高二物理競賽晶體的對稱性晶系點群空間群課件

晶體的對稱性，晶系，點群，空間群一.對稱性的概念二.晶體中允許的對稱操作三.晶體宏觀對稱性的表述：點群四.七個晶系和14種晶體點陣五.晶體的微觀對稱性：空間群六.點群對稱性和晶體的物理性質

晶體的宏觀對稱性點對稱操作

若一個空間圖形經(jīng)過一空間操作（線性變換），其性質復原，則稱此空間操作為對稱操作。由于對稱操作前后圖形中任意兩點間的距離保持不變，故此線性變換為正交變換。

點對稱操作：在對稱操作過程中至少有一點保持不動。點對稱操作要素：點：對稱中心；線：對稱軸；面：對稱面。群代表一組元素的集合G=｛E,A,B,C,D,……｝

A,B∈G則AB∈G

存在單位元素：AE=A

存在逆元素：AA-1=E

滿足結合律：A(BC)=(AB)C見黃昆書30頁黃昆書47頁晶體中獨立的對稱要素：

C1(1)、C2(2)、C3(3)、C4(4)、C6(6)、Ci(i)、CS(m)和S4

實際晶體中的對稱性就是由以上八種獨立對稱要素的組合組成，共有32種不同的組合方式，稱為32種點群。點群符號：Sch?nflies符號主軸：Cn、Dn、Sn、T和OCn：n次旋轉軸；Sn：n次旋轉－反映軸；

Dn：n次旋轉軸加上一個與之垂直的二次軸

T：四面體群；O：八面體群。

腳標：h、v、dh：垂直于n次軸（主軸）的水平面為對稱面；

v：含n次軸（主軸）在內的豎直對稱面；

d：垂直于主軸的兩個二次軸的平分面為對稱面。三斜晶系Triclinic

除了1次軸或中心反演外無其他對稱元素單斜晶系Monoclinic

最高對稱元素是一個2次軸或鏡面正交晶系Orthorhombic

最高對稱元素是2個以上的2次軸或鏡面4.四方晶系Tetragonal

最高對稱元素是一個4次軸或一個4次反軸立方晶系Cubic

最高對稱元素是4個3次軸三方晶系Trigonal(菱方晶系Rhombohedral)

最高對稱具有唯一的3次軸或3次反軸六方晶系Hexagonal

最高對稱具有唯一的6次軸或6次反軸Bravais格子

根據(jù)晶體的對稱性特征，我們將晶體劃分成七個晶系，每個晶系都有一個能反映其對稱性特征的晶胞。由于空間點陣是從晶格經(jīng)數(shù)學抽象得來的，因此空間點陣也應分別屬于這七個晶系。并且可按所屬晶系的軸矢坐標系找出其相應的單胞。我們將這種既能反映平移對稱性又能反映所屬晶系對稱性特征的空間點陣單胞稱為Bravais格子，共有14種Bravais格子。

P：簡單Bravais格子；C：底心Bravais格子；

I：體心Bravais格子；F：面心Bravais格子晶胞與軸矢坐標系晶胞：既能反映晶體的對稱性特征又能反映晶格周期性（平移對稱性）的重復單元。軸矢：a1、a2、a3或a、b、c晶胞參量：a、b、c、、、Bravais格子和晶系晶系對稱性特征晶胞參數(shù)所屬點群Bravais格子三斜只有C1或CiabcC1、CiP單斜唯一C2或CSabc==90oC2、CS、C2hP、C正交三個C2或CSabc=＝=90oD2、C2V、D2hP、C、I、F三方唯一C3或S6a=b=c=＝90oC3、S6、D3C3Ｖ、D3dR四方唯一C4或S4a=bc=＝=90oC4、S4、C4h、D4C4V、D2d、D4hP、I六方唯一C6或S3a=bc=＝90o=120oC6、C3h、C6h、D6、C6V、D3h、D6hH立方四個C3a=b=c=＝＝90oT、Th、TdO、OhP、I、F

任何一種晶體，對應的晶格都是14種點陣中的一種，指出晶體所屬的點陣類型不但表征