高二物理競(jìng)賽自由電子論在解釋熱力學(xué)特性時(shí)的局限課件

自由電子論在解釋熱力學(xué)特性時(shí)的局限

比熱和溫度線性關(guān)系低溫下比熱與溫度的線性關(guān)系對(duì)堿金屬很好成立，但對(duì)貴金屬成立不好，對(duì)過(guò)渡金屬偏差更大（Fe,Mn，理論值偏小），對(duì)Bi和At來(lái)說(shuō)，理論值偏大。b.比熱和溫度關(guān)系中的三次方項(xiàng)自由電子論模型中，比熱和溫度時(shí)線性關(guān)系。但是，在大低溫溫區(qū)，金屬的比熱和溫度關(guān)系以三次方項(xiàng)主導(dǎo)。Sommerfeld模型對(duì)三次方項(xiàng)的預(yù)言符號(hào)不對(duì)，而且數(shù)值僅僅為實(shí)驗(yàn)值的百萬(wàn)分之一。

自由電子論在解釋熱力學(xué)特性時(shí)的局限a.Wiedemann-Franz定律這一定律是自由電子論的極大成功。在較高溫度（室溫）和很低的溫度（絕對(duì)零度附近幾度），Wiedemann-Franz定律很好成立。但是在中等溫度，/T依賴于溫度。b.直流電導(dǎo)率自由電子論無(wú)法解釋直流電導(dǎo)率依賴于溫度。也不能解釋直流電導(dǎo)各向異性。a.傳導(dǎo)電子數(shù)目根據(jù)自由電子論，金屬的電導(dǎo)率電子密度n，但為什么電子密度較大的二價(jià)金屬（如Be、Mg、Zn、Cd等）和三價(jià)金屬（如Al、In等）的電導(dǎo)率反而低于一價(jià)金屬（如Cu、Ag、Au等）？如何確定對(duì)電導(dǎo)率有貢獻(xiàn)的價(jià)電子數(shù)目？b.非導(dǎo)體所有的原子都有價(jià)電子，為什么有的材料是不導(dǎo)電的非導(dǎo)體（絕緣體）。此外：自由電子論不能解釋為什么電子的平均自由程會(huì)比相鄰原子間距大得多（如Cu：300K時(shí)，310－8m；而4.2K時(shí)，310－3m）；自由電子論認(rèn)為金屬費(fèi)米面的形狀為球面，但是，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在通常情況下，金屬費(fèi)米面的形狀都不是球面。

上述自由電子論的這些局限以及其他困難，是因?yàn)闆](méi)有考慮材料晶格的貢獻(xiàn)，也沒(méi)有考慮電子與晶格的相互作用。自由電子論是一個(gè)過(guò)分簡(jiǎn)單的理論，可通過(guò)把晶格的作用加入，以及考慮電子與晶格之間的相互作用來(lái)解決自由電子論的困難。自由電子近似把電子考慮成自由電子，固體中離子的作用非常有限，只是在輸運(yùn)過(guò)程中，電子在離子上有瞬時(shí)的碰撞，不對(duì)模型貢獻(xiàn)其它作用。獨(dú)立電子近似忽略電子－電子之間的相互作用。弛豫時(shí)間近似不考慮碰撞的具體機(jī)制，用一個(gè)唯象的弛豫時(shí)間參數(shù)描述碰撞。為了考慮如何修正自由電子論，考慮所涉及的基本假設(shè)?？纯次覀兡膫€(gè)假設(shè)是模型過(guò)分簡(jiǎn)單。獨(dú)立電子近似:

很多時(shí)候是一個(gè)很好的近似，在固體物理大部分內(nèi)容里，這個(gè)近似不需要更多的修正。需要修正的一個(gè)例子，BCS機(jī)制超導(dǎo)電性，不可能用獨(dú)立電子近似的單電子模型描述超導(dǎo)體體中的電子，就像無(wú)法用單原子模型描述氧氣的行為（盡管氧氣原則上可看成原子組成的氣體）。弛豫時(shí)間近似：盡管這個(gè)近似忽略了有關(guān)碰撞的所有細(xì)節(jié)，但仍然是一個(gè)很普適的近似。實(shí)際上，弛豫時(shí)間近似所涉及的基本假設(shè)都存在問(wèn)題，例如一個(gè)電子的碰撞行為絕對(duì)不是獨(dú)立的，因?yàn)槭艿脚堇幌嗳菰淼募s束，碰撞后的電子絕對(duì)不可能被散射到一個(gè)已經(jīng)被占據(jù)的態(tài)。對(duì)于散射機(jī)制的細(xì)致分析會(huì)給出更多的東西，如散射對(duì)溫度的依賴；半導(dǎo)體中電子和空穴有不同的散射幾率，即有不同的弛豫時(shí)間；不同能帶中電子散射幾率也不同；雜質(zhì)的散射和聲子的散射不同等。自由電子近似：自由電子近似是一個(gè)過(guò)分簡(jiǎn)化的近似，它忽略掉了許多重要的事實(shí)：除去散射一瞬之外，離子對(duì)電子的作用被忽略了。實(shí)際上我們知道，離子對(duì)電子的庫(kù)侖相互作用不但一直存在，而且不是短程的。b.離子對(duì)電子的具體散射機(jī)制并不清楚。c.沒(méi)有考慮離子本身對(duì)一些物理現(xiàn)象的可能貢獻(xiàn)，如比熱，熱導(dǎo)率等。在電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，單電子滿足的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)方程dtdpv

e(Evv

Bv)

P在穩(wěn)態(tài)情況下，dp/dt=0，在前述的配置下，BBz

k,vvxi,vy

vz

0計(jì)及P=m*v,J=-nevx zyyxy y zx

v B )

0m*m* m*v

e

(Ev

e

(E

v B )

e

EzxBnejEy

vx

Bz

neHR

1表明，對(duì)于電子載流子，Hall系數(shù)為負(fù)，且與電子密度成反比。同理可得，載流子為空穴時(shí)，Hall系數(shù)為RH

1pe表明，對(duì)于空穴載流子，Hall系數(shù)為正，且與空穴密度成反比。Hall效應(yīng)常被用來(lái)實(shí)驗(yàn)測(cè)量載流子濃度和判斷載流子類型。思考：兩種載流子同時(shí)存在時(shí)Hall

系數(shù)的變化？dtd

pv

e(Ev

v

Bv)

P電子回旋共振在電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，單電子滿足的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)方程僅有磁場(chǎng)存在時(shí)，且略去電子散射時(shí)dtdp

ev

Bv1、在k空間中運(yùn)動(dòng)圖像p=

hk.

波矢的變化總是*垂直于B方向，若B在z方向，則k·B=0

,dk/dt=0, k=const.*垂直于z方向，dk/dt·v(k)=0, dE(k)/dt=0磁場(chǎng)作用下自由電子在k空間中的運(yùn)動(dòng)軌道自由電子：等能面 球面；

軌道 圓T

dkdk /

dt eB

c

2

/

T

eB /

m

2mBloch電子：*c

eB/

mdt h

1 evB sin

dk 2

k sin dk2.

在實(shí)空間中的運(yùn)動(dòng)圖象在實(shí)空間中，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為一螺旋線。對(duì)于自由電子：hk=

mv如設(shè)磁場(chǎng)沿z

軸方向，有yxdvx

eB

vmdtdvy

eB

vdt mdvz

0dt磁場(chǎng)作用下，電子在實(shí)空間中的運(yùn)動(dòng)軌跡。解為vx

v0cos0tvy

v0sin0tvz

const.{00v2m

v2

v2x y

eB實(shí)空間中電子的運(yùn)動(dòng)圖象：沿磁場(chǎng)方向（z方向），電子作勻速運(yùn)動(dòng)，在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)，電子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。回轉(zhuǎn)頻率：0m

eB對(duì)于

Bloch

的電子{dt??

m

??dv

?

1 ?

FF=ev

B在主軸坐標(biāo)系中有xyzx y zdvydvxdvzdtdt

dtmm

m

1 F

,

1 F

,

1 F若磁場(chǎng)方向取在z軸方向，B＝Bk，即可寫(xiě)出其相應(yīng)的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)方程。yxxydvxdtdvydtdvzdtmm

eB

v

eB

v

0eBdti

tv

i

v

i0

e c22d2

vi

( ) vm

*

ii=x,yc

eB

m*vz

const.沿磁場(chǎng)方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)垂直于磁場(chǎng)方向作圓周運(yùn)動(dòng)螺旋（回旋）運(yùn)動(dòng)Beh訊號(hào)電子回旋共振若外加一頻率為的交變電場(chǎng)時(shí)，當(dāng)c時(shí)，電子回旋與電場(chǎng)同步，電子吸收電場(chǎng)能量達(dá)到極大，這種現(xiàn)象稱為電子回旋共振。從量子理論的觀點(diǎn)，電子吸收了電場(chǎng)的能量，相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)了電子在朗道能級(jí)間的躍遷。測(cè)量回旋共振的頻率0

，即可算出電子（或空穴）的有效質(zhì)量m*。0m

eB電子回旋共振不僅可以測(cè)量載流子的有效質(zhì)量m*

，還可以根據(jù)出射波的偏振方向來(lái)判斷電場(chǎng)的能量是被電子還是被空穴吸收的。電子回旋共振被廣泛地用來(lái)測(cè)定半導(dǎo)體導(dǎo)帶底電子或價(jià)帶頂空穴的有效質(zhì)量，研究其能帶結(jié)構(gòu)。在半導(dǎo)體的導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂附近