第五章數(shù)字濾波器IIR和FIR

1第五章濾波器信號分析與處理2第三節(jié)數(shù)字濾波器設計濾波器概述模擬濾波器設計數(shù)字濾波器設計濾波概念及基本原理

濾波器的分類

濾波器的技術指標

相關概念及方法

巴特沃思低通濾波器

切比雪夫低通濾波器模擬濾波器頻率變換

相關概念及方法

無限沖激響應（IIR）數(shù)字濾波器

有限沖激響應（FIR）數(shù)字濾波器

若ai=0，則有系統(tǒng)函數(shù)是z-1的多項式，單位脈沖響應的時間長度有限的，稱為有限沖激響應FIR（FiniteImpulseResponse）濾波器。一、相關概念若至少有一個ai的值不為零，并且分母至少存在一個根不為分子所抵消，例如單位脈沖響應有無限多個，時間長度持續(xù)到無限長。

稱為無限沖激響應IIR（InfiniteImpulseResponse）濾波器。沖激響應不變法雙線性變換法二、無限沖激響應（IIR）數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器的單位沖激響應h(n)

模仿模擬濾波器的單位沖激響應ha(t)T—抽樣周期沖激響應不變法的設計思路：根據(jù)技術指標確定模擬濾波器H(s)對H(s)取拉普拉斯反變換求沖激響應h(t)由沖激響應不變的原則，對h(t)采樣得到h(n)求h(n)的z變換，求出數(shù)字濾波器H(z)二、IIR數(shù)字濾波器（沖激響應不變法）1.沖激響應不變法設計步驟示意圖DF性能指標AF性能指標（1）指標轉換（3）（2）設計AF二、IIR數(shù)字濾波器（沖激響應不變法）（4）當σ不變，ω以整數(shù)倍改變二、IIR數(shù)字濾波器（沖激響應不變法）S平面到Z平面的映射具有多值性優(yōu)點：缺點：保持線性關系：w=WT

線性相位模擬濾波器轉變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器頻率響應混疊：只適用于限帶的低通、帶通濾波器h(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應ha(t)時域逼近良好二、IIR數(shù)字濾波器（沖激響應不變法）2、雙線性變換法：為避免頻率的“混疊效應”，分兩步完成S平面到Z平面的映射。①將S平面壓縮到某一中介的S1平面的一條橫帶域②通過標準的變換將此橫帶域映射到整個Z平面上去。二、IIR數(shù)字濾波器（雙線性變換法）二、IIR數(shù)字濾波器（雙線性變換法）DF性能指標AF性能指標（1）指標轉換（3）（2）設計AF二、IIR數(shù)字濾波器（雙線性變換法）避免了頻率響應的混迭現(xiàn)象2）雙線性變換后，頻率響應產(chǎn)生了畸變，但通帶阻帶仍為常數(shù)特性，不受影響，只是臨界頻率點產(chǎn)生畸變。1）線性相位模擬濾波器非線性相位數(shù)字濾波器

缺點：除了零頻率附近，W與w之間嚴重非線性二、IIR數(shù)字濾波器（雙線性變換法）

優(yōu)點：概述FIR濾波器的線性相位窗函數(shù)設計法三、有限沖激響應（FIR）數(shù)字濾波器若ai=0，則有系統(tǒng)函數(shù)是z-1的多項式，單位脈沖響應的時間長度有限的，稱為有限沖激響應FIR（FiniteImpulseResponse）濾波器。若至少有一個ai的值不為零，并且分母至少存在一個根不為分子所抵消，例如單位脈沖響應有無限多個，時間長度持續(xù)到無限長。

稱為無限沖激響應IIR（InfiniteImpulseResponse）濾波器。三、FIR數(shù)字濾波器（概述）

FIR濾波器的單位沖激響應：系統(tǒng)函數(shù)：在z平面有N–1個零點在z=0處是N–1階極點

三、FIR數(shù)字濾波器（概述）三、FIR數(shù)字濾波器（線性相位）1、無失真?zhèn)鬏敽途€性相位線性相位：系統(tǒng)的相頻特性與頻率成正比。單位沖激響應為實數(shù)，且關于奇對稱或偶對稱,即2、線性相位的充要條件三、FIR數(shù)字濾波器（線性相位）或FIR濾波器的窗函數(shù)法，又稱為傅立葉級數(shù)法，其給定的設計指標一般為頻域指標，如濾波器的頻率響應Hd(Ω)。根據(jù)DTFT，有三、FIR數(shù)字濾波器（窗函數(shù)法）1、FIR窗函數(shù)法原理窗函數(shù)法：用時域的窗函數(shù)w(n)乘以無限長的單位沖激響應hd(n)，對無限長的單位沖激響應序列進行截斷，構成FIR數(shù)字濾波器的h(n)=

三、FIR數(shù)字濾波器（窗函數(shù)法）1、FIR窗函數(shù)法原理卷積后的幅頻特性在截止頻率附近有很大的波動，這種現(xiàn)象稱為吉布斯效應。矩形窗20log[W(ejω)]2、常用窗函數(shù)三、FIR數(shù)字濾波器（窗函數(shù)法）矩形窗函數(shù)、三角窗函數(shù)、海寧窗函數(shù)、海明窗函數(shù)、布萊克曼窗函數(shù)和凱瑟窗函數(shù)等。101234三角形（Bartlett）窗2、常用窗函數(shù)三、FIR數(shù)字濾波器（窗函數(shù)法）2、常用窗函數(shù)三、FIR數(shù)字濾波器（窗函數(shù)法）窗的類型副瓣峰值主瓣寬度最大阻帶起伏過渡帶寬度Rect.-134π/(M+1)-211.81π/MBartlett-258π/M-252.37π/MHanning-318π/M-445.01π/MHamming-418π/M-536.27π/MBlackman-5712π/M-749.19π/M3、常用窗函數(shù)性能三、FIR數(shù)字濾波器（窗函數(shù)法）根據(jù)需要確定理想濾波器的特性Hd(Ω)根據(jù)DTFT，由Hd(Ω)求出hd(n)選擇合適的窗函數(shù)，并根據(jù)線性相位的條件確定長度N；由阻帶衰減率確定窗函數(shù)，由過渡帶寬確定N，為過渡帶頻率范圍，A為過渡帶寬度（查表5-5）

由h(n)=hd(n)w(n)，求出單位沖激響應h(n)；對h(n)作z變換，得到線性相位FIR濾波器的傳遞函數(shù)H(z)。三、FIR數(shù)字濾波器（窗函數(shù)法）4、窗函數(shù)法設計線性相位FIR濾波器的步驟例：

設計一個線性相位FIR低通濾波器，該濾波器的截止頻率為，頻率響應為三、FIR數(shù)字濾波器（窗函數(shù)法）解：濾波器的單位沖激響應為hd(n)是一個以α為中心偶對稱的無限長序列設選擇的窗函數(shù)為矩形窗用窗函數(shù)w(n)截取Hd(n)在n=0至n=N-1的一段作為h(n)三、FIR數(shù)字濾波器（窗函數(shù)法）在截取時，必須保證滿足線性相位的約束條件