人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.1.2垂線與垂線段 專題復(fù)習(xí)

5.1.2垂線垂段專復(fù)考分[命題角度1]利三角尺作已知直線、射線的垂線根據(jù)題目的要求選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ哌M(jìn)行操作,用角尺作垂線讓角尺的一條直角邊與已知直線重合,沿線左右移動(dòng)角尺使另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)沿直角邊畫直線,則這條直線就是已知直線的垂線簡(jiǎn)單說貼二三畫量角器畫垂:讓量角器的0刻度線與直線重合點(diǎn)于度上畫出90度所在的直線即需注意如過一點(diǎn)畫射線或線段的垂是畫它們所在直線的垂,足有時(shí)在延長(zhǎng)線.例如5123,∠ABC為鈍角過點(diǎn)作AB的線過點(diǎn)作AC的線過點(diǎn)作BC的線段.圖123解如圖所示CF為點(diǎn)C垂于直線垂足在AB的長(zhǎng)線上為點(diǎn)垂于的直,垂在段上線段AD即點(diǎn)到BC的線.[命題角度2]考查垂線的唯一性對(duì)于垂線性質(zhì)的考查往往以選擇題或判斷題的形式出現(xiàn),解決此類問題的關(guān)鍵在于理解垂線的性質(zhì):在一面內(nèi)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.理此性質(zhì)在于理解“有且只有”和“過一點(diǎn)”的含“有且只有”“”指確定“有”指唯一“過一點(diǎn)”的點(diǎn)既可以在直線外也可以在直線.例下說法正確的有

(B)①在同一平面內(nèi)過線上一點(diǎn)有只有一條直線垂直于已知直;②在同一平面內(nèi)過線外一點(diǎn)有只有一條直線垂直于已知直;③在同一平面內(nèi)過點(diǎn)可以任意一條直線垂直于已知直④在同一平面內(nèi)有只有一條直垂直于已知直.A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)[解析]根垂線的確定性和唯一性可①是正確的,故選B.[命題角度3]點(diǎn)直線的距離的應(yīng)用解答此類題的關(guān)鍵在于理解點(diǎn)到直線的距離的概念,點(diǎn)直線的距離指點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度理此概念要抓住以幾:(1)離指連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度而是曲線長(zhǎng)度距離是垂線段的長(zhǎng)度而不是斜線段的長(zhǎng)直線由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組,直外一點(diǎn)與直線上的點(diǎn)形成無數(shù)條線段在無數(shù)條線段只有一條是垂線段,的長(zhǎng)度才是點(diǎn)到直線的距離垂線段最短在接直線外一點(diǎn)和線段上各點(diǎn)的線段垂線段的長(zhǎng)度最短例如5124,要把水渠中的引到水池中在岸的什么地開,水溝的長(zhǎng)度才能最短請(qǐng)圖畫出,并明理.圖124分析:要決此題,首需要將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,將池抽象為一個(gè)點(diǎn)水抽象為一條直線根垂線段最短只要作出點(diǎn)水渠所在直線的垂線段即.解如圖125,過點(diǎn)C作渠的垂線段CDD為足即渠岸的D處開水溝的長(zhǎng)度才能最短理:垂線段最短圖125[命題角度4]利垂線的性質(zhì)求角的度數(shù)根據(jù)兩條直線互相垂直,可以得一個(gè)角或幾個(gè)角的度數(shù)為由形征可以得到兩個(gè)角或多個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系然后根據(jù)等式的性質(zhì)通過代數(shù)計(jì)算求得相關(guān)的角的度.圖12611例如5126,直線CD相于點(diǎn)OOM⊥若∠1∠求∠NOD的數(shù)若∠1=∠,求∠AOC和∠的度.4[答案(1)∠NOD=90°(2)∠∠MOD=[命題角度5]判兩條直線垂直若兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角為90°,則兩條直線互相垂直.利用垂線的定義我們可以判斷兩條直線是否垂.圖127例如5127,直線CD相于點(diǎn)OOA平∠.(1)若∠72°,求BOD度數(shù)(2)若∠DOE=∠,判射線,OD位置關(guān)系并說明理由[答案(1)∠BOD=OE⊥理由略第1課

垂如，點(diǎn)O在線AB上OC⊥．若COA，則∠DOB大小為（）A36°B．54°C．D．72°如線與線CD相交于點(diǎn)O是AOD內(nèi)點(diǎn)⊥BOD=45°，則∠的度數(shù)是（）AB．C．145°D．如，直線，相交于點(diǎn)OMAB，若∠=135

，則∠MOD等（）A45°．35°．25°D若直線與線CD垂，則所成的四個(gè)角的度_________.有一點(diǎn)P和一條直線l同一平面內(nèi)過點(diǎn)P作線l的線樣的垂線__________.答1.2.3.都90o5.一第課時(shí)

垂段1.如，點(diǎn)P直線a外的一點(diǎn)，點(diǎn)ABC直線，且⊥a垂足為點(diǎn)，PA，則下列語不正確的是（）線段的是點(diǎn)到線的離、PB、三線段中PB最C．段的是點(diǎn)到直線PC的離線的是點(diǎn)到線的離2.如，點(diǎn)P在直線l外⊥l于，為l上意點(diǎn)，則與的小關(guān)系是（）A．＞．＜C．≥D≤3.如，在中∠＝＝，是BC邊的動(dòng)點(diǎn)，則的長(zhǎng)不可能是（）A．B．3.5C．5.8．如所示⊥BD⊥=5=3cmBD的長(zhǎng)度的取值范圍是

5.已：在同一平面內(nèi)，線段AB長(zhǎng)為10，A、到線l的離分別為6cm和4cm，符合條件的直線l條數(shù)為

條．答1.2.3.3＜5.3解析在線段AB的旁可分別畫一條滿足條件的直線；作線段AB的垂線，將線段分，cm兩分，所以符合條件的直線l有3條.專一相與行綜應(yīng)1．、、是一平面內(nèi)任意三條直線，它們的交點(diǎn)可能有（）A．個(gè)個(gè)個(gè)C1個(gè)

B0或1個(gè)個(gè)個(gè)．以上都不對(duì)2．地面上有10條路（假設(shè)公是筆直的，并且可以無限延伸任條公路交于同一個(gè)岔口現(xiàn)有31位警剛好足每一個(gè)岔口有且只有一位交警執(zhí)勤你出公路的示意圖．3）已知平面內(nèi)有4條線abc和．直線ab和相于一點(diǎn)，直線b、和d也相交于一點(diǎn)，試確定這4條線有多少個(gè)交點(diǎn)？并說明你的理由．（）第條線與中的直線d平，說明：以這條線的交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有多少條？專二平線判與質(zhì)綜應(yīng)4．、、、四直線相交如所示，如果想添加一個(gè)“角相等”的條件，使得將a∥，那么共有幾種不同的添法（）A．種

B12種

C16種

D．種5．如圖，已知∥，且＝＋∠，β＝∠＋C＋∠D，么βα，說明理由．6圖知CD和CDE的平分線相交于F,E＝o∠的數(shù)．狀筆［知識(shí)要點(diǎn)］．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行．．平行線的判定方法有：平行線的定義；平行公理的推論；同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)．平線的性質(zhì)有由直線平得到同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)答案：1．【解析】平面內(nèi)任意直線的位置關(guān)系有如下4種況2．解：如圖，用直線表示公路交點(diǎn)表示岔口．先任意畫5條互相平行的直線，接著換一個(gè)方向，再畫3條相行的直，而后再換第三個(gè)方向，畫條互相平行的直線，這樣圖中直線共有10條交點(diǎn)共個(gè)，如圖所示：3．解這4條線只有一個(gè)交點(diǎn)．理由為：已知直線ab和c相于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)就是b和c交點(diǎn)．又知直線、和也交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是bc的點(diǎn)而直線和c只一個(gè)交點(diǎn)，所以直線、、和相于同一點(diǎn)，即這4條直線只有一個(gè)交點(diǎn)．（）作直線∥，則與、b、c都不平行（否則d也與a、、中某條直線平行而不是相交（中結(jié)論矛盾同一平面內(nèi)條直線不平行就相交，故e與a、、都交．所以這5條線共有1＋＝交點(diǎn)．以這些交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有6條如4．【解析】由同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，都可得出兩條直線行．先考查同位角，a、b被c所，方向向上、向下的同位各有對(duì)共；同樣ab被所，也有4對(duì)位角，故可推出a∥的位角相等的情況有8種再看內(nèi)錯(cuò)角，、被、所截，共形成4對(duì)錯(cuò)角．另外，由“對(duì)頂角相等”可知，若添加這對(duì)內(nèi)錯(cuò)角中每一對(duì)的對(duì)頂角相等，也可得出a∥．以共有16種同的添法．5．解：理由如下：因?yàn)椤蜤D，所以α＝∠＝180°．如圖，過點(diǎn)C作∥，B＝∠．因?yàn)椤?，以CF