2021-2022學(xué)年湖南省益陽市大通湖第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省益陽市大通湖第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的解集是，則的解集為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：DA.是奇函數(shù)，故不滿足題意；B.是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，故不滿足條件；C.是偶函數(shù)但是為減函數(shù)，故得到不滿足條件；D.，是偶函數(shù)且為增函數(shù)，滿足條件。

3.若變量，且滿足約束條件，則的最大值為（

）A.15 B.12 C.3 D.參考答案：A【分析】作出可行域，采用平移直線法判斷何處取到最大值.【詳解】畫出可行域如圖陰影部分，由得，目標函數(shù)圖象可看作一條動直線，由圖形可得當動直線過點時，．故選A．【點睛】本題考查線性規(guī)劃中線性目標函數(shù)最值的計算，難度較易.求解線性目標函數(shù)的最值時，采用平移直線法是最常規(guī)的.4.已知數(shù)列滿足，則=（

）

A、

B、0

C、

D、參考答案：A略5.設(shè)，若,則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)的定義域為(

)A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}參考答案：D7.下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則a=（

）A．5.25

B．5.15

C．5.2

D．10.5參考答案：A由題意得．∴樣本中心為．∵回歸直線過樣本中心，∴，解得．

8.已知向量=（1，2），=（2，3﹣m），且∥，那么實數(shù)m的值是（）A．﹣1 B．1 C．4 D．7參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標運算即可求出．【解答】解：向量=（1，2），=（2，3﹣m），且∥，∴1×（3﹣m）=2×2，∴m=﹣1，故選：A．【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，其中則A．5

B．6 C．7

D．8

參考答案：C10.已知是奇函數(shù)，當時,,當時等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值

參考答案：

12.定義映射，其中，，已知對所有的有序正整數(shù)對滿足下述條件：①；②若，；③，則的值是

。參考答案：613.已知，，，則的大小關(guān)系是

（用“”連接）．參考答案：14.已知與之間的一組數(shù)據(jù)為0123135-a7+a則與的回歸直線方程必過定點_____參考答案：(3/2，4)因為，所以與的回歸直線方程必過定點。15.設(shè)

，其中

為實數(shù)，

，

，

，若

，則

參考答案：516.設(shè)，，則

．參考答案：略17.已知函數(shù)，設(shè)，，

則= .參考答案：，所以，所以，因為，所以，所以，故答案是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有5根木棍，它們的長度分別為1，3，5，7，9（單位：cm），從中任取3根首尾相接，它們能構(gòu)成一個三角形的概率是多少？參考答案：共有（1，3，5）、（1，3，7）、（1，3，9）、（1，5，7）、（1，5，9）、（1，7，9）、（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）10種搭配方法，符合條件的有（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）4種，故所求概率為略19.（12分）已知（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間上的最小值并求當f（x）取最小值時x的取值．參考答案：考點： 二倍角的余弦；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用倍角公式和兩角差的正弦公式化簡解析式，再求出函數(shù)的最小正周期；（2）由x的范圍求出“”的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值以及對應(yīng)的x的值．解答： （1）由題意得，==，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==4π，（2）由0≤x≤π得，，∴，即，則當=或，即x=0或π時，f（x）取最小值是1．點評： 本題考查了倍角公式和兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．20.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（1）求∠B的大小；（2）求cosA+cosC的最大值．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（1）根據(jù)已知和余弦定理，可得cosB=，進而得到答案；（2）由（1）得：C=﹣A，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得cosA+cosC的最大值．【解答】解：（1）∵a2+c2=b2+ac，可得：a2+c2﹣b2=ac．∴cosB===，∵B∈（0，π），∴B=．（2）由（1）得：C=﹣A，∴cosA+cosC=cosA+cos（﹣A）=cosA﹣cosA+sinA=sinA．∵A∈（0，），∴故當A=時，sinA取最大值1，即cosA+cosC的最大值為1．21.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）（1）當0≤x≤時，求y=f（sinx）的最大值；（2）若對任意的x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)A的取值范圍；（3）問a取何值時，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有兩解？參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1設(shè)t=sinx，由x可得0≤t≤1，從而可得關(guān)于t的函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求（2）依據(jù)題意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求A的取值范圍，可先求f（x1）值域，然后分①當A＞0時，g（x2）值域②當A＜0時，g（x2）值域，建立關(guān)于A的不等式可求A的范圍．（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化為2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有兩解令t=sinx則2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情況可結(jié)合兩函數(shù)圖象的交點情況討論．【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1設(shè)t=sinx，x，則0≤t≤1∴∴當t=0時，ymax=1（2）當x1∈[0，3]∴f（x1）值域為當x2∈[0，3]時，則有①當A＞0時，g（x2）值域為②當A＜0時，g（x2）值域為而依據(jù)題意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集則或∴A≥10或A≤﹣20（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化為2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有兩解換t=sinx則2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情況如下：①當在（﹣1，1）上只有一個解或相