株洲市茶陵二中2020屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題文含解析

湖南省株洲市茶陵二中2020屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題文含解析湖南省株洲市茶陵二中2020屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題文含解析PAGE18-湖南省株洲市茶陵二中2020屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題文含解析湖南省株洲市茶陵二中2020屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題文(含解析）一、選擇題（每小題5分，共60分）1。復數(shù)的實部為（）A.0 B。1 C。-1 D.2【答案】A【解析】【分析】化簡復數(shù)得，即可得解.【詳解】由題意得,所以復數(shù)的實部為0。故選:A?！军c睛】本題考查了復數(shù)的運算與概念,屬于基礎(chǔ)題。2.命題“若，則”的逆否命題是（）A.若,則或 B。若，則C。若或，則 D。若或，則【答案】D【解析】【分析】直接利用逆否命題的定義解答即可.【詳解】根據(jù)逆否命題的定義得,命題“若，則"的逆否命題是“若或,則"故選：D【點睛】本題主要考查逆否命題的定義,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.3。函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（）A. B. C。 D.【答案】C【解析】試題分析：當且僅當即時取等號?？键c：本小題主要考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查學生的運算求解能力.點評:運用基本不等式求最值式，“一正二定三相等"三個條件缺一不可，尤其要注意等號能不能取到。4。在等差數(shù)列中，，，則(）A.9 B.10 C。6 D.8【答案】C【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合題意可得，即可得解.【詳解】數(shù)列時等差數(shù)列,，，.故選:C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。5.已知正方形的邊長為1，點是邊上的動點，則的值是()A。1 B.2 C?！? D.—2【答案】A【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件得，再根據(jù)平面向量數(shù)量積的概念即可得解?！驹斀狻扛鼽c的位置如圖所示，是邊長為1的正方形，,,。故選：A?！军c睛】本題考查了平面向量的線性運算和數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題。6。在中,,，，那么（）A. B. C.或 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由題意結(jié)合正弦定理得,求出即可求出,即可得解.【詳解】中,，，,，,或，或.故選：C?！军c睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。7.已知數(shù)列滿足：,，則（)A. B。5 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】計算出數(shù)列前4項后即可得出數(shù)列為周期為3的周期數(shù)列，則，即可得解.詳解】數(shù)列滿足：，，，，,數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，又,。故選：B.【點睛】本題考查了數(shù)列遞推公式的應(yīng)用和數(shù)列周期的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。8。函數(shù)滿足，若,則等于（）A。13 B。2 C. D.【答案】D【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件得函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，計算出后即可得解.【詳解】，即，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，，又且，。故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)周期性的判定和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。9.設(shè)實數(shù),滿足條件，則的取值范圍是（）A。 B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】由題意作出可行域，利用z的幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意作出可行域，如圖:則目標函數(shù)的幾何意義即為可行域內(nèi)的點與原點的連線斜率的取值范圍,由圖可知：.故選：C.【點睛】本題考查了非線性規(guī)劃的應(yīng)用，關(guān)鍵是搞清目標函數(shù)的幾何意義，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題。10。關(guān)于函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是（)A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 B。的一個對稱中心為C.的最小正周期為 D.當時,的值域為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正弦與余弦二倍角公式，結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷選項．【詳解】由正弦與余弦的二倍角公式,結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)可得則單調(diào)遞增區(qū)間為，即，因為為一個子區(qū)間，所以A選項正確；對稱中心為，即，且，所以為一個對稱中心，所以B正確；最小正周期為，所以C正確當時，，所以,所以D選項錯誤綜上，所以選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)式的恒等變形，二倍角公式及輔助角公式的用法,正弦函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11。已知函數(shù),則不等式的解集為(）A。 B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】當時，解出不等式，當時，解出不等式，取并集即可得解.【詳解】由題意得當時，解得，；當時，解得或，；綜上，等式的解集為：或。故選：A.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.12.若函數(shù)滿足為自然對數(shù)底數(shù)），其中為的導函數(shù)，則當時,的取值范圍是（）A。 B. C. D。【答案】C【解析】由題意，構(gòu)造函數(shù)，則，所以，，,因此，，當時，，當且僅當時,等號成立，故選C。二、填空題(每小題5分，共20分）13.若，則______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)誘導公式結(jié)合題意得，即可得解。【詳解】由題意得。故答案為：。【點睛】本題考查了誘導公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.在△ABC中三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，如果a=8，，，那么b等于__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和，求得角A，由正弦定理求的b的值．【詳解】由正弦定理，代入得【點睛】本題考查了正弦定理的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為.【答案】或【解析】函數(shù)求導,，令，解得,當，，;當，。綜上:P0坐標（1，0）或（-1,—4）。點睛：求曲線的切線方程是導數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點及斜率，其求法為:設(shè)是曲線上的一點,則以的切點的切線方程為：．若曲線在點的切線平行于軸（即導數(shù)不存在)時，由切線定義知，切線方程為．16.若正實數(shù)滿足，則的最大值是．【答案】【解析】試題分析：,令,，故最大值為?？键c：基本不等式．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知函數(shù)，其中，在中，分別是角的對邊，且（1)求角；（2）若，求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)首先根據(jù)向量數(shù)量積計算出的解析式,再由可求出;（2）由余弦定理知，結(jié)合，可求出的值,最后根據(jù),求得三角形的面積．試題解析：（1），,;(2）由余弦定理知.考點：1、數(shù)量積的坐標表達式；2、解三角形;3、三角函數(shù)中的恒等變換.18。為數(shù)列{｝的前項和.已知＞0，=.(Ⅰ）求{｝的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{}的前項和.【答案】（Ⅰ）(Ⅱ）【解析】【分析】（I）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系,利用作差法即可求{an}的通項公式：（Ⅱ）求出bn，利用裂項法即可求數(shù)列｛bn｝的前n項和．【詳解】解:(I）由an2+2an＝4Sn+3,可知an+12+2an+1＝4Sn+1+3兩式相減得an+12﹣an2+2（an+1﹣an)＝4an+1，即2（an+1+an）＝an+12﹣an2＝（an+1+an）(an+1﹣an），∵an＞0，∴an+1﹣an＝2，∵a12+2a1＝4a1+3，∴a1＝﹣1（舍)或a1＝3，則{an}是首項為3，公差d＝2的等差數(shù)列，∴｛an}的通項公式an＝3+2(n﹣1)＝2n+1：（Ⅱ)∵an＝2n+1，∴bn（），∴數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn（）（）.【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式以及數(shù)列求和的計算，利用裂項法是解決本題的關(guān)鍵．19。某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（單位：分.百分制，均為整數(shù)）分成，，，，，六組后,得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.(1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖；（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率?！敬鸢浮浚?)；作圖見解析（2)眾數(shù)：75；平均數(shù):71(3）【解析】【分析】（1）由概率和為1直接計算即可求出分數(shù)在內(nèi)的頻率，即可直接補全頻率分布直方圖；(2）直接觀察頻率分布直方圖即可求得眾數(shù)，再由平均數(shù)的計算公式即可求得平均數(shù)；（3)由題意列出所有基本事件,找到符合要求的基本事件的個數(shù)即可得解.【詳解】（1）設(shè)分數(shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得。則分數(shù)在內(nèi)的頻率為,頻率分布直方圖如下圖：（2）由頻率分布直方圖可得眾數(shù)為75；平均數(shù)為，故平均數(shù)為71。（3)第1組：人（設(shè)為1，2,3，4,5，6），第6組：人（設(shè)為，，），共有36個基本事件：，，，,,，,，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，,,，，；滿足條件的有18個，所以概率為?！军c睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用和古典概型概率的求解，屬于基礎(chǔ)題。20.已知長方體中,棱，棱，連結(jié)，過點作的垂線交于，交于.（1)求證：平面平面;（2）求三棱錐的體積?！敬鸢浮浚?）證明見解析(2）【解析】【分析】(1）先證明平面，由面面垂直的判定即可得證；（2）轉(zhuǎn)化條件得，利用體積公式運算后即可得解?！驹斀狻浚?）證明：如圖，∵為長方體，∴底面，則,又∵為正方形，連接，，則，又，∴平面,又平面，∴平面平面.(2）∵，,∴，則，∴.【點睛】本題考查了面面垂直的判定和立體圖形體積的求解,考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題。21.已知函數(shù),.（1)若對任意，恒有不等式，求的取值范圍;(2）證明：對任意，有?！敬鸢浮浚?）；（2）見解析【解析】【詳解】(1）當時，.令。則.由，知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以，.故的取值范圍是.（2）要證，只要證。由，知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.于是，當時，.①令.則。所以，.②顯然,不等式①、②中的等號不能同時成立.故當時，，即.22.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系。（1）求曲線的極坐標方程;（2）若直線