第六章線性系統(tǒng)校正方法

1自動控制原理2第六章線性系統(tǒng)的校正方法3第六章線性系統(tǒng)的校正方法

本章主要內(nèi)容：

一、系統(tǒng)的設計與校正問題 二、常用校正裝置及其特性 三、串聯(lián)校正 四、復合校正 4

本章將討論如何根據(jù)被控對象及給定的技術指標要求設計自動控制系統(tǒng)。在工程實踐中，由于控制系統(tǒng)的性能指標不能滿足要求，需要在系統(tǒng)中加入一些適當?shù)脑蜓b置去補償和提高系統(tǒng)的性能，以滿足性能指標的要求。這一過程我們稱為校正。目前工程實踐中常用的校正方式有串聯(lián)校正、反饋校正和復合校正三種。第六章線性系統(tǒng)的校正方法5

本章要求:1、了解系統(tǒng)校正方式的結構和基本控制規(guī)律；

2、掌握常用校正裝置的頻率特性及其作用；

3、掌握選擇校正裝置的方法；

4、重點掌握串聯(lián)校正設計方法；

5、掌握反饋校正、復合校正的設計方法；

6、掌握指標驗證的方法。第六章線性系統(tǒng)的校正方法6一、系統(tǒng)的設計與校正問題

本節(jié)主要內(nèi)容：

1、控制系統(tǒng)的性能指標。

2、系統(tǒng)帶寬的確定

3、校正方式

4、基本控制規(guī)律

76-1-1控制系統(tǒng)的性能指標

1、穩(wěn)態(tài)性能指標在控制系統(tǒng)設計中，采用的設計方法一般依據(jù)性能指標的形式而定。系統(tǒng)性能指標有頻域指標與時域指標，目前，工程技術界多習慣采用頻率法，故通常通過近似公式進行兩種指標的互換。二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關系諧振峰值

諧振頻率一、系統(tǒng)的設計與校正問題（1）

8帶寬頻率截止頻率相角裕度超調量調節(jié)時間或一、系統(tǒng)的設計與校正問題（2）

9（2）高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關系

諧振峰值超調量調節(jié)時間一、系統(tǒng)的設計與校正問題（3）

106-1-2系統(tǒng)帶寬的確定

為使系統(tǒng)能夠準確復現(xiàn)輸入信號，要求系統(tǒng)具有較大的帶寬；然而從抑制噪聲角度來看，又不希望系統(tǒng)的帶寬過大。此外，為了使系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定裕度，希望系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為，但從要求系統(tǒng)具有較強的從噪聲中辨識信號的能力來考慮，卻又希望處的斜率小于。由于不同的開環(huán)系統(tǒng)截止頻率對應于不同的閉環(huán)系統(tǒng)帶寬頻率，因此在系統(tǒng)設計時，必須選擇切合實際的系統(tǒng)帶寬。一、系統(tǒng)的設計與校正問題（4）

11

一個設計良好的實際運行系統(tǒng)，其相角裕度具有左右的數(shù)值。要實現(xiàn)其相角裕度要求，開環(huán)對數(shù)幅頻特性在中頻區(qū)的斜率應為，同時要求中頻區(qū)占據(jù)一定的頻率范圍，以保證在系統(tǒng)參數(shù)變化時，相角裕度變化不大?？刂葡到y(tǒng)的帶寬頻率通常取為，且使處于范圍之外，如圖所示。一、系統(tǒng)的設計與校正問題（5）

126-1-3校正方式按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復合校正四種。

串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中；反饋校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通路之中。串聯(lián)校正與反饋校正連接方式如圖所示。一、系統(tǒng)的設計與校正問題（6）

13

前饋校正又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。如圖所示。一、系統(tǒng)的設計與校正問題（7）

14

復合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個有機整體，如圖所示。

一、系統(tǒng)的設計與校正問題（8）

156-1-4基本控制規(guī)律

1比例控制規(guī)律具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為P控制器，如圖所示。其中稱為P控制器增益。P控制器實質上是一個具有可調增益的放大器。在串聯(lián)校正中，加大控制器增益，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在系統(tǒng)校正設計中，很少單獨使用比例控制規(guī)律。一、系統(tǒng)的設計與校正問題（9）

162比例-微分控制規(guī)律具有比例－微分控制規(guī)律的控制器，稱為PD控制器，其輸出與輸入的關系如下式所示：

為比例系數(shù)；為微分時間常數(shù)。PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反應輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個的開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因而有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。一、系統(tǒng)的設計與校正問題（10）

173積分（Ⅰ）控制規(guī)律具有積分控制規(guī)律的控制器，稱為Ⅰ控制器。Ⅰ控制器的輸出信號與其輸入信號的積分成正比，即其中為可調比例系數(shù)。在串聯(lián)校正時，采用Ⅰ控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高，但積分控制使系統(tǒng)增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生的相角滯后，對系統(tǒng)不利。因此，在控制系統(tǒng)的校正設計中，通常不宜采用單一的Ⅰ控制器。一、系統(tǒng)的設計與校正問題（11）

184比例-積分控制規(guī)律

具有比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱PⅠ控制器。式中，為可調比例系數(shù)；為可調積分時間常數(shù)。在串聯(lián)校正時，PⅠ控制器相當于增加了一個位于原點的開環(huán)極點，同時也增加了一個位于s左半平面的開環(huán)零點。位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負實零點則用來減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PⅠ控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性及記過程產(chǎn)生的不得影響。一、系統(tǒng)的設計與校正問題（12）

195比例-積分-微分（PID）控制規(guī)律具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱PID控制器。

傳遞函數(shù)為

一、系統(tǒng)的設計與校正問題（13）

20若，上式還可寫成當利用PID控制器進行串聯(lián)校正時，除可使系統(tǒng)的型別提高一級外，還將提供兩個負實零點。與PI控制器相比，PID控制器除了具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外，還多提供一個負實零點，從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面,具有更大的優(yōu)越性。通常，應使I部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而使D部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。一、系統(tǒng)的設計與校正問題（14）

216-2-1無源校正網(wǎng)絡1、無源超前網(wǎng)絡下圖為無源超前校正網(wǎng)絡的電路圖及零、極點分布圖。

二、常用校正裝置及其特性（1）22

假設輸入信號源的內(nèi)阻為零，且輸出端的負載阻抗為無窮大，則超前校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)可寫為式中，，二、常用校正裝置及其特性（2）23

通常稱為分度系數(shù)，叫做時間常數(shù)?？梢姴捎脽o源超前網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降倍，因此需要提高放大器增益加以補償。無源超前網(wǎng)絡的對數(shù)幅頻特性曲線如左圖所示。二、常用校正裝置及其特性（3）24

由于，，故超前網(wǎng)絡的零點總比極點更靠近虛軸，其相角為正角度。無源超前網(wǎng)絡的對數(shù)幅頻特性曲線如張圖所示，其相角為可見。令，可求得最大超前相角及其對應的角頻率為二、常用校正裝置及其特性（4）25可見是和的幾何中心點，伯德圖上位于和的中間位置。此外還可求出對應的幅值為最大超前角只取決于參數(shù)，他們的關系曲線如下張圖所示，隨的增大而增大。當=5～20，=～。當>20時，增加不多，但校正網(wǎng)絡的物理實現(xiàn)較困難。故一般取<20。二、常用校正裝置及其特性（5）26無源超前網(wǎng)絡最大超前角

二、常用校正裝置及其特性（6）27B、無源滯后網(wǎng)絡如圖所示為無源滯后網(wǎng)絡的電路圖及零、極點分布圖。如果輸入信號源的內(nèi)阻為零，負載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為

二、常用校正裝置及其特性（7）28上式中，，

通常b稱為滯后網(wǎng)絡的分度系數(shù)，表示滯后深度。由于

b<1，，故滯后網(wǎng)絡的零點比極點距虛軸更遠，其相角為負角度。無源滯后網(wǎng)絡的對數(shù)頻率特性如左圖。

二、常用校正裝置及其特性（8）29

從上圖可知對數(shù)幅頻特性在至之間呈積分效應，而對數(shù)相頻特性呈滯后特性。與超前網(wǎng)絡類似，最大滯后角發(fā)生在最大滯后角頻率處，且正好是和的幾何中心點。計算及的公式分別為由對數(shù)頻率特性圖可見，滯后網(wǎng)絡對低頻信號不產(chǎn)生衰減，而對高頻噪聲信號有削弱作用，b值越小，通過網(wǎng)絡的噪聲電平越低。利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度，一般取

二、常用校正裝置及其特性（9）30C、無源滯后-超前網(wǎng)絡無源滯后-超前網(wǎng)絡的電路圖如下圖a所示。二、常用校正裝置及其特性（10）31

無源滯后-超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為式中調整電路參數(shù)值，使上式的分母二項式有兩個不相等的負實根，則上式分解為二、常用校正裝置及其特性（11）32比較上面兩式，可得假設則有于是，無源滯后-超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)可表示為

二、常用校正裝置及其特性（12）33

其中，為網(wǎng)絡的滯后部分，為網(wǎng)絡的超前部分。無源滯后-超前網(wǎng)絡的對數(shù)幅頻漸近特性如前面圖b所示，只要確定、和（或者、和）三個獨立參數(shù)，其形狀即可確定。

常用無源校正網(wǎng)絡的電路圖、傳遞函數(shù)及對數(shù)幅頻漸近特性見書P231表6－1。二、常用校正裝置及其特性（13）34(2)

有源校正裝置實際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正，但在放大器級間接入無源校正網(wǎng)絡后，由于負載效應問題，有時難以實現(xiàn)希望的控制規(guī)律。常用的有源校正裝置，除測速發(fā)電機及其與無源網(wǎng)絡的組合，以及PID控制器外，通常把無源網(wǎng)絡接在運算放大器的反饋通路中，形成有源網(wǎng)絡，以實現(xiàn)要求的系統(tǒng)控制規(guī)律。二、常用校正裝置及其特性（14）35

有源校正網(wǎng)絡有多種形式。下圖a為同相輸入超前（微分）有源網(wǎng)絡，其等效電路見圖b。二、常用校正裝置及其特性（15）36

由于運放本身增益較大，因此有源微分網(wǎng)絡的傳函可近似表示為輸入電壓與反饋電壓之比，即

從圖可推導出有源微分網(wǎng)絡的傳函。式中二、常用校正裝置及其特性（16）37如果下列條件成立：其中為運放內(nèi)阻，則近似有常用的有源校正裝置見書P233表6－2。二、常用校正裝置及其特性（17）38

此外，工業(yè)過程控制系統(tǒng)中普遍使用PID調節(jié)技術，其PID校正裝置又稱為PID控制器（或PID調節(jié)器）。二、常用校正裝置及其特性（18）39三、串聯(lián)校正（1）6-3-1頻率響應法校正設計在線性控制系統(tǒng)中，常用的頻率法校正設計有分析法和綜合法兩種。

1、綜合法綜合法又稱期望特性法。這種設計方法從閉環(huán)系統(tǒng)與開環(huán)系統(tǒng)特性密切相關這一概念出發(fā)，根據(jù)規(guī)定的性能指標要求確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性形狀，然后與系統(tǒng)原有開環(huán)特性相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數(shù)。綜合法有廣泛的理論意義，但希望的校正裝置傳遞函數(shù)可能相當復雜，在物理上難以準確實現(xiàn)。402、分析法

分析法又稱試探法。用分析法設計校正裝置比較直觀，在物理上易于實現(xiàn)，但要求設計者有一定的工程設計經(jīng)驗，設計過程帶有試探性。目前工程技術界多采用分析法進行系統(tǒng)設計。應當指出，不論是分析法或綜合法，其設計過程一般僅適應最小相位系統(tǒng)。三、串聯(lián)校正（2）41

用頻率法對系統(tǒng)進行校正的基本思路是通過校正裝置的引入改變開環(huán)頻率特性中頻部分的形狀，即使校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下的特點：低頻段增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；中頻段對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率為-20dB/dec，并具有一定寬度的頻帶，使系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；高頻段幅值能迅速衰減，以抑制高頻噪聲的影響。

三、串聯(lián)校正（3）

426-3-2串聯(lián)超前校正利用超前網(wǎng)絡或PD控制器進行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡或PD控制器的相角超前特性。只要正確地將超前網(wǎng)絡的交接頻率和選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當選擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標的要求，用頻域法設計無源超前網(wǎng)絡的步驟如下：

1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。

2、利用已確定的開環(huán)增益，計算待校正系統(tǒng)的相角裕度。三、串聯(lián)校正（4）43三、串聯(lián)校正（5）3、根據(jù)截止頻率的要求，計算超前網(wǎng)絡參數(shù)a和T。在本步驟中，關鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即，以保證系統(tǒng)的響應速度，并充分利用網(wǎng)絡的相角超前特性。顯然成立的條件是：根據(jù)上式不難求出a值，然后由確定T值。44三、串聯(lián)校正（6）4、驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度。由于超前網(wǎng)絡的參數(shù)是根據(jù)滿足系統(tǒng)截止頻率要求選擇的，因此相角裕度是否滿足要求，必須驗算。驗算時，由于已知a值查右圖，或由最大超前角式求得值，再由已知的算出待校正系統(tǒng)在時的相角裕度。如果待校正系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)，則由作圖法確定。最后，按下式算出當驗算結果不滿足指標要求時，需重選值。一般使值增大，然后重復以上計算步驟。45例：設單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試設計串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標：

1)在單位斜坡信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差≤0.1；

2)開環(huán)系統(tǒng)截止頻率；

3)相角裕度，幅值裕度。解：1)由于，則。可取，滿足單位斜坡信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差的要求。

2)待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為三、串聯(lián)校正（7）46其對數(shù)幅頻表達式為令，可得,或由對數(shù)頻率漸近特性得。算出待校正系統(tǒng)的相位裕度而二階系統(tǒng)幅值裕度。繪制其對數(shù)頻率漸近特性，如下張圖所示。三、串聯(lián)校正（8）47對數(shù)幅頻特性曲線如下圖三、串聯(lián)校正（9）483)顯然，待校正系統(tǒng)的截止頻率和相位裕度均未滿足要求。根據(jù)系統(tǒng)的性能指標，可先確定，取=4.4dB/dec，再通過校正裝置來提高系統(tǒng)的相位裕度。

4)由上圖可見，待校正系統(tǒng)在處的頻段斜率為－40dB/dec，且可用串聯(lián)超前校正裝置校正。取，則由得三、串聯(lián)校正（10）49因此，超前校正裝置的傳遞函數(shù)為由于超前校正裝置會產(chǎn)生增益衰減，因而系統(tǒng)開環(huán)增益需提高4倍，以保證穩(wěn)態(tài)誤差的要求。已校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為其對數(shù)幅頻漸近特性見上張圖所示。

三、串聯(lián)校正（11）505)由于，已校正系統(tǒng)的相位裕度而從對數(shù)相頻特性可知，不可能存在有限值與線相交，即。因此，全部性能指標均滿足要求。當然利用MATLAB可更方便地驗證校正結果是否滿足系統(tǒng)性能指標的要求。三、串聯(lián)校正（12）51

應當指出，串聯(lián)超前校正的應用是有一定限制的：1）閉環(huán)帶寬要求。若待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網(wǎng)絡提供很大的相角超前量。這樣，超前網(wǎng)絡的a值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大，使得通過系統(tǒng)的高頻噪聲電平很高，很可能使系統(tǒng)失控。2）在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。因為隨著截止頻率的增大，待校正系統(tǒng)相角迅速減小，使已校正系統(tǒng)的相角裕度改善不大，很難得到足夠的相角超前量。在一般情況下，產(chǎn)生這種相角迅速減小的原因是，在待校正系統(tǒng)截止頻率的附近，或有兩個交接頻率彼此靠近的慣性環(huán)節(jié)；或有兩個交接頻率彼此相等的慣性環(huán)節(jié)；或有一個振蕩環(huán)節(jié)。在上述情況下，系統(tǒng)可采用其它方法進行校正。

三、串聯(lián)校正（13）526-3-3串聯(lián)滯后校正設計

1．基本原理

串聯(lián)滯后校正的基本原理，是利用滯后網(wǎng)絡的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。因此，滯后網(wǎng)絡的最大滯后角應力求避免發(fā)生在系統(tǒng)截止頻率附近。在系統(tǒng)響應速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。此外，如果待校正系統(tǒng)已具備滿意的動態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標要求，也可以采用串聯(lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時保持其動態(tài)性能仍然滿足性能指標要求。

三、串聯(lián)校正（14）53

如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋最小相位系統(tǒng)，則應用頻域法設計串聯(lián)無源滯后網(wǎng)絡的步驟如下：1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。2)利用已確定的開環(huán)增益，畫出待校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，確定待校正系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度。

3)選擇不同的計算或查出不同的值，在伯德圖上繪制曲線。

4)根據(jù)相角裕度要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率?？紤]到滯后網(wǎng)絡在新的截止頻率處會產(chǎn)生一定的相角滯后，因此下式成立：三、串聯(lián)校正（15）54式中是指標要求值，在確定前可取為。于是，根據(jù)上式的計算結果，在曲線上可查出相應的值。5）根據(jù)下述關系式確定滯后網(wǎng)絡參數(shù)b和T：由已確定的b值立即可以算出滯后網(wǎng)絡的T值。如果求得的T值過大難以實現(xiàn)，則可將上式中的系數(shù)0.1適當加大，例如在范圍內(nèi)選取，而的估計值相應在范圍內(nèi)確定。6）驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。三、串聯(lián)校正（16）55例6-4設控制系統(tǒng)如圖所示。若要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于，相角裕度不低于，幅值裕度不小于，截止頻率不小于，試設計串聯(lián)校正裝置。解首先，確定開環(huán)增益K。由于畫出待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性，如下張圖所示。由圖算出三、串聯(lián)校正（17）56三、串聯(lián)校正（18）圖57三、串聯(lián)校正（19）選用串聯(lián)滯后校正可以滿足所需性能指標。現(xiàn)在作如下計算：并將曲線繪在上圖中。根據(jù)要求和估值，求得。于是，由曲線查得。由于指標要求，故值可在范圍內(nèi)任取。考慮到取值較大時，已校正系統(tǒng)響應速度較快，且滯后網(wǎng)絡時間常數(shù)T值較小，便于實現(xiàn)，故選取。然后，在上圖上查出當時，有，故可由求出，則滯后網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)58三、串聯(lián)校正（20）校驗相角裕度和幅值裕度。算得，于是求出，滿足指標要求。然后用試算法可得已校正系統(tǒng)對數(shù)相頻特性為時的頻率為，求出已校正系統(tǒng)的幅值裕度為10.5dB，完全符合要求。59例設有單位負反饋最小相位系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試設計串聯(lián)滯后校正裝置，使系統(tǒng)滿足開環(huán)增益，相位裕度≥。解：1)確定開環(huán)增益。

2)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

三、串聯(lián)校正（21）60其對數(shù)幅頻表達式為令，可得，對數(shù)幅頻特性以的斜率穿越線。

三、串聯(lián)校正（22）61待校正系統(tǒng)的相角裕度為

顯然系統(tǒng)不穩(wěn)定。繪制其對數(shù)頻率漸近特性，如下張圖所示。3)由于待校正系統(tǒng)有斜率為－20dB/dec的頻段且幅值大于0dB，可以選用滯后校正網(wǎng)絡，使截止頻率提前到斜率為－20dB/dec的頻段內(nèi)，以提高相位裕度?？紤]到滯后校正網(wǎng)絡的滯后相角，適當留有裕量，故由前面分析的無源滯后網(wǎng)絡可知即

三、串聯(lián)校正（23）62對數(shù)頻率特性

三、串聯(lián)校正（24）63試探求得時，。4)在處，求得。取求得。因此，滯后校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為

三、串聯(lián)校正（25）64已校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

5)由可求得經(jīng)驗算，已校正系統(tǒng)滿足性能指標的要求。如果不滿足要求，可重選，重復計算步驟直至滿足指標要求?？梢钥闯?，串聯(lián)滯后校正會使閉環(huán)系統(tǒng)頻帶變窄。

三、串聯(lián)校正（26）65

應當指出，采用串聯(lián)滯后校正可能得到的校正網(wǎng)絡時間常數(shù)過大，實際應用中不可能實現(xiàn)。在這種情況下，最好采用串聯(lián)滯后-超前校正。

串聯(lián)超前校正與串聯(lián)滯后校正比較

1）超前校正是利用超前網(wǎng)絡的相角超前特性，而滯后校正是利用滯后網(wǎng)絡的高頻幅值衰減特性。

2）在嚴格滿足穩(wěn)態(tài)性能要求，采用無源校正網(wǎng)絡時，超前校正要求一定的附加增益，而采用滯后校正一般無需附加增益。

3）對于同一系統(tǒng)，采用超前校正的系統(tǒng)帶寬大于滯后校正的系統(tǒng)帶寬。三、串聯(lián)校正（27）666-3-4串聯(lián)滯后－超前校正這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點，即已校正系統(tǒng)響應速度較快，超調量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后系統(tǒng)的響應速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時，以采用串聯(lián)滯后－超前校正為宜。其基本原理是利用滯后－超前網(wǎng)絡的超前部分來增大系統(tǒng)的相角裕度，同時利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。串聯(lián)滯后－超前校正的設計步驟如下：

1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益K。

2）繪制待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，求出待校正系統(tǒng)的截止頻率相角裕度及幅值裕度。三、串聯(lián)校正（28）673）在待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從變?yōu)榈慕唤宇l率作為校正網(wǎng)絡超前部分的交接頻率。

4）根據(jù)響應速度要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率和校正網(wǎng)絡衰減因子。要保證已校正系統(tǒng)的截止頻率為所選的，下列等式應成立：式中，可由待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的延長線在處的數(shù)值確定。因此，由上式可以求出值。

5）根據(jù)相角裕度要求，估算滯后部分的交接頻率。

6）校驗已校正系統(tǒng)的各項性能指標。三、串聯(lián)校正（29）68三、串聯(lián)校正（30）例6－5設待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為要求設計校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標：1）在最大指令速度為時，位置滯后誤差不超過；2）相角裕度為；3）幅值裕度不低于10dB；4）動態(tài)過程調節(jié)時間不超過3s。解首先確定開環(huán)增益。由題意，取作待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻漸近特性，如下張圖所示。69三、串聯(lián)校正（31）圖70三、串聯(lián)校正（32）由圖得待校正系統(tǒng)頻率，算出待校正系統(tǒng)的相角裕度，幅值裕度，表明待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定。由于待校正系統(tǒng)在截止頻率處的相角滯后遠小于，且響應速度有一定要求，故應優(yōu)先考慮采用串聯(lián)滯后－超前校正。

為了利用滯后－超前網(wǎng)絡的超前部分微分段的特性，研究上圖發(fā)現(xiàn)，可取，于是待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性在區(qū)間，其斜率均為。根據(jù)和的指標要求，不難算得?？紤]中頻區(qū)應占據(jù)一定寬度，故選，相應的。算出，此時，滯后－超前校正網(wǎng)絡的頻率特性可寫為

71三、串聯(lián)校正（33）相應的已校正系統(tǒng)頻率特性為可以確定校正網(wǎng)絡參數(shù)。已校正系統(tǒng)的相角裕度上式可簡化為從而求得。72三、串聯(lián)校正（34）已校正系統(tǒng)斜率的中頻區(qū)寬度，滿足中頻區(qū)寬度近似關系式于是，校正網(wǎng)絡和已校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為

最后，用計算的方法驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度指標，求得，完全滿足指標要求。73例已知單位負反饋最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為要求設計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標：1）靜態(tài)速度誤差系數(shù)；2）相角裕度為；3）幅值裕度不低于10dB；4）動態(tài)過程調節(jié)時間。

三、串聯(lián)校正（35）74解：1)確定開環(huán)增益。取，則。

2)待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻表達式為令，則。

三、串聯(lián)校正（36）75待校正系統(tǒng)的相位裕度為

由，得，，可見待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定。

由于待校正系統(tǒng)在截止頻率處的相角滯后遠小于－1800，且響應的速度有一定要求，故至少需二級串聯(lián)超前校正，且系統(tǒng)頻帶過大。若采用串聯(lián)滯后校正，則校正裝置的時間常數(shù)可能過大而無法實現(xiàn)，且動態(tài)調節(jié)時間無法滿足，故應優(yōu)先考慮采用串聯(lián)滯后-超前校正。

三、串聯(lián)校正（37）763)繪制待校正系統(tǒng)開環(huán)幅頻漸近線，如下圖所示。

三、串聯(lián)校正（38）77

由圖可見由－20dB/dec轉到－40dB/dec的交接頻率為2rad/s，取。4)根據(jù)性能指標的要求，取，則

由于的取值應在待校正系統(tǒng)斜率為－40dB/dec的頻段內(nèi)選取，才能保證已校正系統(tǒng)中頻段以－20dB/dec的斜率穿越處，因此，。

三、串聯(lián)校正（39）78

取，得a=62.5。則滯后-超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為已校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

三、串聯(lián)校正（40）795)利用相位裕度指標要求，確定的值。已校正系統(tǒng)的相位裕度為考慮到，故取。由于，上式簡化為

三、串聯(lián)校正（41）80

可得。已校正系統(tǒng)斜率為－20dB/dec的中頻寬度。與中頻寬度近似公式相比，滿足系統(tǒng)要求。于是滯后-超前校正網(wǎng)絡及已校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為其對數(shù)頻率特性曲線如3）圖所示。

三、串聯(lián)校正（42）816)由于，可求得。令，可試探求出，。經(jīng)驗證全部性能指標均滿足系統(tǒng)要求。

三、串聯(lián)校正（43）826-3-5串聯(lián)綜合法校正

綜合校正方法將性能指標要求轉化為期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性，再與待校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性比較，從而確定校正裝置的形式和參數(shù)。該方法適用于最小相位系統(tǒng)。三、串聯(lián)校正（44）83

設待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，根據(jù)性能指標要求擬定的開環(huán)期望頻率特性的傳遞函數(shù)為，串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)是，則有

校正裝置的對數(shù)幅頻特性為期望對數(shù)頻率特性的一般形狀如下張圖所示。該圖表示中頻區(qū)斜率為－40dB/dec～－20dB/dec～－40dB/dec的對數(shù)幅頻特性以－20dB/dec的斜率穿越0dB線。三、串聯(lián)校正（45）84相應的傳遞函數(shù)為三、串聯(lián)校正（46）85其相頻率特性因而由，解得最大相位裕度及其角頻率，即表明正好是交接頻率和的幾何中心。

三、串聯(lián)校正（47）86因而

其中，表示開環(huán)幅頻特性上斜率為-20dB/dec的中頻區(qū)寬度，則上式可寫為

通常取，即取截止頻率與最大相位裕度的角頻率相等，則。

三、串聯(lián)校正（48）87由于，故有或

上面兩式表明，中頻區(qū)寬度H與諧振峰值一樣，均是描述系統(tǒng)阻尼程度的頻域指標。

三、串聯(lián)校正（49）88

為了保證系統(tǒng)具有一定的中頻寬度H，建議按下述公式選?。?/p>

顯然，這樣選取必然使。這是按照最小法來選取中頻寬度H的，即將閉環(huán)系統(tǒng)的振蕩性指標放在開環(huán)開換系統(tǒng)截止頻率處，使期望對數(shù)幅頻特性對應的閉環(huán)系統(tǒng)具有最小的值。

三、串聯(lián)校正（50）89

典型形式的期望對數(shù)幅頻特性的求法如下：

1)根據(jù)對系統(tǒng)型別及穩(wěn)態(tài)誤差要求，通過性能指標中ν及開環(huán)增益K，繪制期望特性的低頻段。

2)根據(jù)對系統(tǒng)響應速度及阻尼程度要求，通過截止頻率、相角裕度、中頻區(qū)寬度H、中頻區(qū)特性上下限交接頻率與繪制期望特性的中頻段，并取中頻區(qū)特性的斜率為-20dB/dec，以確保系統(tǒng)具有足夠的相角裕度。

3)繪制期望特性低、中頻段之間的銜接頻段，其斜率一般與前、后頻段相差-20dB/dec

，否則對期望特性的性能有較大影響。

三、串聯(lián)校正（51）904）根據(jù)系統(tǒng)幅值裕度及抑制高頻噪聲的要求，繪制期望特性的高頻段，通常，為使校正裝置比較簡單，便于實現(xiàn)，一般使期望特性的高頻段斜率與待校正系統(tǒng)的高頻段斜率一致，或完全重合。5）繪制期望特性的中、高頻段之間的銜接頻段，其斜率一般取。三、串聯(lián)校正（52）91三、串聯(lián)校正（53）利用期望特性方法進行串聯(lián)綜合法校正的設計步驟如下：1）根據(jù)性能指標中的穩(wěn)態(tài)性能要求，繪制滿足穩(wěn)態(tài)性能的待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性。2）根據(jù)性能指標中穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能指標，繪制對應的期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性，其低頻段與低頻段重合。3）由，得串聯(lián)校正裝置對數(shù)幅頻特性。4）驗證校正后的系統(tǒng)是否滿足給定性能指標要求，并以期望特性的交接頻率值作必要的調整。5）考慮串聯(lián)校正裝置的物理實現(xiàn)。92三、串聯(lián)校正（54）例6－7設單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試用串聯(lián)綜合校正方法設計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足：。解1）取K=70，畫待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性，如下張圖所示。求得待校正系統(tǒng)的截止頻率。

2）繪期望特性低頻段：I型系統(tǒng)，時，有斜率為，與的低頻段重合。

93三、串聯(lián)校正（55）圖94三、串聯(lián)校正（56）中頻及銜接段：應有在處，作斜率直線，交于處，取此時，。相應的在中頻段與過的橫軸垂線的交點上，作斜率直線，交期望特性低頻段于處。高頻及銜接段：在的橫軸垂線與中頻段的交點上，作斜率為直線，交待校正系統(tǒng)的于處；95三、串聯(lián)校正（57）

時，取期望特性高頻段與待校正系統(tǒng)高頻特性一致。于是，期望特性的參數(shù)為3）將與特性相減，得串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)4）驗算性能指標。校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)算得。完全滿足設計要求。

96下面舉例說明。例設單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試用希望特性法設計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足，，。解

1)根據(jù)性能指標要求，取，則

三、串聯(lián)校正（58）97其對數(shù)幅頻表達式為

令，求得待校正系統(tǒng)的截止頻率，繪制待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線，如下張圖所示。

三、串聯(lián)校正（59）98

對數(shù)幅頻特性曲線圖三、串聯(lián)校正（60）992)繪制希望特性低頻段：時，，Ⅰ型系統(tǒng)，斜率為－20dB/dec。顯然，希望特性低頻段與未校正系統(tǒng)低頻段重合。3)繪制希望特性中頻及銜接頻段：將時域指標和轉換為相應的頻域指標，可選取則有

三、串聯(lián)校正（61）100過作斜率為－20dB/dec的直線，交于處，則取，。過中頻段上的點作斜率－40dB/dec的直線，交期望特性低頻段于處。此時，中頻寬度，。

三、串聯(lián)校正（62）1014)繪制希望特性高頻及銜接段：過中頻段上的點作斜率為－40dB/dec的直線，交待校正系統(tǒng)于處，時取希望特性高頻段與待校正系統(tǒng)高頻段重合。5)如前面圖所示，由希望特性曲線和待校正系統(tǒng)特性曲線相減，得串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)為

三、串聯(lián)校正（63）1026)驗算性能指標。校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

直接計算得：。說明設計完全滿足性能指標的要求。驗算結果亦可通過MATLAB仿真得到。

三、串聯(lián)校正（64）103

6-3-6串聯(lián)工程設計方法

串聯(lián)工程設計法的一般步驟是先根據(jù)待校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)確定串聯(lián)校正裝置形式，如P、PI或PID等控制器，然后按最佳性能要求，選擇相應控制器的參數(shù)。常用的工程設計法有三階最佳設計法和最小設計法。

三、串聯(lián)校正（65）1041．三階最佳設計法設待校正系統(tǒng)開環(huán)特性，則校正后的開環(huán)特性為，可選擇相應的串聯(lián)校正裝置為P、PI或PID控制器，使期望開環(huán)傳遞函數(shù)的形式為

選擇希望特性的參數(shù)，使上式取得最大相位裕度，有盡可能快的響應速度。通常取下式較好。

三、串聯(lián)校正（66）105上式中，。

將參數(shù)代入期望開環(huán)傳遞函數(shù)式，得由和，確定相應PID控制器的參數(shù)。

三、串聯(lián)校正（67）106

常見的控制器及參數(shù)選擇如下：

1)若待校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

則可選PI控制器，即使得校正后系統(tǒng)根據(jù)三階最佳設計和選PI控制器的參數(shù)為

三、串聯(lián)校正（68）107三、串聯(lián)校正（69）2)若待校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)為則將簡化為仍可按第一種情況處理，即選擇PI控制器，其使校正后系統(tǒng)此時，PI控制器參選為

1083)若待校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)為則可選PID控制器，即并令（或），使校正后的系統(tǒng)根據(jù)三階最佳設計，選PID控制器的參數(shù)為三、串聯(lián)校正（70）109三、串聯(lián)校正（71）4)若待校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)為則按第二種情況的簡化方法，將化為

此時，可按第三種情況處理，選擇PID控制器，其參數(shù)選為1105)若待校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)為若時，可將小時間常數(shù)合并成一個時間常數(shù)，即則可按第三種情況處理，選擇適當?shù)腜ID控制器。三、串聯(lián)校正（72）111三、串聯(lián)校正（73）2、最小設計最小設計與三階最佳設計基本思想一致，僅僅期望特性的參數(shù)選擇出發(fā)點不同。其期望特性參數(shù)的選擇是使對應的閉環(huán)系統(tǒng)具有最小的值，并同時考慮對系統(tǒng)的響應速度和抗干擾性等要求。通常取較好，將參數(shù)值代入希望特性中，可確定對應的PID控制器的參數(shù)。112四、反饋校正

本節(jié)主要內(nèi)容：

一、反饋校正的原理與特點二、測速－超前網(wǎng)絡反饋校正三、綜合法反饋校正113

為了改善控制系統(tǒng)的性能，除了采用串聯(lián)校正方式外，反饋校正也是廣泛應用的一種校正方式。系統(tǒng)采用反饋校正后，除了可以得到與串聯(lián)校正相同的校正效果外，還可以獲得某些改善系統(tǒng)性能的特殊功能。四、反饋校正

1146-4-1反饋校正的原理與特點

反饋校正可以利用反饋校正環(huán)節(jié)替代系統(tǒng)中不希望的環(huán)節(jié)。

假設反饋校正系統(tǒng)如下圖所示，其傳遞函數(shù)為四、反饋校正（1）

115

如果在對系統(tǒng)動態(tài)性能起主要影響的頻率范圍內(nèi)，下列關系式成立：則傳遞函數(shù)可表示為上式表明，反饋校正后系統(tǒng)的特性幾乎與被反饋校正裝置包圍的環(huán)節(jié)無關；而當時，傳遞函數(shù)變成

表明此時已校正系統(tǒng)與待校正系統(tǒng)特性一致。四、反饋校正（2）

116反饋校正的基本原理是：利用反饋校正裝置包圍待校正系統(tǒng)中對動態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)，形成一個局部反饋回路，在局部反饋回路的開環(huán)幅值遠大于1的條件下，局部反饋回路的特性主要取決于反饋校正裝置，而與被包圍部分無關，適當選擇反饋校正裝置的形式和參數(shù)，可以使已校正系統(tǒng)的性能滿足給定指標的要求。在控制系統(tǒng)初步設計時，往往把條件簡化為這樣做的結果會產(chǎn)生一定的誤差，特別是在的附近?？梢宰C明，此時的最大誤差不超過3dB，在工程允許誤差范圍之內(nèi)。四、反饋校正（3）

117四、反饋校正（4）

反饋校正具有如下明顯特點：（1）削弱非線性特性的影響反饋校正有降低被包圍環(huán)節(jié)非線性特性影響的功能。當系統(tǒng)由線性工作狀態(tài)進入非線性工作狀態(tài)（如飽和與死區(qū)）時，相當于系統(tǒng)的參數(shù)（如增益）發(fā)生變化，可以證明，反饋校正可以減弱系統(tǒng)對參數(shù)變化的敏感性，因此反饋校正在一般情況下也可以削弱非線性特性對系統(tǒng)的影響。118（2）反饋校正可以減小系統(tǒng)的時間常數(shù)負反饋校正有減小被包圍環(huán)節(jié)時間常數(shù)的功能，這是反饋校正的一個重要特點。在系統(tǒng)框圖中，設其時間常數(shù)較大，影響整個系統(tǒng)的響應速度。如果采用反饋校正裝置包圍，則這種反饋方式稱為位置反饋，或稱硬反饋，其中稱為位置反饋常數(shù)。這時，局部反饋回路的傳遞函數(shù)為四、反饋校正（5）

119上式中，這表明，位置反饋包圍慣性環(huán)節(jié)后，等效環(huán)節(jié)仍為慣性環(huán)節(jié)，但其傳遞系數(shù)和時間常數(shù)都減小a

倍。位置反饋校正可以等效為串聯(lián)一個超前校正網(wǎng)絡，傳遞系數(shù)的下降可通過提高前置放大器的增益來彌補，而時間常數(shù)的下降卻有助于加快整個系統(tǒng)的響應速度。四、反饋校正（6）

120如果的傳遞函數(shù)為

則選用反饋校正裝置包圍，這種反饋方式稱為速度反饋，或稱軟反饋，其中稱為速度反饋系數(shù)。這時，局部反饋回路的傳遞函數(shù)為其中四、反饋校正（7）

121

上面表明，采用速度反饋后，其傳遞函數(shù)形式與反饋校正前相同，不改變系統(tǒng)的型別，但傳遞函數(shù)與時間常數(shù)同樣下降a

倍。速度反饋校正也可等效為串聯(lián)一個超前校正網(wǎng)絡。有時，由于系統(tǒng)動態(tài)性能的限制，速度反饋造成的增益下降無法全部補償，采用速度反饋校正就會影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。四、反饋校正（8）

122（3）反饋校正可以降低系統(tǒng)性能對參數(shù)變化的敏感性

在控制系統(tǒng)中，為了減弱參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響，最常用的措施之一就是應用負反饋。在前面系統(tǒng)圖中以位置反饋包圍慣性環(huán)節(jié)為例，設無位置反饋時，中的傳遞系數(shù)變?yōu)?，則其采用位置反饋后，變化前的傳遞系數(shù)為而變化后的增量為四、反饋校正（9）

123相對增量可寫為上式表明，反饋校正后傳遞系數(shù)的相對增量比校正前小倍。對于反饋校正包圍其它比較復雜環(huán)節(jié)的情況，也有類似效果。因此，如果說開環(huán)系統(tǒng)必須采用高性能的元件以便減小參數(shù)變化對控制系統(tǒng)性能的影響，那么對于負反饋系統(tǒng)來說，就可選用性能略差的元件。四、反饋校正（10）

124四、反饋校正（11）（4）抑制系統(tǒng)噪聲在控制系統(tǒng)局部反饋回路中，接入不同形式的反饋校正裝置，可以起到與串聯(lián)校正裝置同樣的作用，同時可削弱噪聲對系統(tǒng)性能的影響。采用反饋校正的控制系統(tǒng)，必然是多環(huán)系統(tǒng)。在頻域內(nèi)進行多環(huán)系統(tǒng)的反饋校正，除可采用期望特性綜合法外，也可采用分析法校正表明，反饋校正裝置傳遞函的倒數(shù)，在主要頻段內(nèi)近似等效于串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)，因此也可以利用串聯(lián)校正設計方法確定反饋校正裝置的參數(shù)。注意：進行反饋校正設計時，需要注意內(nèi)回路的穩(wěn)定性。

125四、反饋校正（12）6-4-2測速－超前網(wǎng)絡反饋校正

純測速反饋校正，有降低系統(tǒng)增益的缺點。若選用測速－相角超前網(wǎng)絡反饋校正，既可提高系統(tǒng)的響應速度，又不會降低系統(tǒng)增益。因此有些控制系統(tǒng)，例如火炮控制系統(tǒng)，就采用這種校正方案。下面通過例題說明這種反饋校正的參數(shù)選擇方法。126

6-4-3綜合法反饋校正假設反饋校正控制系統(tǒng)如下圖所示，為反饋校正裝置，待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為四、反饋校正（13）

127已校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為在時，由上式知表明的頻帶范圍內(nèi)，已校正系統(tǒng)開環(huán)頻率特性與待校正系統(tǒng)開環(huán)頻率特性近似相同；而在時，可知四、反饋校正（14）128表明在的頻帶范圍內(nèi)，畫出待校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性，然后減去按性能指標求出的期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性，可以獲得近似的。由于是已知的，因此反饋校正裝置可立即求得。在反饋校正過程中，應當注意兩點：一是在的受校正頻段內(nèi)，應使，且大得越多，校正精度越高；二是局部反饋回路必須穩(wěn)定。四、反饋校正（15）129

反饋校正常用希望特性法，此方法僅適用于最小相位系統(tǒng)，其設計步驟如下：1）穩(wěn)態(tài)性能指標的要求，繪出待校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性。2）根據(jù)性能指標要求，繪制期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性。3）在的頻段內(nèi)，由求得的傳遞函數(shù)。四、反饋校正（16）1304）檢查期望開環(huán)截止頻率附近的程度，并檢驗局部反饋回路的穩(wěn)定性。5）由求出。6）驗算校正后的系統(tǒng)是否滿足性能指標的要求。7）考慮的工程實現(xiàn)。下面舉例說明。四、反饋校正（17）131四、反饋校正（18）例6－10設系統(tǒng)結構圖如前圖所示。圖中在6000以內(nèi)可調。試設計反饋校正裝置特性，使系統(tǒng)滿足下列性能指標：1）靜態(tài)速度誤差系數(shù)；2）單位階躍輸入下的超調量；3）單位階躍輸入下的調節(jié)時間。132四、反饋校正（19）解1）令，畫待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性，如圖所示，得。133四、反饋校正（20）2）繪期望對數(shù)幅頻特性中頻段：取為使校正裝置簡單，取過,作斜率直線，并取,使中頻區(qū)寬度.相應的相角裕度在處,作斜率直線,交于低頻段：I型系統(tǒng)，在時,有

斜率為,與的低頻段重合。過作斜率直線與低頻段相交,取交點頻率。134四、反饋校正（21）高頻段：在范圍，取與特性一致。于是，期望特性為3）求特性。在圖中，作為使特性簡單，取4）檢驗小閉環(huán)的穩(wěn)定性。主要檢驗處的相角裕度：故小閉環(huán)穩(wěn)定。

135四、反饋校正（22）再檢驗小閉環(huán)在處幅值：基本滿足的要求，表明近似程度較高。

5）求取反饋校正裝置傳遞函數(shù)。在求出的傳遞函數(shù)中，代入已知的可得

6）驗算設計指標要求。由于近似條件能較好地滿足，故可直接用期望特性來驗算，其結果為全部滿足設計要求。

136例設系統(tǒng)結構圖如下圖所示。圖中

四、反饋校正（23）137試設計反饋校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標：1）靜態(tài)速度誤差系數(shù)；2）單位階躍輸入的超調量；3）單位階躍輸入的調節(jié)時間。解：1）取，則滿足。待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制待校正系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性，見下張圖所示。

四、反饋校正（24）138系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性四、反饋校正（25）1392）根據(jù)性能指標繪制期望特性。由于，與前例相同，將及轉換為相應的頻域指標，并取，。為使校正裝置簡單，過作斜率－20dB/dec的直線，交于，并取，使中頻寬度，相應的相位裕度為過作斜率為－40dB/dec的直線，交于。中頻段曲線如上張圖所示，低頻段和高頻段均取與待校正系統(tǒng)重合。四、反饋校正（26）1403）圖中減去，得曲線，其與0dB線交點的頻率是0.26rad/s和88rad/s，即反饋校正起作用的頻率為0.26rad/s<<88rad/s。其余頻段內(nèi)要求曲線小于0dB。為了不增加環(huán)節(jié)，最簡單的方法就是讓曲線保持穿越0dB線時的斜率不變。由圖知，的轉折頻率為，，。故四、反饋校正（27）1414）檢驗時，的相位裕度為可見，局部反饋回路穩(wěn)定。

在處，

，基本滿足的要求，近似程度較高。四、反饋校正（28）1425）由于已知，則6）由于近似程度高，可直接用期望特性來驗算。經(jīng)驗算，知全部滿足系統(tǒng)性能指標的要求。四、反饋校正（29）143五、復合校正

本節(jié)主要內(nèi)容：一、按擾動補償?shù)膹秃闲Ｕ摧斎胙a償?shù)膹秃闲Ｕ?/p>

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串聯(lián)校正和反饋校正，在一定程度上可以使校正系統(tǒng)滿足給定的性能指標的要求。但是，對于控制系統(tǒng)中存在強擾動，尤其是低頻強擾動，或者對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度和響應速度要求很高時，例如在高速、高精度火炮控制系統(tǒng)中，一般采用前饋控制和反饋控制相結合的校正方法，即復合校正。復合校正中的前饋裝置是按不變性原理進行設計的，可分為按擾動補償和按輸入補償兩種方式。

五、復合校正1456-5-1按擾動補償?shù)膹秃闲Ｕ?/p>

如下圖所示為按擾動補償?shù)膹秃闲Ｕ到y(tǒng)，五、復合校正（1）146圖中為可測量擾動，為前饋補償裝置，通過適當選擇，使擾動對系統(tǒng)輸出無影響，即擾動通過產(chǎn)生輸出補償?shù)窒麛_動通過對系統(tǒng)輸出的影響。由圖知，擾動作用下的輸出和誤差分別為

五、復合校正（2）147顯然，選擇前饋補償裝置的傳遞函數(shù)為

則由擾動作用下的輸出和誤差兩式知，有及，即擾動對系統(tǒng)的輸出和誤差無影響。因此，上式稱為對擾動的誤差全補償條件。然而，誤差全補償條件在物理上往往無法準確實現(xiàn)，因此在實際應用中，多采用主要頻段內(nèi)近似全補償或穩(wěn)態(tài)全補償，以便于物理實現(xiàn)。采用前饋補償裝置，并沒有改變系統(tǒng)的特征方程，但可以減輕反饋控制的負擔，適當降低反饋控制系統(tǒng)的增益，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。

五、復合校正（3）148五、復合校正（4）例6－11設按擾動補償?shù)膹秃闲ＵS動系統(tǒng)如圖所示。圖中，為綜合放大器的傳遞函數(shù)，為濾波器的傳遞函數(shù)，為伺服電機的傳遞函數(shù)，為負載轉矩擾動。試設計前饋補償裝置，使系統(tǒng)輸出不受擾動影響。

149五、復合校正（5）解令系統(tǒng)輸出便可不受負載轉矩擾動的影響。但是由于的分子次數(shù)高于分母次數(shù)，故不便于物理實現(xiàn)。若令

則在物理上能夠實現(xiàn)，且達到近似全補償要求。若取則由擾動對輸出影響的表達式可見：在穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)輸出完全不受擾動影響。這就是所謂穩(wěn)態(tài)全補償，它在物理上更易于實現(xiàn)。

150例:設