任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)專題訓練

2222任意角、度制及任意的三角函數(shù)專訓練一、選題1.出下列四個題：①－

3π4π是第二限角；②是第三象角；③是第四象角；④315°43是第一限角其中正的命題有()A.1個

B.2個

C.3

D.42.知點α，α)在第象限，角α的終邊在________限()A.第一限C.第三限

B.二象限D.四象限33.已知角θ的終邊過點，m，且sinθ＝則等于()516A.－3B.3C.3

D.±34.從(1，0)出發(fā)，單位圓逆時方向運坐標為)

π

弧長到點，則點的A.，2C.，－

3B.，－21D.，22θθθ5.是第三象角，cos＝，則是()A.第一限角C.第三限角

B.二象限角D.四象限角6.一圓弧長等其所在的內接正三形的邊，則其圓心α∈(0，π)的弧度數(shù))πA.3

B.

π2

C.D.27.出下列命題①第二限角大于第象限角②三角形的角是第象限角或第象限角③不論用角度制還用弧度度量一個角它們與形的半徑的小無關④若＝β，則α與β的終邊相同；⑤cosθ<0則θ是第二第三象22限的角其中正命題的個數(shù)()A.1B.2D.48.已知角θ的頂點原點重合，始邊的正半軸重，邊在直y上，則θ＝()A.－

B.

35

3C.5

4D.5二、填題9.知角α的終邊在圖所示影表示的范內包括邊界，則角α用集合表示為設P是α終邊一點，＝，若點P關于原的對稱點Q，則點的坐標是ππ11.已扇形的心角為，面積為，則扇形的弧長于63已知角α的終經過點3－9a＋2)，且≤0，sinα，則實數(shù)a的取值范是π已知圓Ox＋y＝4與軸半軸交點為MM沿O順時針動弧2長到達N，以為邊的角為α，則α＝()A.－1

B.1C.－D.2114.設α是二象限，(x，4)為終邊上的一，且cos＝x則tanα等于5()4A.3

B.

C.

D.－

43函數(shù)y2sin－1定義域如圖，在平直角坐系中一單圓的圓的初始位置在01)，此時圓上點P位置在00)圓在軸上沿向滾動當→圓滾動圓心位于(2，時，的坐標為55任意角、度制及任意的三角函數(shù)專訓練答案一、選題1.出下列四個題：①－

3π4π是第二限角；②是第三象角；③是第四象角；④315°43是第一限角其中正的命題有()A.1個

B.2個

C.3

D.4解析

－

3π4ππ4π是第三限角，故①誤.＝＋，從而是第三象限角②正433確－＝－－40°，而③確－＝－＋45°從而④確答案

C2.知點α，α)在第象限，角α的終邊在限()A.第一限C.第三限

B.二象限D.四象限解析答案

由題意tan＜0，cosα＜0α是二象限.B34.已角θ的終邊經點P(4，)，sinθ＝則等于()516A.－3B.3C.3

D.±3解析答案

sinθB

3＝，得m＝164.P從0)發(fā)，沿位圓逆時針向運動標為()

π

弧長到Q點則點坐A.，2C.，－

3B.，－21D.，22解析

由三角數(shù)定義可知點坐標(x)滿＝cos

2π2π＝－＝sin32222222222＝

32

.答案

Aθθθ5.是第三象角，且＝，則是()A.第一限角C.第三限角

B.二象限角D.四象限角θ解析由是第三象限角，知為第二或四象限，2θθθθ∵cos＝，cos≤0，上知為第二限角答案

B6.一圓弧長等其所在的內接正三形的邊，則其圓心απ)的弧度數(shù))πA.3

B.

π2

C.D.2解析3.答案

設圓半為r，其內接三角形的邊為3，所以r＝r，∴＝C7.出下列命題①第二限角大于第象限角②三角形的角是第象限角或第象限角③不論用角度制還用弧度度量一個角它們與形的半徑的小無關④若＝β，則α與β的終邊相同；⑤cosθ<0則θ是第二第三象限的角其中正命題的個數(shù)()A.1B.2D.4解析

舉反例第一象限角370°小于二象限，故①；當三形的內角時，既不是一象角，不是第象限角，錯；正確；π5ππ5π由于＝sin，但與的終邊相同，④錯；當θ＝－，θ既66不是第象限角，也是第三限角，故⑤錯綜上可知有③正確答案

A9.已角θ的頂點與原重合，邊與x軸正半軸重合終邊在線y22224π4π54lπr6l＝，22224π4π54lπr6l＝，1π2上，則θ＝()A.－

B.

35

3C.5

4D.5解析

由題意，tanθ＝2，即sinθ＝，將其入

θ＋cosθ＝中可13得cosθ＝故cos2θ＝θ－＝－55答案

B二、填題9.知角α的終邊在圖所示影表示的范內包括邊界，則角α用集合表示為解析

在[2π)內終邊落陰影部角的集合為，π所以，求角的集合π＋，π＋∈Z).答案

π＋，π＋π∈Z)設P角α終邊上一，且|OP＝1若點P關于原點的對點為，則Q點的坐是解析答案

由已知P(cosα，sin)，－cosα－sin).－cosα，－sin)ππ11.已扇形的心角為，面積為，則扇形的弧長于63解析答案

＝，π設扇形徑為r，長為，則解得3，＝2.π312.已知角α的終經過點3a－9＋，且≤0sin>0，則實數(shù)a取值范是解析

∵cos≤，α，∴的邊落在二象限或y軸正半軸上a－≤0∴＋，

∴2<≤3.答案

－，3]252x666252x666π已知圓Ox＋y＝4與軸半軸交點為MM沿O順時針動弧2長到達N，以為邊的角為α，則α＝()A.－1B.1C.－D.2解析

ππ圓的半為，的弧長對應圓心角，故以ON為終邊的角2α＝2kπ

π4

，∈，故α＝答案

B114.設α是二象限，(x，4)為終邊上的一，且cos＝x則tanα等于5()4A.3

B.

C.

D.－

43解析

1因為是二象限，所以＝x<0，即x51又cosα＝＝，x＋164解得x－，所以tan＝＝－.答案

D函數(shù)＝x的定義域解析

1∵－≥0sinx≥.2由三角數(shù)線畫出x足條件終邊范如圖陰所示)π5π∴x∈π＋，π＋k∈Z).答案

π5ππ＋，π＋kZ)如圖在平面角坐標系中一單位圓的心的初位置在01)此時圓一點的位置(，，圓在x軸→上沿正滾動，當圓動到圓位于1)時OP的坐標為________.解析

如圖，CQ∥x軸，PQQ為垂足根據(jù)題