高中數(shù)學人教A版1第一章常用邏輯用語單元測試 全市獲獎

第一章1一、選擇題1．使x>3成立的一個充分條件是eq\x(導學號33780096)()A．x>4 B．x>0C．x>2 D．x<2[答案]A[解析]∵x>4?x>3，∴x>4是x>3的一個充分條件．2．已知命題“若p，則q”，假設其逆命題為真，則p是q的eq\x(導學號33780097)()A．充分條件B．必要條件C．既不是充分條件也不是必要條件D．無法判斷[答案]B[解析]若p則q的逆命題為“若q，則p”即q?p，∴p是q的必要條件．3．(2023·佛山高二檢測)已知p：x2－x<0，那么命題p的一個充分條件是eq\x(導學號33780098)()A．1<x<3 B．－1<x<1\f(1,3)<x<eq\f(3,4) D．eq\f(1,2)<x<5[答案]C[解析]x2－x<0，∴0<x<1，∵eq\f(1,3)<x<eq\f(3,4)?0<x<1∴p的一個充分條件為eq\f(1,3)<x<eq\f(3,4)4．下列各小題中，p是q的充分條件的是eq\x(導學號33780099)()①p：m<－2，q：y＝x2＋mx＋m＋3有兩個不同的零點；②p：eq\f(f－x,fx)＝1，q：y＝f(x)是偶函數(shù)；③p：cosα＝cosβ，q：tanα＝tanβ.A．① B．③C．②③ D．①②[答案]D[解析]①中，p?q，②中p?q，③中peq\o(?,/)q.5．(2023·成都高二檢測)已知α、β是兩個不同的平面，則“平面α∥平面β”成立的一個充分條件是eq\x(導學號33780100)()A．存在一條直線l，l?α，l∥βB．存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥βC．存在一條直線l，l⊥α，l⊥βD．存在一個平面γ，γ∥α，γ∥β[答案]C6．(2023·西安高二檢測)設甲、乙、丙是三個命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，那么eq\x(導學號33780101)()A．丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C．丙既不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件D．無法判斷[答案]A[解析]∵乙?甲，丙?乙，乙eq\o(?,/)丙，∴丙?甲，甲eq\o(?,/)丙，∴丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件．二、填空題7．“b2＝ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的________條件．(填“充分”或“必要”)eq\x(導學號33780102)[答案]必要[解析]a，b，c成等比數(shù)列?b2＝ac.8．(2023·濟南高二檢測)條件p：1－x<0，條件q：x>a，若p是q的充分條件，則a的取值范圍\x(導學號33780103)[答案](－∞，1][解析]x>1?x>a，令A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，則A?B，∴a≤1.三、解答題9．(2023·成都高二檢測)指出下列各組命題中p是q的什么條件，q是p的什么條件，并說明理由.eq\x(導學號33780104)(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y(tǒng).(2)在△ABC中，p：sinA>eq\f(1,2)，q：A>eq\f(π,6).[解析](1)因為|x|＝|y|?x＝y(tǒng)或x＝－y，但x＝y(tǒng)?|x|＝|y|，所以p是q的必要條件，q是p的充分條件．(2)因為0<A<π時，sinA∈(0,1]，且A∈(0，eq\f(π,2)]時，y＝sinA單調遞增，A∈[eq\f(π,2)，π)時，y＝sinA單調遞減，所以sinA>eq\f(1,2)?A>eq\f(π,6)，但A>eq\f(π,6)eq\o(?,/)sinA>eq\f(1,2).所以p是q的充分條件，q是p的必要條件．10．(2023·昆明高二檢測)已知命題p：對數(shù)loga(－2t2＋7t－5)(a>0，且a≠1)有意義，q：關于實數(shù)t的不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<\x(導學號33780105)(1)若命題p為真，求實數(shù)t的取值范圍．(2)若命題p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．[解析](1)因為命題p為真，則對數(shù)的真數(shù)－2t2＋7t－5>0，解得1<t<eq\f(5,2).所以實數(shù)t的取值范圍是(1，eq\f(5,2))．(2)因為命題p是q的充分條件，所以{t|1<t<eq\f(5,2)}是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0的解集的子集．因為方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0的兩根為1和a＋2，所以只需a＋2≥eq\f(5,2)，解得a≥eq\f(1,2).即實數(shù)a的取值范圍為[eq\f(1,2)，＋∞).一、選擇題1．下列式子：①x<1，②0<x<1；③－1<x<1；④－1<x<0，其中，可以是x2<1的一個充分條件的所有序號為eq\x(導學號33780106)()A．①② B．①②③C．②③ D．②③④[答案]D[解析]∵x2<1，∴－1<x<1，∴②③④對．2．(2023·浙江杭州高二檢測)已知直線l、m，平面α，且m?α，則eq\x(導學號33780107)()A．“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m”的必要條件B．“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥α”的必要條件C．l∥m?l∥αD．l∥α?l∥m[答案]B[解析]∵m?α，l⊥α?l⊥m，∴“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥α”的必要條件，而當l∥m，m?α時l?α或l∥α，故C、D都不對，故選B.3．(2023·福建廈門高二檢測)下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的充分條件的命題個數(shù)為eq\x(導學號33780108)()①若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)＝sinx；②若x>5，則x>2；③若x2－9＝0，則x＝3.A．0 B．1C．2 D．3[答案]B[解析]①f(x)是周期函數(shù)?f(x)＝sinx，∴p是q的必要條件；②x>5?x>2；∴p是q的充分條件；③x2－9＝0?x＝3，∴p是q的必要條件，故選B.4．(2023·福州高二檢測)集合A＝{x|eq\f(x－1,x＋1)<0}，B＝{x|－a<x－b<a}．若“a＝1”是“A∩B≠?”的充分條件，則實數(shù)b的取值范圍是eq\x(導學號33780109)()A．[－2,0) B．(0,2]C．(－2,2) D．[－2,2][答案]C[解析]A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|b－a<x<a＋b}∵a＝1?A∩B≠?a＝1時B＝{x|b－1<x<b＋1}eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＋1>－1,b－1<1))?－2<b<2∴b的取值范圍是(－2,2)．二、填空題5．設a、b都是非零向量，則下列四個條件：①a＝－b；②a∥b；③a＝2b；④|a|＝|b|，其中可作為使eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立的充分條件的有\(zhòng)x(導學號33780110)[答案]③[解析]a，b同向?eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)，而a＝2b，a，b同向，故③對，而a∥b，a，b是同向共線或反向共線，故②不對，∴只有③對．6．已知m、n為不同的直線，α、β為不同的平面，若①m∥n，n∥α；②m⊥n，n⊥α；③m?α，m∥β，α∥β；④m⊥β，α⊥β.則其中能使m∥α成立的充分條件有\(zhòng)x(導學號33780111)[答案]③[解析]①中m∥n，n∥α，則m?α或m∥α，故①不對；②中，m⊥n，n⊥α?m?α或m∥α，故②不對；③中，m∥β，m?α，α∥β?m∥α，③對；④中，m⊥β，α⊥β?m∥α或m∥α，④不對，故只有③對．三、解答題7．(2023·青島高二檢測)已知p：x2－2x－3<0，若－a<x－1<a是p的一個必要條件，求使a>b恒成立的實數(shù)b的取值范圍.eq\x(導學號33780112)[解析]由于p：x2－2x－3<0?－1<x<3，－a<x－1<a?1－a<x<1＋a(a>0)．依題意，得{x|－1<x<3}?{x|1－a<x<1＋a}(a>0)．所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a≤－1，,1＋a≥3.))解得a≥2，則使a>b恒成立的實數(shù)b的取值范圍是(－∞，2)．8．(2023·寶雞高二檢測)已知集合A＝{y|y＝x2－eq\f(3,2)x＋1，x∈[－eq\f(1,2)，2]}，B＝{x||x－m|≥1}，命題p：t∈A，命題q：t∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.eq\x(導學號33780113)[解析]先化簡集合A，由y＝x2－eq\f(3,2)x＋1，配方，得y＝(x－eq\f(3,4))2＋eq\f(7,16).因為x∈[－eq\f(1,2)