2022山東省菏澤市麟州中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022山東省菏澤市麟州中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.曲線y=x3-2x+l在點（1，0）處的切線方程為A.y=x-1

B.y=-x+1

C.y=2x-2

D.y=-2x+2參考答案：A3.計算機執(zhí)行如圖的程序段后，輸出的結果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用順序結構計算變量a，b的值，并輸出，逐行分析程序各語句的功能不難得到結果．【解答】解：∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故輸出的變量a，b的值分別為：4，1故選B4.甲乙兩位同學同住一小區(qū)，甲乙倆同學都在7：00～7：20經(jīng)過小區(qū)門口．由于天氣下雨，他們希望在小區(qū)門口碰面結伴去學校，并且前一天約定先到者必須等候另一人5分鐘，過時即可離開．則他倆在小區(qū)門口碰面結伴去學校的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的所有事件對應的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤20，0≤y≤20}，集合對應的面積是邊長為20的正方形的面積S=20×20=400，而滿足條件的事件對應的集合是A═{（x，y）|}，由此能求出兩人能夠會面的概率．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件對應的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤20，0≤y≤20}集合對應的面積是邊長為20的正方形的面積S=20×20=400，而滿足條件的事件對應的集合是A═{（x，y）|}，作出可行域，得：

兩人能夠會面的概率是p==故選：D．5.拋物線的準線方程為（

）

參考答案：B6.執(zhí)行圖中的程序，如果輸出的結果是4，那么輸入的只可能是（）A．﹣4 B．2 C．±2或者﹣4 D．2或者﹣4參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出分段函數(shù)y的值，由題意分類討論即可得解．【解答】解：該程序的作用是計算y=的值，并輸出y值．當x≥0時，x2=4，解得x=2；當x＜0時，x=4，不合題意，舍去；那么輸入的數(shù)是2．故選：B．7.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0134y67

則y與x的線性回歸方程為，則a的值為（

）A.0.325 B.0 C.2.2 D.2.6參考答案：D【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，【詳解】解：由題意，，，樣本中心點為，數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，，，故選：D【點睛】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點的應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．8.函數(shù)的大致圖象是參考答案：B9.已知不等式成立的充分不必要條件是，則m的取值范圍是()A.(－∞,]B.[,+∞)

C.[,]

D.[,]參考答案：D10.設等比數(shù)列的前n項和為，滿足,.且，則A31

B.36

C42

D48參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝ex＋3x的零點個數(shù)是

．參考答案：112.．已知，那么展開式中含項的系數(shù)為

。參考答案：

135略13.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】要使函數(shù)=有意義,則,解得,即函數(shù)=的定義域為.故答案為：．【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應用問題，是基礎題目．14.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為

.參考答案：-615.（+x）dx=．參考答案：【考點】定積分．【分析】利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答．【解答】解：∵dx表示已原點為圓心，以1為半徑的圓的面積的四分之一，∴dx=π，∴（+x）dx=dx+xdx=+x2|=，故答案為：．16.如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，(n=1、2、3、…)則在第n個圖形中共有______________個頂點.參考答案：略17.已知點與圓，是圓上任意一點，則的最小值是

▲

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從參加高二年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其英語成績分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）根據(jù)補充完整頻率分布直方圖估計出本次考試的平均分數(shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字）（3）用分層抽樣的方法在各分數(shù)段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則各分數(shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？參考答案：【考點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（1）計算分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，利用求出小矩形的高，補出圖形即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計算平均分與中位數(shù)即可；（3）根據(jù)分層抽樣原理，計算各分數(shù)段內(nèi)應抽取的人數(shù)即可．【解答】解：（1）分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，補出的圖形如下圖所示；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計算平均分為：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估計這次考試的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位數(shù)在[70，80）內(nèi)，計算中位數(shù)為70+≈73.3；（3）根據(jù)分層抽樣原理，[40，50）分數(shù)段應抽取人數(shù)為0.10×20=2人；[50，60）分數(shù)段應抽取人數(shù)為0.15×20=3人；[60，70）分數(shù)段應抽取人數(shù)為0.15×20=3人；[70，80）分數(shù)段應抽取人數(shù)為0.3×20=6人；[80，90）分數(shù)段應抽取人數(shù)為0.25×20=5人；[90，100]分數(shù)段應抽取人數(shù)為0.05×20=1人．19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，。（1）求的通項；（2）求前n項和的最大值。參考答案：（Ⅱ）．………………3分所以時，取到最大值．………………3分20.(本題滿分14分)已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.1）求函數(shù)的解析式；2）若至多有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：1);

與軸的交點為(2,0),（2分）則

（4分）

解得

故函數(shù)…………（6分）

2)

;………8分（12分）至多有兩個零點即與至多有兩個交點故

（14分）

21.已知圓的半徑為，圓心在直線y＝2x上，圓被直線x－y＝0截得的弦長為4，求圓的方程．參考答案：[解析]方法一：設圓的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝10.因為圓心在直線y＝2x上，所以b＝2a.①解方程組得2x2－2(a＋b)x＋a2＋b2－10＝0，所以x1＋x2＝a＋b，x1·x2＝.由弦長公式得·＝4，化簡得(a－b)2＝4.②解①②組成的方程組，得a＝2，b＝4，或a＝－2，b＝－4.故所求圓的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝10，或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10.22.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側棱底面，垂直于和，，，是棱的中點．（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求面與面所成二面角的余弦值．

參考答案：解：（Ⅰ）以點A為原點建立如圖所示的HY