高中數(shù)學(xué)人教A版3第一章計(jì)數(shù)原理課時(shí)作業(yè)3

第一章1.2一、選擇題(每小題5分，共20分)1．下列問題中：(1)10本不同的書分給10位同學(xué)，每位一本；(2)10位同學(xué)互通一次電話；(3)10位同學(xué)互通一封信；(4)10個(gè)沒有任何三點(diǎn)共線的點(diǎn)構(gòu)成的線段．屬于排列的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：由排列與順序有關(guān)，可知(1)(3)是排列，(2)(4)不是排列，故選B.答案：B2．(2023·桂林市高二期末測試)19×18×17×…×10×9等于()A．Aeq\o\al(11,19) B．Aeq\o\al(10,19)C．Aeq\o\al(9,19) D．Aeq\o\al(8,19)解析：由排列數(shù)公式知，選A.答案：A3．在A，B，C，D四位學(xué)生中，選出兩人擔(dān)任正、副班長，共有選法()A．4種 B．12種C．42種 D．24種解析：這是一個(gè)排列問題，即從四個(gè)不同元素中選出兩個(gè)元素的排列數(shù)，由公式知Aeq\o\al(2,4)＝4×3＝12，故選B.答案：B4．已知Aeq\o\al(2,n)＝132，則n等于()A．11 B．12C．13 D．14解析：由已知得n(n－1)＝132，即n2－n－132＝0，∴n＝12或n＝－11(舍去)，故選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5．從a，b，c，d，e五個(gè)元素中每次取出三個(gè)元素，可組成________個(gè)以b為首的不同的排列，它們分別是_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.解析：畫出樹形圖如下：可知共12個(gè)，它們分別是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.答案：12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed6．(2023·江蘇省徐州市高二期末測試)用1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字能組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)________個(gè)．(用數(shù)字表示)解析：這是一個(gè)排列問題由排列數(shù)公式可知，可組成Aeq\o\al(3,4)＝4×3×2＝24(個(gè))沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．答案：24三、解答題(每小題10分，共20分)7．判斷下列問題是否是排列問題：(1)某班共有50名同學(xué)，現(xiàn)要投票選舉正、副班長各一人，共有多少種可能的選舉結(jié)果？(2)從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？(3)會場有50個(gè)座位，要求選出3個(gè)座位安排3個(gè)客人就座，有多少種不同的方法？(4)某班有10名學(xué)生，假期約定每2人通電話一次，共需通電話多少次？解析：(1)是．選出的2人，擔(dān)任正、副班長任意，與順序有關(guān)，所以該問題是排列問題．(2)是．任取兩個(gè)數(shù)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，橫、縱坐標(biāo)的順序不同，即為不同的坐標(biāo)，與順序有關(guān)．(3)是．“入座”問題同“排隊(duì)”一樣，與順序有關(guān)，故選3個(gè)座位安排3位客人是排列問題．(4)不是．通電話一次沒有順序，故不是排列問題．8．(1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)？(2)由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字共能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？試全部列出．解析：(1)由題意作樹形圖，如圖．故所有的兩位數(shù)為12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12個(gè)．(2)直接畫出樹形圖．由上面的樹形圖知，所有的四位數(shù)為：1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.共24個(gè)四位數(shù)．9．(10分)求滿足nAeq\o\al(3,n)＞3Aeq\o\al(2,n)且Aeq\o\al(n＋2,8)＜6Aeq\o\al(n,8)的n的值．解析：兩不等式可化為：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2n－1n－2＞3·n·n－1①,\f(8！,6－n！)＜6·\f(8！,8－n！)②))∵n－1＞0，∴①式可化為n(n－2)＞3，即n2－2n－3＞0，∴n＞3或n＜－1(舍去)．由②得：eq\f(8！,6－n！)＜6·eq\f(