實用統(tǒng)計學(xué)-05動態(tài)分析指標(biāo)

實用統(tǒng)計學(xué)第五章

動態(tài)分析指標(biāo)

本章主要通過案例和講述，讓學(xué)生明確動態(tài)數(shù)列的概念和種類，掌握動態(tài)數(shù)列的各種水平指標(biāo)、平均指標(biāo)的含義和計算方法，掌握動態(tài)數(shù)列速度指標(biāo)的種類和計算方法，并結(jié)合實際應(yīng)用。同時，要了解動態(tài)數(shù)列變動的幾種因素分析方法，主要是學(xué)會用最小平方法。第一節(jié)

動態(tài)數(shù)列的概念和種類

1．動態(tài)數(shù)列的概念動態(tài)數(shù)列又稱時間數(shù)列、時間序列，是指同類社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的統(tǒng)計指標(biāo)按照時間的先后順序排列而形成的統(tǒng)計數(shù)列。動態(tài)數(shù)列由兩個因素構(gòu)成：一是現(xiàn)象所屬的時間，一是反映客觀現(xiàn)象的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值。2．動態(tài)數(shù)列的種類（1）絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列（2）相對數(shù)動態(tài)數(shù)列（3）平均數(shù)動態(tài)數(shù)列第二節(jié)

動態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)

一、發(fā)展水平

發(fā)展水平反映某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同的發(fā)展時期或時點上實際達(dá)到的水平數(shù)值。它可以分為總量指標(biāo)、相對指標(biāo)、平均指標(biāo)三類。第二節(jié)

動態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)

二、平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平是將不同時間的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)，在統(tǒng)計上將這種平均數(shù)叫做序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。（一）根據(jù)絕對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)

式中：

——序時平均數(shù)；n——發(fā)展水平值個數(shù)。

第二節(jié)

動態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)

根據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)

式中：

——序時平均數(shù)；

——各時點水平；

——間隔長度（權(quán)數(shù)）。第二節(jié)

動態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)

若是間隔相等的間斷時點數(shù)列，公式為第二節(jié)

動態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)

若是間隔不等的時間數(shù)列，公式為：第二節(jié)

動態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)

（二）相對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)相對數(shù)時間數(shù)列屬于派生數(shù)列，它是由兩個具有聯(lián)系的絕對數(shù)時間數(shù)列相應(yīng)項對比而得的一種數(shù)列。其計算公式為：

若

則

式中：

——相對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)；

——分子數(shù)列序時平均數(shù)；

——分母數(shù)列序時平均數(shù)。

第二節(jié)

動態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)

若是間隔相等的間斷時點數(shù)列，則第二節(jié)

動態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)

（三）平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)平均數(shù)時間數(shù)列可以由靜態(tài)平均數(shù)或序時平均數(shù)所組成。由于靜態(tài)平均數(shù)的分子多屬于標(biāo)志總量，其分母多屬于總體單位總量，故其時間數(shù)列實際上也是由兩個絕對數(shù)時間數(shù)列相應(yīng)項對比形成的。因此，要計算靜態(tài)平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)，與由相對數(shù)時間數(shù)列求序時平均數(shù)的方法一樣，也需先分別求出分子、分母兩個數(shù)列的序時平均數(shù)，然后對比計算。第二節(jié)

動態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)

三、增長量與平均增長量（一）增長量

增長量是時間數(shù)列中兩個發(fā)展水平之差，它反映某種現(xiàn)象在一定時期內(nèi)數(shù)量增長的絕對水平。其計算公式為:

增長量=報告期水平-基期水平第二節(jié)

動態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)

（二）平均增長量

平均增長量是時間數(shù)列中逐期增長量的平均數(shù)，它表明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)各個發(fā)展時期的一般增減量水平。第三節(jié)

動態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)

一、發(fā)展速度

發(fā)展速度是兩個時期發(fā)展水平對比而求得的一種相對數(shù)，它表明現(xiàn)象發(fā)展的程度，說明報告期水平是基期水平的百分之幾（或若干倍），通常用百分?jǐn)?shù)表示，其計算公式為:

由于對比的基期不同，發(fā)展速度可以分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。第三節(jié)

動態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)

環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平同前一期水平之比，表明現(xiàn)象逐期發(fā)展的程度，其計算公式為:

定基發(fā)展速度是報告期水平同某一固定時期水平之比，表明的是現(xiàn)象在一段較長時期內(nèi)總的發(fā)展程度，故又稱“總速度”，其計算公式為:第三節(jié)

動態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)

②兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度相除之商，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度，即第三節(jié)

動態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)

二、增長速度

增長速度是根據(jù)增長量與基期水平對比而求得的一種相對數(shù)。它表明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增長的程度，說明報告期水平比基期水平增長了百分之幾（或若干倍），也是發(fā)展速度減1或減100%的差額。

增長速度與發(fā)展速度的關(guān)系為：

第三節(jié)

動態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)

發(fā)展速度大于“1”，增長速度得正值，表明現(xiàn)象增長的程度；反之，如果發(fā)展速度小于“1”，增長速度得負(fù)值，表明現(xiàn)象降低的程度。同樣，由于對比基期不同，增長速度也有環(huán)比增長速度和定基增長速度之分，其公式為第三節(jié)

動態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)

三、平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度是對若干個環(huán)比發(fā)展速度計算的一種序時平均數(shù)。它表明現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)逐期平均發(fā)展的程度。平均發(fā)展速度通常按幾何平均法計算。第三節(jié)

動態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)

四、平均增長速度

平均增長速度是說明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)逐期平均增長程度的指標(biāo)。平均增長速度不能直接根據(jù)各個環(huán)比增長速度加以平均求得，而應(yīng)根據(jù)它與平均發(fā)展速度的關(guān)系，按下列公式計算，即第三節(jié)

動態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)

五、計算與應(yīng)用平均速度應(yīng)注意的問題1）應(yīng)用幾何平均法計算平均速度，要注意環(huán)比發(fā)展速度的同質(zhì)性，只有在經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況比較穩(wěn)定時才可使用。2）應(yīng)結(jié)合具體的研究目的，要合理選擇基期。3）在運(yùn)用平均速度進(jìn)行分析時，應(yīng)注意與其他動態(tài)分析指標(biāo)結(jié)合分析。4）在現(xiàn)象發(fā)展起伏較大的情況下，可以用分段平均速度補(bǔ)充說明總平均速度。第四節(jié)

動態(tài)數(shù)列因素分析

長期趨勢分析的方法很多，常用的有：①時距擴(kuò)大法；②移動平均法（實質(zhì)是時距擴(kuò)大法的改良）；③分段平均法；④最小平方法等。由于分段平均法較易，在此不作介紹，下面僅介紹①、②、④三種方法。第四節(jié)

動態(tài)數(shù)列因素分析

一、時距擴(kuò)大法

時距擴(kuò)大法是測算社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展長期趨勢最簡便的方法，它把動態(tài)數(shù)列中各個時期的數(shù)據(jù)資料分段計算，得出較長時期數(shù)據(jù)資料，以消除偶然因素的影響。經(jīng)修勻后整理的數(shù)據(jù)資料能夠反映出現(xiàn)象發(fā)展的趨勢。第四節(jié)

動態(tài)數(shù)列因素分析

二、移動平均法

這種方法是時距擴(kuò)大法的發(fā)展和改良，它把動態(tài)數(shù)列時距擴(kuò)大，并經(jīng)過逐項移動計算序時平均數(shù)，得出新的序時平均數(shù)動態(tài)數(shù)列，依次消除偶然因素引起的不規(guī)則變動的影響，以觀察現(xiàn)象發(fā)展的總趨勢。第四節(jié)

動態(tài)數(shù)列因素分析

設(shè)動態(tài)數(shù)列的指標(biāo)為a，其指標(biāo)按順序排列為

，

，…，

，則

這種方法也比較簡便易行，但須注意時距選擇要適中，不要過小或過大。用這種方法不僅可以觀察發(fā)展趨勢，同時也可以進(jìn)行趨勢預(yù)測。第四節(jié)

動態(tài)數(shù)列因素分析

三、最小平方法

最小平方法又稱最小二乘法，是依據(jù)動態(tài)數(shù)列的觀察值與趨勢值的離差平方和為最小值的基本要求，擬合一種趨勢模型，然后利用多元函數(shù)求極值的方法，推導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)立方程組，并求其參數(shù)，進(jìn)而測定各期的趨勢值，形成一條較為理想的趨勢線。

最小平方法是分析測定長期趨