第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型

自動(dòng)化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)：4自動(dòng)化控制系統(tǒng)特點(diǎn)：2PID圖：A\F\T\P\LC\I\R安裝位置過(guò)渡過(guò)程？過(guò)渡過(guò)程評(píng)價(jià)指標(biāo)：基本5內(nèi)容回顧*1第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型內(nèi)容提要化工過(guò)程的特點(diǎn)及其描述方法對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立建模目的機(jī)理建模實(shí)驗(yàn)建模描述對(duì)象特性的參數(shù)放大系數(shù)Κ時(shí)間常數(shù)Τ滯后時(shí)間τ*3第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型第一節(jié)化工對(duì)象的特點(diǎn)及其描述方法化工對(duì)象（過(guò)程）:需要控制其參數(shù)的設(shè)備或裝置。一.化工對(duì)象特點(diǎn)：1.差異性：設(shè)備和裝置類型不同(換熱器、反應(yīng)器、塔設(shè)備、流體輸送設(shè)備)，尺寸不同，內(nèi)部物料不同；需要控制的參數(shù)也各不相同(L、T、P、F)。2.實(shí)際情況：操作情況，環(huán)境差異。3.能動(dòng)性：根據(jù)對(duì)對(duì)象特性的了解可以采取相應(yīng)的措施，以達(dá)到最佳操作條件。所以，在控制系統(tǒng)的的設(shè)計(jì)和投運(yùn)過(guò)程中，都離不開(kāi)對(duì)對(duì)象特性的研究。二.對(duì)象特性：

用數(shù)學(xué)方法描述對(duì)象的輸出量隨輸入量及時(shí)間變化關(guān)系。三.數(shù)學(xué)模型的分類：

靜態(tài)模型：

動(dòng)態(tài)模型：四.數(shù)學(xué)模型的表達(dá)方式：1.對(duì)象特性：用數(shù)學(xué)方法描述對(duì)象的輸入量與輸出量及時(shí)間變化關(guān)系。輸入量(輸入?yún)?shù)):

干擾作用和控制作用。輸出量(輸出參數(shù)):

被控變量對(duì)象干擾控制作用輸入輸入輸出y干擾通道：干擾輸出的關(guān)系控制通道：控制作用輸出的關(guān)系不同的通道函數(shù)關(guān)系不同。（差異性）通道:

由對(duì)象的輸入?yún)?shù)至被控變量的信號(hào)聯(lián)系。2.對(duì)象特性的描述方法1.機(jī)理法:根據(jù)對(duì)象或生產(chǎn)過(guò)程的內(nèi)部機(jī)理，列出相關(guān)的平衡方程。

物料平衡、能量平衡、物性方程、設(shè)備特性微分方程等。2.測(cè)試法:在所研究的對(duì)象上，對(duì)生產(chǎn)過(guò)程施加特定輸入作用，然后測(cè)取輸出量；得到一系列的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),來(lái)分析系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述模型。三.數(shù)學(xué)模型的分類：靜態(tài)模型：輸入→輸出的傳遞函數(shù)關(guān)系。（設(shè)備、流程設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)）

精餾塔：QF、QD、QW、TF、P

換熱器：F入、T出、F、T動(dòng)態(tài)模型：輸入變化→輸出隨時(shí)間的變化關(guān)系。（控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)）△x→y（t）對(duì)于控制系統(tǒng)，動(dòng)態(tài)模型更重要靜態(tài)數(shù)學(xué)模型描述的是對(duì)象在靜態(tài)時(shí)的輸入量與輸出量之間的關(guān)系。動(dòng)態(tài)模型描述的時(shí)對(duì)象在輸入量改變以后輸出量的變化情況。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型是對(duì)象在達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的一個(gè)特例。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)特例*9第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都確定的情況，研究對(duì)象的輸入變量是如何影響輸出變量的。研究的目的是為了使所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)達(dá)到更好的控制效果。

在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已確定的情況下，通過(guò)模型計(jì)算，確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝條件。

（a）（b）（c）用于控制的數(shù)學(xué)模型（a、b）與用于工藝設(shè)計(jì)與分析的數(shù)學(xué)模型（c）不完全相同。4*10第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型四.數(shù)學(xué)模型的表達(dá)方式：1.非參量模型：用曲線、表格表達(dá)數(shù)學(xué)模型。輸入量0t0時(shí)間t2.參量模型：用數(shù)學(xué)方程式來(lái)描述數(shù)學(xué)模型。

普遍形式：

any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y'(t)+any(t)=bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+…+b1x'(t)+bnx(t)

多數(shù)情況：

any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y'(t)+any(t)=x(t)一階對(duì)象：a1y'(t)+ay(t)=x(t)輸出量0t0時(shí)間t第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立一、建模目的（1）控制系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)

（2）控制系統(tǒng)的調(diào)試和控制器參數(shù)的確定

（3）制定工業(yè)過(guò)程操作優(yōu)化方案

（4）新型控制方案及控制算法的確定

（5）計(jì)算機(jī)仿真與過(guò)程培訓(xùn)系統(tǒng)

（6）設(shè)計(jì)工業(yè)過(guò)程的故障檢測(cè)與診斷系統(tǒng)

*12第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型二.機(jī)理建模根據(jù)對(duì)象或生產(chǎn)過(guò)程的內(nèi)部機(jī)理，列出相關(guān)的平衡方程。

物料平衡、能量平衡、物性方程、設(shè)備特性方程等。是對(duì)象特性的理論描述，有明確的物理意義，通用性好，便于模型參數(shù)的調(diào)整。缺點(diǎn)：建模過(guò)程復(fù)雜，有些對(duì)象無(wú)法建立模型；而且在建模過(guò)程中往往需要一些近似，使得模型對(duì)對(duì)象的描述不準(zhǔn)確。二.機(jī)理建模1.一階對(duì)象：物料平衡:

Q1≠Q(mào)2

(Q1－Q2)dt＝Adh

h1Q12Q2T:時(shí)間常數(shù)、K:放大系數(shù)h→Q1（t）二.機(jī)理建模2.積分對(duì)象：物料平衡:h→Q1（t）

Q1≠Q(mào)2

(Q1－Q2)dt＝Adh

Q2不變h1Q1Q2RC電路eie0RC根據(jù)基爾霍夫定律*16第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型典型的微分方程

典型的階躍響應(yīng)函數(shù)

一階對(duì)象：*17第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型二.機(jī)理建模3.二階對(duì)象：

物料平衡:h2→Q1（t）

(Q1－Q12)dt＝Adh1

①(Q12－Q2)dt＝Adh2

②

h11Q1h2R1Q12R2Q2·二階線性對(duì)象（總結(jié)）典型的微分方程典型的階躍響應(yīng)函數(shù)*19第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型理論推導(dǎo)：

1.微分方程階數(shù)很高

2.假設(shè)因素很多

3.假設(shè)的次要因素可能在一定程度上成為主要因素

(數(shù)據(jù)不太可靠)

機(jī)理建模對(duì)于某些對(duì)象，人們還難以寫出它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式，或者表達(dá)式中的某些系數(shù)還難以確定時(shí)，不能適用。具有非常明確的物理意義，所得的模型具有很大的適應(yīng)性，便于對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)*21第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型過(guò)程特性參數(shù)可以由過(guò)程的數(shù)學(xué)模型通過(guò)求解得到，但是在生產(chǎn)過(guò)程中，很多過(guò)程的數(shù)學(xué)模型是很難得到的。工程上一般用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定過(guò)程特性參數(shù)。最簡(jiǎn)便的方法就是直接在原設(shè)備或機(jī)器中施加一定的擾動(dòng)，通過(guò)該過(guò)程的輸出變量進(jìn)行測(cè)量和記錄，然后通過(guò)分析整理得到過(guò)程特性參數(shù)。三、實(shí)驗(yàn)建模*22第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)建?！诒豢貙?duì)象上人為加入輸入量，記錄表征對(duì)象特性的輸出量隨時(shí)間的變化規(guī)律。

被控對(duì)象輸入量輸出量系統(tǒng)辨識(shí)對(duì)象模型階躍信號(hào)脈沖信號(hào)偽隨機(jī)信號(hào)……表格數(shù)據(jù)響應(yīng)曲線……階躍輸入t0At0A矩形脈沖t1應(yīng)用對(duì)象的輸入輸出的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)決定其模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)----系統(tǒng)辨識(shí)*23第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型加測(cè)試信號(hào)前，要求系統(tǒng)盡可能保持穩(wěn)定狀態(tài)，否則會(huì)影響測(cè)試結(jié)果；輸入量/輸出量的起始時(shí)間是相同的，起始時(shí)間是輸入量的加入時(shí)間，輸出量的響應(yīng)曲線可能滯后于輸入量的響應(yīng)，其原因是純滯后或容量滯后；操作要求：*24第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型在測(cè)試過(guò)程中盡可能排除其它干擾的影響，以提高測(cè)量精度；在相同條件下重復(fù)測(cè)試多次，以抽取其共性；在測(cè)試和記錄的過(guò)程中，應(yīng)持續(xù)到輸出量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值；許多工業(yè)對(duì)象不是真正的線性對(duì)象，由于非線性關(guān)系，對(duì)象的放大倍數(shù)是可變的，所以作為測(cè)試對(duì)象的工作點(diǎn)應(yīng)該選擇正常的工作狀態(tài)（一般要求運(yùn)行在額定負(fù)荷、正常干擾等條件下）。*25第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)建模要求小結(jié):*26條件正常工作狀態(tài)生產(chǎn)平穩(wěn)沒(méi)有其他干擾操作輸入輸出同步新穩(wěn)定狀態(tài)多次第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型階躍擾動(dòng)法直觀、簡(jiǎn)便易行、所以得到了廣泛的應(yīng)用。但是階躍擾動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)、擾動(dòng)因素較多的話，會(huì)影響測(cè)試精度；由于工藝條件的限制，階躍擾動(dòng)幅度不能太大，所以在實(shí)施擾動(dòng)法時(shí)應(yīng)該在系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定的情況下進(jìn)行。一般所加輸入作用的大小事取額定值的5~10%。1.階躍擾動(dòng)法：階躍輸入t0A*27簡(jiǎn)易但精度較差第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型矩形脈沖干擾法來(lái)測(cè)取對(duì)象特性時(shí)，由于加在對(duì)象的干擾，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后即被去除，因此干擾的幅度可以取得比較大，以提高實(shí)驗(yàn)精度，對(duì)象的輸出量又不至于長(zhǎng)時(shí)間地偏離給定值，因而對(duì)正常生產(chǎn)影響較小。目前，這種方法也是測(cè)取對(duì)象動(dòng)態(tài)特性地常用方法之一。t0A矩形脈沖t1*28幅值較大，實(shí)驗(yàn)精度較高第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型2.矩形脈沖擾動(dòng)法在過(guò)程的輸入端施加一系列頻率不同的周期性擾動(dòng)，一般以正弦波居多。由于正弦波擾動(dòng)圍繞在設(shè)定值上下波動(dòng)，對(duì)工藝生產(chǎn)的影響較小，測(cè)試精度較高，可直接取得過(guò)程的頻率特性，數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單、直觀。本法需要復(fù)雜的正弦波發(fā)生器，測(cè)試的工作量較大。*29第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型3.周期擾動(dòng)法該法可直接利用正常運(yùn)行所記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而獲得過(guò)程特性參數(shù)。*30第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型4.統(tǒng)計(jì)分析法四、對(duì)象特性的混合建模

由于機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模各優(yōu)特點(diǎn)，目前比較實(shí)用的方法是將二者結(jié)合起來(lái)，成為混合建模。混合建模的過(guò)程：先通過(guò)機(jī)理建模獲取數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式，通過(guò)實(shí)驗(yàn)建模（辨識(shí)）來(lái)求取（估計(jì)）模型的參數(shù)。

在已知模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)確定其中的某些參數(shù)---參數(shù)估計(jì)*31第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型

用特性方程來(lái)描述對(duì)象特性在實(shí)際操作中很不直觀，故提取了3個(gè)參數(shù)來(lái)直接描述對(duì)象特性。下面研究前提，假定輸入量是有一定幅值的階躍作用。第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)*32第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型一、放大系數(shù)K

對(duì)于前面介紹的水槽對(duì)象，當(dāng)流入流量Q1有一定的階躍變化后，液位h也會(huì)有相應(yīng)的變化，但最后會(huì)穩(wěn)定在某一數(shù)值上。如果我們將流量Q1的變化ΔQ1看作對(duì)象的輸入，而液位h的變化Δh看作對(duì)象的輸出，那么在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，對(duì)象一定的輸入就對(duì)應(yīng)著一定的輸出，這種特性稱為對(duì)象的靜態(tài)特性。*33第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型圖2-12水槽液位的變化曲線或K在數(shù)值上等于對(duì)象重新穩(wěn)定后的輸出變化量與輸入變化量之比。K越大，就表示對(duì)象的輸入量有一定變化時(shí)，對(duì)輸出量的影響越大，即被控變量對(duì)這個(gè)量的變化越靈敏。26舉例以合成氨的轉(zhuǎn)換爐為例，說(shuō)明各個(gè)量的變化對(duì)被控變量K的影響

生產(chǎn)過(guò)程要求一氧化碳的轉(zhuǎn)化率要高，蒸汽消耗量要少，觸媒壽命要長(zhǎng)。通常用變換爐一段反應(yīng)溫度作為被控變量，來(lái)間接地控制轉(zhuǎn)換率和其他指標(biāo)。圖2-13一氧化碳變換過(guò)程示意圖圖2-14不同輸入作用時(shí)的被控變量變化曲線*35第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型K對(duì)過(guò)渡過(guò)程的影響階躍輸入作用下，對(duì)象輸出達(dá)到新的穩(wěn)定值時(shí)，輸出變化量與輸入變化量之比，稱為靜態(tài)增益（輸出靜態(tài)變化量與輸入靜態(tài)變化量之比）。u廣義對(duì)象fyK其它參數(shù)不變控制通道放大系數(shù)

干擾通道放大系數(shù)

*36第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型K0

越大控制變量u對(duì)被控變量y的影響越靈敏控制能力強(qiáng)Kf

越大干擾f對(duì)被控變量y的影響越靈敏。在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)合理地選擇K0使之大些，抗干擾能力強(qiáng)，太大會(huì)引起系統(tǒng)振蕩。

*37第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型二、時(shí)間常數(shù)T

從大量的生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有的對(duì)象受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達(dá)到了穩(wěn)定值；有的對(duì)象在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。圖1-15不同時(shí)間常數(shù)對(duì)象的反應(yīng)曲線如何定量地表示對(duì)象受干擾后的這種特性呢？

在自動(dòng)化領(lǐng)域中，往往用時(shí)間常數(shù)T來(lái)表示。時(shí)間常數(shù)越大，表示對(duì)象受到干擾作用后，被控變量變化得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間越長(zhǎng)。

29*39第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型舉例簡(jiǎn)單水槽為例由前面的推導(dǎo)可知假定Q1為階躍作用，t<0時(shí)Q1=0；t>0或t=0時(shí)Q1=A，如左圖。則函數(shù)表達(dá)式為（2-33）圖2-16反應(yīng)曲線*40第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型

從上頁(yè)圖反應(yīng)曲線可以看出，對(duì)象受到階躍作用后，被控變量就發(fā)生變化，當(dāng)t→∞時(shí)，被控變量不再變化而達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài)值h（∞），這時(shí)上式可得：或

對(duì)于簡(jiǎn)單水槽對(duì)象，K=RS，即放大系數(shù)只與出水閥的阻力有關(guān)，當(dāng)閥的開(kāi)度一定時(shí)，放大系數(shù)就是一個(gè)常數(shù)。（2-34）*41第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型將t=T代入式（2-33），得（2-35）將式（2-34）代入式（2-35），得（2-36）

當(dāng)對(duì)象受到階躍輸入后，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2％所需的時(shí)間，就是時(shí)間常數(shù)T，實(shí)際工作中，常用這種方法求取時(shí)間常數(shù)。顯然，時(shí)間常數(shù)越大，被控變量的變化也越慢，達(dá)到新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間也越大。*42第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)圖2-17不同時(shí)間常數(shù)下的反應(yīng)曲線T1＜T2＜T3＜T4

說(shuō)明時(shí)間常數(shù)大的對(duì)象（如T4)對(duì)輸入的反應(yīng)較慢，一般認(rèn)為慣性較大。*43第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)在輸入作用加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢？將式（2-33）對(duì)t求導(dǎo)，得（2-37）當(dāng)t=0（2-38）當(dāng)t

→∞時(shí)，式（2-37）可得（2-39）*44第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)圖2-18時(shí)間常數(shù)T的求法

由左下圖所示，式（2-38）代表了曲線在起始點(diǎn)時(shí)切線的斜率，這條切線在新的穩(wěn)定值h（∞）上截得的一段時(shí)間正好等于T。由式（2-33），當(dāng)t=∞時(shí)，h=KA。當(dāng)t=3T時(shí)，代入式（2-33）得（2-40）

從加入輸入作用后，經(jīng)過(guò)3T時(shí)間，液位已經(jīng)變化了全部變化范圍的95％，這時(shí)，可以近似地認(rèn)為動(dòng)態(tài)過(guò)程基本結(jié)束。所以，時(shí)間常數(shù)T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過(guò)程所需要的時(shí)間的一個(gè)重要參數(shù)。

結(jié)論*45第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型T對(duì)過(guò)渡過(guò)程的影響

時(shí)間常數(shù)：在階躍輸入作用下，對(duì)象輸出達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)變化量的63.2％所需要的時(shí)間。或者：當(dāng)對(duì)象受到階躍輸入作用后，被控變量如果保持初始速度變化，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間就是時(shí)間常數(shù)。*46第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型時(shí)間常數(shù)T是反映響應(yīng)變化快慢的重要參數(shù)。用T表示的響應(yīng)變化，T大反應(yīng)慢，難以控制；T小反應(yīng)快。T（其它參數(shù)不變）*47第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型控制通道TO大

響應(yīng)慢、控制不及時(shí)、過(guò)渡時(shí)間tp長(zhǎng)、超調(diào)量大控制通道TO小

響應(yīng)快、控制及時(shí)、過(guò)渡時(shí)間tp短、超調(diào)量小控制通道TO太小

響應(yīng)過(guò)快、容易引起振蕩、降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。干擾通道的時(shí)間常數(shù)對(duì)被控變量輸出的影響也是相類似的。*48第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型一般情況希望TO小些，但不能太小，Tf大些。*49第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)三、滯后時(shí)間τ定義分類

對(duì)象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。滯后性質(zhì)傳遞滯后容量滯后

傳遞滯后又叫純滯后，一般用τ0表示。τ0的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時(shí)間而引起的。

對(duì)象在受到階躍輸入作用x后，被控變量y開(kāi)始變化很慢，后來(lái)才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值。*50第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)1.傳遞滯后顯然，純滯后時(shí)間τ0與皮帶輸送機(jī)的傳送速度v和傳送距離L有如下關(guān)系：（2-41）溶解槽及其反應(yīng)曲線純滯后時(shí)間舉例第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)從測(cè)量方面來(lái)說(shuō)，由于測(cè)量點(diǎn)選擇不當(dāng)、測(cè)量元件安裝不合適等原因也會(huì)造成傳遞滯后。蒸汽直接加熱器

當(dāng)加熱蒸汽量增大時(shí)，槽內(nèi)溫度升高，然而槽內(nèi)溶液流到管道測(cè)溫點(diǎn)處還要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間τ0。所以，相對(duì)于蒸汽流量變化的時(shí)刻，實(shí)際測(cè)得的溶液溫度T要經(jīng)過(guò)時(shí)間τ0后才開(kāi)始變化。注意：安裝成分分析儀器時(shí)，取樣管線太長(zhǎng)，取樣點(diǎn)安裝離設(shè)備太遠(yuǎn)，都會(huì)引起較大的純滯后時(shí)間，工作中要盡量避免。*52第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型圖2-21有、無(wú)純滯后的一階階躍響應(yīng)曲線x為輸入量，y（t）、yτ（t）分別為無(wú)、有純滯后時(shí)的輸出量時(shí)或若無(wú)純滯后的對(duì)象特性可以用下述方程式描述（2-44）則有純滯后的對(duì)象特性可以用下述方程式描述（2-45）第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)*53第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型一般是由于物料或能量的傳遞需要通過(guò)一定阻力而引起的。

舉例前面介紹過(guò)的兩個(gè)水槽串聯(lián)的二階對(duì)象將輸出量h2用y表示，輸入量Q1用x表示，則方程式可寫為假定輸入作用為階躍函數(shù)，其幅值為A。已知，二階常系數(shù)微分方程式的解是（2-46）（2-47）2.容量滯后*54第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)由于對(duì)應(yīng)的齊次方程式為其特征方程為求得特征根為故齊次方程式的通解為式中，C1、C2為決定于初始條件的待定系數(shù)。（2-48）（2-49）（2-50）*55第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)式（2-46）的一個(gè)特解可以認(rèn)為是穩(wěn)定解，由于輸入x＝A，穩(wěn)定時(shí)將式（2-51）及式（2-50）代入式（2-47）可得用初始條件y(0)=0，y(0)=0代入式（2-52）可分別解得圖2-22具有容量滯后對(duì)象的反應(yīng)曲線

（2-51）（2-52）（2-53）（2-54）*56第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)將上述兩式代入式（2-52），可得

上式便是串聯(lián)水槽對(duì)象的階躍反應(yīng)函數(shù)。由此式可知，在t=0時(shí)y（t）=0；在t=∞時(shí)，y（t）＝KA。y（t）是穩(wěn)態(tài)值KA與兩項(xiàng)衰減指數(shù)函數(shù)的代數(shù)和。說(shuō)明：輸入量在作階躍變化的瞬間，輸出量變化的速度等于零，以后隨著t的增加，變化速度慢慢增大，但當(dāng)t大于某一個(gè)t1值后，變化速度又慢慢減小，直至t→∞時(shí)，變化速度減少為零。

（2-55）*57第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)圖2-23串聯(lián)水槽的反應(yīng)曲線容量