2022年度四川省成都市白馬中學(石室白馬中學)高二數學文模擬試卷含解析

2022年度四川省成都市白馬中學(石室白馬中學)高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.a＝0是復數z＝a+bi（a，b∈R）為純虛數的（）A.必要但不充分條件 B.充分但不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：復數純虛數，一定推出a=0，但a=0時，不一定是純虛數，因為有可能b=0，故選B?？键c：本題主要考查復數的概念、充要條件的概念。點評：充要條件的判斷，主要利用定義法，也可以利用等價命題法、集合關系法。2.對于任意實數a、b、c、d，下列命題：①如果a＞b，c≠0，那么ac＞bc；

②如果a＞b，那么ac2＞bc2；③如果ac2＞bc2，那么a＞b；

④如果a＞b，那么．其中真命題為（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：C【考點】不等關系與不等式；命題的真假判斷與應用．【分析】①c＜0時，不成立；②c=0時，不成立；③由不等式的基本性質可知成立；④取a＞0，b＜0時不成立．【解答】解：①當c＜0時，∵a＞b，∴ac＜bc，故不成立；②c=0時，ac2=bc2=0，，故②不成立；③∵ac2＞bc2，∴a＞b，故③成立；

④取a=2，b=﹣3，則不成立．綜上可知：只有③正確．故選C．3.x=0是x（2x﹣1）=0的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；方程思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由x（2x﹣1）=0得x=0或x=，則x=0是x（2x﹣1）=0的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．4.以下命題為真命題的個數為①若命題P的否命題是真命題，則命題P的逆命題是真命題②若，則或③若為真命題，為真命題，則是真命題④若，，則m的取值范圍是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.已知向量a=(–2,5,–4),b=(6,0,–3),則<a,b>的值等于

參考答案：略6.如圖在復平面上，一個正方形的三個頂點對應的復數分別是1+2i，﹣2+i，0，那么這個正方形的第四個頂點對應的復數為（）A．3+i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．3﹣i參考答案：B【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的幾何意義、向量的平行四邊形法則即可得出．【解答】解：∵，∴對應的復數為：1+2i﹣2+i=﹣1+3i，∴點C對應的復數為﹣1+3i．故選：B．7.設函數，則下列不等式一定成立的是

（）(A)

(B) (C) (D)參考答案：B略8.設實數都大于0，則3個數：，，的值．A．都大于2

B．至少有一個不大于2

C．都小于2

D．至少有一個不小于2參考答案：D略9.下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩個平面平行；（3）垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行．其中正確的個數有．參考答案：2略10.已知圓截直線所得的弦長為4，則實數的值是（

）A．－2

B．－4

C.－6

D．－8參考答案：B試題分析：圓化為標準方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為。因為圓截直線所得弦長為4，所以。故選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為y=±2x，則此雙曲線的離心率等于．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線的漸近線方程為，得到=2，再根據離心率公式計算即可．【解答】解：由雙曲線的漸近線方程為，∴=2，∵e====3，故答案為：3．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎題．12.已知x＞0，觀察下列幾個不等式：；；；；…；歸納猜想一般的不等式為．參考答案：，（n是正整數）考點：歸納推理．專題：探究型．分析：根據題意，對給出的幾個等式變形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，類推可得變化規(guī)律，左式為x+，右式為n+1，即可得答案．解答：解：根據題意，對給出的等式變形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，則一般的不等式為x+≥n+1，（n是正整數）；故答案為x+≥n+1（n是正整數）．點評：本題考查歸納推理，解題的關鍵在于發(fā)現(xiàn)左式中的變化規(guī)律．13.已知函數的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為

.參考答案：

114.已知數列的前n項和為，且，則

參考答案：略15.已知雙曲線，兩焦點為，過作軸的垂線交雙曲線于兩點，且內切圓的半徑為，則此雙曲線的離心率為__________．參考答案：略16.在復平面上的平行四邊形ABCD中，對應的復數是6+8i,對應的復數是-4+6i.則對應的復數是

.2

4

1

2

a

b

c參考答案：17.已知二次函數，且，又，則的取值范圍是

***

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓的左焦點為，離心率為，過點F且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.（1）求橢圓的方程；（2）設A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為的直線與橢圓交于C、D兩點，若的值.參考答案：

略19.已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．(1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程；(2)求四邊形QAMB面積的最小值；(3)若|AB|＝，求直線MQ的方程．參考答案：(1)設過點Q的圓M的切線方程為x＝my＋1，則圓心M到切線的距離為1，∴＝1，∴m＝－或0，∴QA，QB的方程分別為3x＋4y－3＝0和x＝1...........................4分(2)∵MA⊥AQ，∴S四邊形MAQB＝|MA|·|QA|＝|QA|＝＝≥＝.∴四邊形QAMB面積的最小值為...........................4分(3)設AB與MQ交于P，則MP⊥AB，MB⊥BQ，∴|MP|＝＝.在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|，即1＝|MQ|，∴|MQ|＝3，∴x2＋(y－2)2＝9.設Q(x,0)，則x2＋22＝9，∴x＝±，∴Q(±，0)，∴MQ的方程為2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0...........................4分20.（本題滿分12分）已知的展開式中前三項的系數成等差數列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展開式中系數最大的項．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知復數的平方根是，且函數.（1）求；（2）若.參考答案：22.已知函數.（1）討論函數f(x)的單調性；（2）當函數f(x)有兩個零點，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）解：由題意得①當時，令，則；令，則，∴在上單調遞減，在上單調遞增；②當時，令，則或，（ⅰ）當時，令，則或；令，則，∴在和上單調遞增，在上單調遞減；（ⅱ）當時，，∴在上單調遞增；（ⅲ）當時，令，則或；令，則，∴在和上單調遞增，在上單調遞減；

（2）由（1）得當時，在和上單調遞增，在上單調遞減，∴在處取得極大值