標(biāo)志變異指標(biāo)

第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)

諺語(yǔ)說(shuō)，張家有財(cái)千百萬(wàn)，九個(gè)鄰居窮光蛋。平均起來(lái)算資產(chǎn)，家家都是張百萬(wàn)。1.標(biāo)志變異指標(biāo)的概念一、標(biāo)志變異指標(biāo)的概念與作用平均指標(biāo)將總體各單位標(biāo)志值之間的差異抽象化。概念變異指標(biāo)又稱(chēng)標(biāo)志變動(dòng)度，綜合反映各個(gè)單位標(biāo)志值差異的程度變異指標(biāo)能說(shuō)明總體中各單位標(biāo)志值之間的差異程度或標(biāo)志值分布的變異情況，它是說(shuō)明總體的另一個(gè)重要指標(biāo)。

車(chē)間

產(chǎn)量第一季度一月二月三月甲車(chē)間乙車(chē)間100100253335354032甲乙車(chē)間的月平均產(chǎn)量相同，但是實(shí)際情況是有差別的作用2.標(biāo)志變異指標(biāo)的作用（2）反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過(guò)程的均衡性和穩(wěn)定性。（1）衡量平均指標(biāo)代表性的大小。標(biāo)志變異愈大，平均數(shù)的代表性愈小；

標(biāo)志變異愈小，平均數(shù)的代表性大。（3）數(shù)據(jù)的離散程度離散程度反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度（離散

程度），從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了集中趨勢(shì)測(cè)

度值的代表程度。不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)有不同的

離散程度測(cè)度指標(biāo)。常用指標(biāo)：全距（極差）四分位距方差和標(biāo)準(zhǔn)差離散系數(shù)

衡量平均指標(biāo)代表性的大小。哪個(gè)班的成績(jī)更好？例：A組：65、68、72、75分

B組：34、51、95、100分A組的總成績(jī)：280分，平均成績(jī)70分B組的總成績(jī)：280分，平均成績(jī)70分平均分還能說(shuō)明問(wèn)題嗎？

兩個(gè)品牌的節(jié)能燈泡各抽出5只進(jìn)行使用時(shí)數(shù)測(cè)定資料如下：

使用時(shí)數(shù)（小時(shí)）：甲品牌：3000、4000、5000、6000、7000乙品牌：4998、4999、5000、5001、5002你會(huì)選擇哪個(gè)品牌的泡呢甲企業(yè)平均使用時(shí)數(shù)=5000（小時(shí)）乙企業(yè)平均使用時(shí)數(shù)=5000（小時(shí)）二、標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算方法級(jí)差（全距）平均差標(biāo)準(zhǔn)差離散系數(shù)標(biāo)志變異指標(biāo)的種類(lèi)測(cè)定標(biāo)志變異指標(biāo)的絕對(duì)數(shù)（有名數(shù)）測(cè)定標(biāo)志變動(dòng)度的相對(duì)數(shù)（無(wú)名數(shù)）是總體中各總體單位最大標(biāo)志值與最小標(biāo)志值之差，又稱(chēng)全距。用R表示。1.概念最高組上限最低組下限【例】五名學(xué)生的月生活費(fèi)分別為520元、600元、480元、750元、440元。（一）級(jí)差月收入（件）人數(shù)（人）900-10001000-11001100-1200508030合計(jì)160【例】工人按月收入分組資料如下，計(jì)算月收入的全距。最低組下限最高組的上限3、級(jí)差的特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn):計(jì)算方法簡(jiǎn)單、易懂；缺點(diǎn):易受極端數(shù)值的影響，不能全面反

映所有標(biāo)志值差異大小及分布狀況。2、評(píng)價(jià)方法：全距值越小，標(biāo)志值越集中，標(biāo)志變動(dòng)越小，

平均數(shù)的代表性越高；全距值越大，標(biāo)志值越分散，標(biāo)志變動(dòng)越大，

平均數(shù)的代表性越低。(1)簡(jiǎn)單平均差平均數(shù)變量值總體單位數(shù)1.概念是總體各單位的標(biāo)志值與其平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，用A.D

表示。（二）平均差【例】5名學(xué)生的成績(jī)分別為50分、60分、70分、80分、90分，求成績(jī)的平均差。X---表示各組的變量值或各組的組中值；F---表示各組的次數(shù);X(2)加權(quán)平均法X---表示各組的變量值或各組的組中值；F---X---表示平均數(shù)日產(chǎn)量（件）企業(yè)數(shù)（個(gè)）5506507508509502356211001950375051001900217117178318343435185498366合計(jì)1813800-1734例：計(jì)算企業(yè)日產(chǎn)量的平均差。

成績(jī)（分）人數(shù)（人）組中值每組總成績(jī)（分）離差的絕對(duì)值離差的絕對(duì)值乘以次數(shù)60-7070-8080-9090以上102015565758595650150012754751337171306010585合計(jì)50

-3900-380優(yōu)點(diǎn):能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度；缺點(diǎn):用絕對(duì)值的形式消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問(wèn)題，不便于作數(shù)學(xué)處理和參與統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算。平均差愈大，標(biāo)志變動(dòng)程度愈大，平均數(shù)代表性越低平均差愈小，標(biāo)志變動(dòng)程度愈小，平均數(shù)代表性越高2.特點(diǎn)3.評(píng)價(jià)方法月收入（元）人數(shù)（人）900以下900-10001000-11001100-12001200以上2050803020合計(jì)200練習(xí)：計(jì)算月產(chǎn)量的平均差。2013年9月30劉廷蘭-統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與實(shí)務(wù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(varianceandstandarddeviation)數(shù)據(jù)離散程度的最常用測(cè)度值反映各變量值與均值的平均差異根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱(chēng)為總體方差(標(biāo)準(zhǔn)差)，記為2()；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱(chēng)為樣本方差(標(biāo)準(zhǔn)差)，記為s2(s)4.4.2標(biāo)志變異指標(biāo)的測(cè)定—方差與標(biāo)準(zhǔn)差2013年9月30劉廷蘭-統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與實(shí)務(wù)總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(PopulationvarianceandStandarddeviation)未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式2013年9月30劉廷蘭-統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與實(shí)務(wù)樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(samplevarianceandstandarddeviation)未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!2013年9月30劉廷蘭-統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與實(shí)務(wù)方差的計(jì)算公式總體方差樣本方差未分組

數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù)樣本方差用（n-1）去除，從數(shù)學(xué)角度看是因?yàn)樗强傮w方差σ2的無(wú)偏估計(jì)量。4.4.2標(biāo)志變異指標(biāo)的測(cè)定—3.標(biāo)準(zhǔn)差（例題分析）（1）簡(jiǎn)單平均法【例】5名學(xué)生的成績(jī)分別為50分、60分、70分、80分、90分，求成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差。2013年9月30劉廷蘭-統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與實(shí)務(wù)成績(jī)離差離差的平方5060708090合計(jì)（1）簡(jiǎn)單平均法成績(jī)離差離差的平方5060708090-20-10010204001000100400合計(jì)010002013年9月30劉廷蘭-統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與實(shí)務(wù)成績(jī)（分）人數(shù)（人）60-7070-8080-9090以上1020155合計(jì)50（2）加權(quán)平均法標(biāo)志變異指標(biāo)的測(cè)定（2）加權(quán)平均法式中：表示各組的變量值或各組的組中值；表示各組的次數(shù)。2013年9月30劉廷蘭-統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與實(shí)務(wù)成績(jī)（分）人數(shù)（人）60-7070-8080-9090以上1020155合計(jì)50

計(jì)算成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差。例（2）加權(quán)平均法成績(jī)（分）人數(shù)（人）組中值（分）每組總成績(jī)（分）離差的平方離差的平方乘以次數(shù)60-7070-8080-9090以上1020155合計(jì)502013年9月30劉廷蘭-統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與實(shí)務(wù)成績(jī)（分）人數(shù)（人）組中值每組總成績(jī)（分）離差的平方離差的平方乘以次數(shù)60-7070-8080-9090以上1020155657585956501500127547516994928916901807351445合計(jì)50

-3900-40502013年9月30劉廷蘭-統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與實(shí)務(wù)標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn)：能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度；用平方的方法消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問(wèn)題，可方便地用于數(shù)學(xué)處理和統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算.2013年9月30劉廷蘭-統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與實(shí)務(wù)月產(chǎn)量（件）人數(shù)（人）900以下900-10001000-11001100-12001200以上2050803020合計(jì)200練習(xí)：計(jì)算月產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差。是非標(biāo)志總體分組單位數(shù)變量值具有某一屬性不具有某一屬性10合計(jì)—為研究是非標(biāo)志總體的數(shù)量特征，令指總體中全部單位只具有“是”或“否”、“有”或“無(wú)”兩種表現(xiàn)形式的標(biāo)志，又叫交替標(biāo)志是非標(biāo)志性別：男、女（非男）產(chǎn)品質(zhì)量：合格、不合格1010是非標(biāo)志總體的指標(biāo)具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)不具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)指是非標(biāo)志總體中具有某種表現(xiàn)或不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位總數(shù)的比重成數(shù)是非標(biāo)志總體的指標(biāo)方差標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)【例】某廠某月份生產(chǎn)了400件產(chǎn)品，其中合格品380件，不合格品20件。求產(chǎn)品質(zhì)量分布的集中趨勢(shì)與離中趨勢(shì)。是非標(biāo)志總體的指標(biāo)解：身高的差異水平：cm體重的差異水平：kg用變異系數(shù)可以相互比較可比可比變異系數(shù)指標(biāo)

十棵向日葵的高度（米）

0.80.91.11.2

1.21.31.51.51.7

1.8十棵樹(shù)木的高度（米）：29.529.629.829.929.93030.230.230.430.5兩組變量值的絕對(duì)水平不同，不能用、比較平均數(shù)的代表性和變量值的差異程度4.4.2標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算-4.離散系數(shù)2013年9月30劉廷蘭-統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與實(shí)務(wù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)離散系數(shù)離散系數(shù)是級(jí)差、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)的比值。4.4.2標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算-4.離散系數(shù)特點(diǎn)：反映了相對(duì)于均值的相對(duì)離散程度；可用于比較計(jì)量單位不同的數(shù)據(jù)的離散程度；計(jì)量單位相同時(shí)，如果兩組數(shù)據(jù)的均值相差懸殊，離散系數(shù)可能比標(biāo)準(zhǔn)差等絕對(duì)指標(biāo)更有意義。2013年9月30劉廷蘭-統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與實(shí)務(wù)離散系數(shù)：例子對(duì)30名經(jīng)理人員的調(diào)查表明年平均收入=$500,000，標(biāo)準(zhǔn)差=$50,000。對(duì)30名工人的調(diào)查表明平均收入=$32,000，標(biāo)準(zhǔn)差=$5,000。離散系數(shù)：經(jīng)理人員:工人:雖然經(jīng)理人員收入的絕對(duì)離散程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于工人，但經(jīng)理人員收入的相對(duì)離散程度小于工人。2013年9月30劉廷蘭-統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與實(shí)務(wù)4．某工業(yè)局全員勞動(dòng)生產(chǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)差為512元，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為8.4％。試求該工業(yè)局全員勞動(dòng)生產(chǎn)率水平（要求列出公式和算式）。2013年9月30劉廷蘭-統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與實(shí)務(wù)【例】甲組運(yùn)動(dòng)員的平均身高為184厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為8厘米；乙組運(yùn)動(dòng)員按身高分組資料如表所示，比較兩組運(yùn)動(dòng)員平均身高的代表性。

身高（cm）人數(shù)（人）170以下170-180180-190190以上26184合計(jì)30

乙組運(yùn)動(dòng)員按身高分組資料2013年9月3