第6章機械的平衡

第六章機械的平衡§6-1機械平衡的目的及內(nèi)容§6-2剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算§6-3剛性轉(zhuǎn)子的平衡實驗§6-4轉(zhuǎn)子的許用不平衡量§6-5撓性轉(zhuǎn)子動平衡簡述§6-6平面機構(gòu)的平衡§6-1機械平衡的目的及內(nèi)容1.機械平衡的目的

機械在運轉(zhuǎn)時，構(gòu)件所產(chǎn)生的不平衡慣性力將在運動副中引起附加的動壓力。例磨削工件的砂輪增大了運動副中摩擦和構(gòu)件中的應(yīng)力，降低了機械效率和使用壽命，影響機械本身的正常工作，也必將引起機械及其基礎(chǔ)產(chǎn)生強迫振動，甚至產(chǎn)生共振。會導(dǎo)致工作機械及其廠房建筑受到破壞。ABSSm=12.5kge=1mmn=6000r/minFⅠFⅠ=meω2=5000N其方向作周期性變化FⅠ在轉(zhuǎn)動副中引起的附加反力是砂輪自重的40倍。對于高速高精密機械尤為重要；

機械平衡的目的就是設(shè)法將構(gòu)件的不平衡慣性力加以平衡，以消除或減少慣性力的不良影響。機械的平衡是現(xiàn)代機械的一個重要問題。對于此類機械則是如何合理利用不平衡慣性力的問題。但某些機械卻是利用構(gòu)件產(chǎn)生的不平衡慣性力所引起的振動來工作的。2.機械平衡的內(nèi)容在機械中,由于各條件的結(jié)構(gòu)及其運動形式的不同,其所產(chǎn)生的慣性力和平衡方法也不同。（１）轉(zhuǎn)子的平衡轉(zhuǎn)子的不平衡慣性力可利用在其上增加或除去一部分質(zhì)量的方法加以平衡。其實質(zhì)是通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子自身質(zhì)心的位置來達到消除或減少慣性力的目的。機娥平衡的目的及內(nèi)容1）剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子：工作轉(zhuǎn)速低于一階臨界轉(zhuǎn)速[n<(0.6～0.75)nc1]，變形可以忽略不計的轉(zhuǎn)子。

剛性轉(zhuǎn)子的平衡，是按理論力學(xué)中的力學(xué)平衡理論進行的。靜平衡動平衡只要求其慣性力平衡；同時要求其慣性力和慣性力偶矩的平衡。機械平衡的目的及內(nèi)容F=F1+F2M=F1/1+F2/2轉(zhuǎn)子直徑為d、寬度為b，左右兩面各有一個不平衡質(zhì)量，回轉(zhuǎn)軸線與中心主慣性軸線交于O點。轉(zhuǎn)子上各點所產(chǎn)生的慣性力可簡化為一個通過質(zhì)心C處的慣性力F和慣性力偶矩M機械平衡的目的及內(nèi)容F=F1+F2M=F1/1+F2/2b/d≤0.2時，圓盤狀，只進行靜平衡設(shè)計；b/d≥0.2時，長圓柱形，需要進行動平衡設(shè)計，對慣性力和慣性力偶矩都要進行平衡。

2）撓性轉(zhuǎn)子的平衡撓性轉(zhuǎn)子：在高速運轉(zhuǎn)[n≥(0.6～0.75)nc1]過程中，轉(zhuǎn)子本身會發(fā)生明顯的彎曲變形，產(chǎn)生動撓度，從而使其慣性力顯著增大，稱這類發(fā)生彈性變形的轉(zhuǎn)子為撓性轉(zhuǎn)子。

如汽輪機、航空渦輪發(fā)動機、電動機等中的大型轉(zhuǎn)子。撓性轉(zhuǎn)子的平衡，其平衡是基于彈性梁的橫向振動理論。（2）機構(gòu)的平衡作往復(fù)移動或平面復(fù)合運動的構(gòu)件，其所產(chǎn)生的慣性力無法在該構(gòu)件上平衡，而必須就整個機構(gòu)加以平衡。即設(shè)法使各運動構(gòu)件慣性力的合力和合力偶得到完全或部分的平衡，以消除或降低其不良影響。此類平衡問題為機構(gòu)的平衡或機械在機座上的平衡。機械平衡的目的及內(nèi)容故這類轉(zhuǎn)子稱為靜不平衡轉(zhuǎn)子。其質(zhì)量可近似認為分布在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。這時其偏心質(zhì)量在轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生慣性力，§6-2剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算為了使轉(zhuǎn)子得到平衡，在設(shè)計時就要根據(jù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)，通過計算將轉(zhuǎn)子設(shè)計成平衡的。1.剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計算（1）靜不平衡轉(zhuǎn)子對于軸向尺寸較小的盤形轉(zhuǎn)子(b/D<0.2)，因這種不平衡現(xiàn)象在轉(zhuǎn)子靜態(tài)時就可表現(xiàn)出來，bABD回轉(zhuǎn)平面mmrωFⅠG平衡后轉(zhuǎn)子的各偏心質(zhì)量（包括平衡質(zhì)量）的慣性力的合力為零。對于靜不平衡轉(zhuǎn)子，利用在其上增加或除去一部分質(zhì)量，使其質(zhì)心與回轉(zhuǎn)軸心重合，即可使轉(zhuǎn)子的慣性力得以平衡的方法。（2）靜平衡及其條件靜平衡靜平衡的條件ΣF＝0即靜平衡計算主要是針對由于結(jié)構(gòu)所引起的靜不平衡的轉(zhuǎn)子而進行平衡的計算。根據(jù)其結(jié)構(gòu)，計算確定需增加或除去的平衡質(zhì)量，使其在設(shè)計時獲得靜平衡。剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算已知：分布于同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的偏心質(zhì)量為m1,m2和m3；從回轉(zhuǎn)中心到各偏心質(zhì)量中心的向徑為r1，r2和r3。當轉(zhuǎn)子以等角速度w轉(zhuǎn)動時，各偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力分別為：F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3。剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算（3）靜平衡計算增加一個平衡質(zhì)量mb，其向徑為rb，所產(chǎn)生的離心慣性力為Fb。要求平衡時，F(xiàn)b,F1,F2,F3所形成的合力F應(yīng)為零：F=F1+F2+F3+Fb=0剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算θ1θ2θ3θb分子＋＋－－分母＋－－＋象限IIIIIIIV為了使設(shè)計出來的轉(zhuǎn)子質(zhì)量不致過大，一般應(yīng)盡可能將rb選大些，這樣可使mb小些。若轉(zhuǎn)子的實際結(jié)構(gòu)不允許在向徑rb方向上安裝平衡質(zhì)量，如何做？在向徑rb的相反方向上去掉一部分質(zhì)量來使轉(zhuǎn)子得到平衡！可在另外兩個回轉(zhuǎn)平面內(nèi)分別安裝平衡質(zhì)量，以使轉(zhuǎn)子得以平衡。

若在所需平衡的回轉(zhuǎn)面內(nèi)實際結(jié)構(gòu)不允許安裝或減少平衡質(zhì)量？剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算（2）對于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，無論它有多少個偏心質(zhì)量，都只需要適當?shù)卦黾右粋€平衡質(zhì)量即可獲得平衡,即對于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，需加平衡質(zhì)量的最少數(shù)目為1。小結(jié)：（1）靜平衡的條件：分布于轉(zhuǎn)子上的各個偏心質(zhì)量的離心慣性力的合力為零或質(zhì)徑積的向量和為零。

剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算這種不平衡只有在轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)時才能顯現(xiàn)出來的，故稱此類轉(zhuǎn)子為動不平衡轉(zhuǎn)子。其質(zhì)量就不能分布在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，而往往是分布在若干個不同的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。2.剛性轉(zhuǎn)子的動平衡計算（1）動不平衡轉(zhuǎn)子對于軸向尺寸較大的轉(zhuǎn)子（b/D≥0.2)，這時即使轉(zhuǎn)子的質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸線上，但各偏心質(zhì)量所形成的慣性力偶仍不平衡，而且其作用方位是隨轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)而變化的。剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算對于動不平衡轉(zhuǎn)子，通過選定兩個回轉(zhuǎn)平面Ⅰ及Ⅱ作為平面基面，（2）動平衡及其條件再分別在這兩個面上增加或除去適當?shù)钠胶赓|(zhì)量，使轉(zhuǎn)子在運轉(zhuǎn)時各偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力和慣性力偶矩同時得以平衡。動平衡這種平衡方法稱為動平衡。剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算動平衡設(shè)計后的曲軸內(nèi)燃機曲軸曲軸實物雙凸輪軸剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算（3）動平衡計算

剛性轉(zhuǎn)子動平衡的條件：各偏心質(zhì)量（包括平衡質(zhì)量）產(chǎn)生的慣性力的矢量和為零，以及這些慣性力所構(gòu)成的力矩矢量和也為零，ΣF＝0，即ΣM＝0剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算在圖示轉(zhuǎn)子中，設(shè)已知的偏心質(zhì)量m1、m2、m3分別位于平面1、2、3內(nèi)，方位分別為r1、1；r2、2；r3、3。當轉(zhuǎn)子以等角速度旋轉(zhuǎn)時所產(chǎn)生的慣性力F1、F2、F3形成一個空間力系。F1=m1r12F2=m2r22F3=m3r32剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算由理論力學(xué)可知，每個力可以分解為與其相平行的兩個分力，故可以把慣性力F1、F2、F3平行分解到兩個選定的平衡基面I、II，可有下式：剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算在I面則有：按單面平衡原理,I面的平衡方程如下：

剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算如轉(zhuǎn)子上有i個不平衡質(zhì)量，上式可寫為：剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算同理，II面的平衡方程如下剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算對i個不平衡質(zhì)量，則有：剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算總結(jié)：對于任何動不平衡的剛性轉(zhuǎn)子，無論具有多少個偏心質(zhì)量，以及分布于多少個回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都可以在任選的兩個平衡基面分別加上或減去一個適當?shù)呐渲?，使轉(zhuǎn)子得到完全的平衡。故動平衡又稱為雙面平衡。剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算§6-3剛性轉(zhuǎn)子的平衡實驗對于經(jīng)平衡計算在理論上已經(jīng)平衡的轉(zhuǎn)子，由于其制造精度和裝配的不精確、材質(zhì)的不均勻等原因，就會產(chǎn)生新的不平衡。但這種無法用計算來進行平衡，而只能借助于實驗平衡。

平衡實驗是用實驗的方法來確定出轉(zhuǎn)子的不平衡量的大小和方位，然后利用增加或除去平衡質(zhì)量的方法予以平衡。1．靜平衡實驗（1）實驗設(shè)備導(dǎo)軌式靜平衡儀滾輪式靜平衡儀（2）實驗方法先將轉(zhuǎn)子放在平衡儀上，輕輕轉(zhuǎn)動，直至其質(zhì)心處于最低位置時才能停止。此時在質(zhì)心相反的方向加校正平衡質(zhì)量，再重新轉(zhuǎn)動。反復(fù)增減平衡質(zhì)量，直至呈隨遇平衡狀態(tài)，即轉(zhuǎn)子達到了靜平衡。（3）實驗特點結(jié)構(gòu)簡單、操作方便。能滿足一定精度要求，但工作效率低。對于批量轉(zhuǎn)子靜平衡，可采用一種快速測定平衡的單面平衡機。2．動平衡實驗轉(zhuǎn)子的動平衡實驗一般需在專用的動平衡機上進行。（1）實驗設(shè)備動平衡實驗機主要由驅(qū)動系統(tǒng)、支承系統(tǒng)、測量指示系統(tǒng)等部分組成。剛性轉(zhuǎn)子的平衡實驗剛性轉(zhuǎn)子的平衡實驗（2）實驗原理目前多數(shù)動平衡機是根據(jù)振動原理設(shè)計的，測振傳感器將因轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動所引起的振動轉(zhuǎn)換成電信號，通過電子線路加以處理和放大，最后用儀器顯示出被測試轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量矢徑積的大小和方位。剛性轉(zhuǎn)子的平衡實驗3．現(xiàn)場平衡對于一些尺寸非常大或轉(zhuǎn)速很高的轉(zhuǎn)子，一般無法在專用動平衡機上進行平衡。即使可以平衡，但由于裝運、蠕變和工作溫度過高或電磁場的影響等原因，仍會發(fā)生微小變形而造成不平衡。在這種情況下，一般可進行現(xiàn)場平衡。

現(xiàn)場平衡就是通過直接測量機器中轉(zhuǎn)子支架的振動，來確定其不平衡量的大小及方位，進而確定應(yīng)增加或減去的平衡質(zhì)量的大小及方位，使轉(zhuǎn)子得以平衡。剛性轉(zhuǎn)子的平衡實驗轉(zhuǎn)子的質(zhì)心至回轉(zhuǎn)軸線的許用偏心距以[e]表示，它是與轉(zhuǎn)子質(zhì)量無關(guān)的絕對量，用于衡量轉(zhuǎn)子平衡的優(yōu)劣或衡量平衡的檢測精度時，比較方便。轉(zhuǎn)子的許用不平衡質(zhì)徑積以[mr]表示，它是與轉(zhuǎn)子質(zhì)量有關(guān)的一個相對量。常用于具體給定的轉(zhuǎn)子，它比較直觀又便于平衡操作。§6-4轉(zhuǎn)子的許用不平衡量經(jīng)過平衡實驗的轉(zhuǎn)子，不可避免的還會有一些殘存的不平衡。若要這種殘存的不平衡量愈小，則需平衡實驗裝置愈精密、測試手段愈先進和平衡技術(shù)愈高。因此，根據(jù)工作要求，對轉(zhuǎn)子規(guī)定適當?shù)脑S用不平衡量是很有必要的。1．許用不平衡量表示方法質(zhì)徑積表示法偏心距表示法兩種表示法的關(guān)系：[e]＝[mr]/m2．轉(zhuǎn)子的平衡精度等級與許用不平衡量的確定（1）轉(zhuǎn)子的平衡精度A和平衡等級，國際上已標準化(表6-1)。（2）轉(zhuǎn)子許用不平衡量的確定表6-1中的轉(zhuǎn)子不平衡量以平衡精度A的形式給出，其值可由下式求得：A＝[e]ω/1000mm/s式中ω為轉(zhuǎn)子的角速度（rad/s）。對于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，許用不平衡量[e]在選定A值后可由上式求得。對于動不平衡轉(zhuǎn)子，先由表中定出[e]，再求得許用不平衡質(zhì)徑積[mr]＝m[e]，然后將其分配到兩個平衡基面上。轉(zhuǎn)子的許用不平衡量a轉(zhuǎn)子的許用不平衡量Sb如下圖所示，兩平衡基面的許用不平衡質(zhì)徑積可按下式求得[mr]Ⅰ=[mr]b/(a+b)[mr]Ⅱ=[mr]a/(a+b)§6-6平面機構(gòu)的平衡機構(gòu)的平衡，由于機構(gòu)各構(gòu)件在運動時所產(chǎn)生的慣性力可以簡化為一個通過質(zhì)心的總慣性力和總慣性力偶矩，并全部由基座承受。所以，平面機構(gòu)的平衡就要設(shè)法平衡這個總慣性力和總慣性力偶矩。

機構(gòu)平衡的條件作用于機構(gòu)質(zhì)心的總慣性力和總慣性力偶矩應(yīng)分別為零。通常，對機構(gòu)只進行總慣性力的平衡，所以欲使機構(gòu)總慣性力為零，應(yīng)使機構(gòu)的質(zhì)心加速度為零，即應(yīng)使機構(gòu)的質(zhì)心靜止不動。即

F＝0，M＝0（1）設(shè)置對稱機構(gòu)，使機構(gòu)總慣性力為零

設(shè)置