常采用①幾何法：利用圖形性質(zhì)來(lái)解決，②代數(shù)法：建立目標(biāo)函數(shù)，再求函數(shù)的最值，確定某幾何量的值域或取值范圍，一般需要建立方程或不等式，或利用圓錐曲線的有界性來(lái)求解；對(duì)于圓錐曲線中的“存在性”型的題目，可以先通過(guò)對(duì)直線特殊位置的考查(如直線垂直x軸)探求出可能的結(jié)論，然后再去解決更一般的情況，這樣也可以實(shí)現(xiàn)“分步得分”的解題目的．思想方法上注意定義法、消參法、相關(guān)點(diǎn)法、解析法、解方程(組)、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等在解題中的應(yīng)用．2.考題回放

1．[2009年·寧夏海南]已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1＝0對(duì)稱(chēng)，則圓C2的方程為()(A)(x＋2)2＋(y－2)2＝1．(B)(x－2)2＋(y＋2)2＝1．(C)(x＋2)2＋(y＋2)2＝1．(D)(x－2)2＋(y－2)2＝1．

【解析】設(shè)圓C2的圓心為(a，b)，依題意有

對(duì)稱(chēng)圓的半徑不變，為1，故選B．

[答案]

B3.2．[2011年·天津]設(shè)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M(，0)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，|BF|＝2，則△BCF與△ACF的面積之比等于()(A)． (B)． (C)． (D)．

【解析】設(shè)直線方程為y＝k(x－)，將方程代入y2＝2x得k2x2－(2k2＋2)x＋3k2＝0．

∵＝2，∴xB＋＝2，即xB＝．又∵xA·xB＝3，∴xA＝2．由圖可知．4.

[答案]A3．[2009年·重慶]已知橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0),F2(c,0),若橢圓上存在點(diǎn)P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)_________．

【解析】因?yàn)樵凇鱌F1F2中，由正弦定理得，則由已知，得,知PF1＝PF2，由橢圓的定義知PF1＋PF2＝2a，則PF2＋PF2＝2a，即PF2＝，由橢圓的幾何性質(zhì)知PF2＜a＋c，則＜a＋c，即c2＋2ca－a2＞0，所以e2＋2e－1＞0,解得e＜－－1或e＞－1，又e∈(0,1)，故橢圓的離心率e∈(－1,1)．5.

[答案]

(－1,1)4．[2009年·湖北]過(guò)拋物線y2＝2px(p＞0)的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)A(a,0)(a＞0)的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向直線l：x＝－a作垂線，垂足分別為M1、N1．(1)當(dāng)a＝時(shí)，求證：AM1⊥AN1；(2)記△AMM1、△AM1N1、△ANN1的面積分別為S1、S2、S3．是否存在λ，使得對(duì)任意的a＞0，都有S22＝λS1S3成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

【解析】(1)當(dāng)a＝時(shí)，A(，0)為該拋物線的焦點(diǎn)，而l：x＝－a為準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，，

6.則∠NN1A＝∠NAN1，∠MM1A＝∠MAM1．又∠NN1A＝∠BAN1，∠MM1A＝∠BAM1，則∠BAN1＋∠BAM1＝∠NAN1＋∠MAM1，而∠BAN1＋∠BAM1＋∠NAN1＋∠MAM1＝180°，則∠N1AM1＝∠BAN1＋∠BAM1＝90°，所以AM1⊥AN1．(2)可設(shè)直線MN的方程為x＝my＋a，由得y2－2pmy－2pa＝0．7.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則y1＋y2＝2pm，y1y2＝－2pa．

S1＝(x1＋a)，S2＝(2a)，

S3＝(x2＋a)，由已知S22＝λS1S3恒成立，則4a2(y1－y2)2＝λ(x1＋a)·(x2＋a)．(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝4p2m2＋8pa，(x1＋a)(x2＋a)＝(my1＋2a)(my2＋2a)＝m2y1y2＋2ma(y1＋y2)＋4a2＝m2(－2pa)＋2ma×2pm＋4a2＝4a2＋2pam2．則得4a2(4p2m2＋8pa)＝2paλ(4a2＋2pam2)，解得λ＝4，即當(dāng)λ＝4時(shí)，對(duì)任意的a＞0，都有S22＝λS1S3成立．8.5．[2009年·重慶]已知以原點(diǎn)O為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為y＝，離心率e＝，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．(1)若C，D的坐標(biāo)分別是(0,－)，(0，)，求|MC|·|MD|的最大值；(2)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，B是圓x2＋y2＝1上的點(diǎn)，N是點(diǎn)M在x軸上的射影，點(diǎn)Q滿(mǎn)足條件：＝，＝0．求線段QB的中點(diǎn)P的軌跡方程．

9.

【解析】(1)由題設(shè)條件知焦點(diǎn)在y軸上，故可設(shè)橢圓方程為＝1(a＞b＞0)．設(shè)c＝，由準(zhǔn)線方程y＝得，由e＝得，解得a＝2，c＝．從而b＝1，橢圓的方程為x2＋＝1.又易知C，D兩點(diǎn)是橢圓x2＋＝1的焦點(diǎn)，所以|MC|＋|MD|＝2a＝4，從而|MC|·|MD|≤()2＝22＝4,當(dāng)且僅當(dāng)|MC|＝|MD|，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(±1,0)時(shí)上式取等號(hào)，|MC|·|MD|的最大值為4．10.(2)(法一)如圖，設(shè)M(xM，yM)，B(xB，yB)，Q(xQ，yQ)．因?yàn)镹(xM,0)，，故xQ＝2xM，yQ＝y(tǒng)M．

xQ2＋yQ2＝(2xM)2＋yM2＝4．①因?yàn)椋?，(1－xQ,－yQ)·(1－xB，－yB)＝(1－xQ)(1－xB)＋yQyB＝0,所以xQxB＋yQyB＝xB＋xQ－1．②記P點(diǎn)的坐標(biāo)為(xP，yP)，因?yàn)镻是BQ的中點(diǎn)，所以2xP＝xQ＋xB,2yP＝y(tǒng)Q＋yB．11.又因?yàn)閤B2＋yB2＝1，結(jié)合①，②得xP2＋yP2＝[(xQ＋xB)2＋(yQ＋yB)2]＝[xQ2＋xB2＋yQ2＋yB2＋2(xQxB＋yQyB)]＝[5＋2(xQ＋xB－1)]＝＋xP．故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為2＋y2＝1．12.(法二)設(shè)B(cosα，sinα)，M(cosβ，2sinβ)，則N(cosβ，0)，∴＝(2cosβ，2sinβ)，又＝0，∴(cosα－1)(2cosβ－1)＋2sinα·sinβ＝0，∴2cos(α－β)＝(2cosβ＋cosα)－1．設(shè)P(x，y)則①2＋②2得：4x2＋4y2＝5＋2(2x－1)，即x2－x＋y2＝，∴2＋y2＝1．13.專(zhuān)題訓(xùn)練

一、選擇題1．已知點(diǎn)A(7，－4)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B(－5,6)，則直線l的方程是()(A)5x＋6y－11＝0． (B)6x－5y－1＝0．(C)6x＋5y－11＝0． (D)5x－6y＋1＝0．

【解析】依題意得，直線l是線段AB的垂直平分線．∵kAB＝－，∴kl＝－＝．∵AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,1)，∴直線l過(guò)點(diǎn)C，即直線l的方程是y－1＝(x－1)，即6x－5y－1＝0．

[答案]

B14.2．直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1與直線2x－3y＝5平行，則m的值等于()(A)－或1． (B)－或1．(C)－ (D)1．

【解析】－3(2m2＋m－3)－2(m2－m)＝0,8m2＋m－9＝0,m＝－或1，但m＝1時(shí)，直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1不存在，∴m＝－．

[答案]

C3．已知直線l的傾斜角比直線x－y－1＝0的傾斜角大15°，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程為()(A)y＝x． (B)y＝x．(C)y＝x． (D)y＝－x．15.

【解析】直線x－y－1＝0的斜率為1，則傾斜角為45°,由題意知直線l的傾斜角為60°，∴kl＝．又l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)且斜率kl＝，∴l(xiāng)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴直線l的方程為y＝x．

[答案]

B4．若圓C與直線x－y＝0和x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0，則圓C的方程為()(A)(x＋1)2＋2＝2．(B)(x－1)2＋(y＋1)2＝2．(C)(x－1)2＋(y－1)2＝2．(D)2＋(y＋1)2＝2．

【解析】(法一)設(shè)圓心為(a，－a)，半徑為r，則＝r，∴a＝1,r＝．16.(法二)由題意知圓心為直線x－y＝0、x－y－4＝0分別與直線x＋y＝0的交點(diǎn)的中點(diǎn)，交點(diǎn)分別為(0,0)、(2，－2)，∴圓心為(1，－1)，半徑為．

[答案]

B5．某公司有60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元．對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn)，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為()(A)36萬(wàn)元． (B)31.2萬(wàn)元．(C)30.4萬(wàn)元． (D)24萬(wàn)元．17.

【解析】設(shè)對(duì)甲投資x萬(wàn)元，對(duì)乙投資y萬(wàn)元，則如圖所示，在A點(diǎn)取得最大值，

聯(lián)立即zmax＝31.2萬(wàn)元．

[答案]

B18.6．已知兩點(diǎn)M(－2,0)、N(2,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足||·||＋＝0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為()(A)y2＝8x． (B)y2＝－8x．(C)y2＝4x． (D)y2＝－4x．

【解析】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算以及拋物線的定義．設(shè)P(x，y)，由題意知，M(－2,0)，N(2,0)，||＝4，則＝(4,0)，＝(x＋2，y)，＝(x－2，y)，由||·||＋＝0，則4＋4(x－2)＝0，化簡(jiǎn)整理得y2＝－8x．

[答案]

B7．已知P是橢圓＋y2＝1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F1PF2＝60°，則△F1PF2的面積是()(A)． (B)． (C)． (D)．19.

【解析】|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos60°＝(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1|·|PF2|＝16－3|PF1|·|PF2|，∴|PF1|·|PF2|＝．即S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|sin60°＝．

[答案]

A

8．已知拋物線y＝－x2＋3上存在關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)A、B，則|AB|等于()(A)3． (B)4． (C)3． (D)4．

【解析】設(shè)直線AB的方程為y＝x＋b，由?x2＋x＋b－3＝0?x1＋x2＝－1，則AB的中點(diǎn)為M(－，－＋b)，又由M(－，－＋b)在直線x＋y＝0上可求出b＝1，由弦長(zhǎng)公式可求出|AB|＝＝3．20.

[答案]

C9．在三棱柱ABC—A1B1C1中，二面角A—CC1—B的大小為30°，動(dòng)點(diǎn)M在平面ACC1A1上運(yùn)動(dòng)，且M到平面BCC1B1的距離d＝MA，則點(diǎn)M的軌跡為()

(A)直線． (B)拋物線． (C)雙曲線． (D)橢圓．

【解析】過(guò)M作MN垂直平面BB1C1C于點(diǎn)N，作MD垂直CC1于D，連MD，由三垂線定理可得DN⊥CC1，所以∠MDN＝30°，則MD＝MN＝MA，即，由圓錐曲線第二定義可知點(diǎn)M軌跡為橢圓．

[答案]

D21.10．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F(－，0)，直線y＝x－1與其相交于A、B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－，則此雙曲線的方程是()(A)＝1． (B)＝1．(C)＝1． (D)＝1．

【解析】(法一)由題意可設(shè)雙曲線方程為＝1,與直線y＝x－1聯(lián)立消去y得(7－2a2)x2＋2a2x＋a4－8a2＝0(a2≠)，由韋達(dá)定理得xA＋xB＝，而＝－,即＝－，∴a2＝2．即雙曲線方程為＝1．22.(法二)同中點(diǎn)橫坐標(biāo)為－得中點(diǎn)縱坐標(biāo)為－，設(shè)把A(xA，yA)，B(xB，yB)代入雙曲線方程相減得(7－a2)(xA＋xB)－a2(yA＋yB)＝0，故有(7－a2)(－)－a2(－)＝0，得a2＝2．∴雙曲線方程為＝1．

[答案]D11．已知＝1(m>0，n>0)，當(dāng)mn取得最小值時(shí)，直線y＝－x＋2與曲線＝1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()(A)1． (B)2． (C)3． (D)4．23.

【解析】∵1＝≥2，∴mn≥8，當(dāng)且僅當(dāng)m＝2，n＝4時(shí)，等號(hào)成立．當(dāng)x≥0，y≥0時(shí),直線與曲線僅有2個(gè)交點(diǎn)(0,2),(，0)；當(dāng)x≥0，y<0時(shí),直線與曲線僅有1個(gè)交點(diǎn)(，0),不合題意；當(dāng)x<0，y≥0時(shí),直線與曲線僅有1個(gè)交點(diǎn)(0,2),不合題意;當(dāng)x<0，y<0時(shí)，曲線不存在．綜上可知：直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．

[答案]B12．過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為()

(A)y2＝x． (B)y2＝9x．(C)y2＝x． (D)y2＝3x．24.

【解析】設(shè)l：x＝my＋，∴y2＝2pmy＋p2，∵＝2，∴xB＝＝，∴yB＝－，∵xA＝3－，∴yA＝，∵∴2p＝3，p＝，即拋物線方程為y2＝3x．

[答案]

D25.

二、填空題13．若以原點(diǎn)為圓心的圓全部在區(qū)域內(nèi),則圓面積的最大值為_(kāi)_______．

【解析】可知平面區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)三角形，rmax即求(0,0)到三條直線的最小距離，d1＝，d2＝，d3＝．∴dmin＝，S＝πr2＝π．

[答案]

26.

14．如圖，已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)恰好是橢圓＝1的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線的交點(diǎn)連線也過(guò)焦點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為_(kāi)_______．

【解析】研究橢圓與拋物線在第一象限的交點(diǎn)，對(duì)于橢圓來(lái)說(shuō)，坐標(biāo)為(c，)，對(duì)于拋物線來(lái)說(shuō)，坐標(biāo)為(，p),所以有＝2c，又b2＝a2－c2，e＝，聯(lián)立解得e＝－1

[答案]

－115．已知點(diǎn)M(3,1)是雙曲線x2－＝1內(nèi)一點(diǎn)，P在曲線上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，則|PM|＋|PF|的最小值為_(kāi)_____，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．27.

【解析】由方程知a＝1，b＝，c＝＝2，離心率e＝2．所以|PF|等于P到右準(zhǔn)線的距離d．|PM|＋d的最小值等于M到右準(zhǔn)線x＝的距離3－＝，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

[答案]

16．設(shè)直線系M：xcosθ＋(y－2)sinθ＝1(0≤θ≤2π)，對(duì)于下列四個(gè)命題：A．M中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；B．存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上；C．對(duì)于任意整數(shù)n(n≥3)，存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；D．M中的直線所能?chē)傻恼切蚊娣e都相等．其中真命題的代號(hào)是________(寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)).28.

【解析】因?yàn)閤cosθ＋(y－2)sinθ＝1，

所以點(diǎn)P(0,2)到M中每條直線的距離d＝＝1,即M為圓C：x2＋(y－2)2＝1的全體切線組成的集合，從而M中存在兩條平行直線，所以A錯(cuò)誤；又因?yàn)?0,2)點(diǎn)不在任何直線上，所以B正確；對(duì)任意n≥3，存在正n邊形使其內(nèi)切圓為圓N，故C正確;

M中可組成兩個(gè)大小不同的正三角形，故D錯(cuò)誤．故命題中正確的序號(hào)是BC．

[答案]

BC29.

三、解答題

17．已知圓C：x2＋y2＝4．(1)直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，求直線l的方程；(2)過(guò)圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N．若向量＝，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

【解析】(1)∵弦|AB|＝2，設(shè)圓心到此直線的距離為d，則2＝2，得d＝1，即圓心C(0,0)到直線l的距離為1．又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)，①當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí),此時(shí)直線方程為x＝1，滿(mǎn)足題意;②當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，則1＝，得k＝，故所求直線方程為3x－4y＋5＝0．綜上所述，所求直線方程為3x－4y＋5＝0或x＝1．30.(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，y)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0，y0)．又MN∥x軸，∴y0≠0．∵＝，∴(x，y)＝(x0,2y0)，即x0＝x，y0＝．又∵x02＋y02＝4，∴x2＋＝4(y≠0)，∴點(diǎn)Q的軌跡方程是＝1(y≠0)．18．已知直線l:x－2y＋12＝0與拋物線x2＝4y交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓與拋物線在A(其中A點(diǎn)在x軸的右側(cè))處有共同的切線．(1)求圓M的方程；(2)若圓M與直線y＝mx交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值．31.

【解析】(1)由得A(6,9),B(－4,4)．拋物線在A處的切線斜率為y′＝3，設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由切線性質(zhì)得＝－，①又圓心在AB的中垂線上，即b－＝－2(a－1)，②由①②得圓心M，r2＝，∴圓M的方程為＝．32.(2)(法一)由得(1＋m2)x2＋(3－23m)x＋72＝0，設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，則x1x2＝，又|OP|＝|x1|，|OQ|＝|x2|,故＝||||＝(1＋m2)|x1x2|＝72．(法二)切割弦定理.設(shè)直線過(guò)O點(diǎn)與圓M切于點(diǎn)T(如圖)，

則||2＝||·||＝||2－||2＝72．33.19．有一幅橢圓型彗星軌道圖，長(zhǎng)4cm，高2cm，如右圖，已知O為橢圓中心，A1、A2是長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，太陽(yáng)位于橢圓的左焦點(diǎn)F處．

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫(xiě)出橢圓方程，并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽(yáng)正上方時(shí)二者在圖上的距離；(2)若直線l垂直于A1A2的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，|OD|＝4，設(shè)P是l上異于D點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線A1P、A2P分別交橢圓于M、N(不同于A1、A2)兩點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)A2能否在以MN為直徑的圓上？試說(shuō)明理由．34.

【解析】(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為＝1(a>b>0)，依題意，2a＝4,2b＝2，∴a＝2，b＝，∴c＝1，∴橢圓方程為＝1．

F(－1,0)，將x＝－1代入橢圓方程得y＝±．∴當(dāng)彗星位于太陽(yáng)正上方時(shí),二者在圖中的距離為1.5cm.(2)由(1)知，A1(－2,0)，A2(2,0)．

35.設(shè)M(x0，y0)，∵M(jìn)在橢圓上，∴y02＝(4－x02)．又點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A1，A2，∴－2＜x0＜2．由P、M、A1三點(diǎn)共線可得P，∴＝(x0－2，y0)，＝，∴＝2(x0－2)＋(2－x0)，∵2－x0>0，∴>0，又P、A2、N三點(diǎn)共線，∴直線A2M與NA2不垂直，∴點(diǎn)A2不在以MN為直徑的圓上．36.20．設(shè)點(diǎn)F(0，)，動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，且和直線y＝－相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線W．(1)求曲線W的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的直線l1、l2，分別交曲線W于A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值．

【解析】(1)過(guò)點(diǎn)P作PN垂直于直線y＝－于點(diǎn)N．依題意得|PF|＝|PN|，即動(dòng)點(diǎn)P到定直線y＝－與定點(diǎn)(0，)的距離相等．所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以F(0，)為焦點(diǎn)，直線y＝－為準(zhǔn)線的拋物線．即曲線W的方程是x2＝6y．37.(2)依題意，直線l1，l2的斜率存在且不為0．則可設(shè)直線l1的方程為y＝kx＋．由l1⊥l2得l2的方程為y＝－x＋．將y＝kx＋代入x2＝6y，化簡(jiǎn)得x2－6kx－9＝0．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝6k，x1x2＝－9．

∴|AB|＝＝＝6(k2＋1),同理可知|CD|＝6．∵AB⊥CD，∴四邊形ACBD的面積S＝|AB|·|CD|＝18(k2＋1)(＋1)＝18≥72，當(dāng)且僅當(dāng)k2＝，即k＝±1時(shí)，Smin＝72．故四邊形ACBD面積的最小值是72．38.21．已知雙曲線C與橢圓＝1有相同的焦點(diǎn)，且y＝x是C的一條漸近線．(1)求雙曲線C的方程；(2)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(0,4)的直線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)Q(Q不是雙曲線C的頂點(diǎn))．若＝－2＝，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

【解析】(1)∵橢圓＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)，(2,0)，∴雙曲線C的半焦距c＝2．∴可設(shè)雙曲線的方程為＝1，a2＋b2＝4．①又∵y＝x是雙曲線C的一條漸近線，∴．②聯(lián)立①②解得∴雙曲線C的方程為x2－＝1．39.(2)由題意知，直線l的斜率必存在且不為零，則可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋4(k≠0)，設(shè)Q(x,0)，則x＝