工程力學(xué)06-拉壓桿件的應(yīng)力變形分析和強(qiáng)度設(shè)計(jì)

第6章拉壓桿件的應(yīng)力變形拉、壓桿的內(nèi)力、變形、應(yīng)力材料的力學(xué)性能桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)其它一些概念6.1拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形工程實(shí)例FFFF工程問題P1A2A1P2P1P2A1A2P1P2A1A2A1=A2P1﹥P2A1﹥A2P1﹥P2A1﹥A2P1=P2考慮下面三組桿件受力，哪根桿會(huì)先遭破壞左中右√√？6.1拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形6.1.1應(yīng)力計(jì)算（回顧）：當(dāng)外力沿著桿件的軸線作用時(shí)，其橫截面上只有軸力一個(gè)分量——軸力FN桿件橫截面上將只有正應(yīng)力sFFmmmmmmFmmFmmFNFN正應(yīng)力計(jì)算FNAs=(6-1)式中：FN——桿件截面上的軸力

A——桿件橫截面的面積6.1拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形6.1.2變形計(jì)算工程問題FFFF1）絕對(duì)變形與彈性模量絕對(duì)變形FFFFll1b1b桿的軸向變形：Dl=l1–l（軸向伸長(zhǎng)）桿的橫向變形：Db=b1–b6.1拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形6.1.2變形計(jì)算1）絕對(duì)變形與彈性模量胡克定律FFll1b1bDl=±FNlEA(6-2)彈性模量式中：E稱彈性模量，EA稱抗拉壓剛度多力桿變形計(jì)算Dl=±SFNlEA(6-3)6.1拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形6.1.2變形計(jì)算2）相對(duì)變形與正應(yīng)變軸向變形Dl與桿長(zhǎng)l的比值——軸向正應(yīng)變exDllex=(6-4)由：FNAs=Dl=FNlEA相對(duì)變形——桿件軸向變形程度正應(yīng)變exEsx=(6-5)6.1拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形6.1.2變形計(jì)算3）橫向變形與泊松比橫向變形FFll1b1b桿的橫向變形：Db=b1–b泊松比實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)內(nèi)力在彈性范圍內(nèi)時(shí)，橫向應(yīng)變ey與軸向應(yīng)變ex之比的存在比例關(guān)系即：ey=-n.ex(6-6)材料的彈性模量E，以及泊松比n，都是材料的固有的彈性常數(shù)（見Tab6-1)應(yīng)用舉例例6-1變截面直桿，ADE段為銅材，EBC段為鋼材。已知ADEB橫截面積AAB=10×102mm2，BC段橫截面積ABC=5×102mm2，F(xiàn)P=60kN，銅EC=100GPa，鋼ES=210GPa。受力及尺寸如圖。求：1）橫截面上最大正應(yīng)力；2）桿的總伸長(zhǎng)量。10001000100015002FPFPFP2FPEDCAB解：最大正應(yīng)力：1）作軸力圖FNAD=–2FPFN=–120kNFNDB=–2FP–FP=–FP=–60kNFNBC=FP=60kN120kN60kN60kN2）計(jì)算最大正應(yīng)力應(yīng)力是個(gè)比值，應(yīng)該發(fā)生在FN與A的比為最大截面上AD或BC段應(yīng)用舉例例6-1AAB=10×102mm2，ABC=5×102mm2，F(xiàn)P=60kN，EC=100GPa，ES=210GPa。10001000100015002FPFPFP2FPEDCABFN120kN60kN60kN2）計(jì)算最大正應(yīng)力s（AD）=FNADAAD-120×103N10×10×10-6m2==-120×106Pa=-120MPas（BC）=FNBCABC60×103N5×10×10-6m2==120×106Pa=120MPa|s|max=|s(AD)|=s(BC)=120MPa應(yīng)用舉例例6-1AAB=10×102mm2，ABC=5×102mm2，F(xiàn)P=60kN，EC=100GPa，ES=210GPa。10001000100015002FPFPFP2FPEDCABFN120kN60kN60kN1）計(jì)算各段伸長(zhǎng)總伸長(zhǎng)量求解：Dl=±SFNlEA=DlAD+DlDE+DlEB+DlBCFNADlADEcAADDlAD=FNDElDEEcADEDlAD=FNEBlEBEsAEDDlAD=FNBClBCEsABCDlAD==-1.2×10-6m=-0.6×10-6m=-0.286×10-6m=0.857×10-6mDl=-1.229×10-6m=-1.229×10-3mm#2）計(jì)算總伸長(zhǎng)應(yīng)用舉例例6-2a°WBAC1.9m0.8md吊車,斜桿AB為直徑d1=20mm的鋼桿，AC為鋼梁，截面積A2=2.32×103mm2載荷W=15kN。當(dāng)W移到A點(diǎn)時(shí)，求桿AB和梁橫AC截面上的應(yīng)力。當(dāng)荷載移到A點(diǎn)時(shí)斜桿受力最大1)考慮AC桿求各桿受力FP解：1.9mBAFABFBAACa°WFRcFABSFy=0FABsina.–W=0SFx=0FRC–FABcosa=0FAB=38.7kNFRC=35.67kN=FNAB=FNAC2）計(jì)算桿件應(yīng)力s=FNA應(yīng)用舉例例6-2a°WBAC1.9m0.8md吊車,斜桿AB為直徑d1=20mm的鋼桿，AC為鋼梁，截面積A2=2.32×103mm2載荷W=15kN。當(dāng)W移到A點(diǎn)時(shí)，求桿AB和梁橫AC截面上的應(yīng)力。1.9mBAFABFBAACa°WFRcFABFNAB=38.7kNFNAC=35.67kN2）計(jì)算桿件應(yīng)力s

AB=FNABAAB38.7×103N(20×10-3m)2p4==123×106Pa=123MPas

AC=FNACAAC35.67×103N2.32×103×10-6m2==15.37×106Pa=15.37MPa(壓)#6.2拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)材料力學(xué)的工程設(shè)計(jì)內(nèi)容：分析已有的或設(shè)想中的機(jī)器或結(jié)構(gòu)確定結(jié)構(gòu)在特定受力條件下的性態(tài)設(shè)計(jì)新結(jié)構(gòu)時(shí)使之既安全又經(jīng)濟(jì)選用什么材料適合于設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)給定受力和材料，什么樣截面合適于結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)在給定材料和受力下能否正常工作6.2拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)6.2.1強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、安全因數(shù)與許用應(yīng)力強(qiáng)度設(shè)計(jì)：指將桿件中的最大應(yīng)力限制在允許的范圍內(nèi)，以保證桿件正常工作，不僅不發(fā)生失效，還要有一定的安全裕度。強(qiáng)度準(zhǔn)則（條件）：smax≤[s](6-7)許用應(yīng)力：指與桿件所使用的材料性能以及工程對(duì)保證桿件安全的限定應(yīng)力值[s]=s0n(6-8)安全因數(shù)：規(guī)定的桿件安全裕度值(n>1)——極限應(yīng)力6.2拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)6.2.2三類強(qiáng)度計(jì)算問題（強(qiáng)度準(zhǔn)則的應(yīng)用）1）強(qiáng)度校核：≤[s]smax

=FNA(6-9)2）截面尺寸設(shè)計(jì)：A≥FN[s](6-10)3）確定桿件或結(jié)構(gòu)許可載荷：FN≤[s].A(6-11)[FP]≤[s].A應(yīng)用舉例例6-3M16d1螺紋小徑d=15mm的螺栓，緊固時(shí)承受力為FP=20kN。若已知螺栓的許用應(yīng)力[s]=150MPa，試校核螺栓強(qiáng)度是否安全。解：1）確定螺栓所受軸力FPFPFNFPFN=FP=20kN2）計(jì)算螺栓橫截面上應(yīng)力s

=FNA20×103N(15×10-3m)2p4==113.2×106Pa=113.2MPa3）設(shè)計(jì)準(zhǔn)則校核<[s]=150MPa螺栓符合強(qiáng)度要求#應(yīng)用舉例例6-4懸臂起重機(jī)。撐桿AB為空心鋼管，外徑105mm，內(nèi)徑95mm。鋼索1和2相互平行，且設(shè)鋼索可作為相當(dāng)于直徑d=25mm的圓桿計(jì)算。材料的許用應(yīng)力[s]=60MPa。試確定起重機(jī)的許可吊重。WBA30°15°45°12解：yxA30°15°45°F2WF1FN選滑輪A受力分析選坐標(biāo)系列平衡方程SFx=0F1+F2+Wcos60°–FNcos15°=0SFy=0FNsin15°–Wcos30°=0因：F2=W解得：cos30°sin15°FN=W.=3.35WF1=FNcos15°–W(1+cos60°)=1.74W應(yīng)用舉例例6-4WyxBA30°15°45°A30°15°45°F2WF1FN外徑105mm，內(nèi)徑95mm。d=25mm,[s]=60MPa。12F1=1.74WFN=3.35W確定許可吊重∵FN≤[s].AFNmax≤[s].A=94200N=94.2kN以AB桿受力為依據(jù)計(jì)算的載荷：FNmax3.35W==28.1kNF1max≤[s].A194.2kN3.35≤以鋼索1計(jì)算為依據(jù)的載荷=60×106Pa×(1052-952)×10-6m2p4=60×106Pa×(252×10-6m2)p4=29500N=29.5kNF1max1.74W=29.5kN1.74≤=17kN綜合考慮,許可載荷取：W=17kN#例：FFpdD工件氣動(dòng)夾具如圖。已知缸徑D=140mm，缸內(nèi)壓力p=0.6MPa?；钊麠U材料為20鋼，[s]=80MPa。試設(shè)計(jì)活塞桿直徑d。解：桿的力分析：F=p.D2p4p4=(0.6×106Pa)××(140×10-3m)2=9236N=9.24kN活塞桿的軸力：FN=F=9.24kN由強(qiáng)度條件：A≥FN[s]=9.24×103N80×106Pa=1.16×10-4m2=pd24d≥0.0122m=12.2mm#6.3拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能6.3.1材料拉伸時(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線問題的提出：[s]=s0n——極限應(yīng)力極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力“s0”怎樣確定？△lFOCA’BDσeσbσsσp

Aσ=ε=lA拉伸實(shí)驗(yàn)：6.3拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能6.3.1材料拉伸時(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線△lFOCA’BDσeσbσsσp

Aσ=ε=lA各種拉伸試件試驗(yàn)機(jī)6.3拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能6.3.1材料拉伸時(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線△lFOCA’BDσeσbσsσp

Aσ=ε=lA各種拉伸試件斷裂形狀6.3拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能6.3.2韌性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能△lFOCA’BDσeσbσsσp

Aσ=ε=lA1）彈性模量seE

==tanaα2）比例極限與彈性極限3）屈服點(diǎn)4）抗拉強(qiáng)度6.3拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能6.3.3脆性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能△lFOCA’BDσeσbσsσp

Aσ=ε=lA脆性材料拉伸開始至斷裂，沒有明顯的變形衡量失效的只有強(qiáng)度極限sb一個(gè)σεσ0.20.2%6.3拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能6.3.4強(qiáng)度失效概念與失效應(yīng)力1）失效應(yīng)力構(gòu)件出現(xiàn)斷裂和變形——統(tǒng)稱“失效”強(qiáng)度極限sb屈服極限ss失效應(yīng)力確定脆性材料塑性材料極限應(yīng)力2）塑性材料與脆性材料dld1AA1l1塑性材料脆性材料6.4結(jié)論與討論6.4.1本章的主要結(jié)論6.4.2關(guān)于應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件6.4.3關(guān)于加載附近區(qū)域的應(yīng)力分布局部外力對(duì)截面產(chǎn)生的應(yīng)力集中影響，隨著遠(yuǎn)離局部區(qū)域而減小消失

——圣.維南原理6.4結(jié)論與討論6.4.4關(guān)于應(yīng)力集中FFs應(yīng)力集中現(xiàn)象等截面直桿橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的由于截面尺寸的突然變化而引起橫截面上的應(yīng)力是不均勻分布的這種因桿件外形的變化而導(dǎo)致截面的突然改變所引起的局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象——應(yīng)力集中smaxFFssmax衡量應(yīng)力集中程度用“理論應(yīng)力集中因數(shù)”，KsmaxsK=(6-13)6.4結(jié)論與討論6.4.5拉伸和壓縮超靜定問題簡(jiǎn)述靜定問題與超靜定問題桿件的外力和內(nèi)力都能夠由靜力學(xué)平衡方程求解的問題——靜定問題桿件的外力或著內(nèi)力僅由靜力學(xué)平衡方程不能夠完全求解的問題——超靜定問題FDAB213CFDAB216.4結(jié)論與討論6.4.5拉伸和壓縮超靜定問