第六章數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

第六章數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)(DigitalFilter,DF)引言濾波器，顧名思義，其作用是對(duì)輸入信號(hào)起到濾波的作用。濾波：提取有用信號(hào)，抑制不需要的干擾；把信號(hào)分成不同的頻率分量；信號(hào)檢測(cè)及信號(hào)估計(jì)。經(jīng)典濾波現(xiàn)代濾波：本章的主要內(nèi)容濾波器概述典型模擬濾波器的設(shè)計(jì)無限沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)有限沖擊響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)6.1濾波器概述一、濾波器概念1濾波器：對(duì)輸入信號(hào)起濾波作用。h(n)x(n)y(n)則LTI(LinearTimeInvariant)系統(tǒng)的輸出為：假定輸入信號(hào)x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的頻帶。當(dāng)x(n）經(jīng)過一個(gè)線性系統(tǒng)（即濾波器）后即可將欲去除的成分有效地去除。|X(ejw)|wwc無用wc|H(ejw)||Y(ejw)|wwc經(jīng)典濾波器從功能上分又可分為：低通濾波器（LPAF/LPDF):Lowpassfilter帶通濾波器(BPAF/BPDF):Bandpassfilter高通濾波器(HPAF/HPDF):Highpassfilter帶阻濾波器(BSAF/BSDF):Bandstopfilter即它們每一種又可分為：數(shù)字(Digital)和模擬(Analog)濾波器。2分類模擬濾波器：RC濾波、LC濾波數(shù)字濾波器：是一種計(jì)算程序，處理離散信號(hào)。模擬濾波器的理想幅頻特性LPAFHPAFBPAFBSAF數(shù)字濾波器的理想幅頻特性LPDFHPDFBPDFBSDF…….…….…….…….二數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器是用來處理數(shù)字信號(hào)的專用處理系統(tǒng)。例1：已知一個(gè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)實(shí)現(xiàn)上式的運(yùn)算：移位、乘、加。則其相應(yīng)的差分方程為：所謂數(shù)字濾波實(shí)質(zhì)是一種運(yùn)算過程，用來描述離散系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的差分方程或卷積和，給它提供一個(gè)簡(jiǎn)明的運(yùn)算規(guī)則，使它完成對(duì)數(shù)據(jù)的處理。顯然數(shù)字濾波不同于模擬濾波，因?yàn)槟M濾波是對(duì)函數(shù)進(jìn)行處理。例2：已知一個(gè)數(shù)字濾波器其傳輸函數(shù)為則根據(jù)傳輸函數(shù)幅度特性：實(shí)現(xiàn)：數(shù)字濾波器是一種數(shù)字式的處理設(shè)備，它的設(shè)計(jì)是建立在對(duì)離散系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上。但是某些濾波器的設(shè)計(jì)過程中，為了保留模擬濾波器的良好特性，往往按給定的指標(biāo)先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬濾波器，然后進(jìn)行數(shù)字化，所以了解模擬濾波器的特性和設(shè)計(jì)方法是很有必要的。6.2典型模擬濾波器設(shè)計(jì)一、基本概念1無失真條件：條件：但是：無法做到無限長(zhǎng)帶寬內(nèi)具有常數(shù)的幅頻特性；這個(gè)系統(tǒng)是不可實(shí)現(xiàn)的非因果系統(tǒng)。結(jié)論:由此可見，對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)，重要的是尋找一個(gè)穩(wěn)定可實(shí)現(xiàn)的傳輸函數(shù)來逼近理想特性。2AF的衰減（衰耗）特性工作衰耗取決于幅度平方函數(shù)或稱模方函數(shù)通帶過渡帶阻帶實(shí)際的低通濾波器：理想的低通濾波器：3由模方函數(shù)求AF的傳遞函數(shù)結(jié)論：模方函數(shù)與傳遞函數(shù)關(guān)系密切，可以從給定的模方函數(shù)求出傳遞函數(shù)。例1：二、巴特沃思低通濾波器（一）基本性質(zhì)從給定的指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬濾波器，其中心是如何尋找一個(gè)恰當(dāng)?shù)慕坪瘮?shù)來逼近理想特性。巴特沃思濾波器是以巴特沃思近似函數(shù)作為濾波器的傳輸函數(shù)，該函數(shù)以最高階泰勒級(jí)數(shù)的形式來逼近理想矩形特性。模方函數(shù)：隨著階次N的增加，通帶越平坦，越接近理想的特性，，逼近矩形。性質(zhì)：對(duì)不同的N，總存在，幅度隨著的升高單調(diào)下降。當(dāng)

這說明在處最“平坦”—最大平坦近似。頻率遠(yuǎn)離，在高頻范圍內(nèi)，頻率每增加一倍，衰耗增加6NdB。（二）設(shè)計(jì)過程按給定指標(biāo)確定N。，通帶最大衰耗，阻帶最小衰耗由模方函數(shù)求傳輸函數(shù)H(s)巴特沃思函數(shù)極點(diǎn)分布規(guī)律極點(diǎn)分布圖ResN=3ResjImsS平面N=4jImsS平面N階巴特沃思濾波器的傳輸函數(shù)練習(xí)設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的巴特沃思濾波器(BW)，通帶0～105rad/s，＝105rad/s=3dB，阻帶＝4×105rad/s，＝35dB6.3無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)一、無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器(Infiniteimpulseresponse,IIR)1.若bi全為零，則有具有(1)式形式的濾波器簡(jiǎn)稱為FIR濾波器(FiniteImpulseResponse)2.bi中至少有一項(xiàng)不為零，并且分母中至少有一個(gè)根不為分子所抵消

具有(2)式形式的濾波器簡(jiǎn)稱為IIR濾波器(InfiniteImpulseResponse)二、設(shè)計(jì)IIR濾波器的基本條件1可實(shí)現(xiàn)性（因果的，穩(wěn)定的）2實(shí)現(xiàn)從模擬到數(shù)字的轉(zhuǎn)換在一定條件下用離散的變量Z代替連續(xù)變量S，則模擬濾波器的傳輸函數(shù)H(S)就有可能變換成IIR的傳輸函數(shù)H(Z)結(jié)論：因此，在實(shí)際設(shè)計(jì)IIR時(shí)，常根據(jù)指標(biāo)先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬濾波器，然后將其數(shù)字化。從模擬到數(shù)字的映射要滿足兩個(gè)條件：(1)為了保持模擬濾波器頻率特性，必須將S平面的復(fù)頻率軸映射到Z平面的單位圓上。(2)為了保持模擬濾波器的穩(wěn)定性，將S左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)。三、脈沖響應(yīng)不變法1基本思路它把模擬濾波器沖激響應(yīng)的均勻取樣值，作為數(shù)字濾波器的單位取樣值。然后將h(n)通過Z變換求H(z)。在頻率特性上：時(shí)域取樣法2基本過程由給定的指標(biāo)AF的傳遞函數(shù)H(S)反拉氏變換得h(t)h(n)離散的單位脈沖響應(yīng)H(z)抽樣Z變換例：試用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器，已知滿足給定指標(biāo)要求的AF的傳輸函數(shù)為：四、雙線性變換1基本思路按給定指標(biāo)設(shè)計(jì)AF得到H(s)

H(z)壓縮頻帶Z變換S平面RezZ平面2.基本問題映射：Z變換：五、利用頻率變換設(shè)計(jì)IIR濾波器方法1：方法2：設(shè)計(jì)模擬低通濾波器從模擬到模擬頻率變換實(shí)現(xiàn)濾波器數(shù)字化脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換脈沖響應(yīng)不變法從數(shù)字到數(shù)字頻率變化實(shí)現(xiàn)低通濾波器數(shù)字化設(shè)計(jì)模擬低通濾波器雙線性變換6.4有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)一、基本性質(zhì)1有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)與相應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)的關(guān)系以代入上式:幅頻特性相頻特性定義：濾波器有嚴(yán)格的線性相位：將上式交叉相乘：結(jié)論：FIR具有嚴(yán)格線性相位的充要條件2.幅頻特性根據(jù)濾波器脈沖響應(yīng)的奇偶對(duì)稱性質(zhì)，以及N是奇數(shù)還是偶數(shù)等特點(diǎn)，對(duì)線性相位FIR濾波器的設(shè)計(jì)存在四種不同情況。二、矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)法（傅立葉級(jí)數(shù)法）設(shè)計(jì)思想：確定有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)序列h(n)如何用有限長(zhǎng)序列h(n)理想脈