高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念課時(shí)作業(yè)4

課時(shí)作業(yè)(四)并集與交集一、選擇題1．已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，則A∩B＝()A．{x|x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|－2≤x≤2} D．{x|－2≤x≤1}答案：D解析：A＝{x∈R||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，∴A∩B＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x≤1}＝{x|－2≤x≤1}．故選D.2．若集合M＝{(x，y)|x＋y＝0}，N＝{(x，y)|x2＋y2＝0，x∈R，y∈R}，則有()A．M∪N＝M B．M∪N＝NC．M∩N＝M D．M∩N＝?答案：A解析：集合M表示第二、四象限角的平分線(xiàn)，集合N表示坐標(biāo)原點(diǎn)．3．若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，則集合B可能是()A.{1,2} B.{x|x≤1}C.{－1,0,1} D.R答案：A解析：因?yàn)锳∩B＝B，所以B?A，分析可知只有A適合．4．已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，則集合A∪B是()A.{－1,2,3} B.{－1，－2,3}C.{1，－2,3} D.{1，－2，－3}答案：C解析：A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}．5．已知集合M＝{a,0}，N＝{1,2}，且M∩N＝{2}，那么M∪N＝()A．{a,0,1,2} B．{1,0,1,2}C．{2,0,1,2} D．{0,1,2}答案：D解析：由于集合M＝{a,0}，N＝{1,2}，且M∩N＝{2}，所以a＝2，所以M∪N＝{0,1,2}．6．已知集合A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m＝()A.0或eq\r(3) B.0或3C.1或eq\r(3) D.1或3答案：B解析：解法一：∵A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，∴m＝3或m＝eq\r(m).由m＝eq\r(m)，得m＝0或m＝1.但m＝1不符合集合中元素的互異性，故舍去，故m＝0或m＝3.解法二：排除法．∵B＝{1，m}，∴m≠1，∴可排除選項(xiàng)C，D.又當(dāng)m＝3時(shí)，A＝{1,3，eq\r(3)}，B＝{1,3}，∴A∪B＝{1,3，eq\r(3)}＝A，故m＝3適合題意，故選B.二、填空題7．設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝________.答案：1解析：由已知得a＋2＝3，∴a＝1，而a2＋4＝3無(wú)解，綜上，a＝1.8．設(shè)集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|(x－1)(x－3)>0}，則集合{x|x∈A且x?(A∩B)}＝________.答案：{x|1≤x≤3}解析：∵A＝{x|－4＜x＜4}，B＝{x|x＜1或x＞3}，A∩B＝{x|－4＜x＜1或3＜x＜4}，則{x|x∈A且x?(A∩B)}＝{x|1≤x≤3}．9．設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，則a＝________，b＝________.答案：－12解析：∵B∪C＝{x|－3<x≤4}，∴A(B∪C)．∴A∩(B∪C)＝A，由題意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}，∴a＝－1，b＝2.10．設(shè)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是________．答案：{a|a>－1}解析：在數(shù)軸上表示出A，B，如圖．利用數(shù)軸分析，可知a>－1.11．設(shè)集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，則A∪B＝________.答案：{1,2,5}解析：∵A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，A∩B＝{2}，∴2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1.又2∈A，∴b＝2，∴A∪B＝{1,2,5}．12．若集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，則a＝________.答案：0,1，eq\f(1,2)解析：B＝{1,2}．∵A∪B＝B，∴A?B.當(dāng)a＝0時(shí)，A＝?，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))，eq\f(1,a)＝1或eq\f(1,a)＝2，∴a＝1或a＝eq\f(1,2).綜上，a的值是0,1，eq\f(1,2).三、解答題13．集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；(2)若?A∩B，A∩C＝?，求a的值．解：由已知，得B＝{2,3}，C＝{2，－4}．(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B.于是2,3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)之間的關(guān)系，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＋3＝a，,2×3＝a2－19，))解得a＝5.(2)由?A∩B，知A∩B≠?，又A∩C＝?，得3∈A,2?A，－4?A.由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2.當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，與2?A矛盾；當(dāng)a＝－2時(shí)，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合題意．綜上，知a＝－2.14．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝?，求a的取值范圍；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范圍．解：(1)如下圖所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝?，∴數(shù)軸上點(diǎn)x＝a在x＝－1左側(cè)，∴a≤－1.即a的取值范圍為{a|a≤－1}．(2)如圖所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∪B＝{x|x<1}，∴數(shù)軸上點(diǎn)x＝a在x＝－1和x＝1之間．即a的范圍為{a|－1<a≤1}．15．已知：A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．(1)若A∪B＝B，求a的值；(2)若A∩B＝B，求a的值．解：(1)A＝{－4,0}．若A∪B＝B，則B＝A＝{－4,0}，解得a＝1.(2)若A∩B＝B，則①若B＝?，則Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8<0，則a<－1；②若B為單元素集合，則Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8＝0，解得a＝－1，將a＝－1代入方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，解得x＝0，即B＝{0}，符合要求；③若B為雙元素集合，即B＝A＝{－4,0}，則a＝1.綜上所述，a的取值范圍為{a|a≤－1或a＝1}．尖子生題庫(kù)16．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1或x>16}，分別根據(jù)下列條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(1)A∩B＝?；(2)A?(A∩B)．解：(1)若A＝?，則A∩B＝?成立．此時(shí)2a＋1>3a－5，即a<6.若A≠?，如圖所示，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1≥－1，,3a－5≤16，))解得6≤a≤7.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤7}．(2)因?yàn)锳?(A∩B)，且(A∩B)?A，所以A∩B＝A，即A?B.顯然A＝?滿(mǎn)足條件，此時(shí)a<6.若A≠?，如圖所示，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5<－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1>16.))由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－