2022年度江蘇省徐州市新沂鐘吾中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2022年度江蘇省徐州市新沂鐘吾中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為A、

B、

C、

D、參考答案：C2.若雙曲線的離心率是，則實數(shù)（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：雙曲線，，，∴，，∴．故選．3.過點P（2，4）且與拋物線y2=8x有且只有一個公共點的直線有(

)A．0條 B．1條 C．2條 D．.3條參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先驗證點P（2，4）在拋物線y2=8x上，進而根據(jù)拋物線的圖象和性質(zhì)可得到答案．【解答】解：由題意可知點P（2，4）在拋物線y2=8x上故過點P（2，4）且與拋物線y2=8x只有一個公共點時只能是①過點P（2，4）且與拋物線y2=8x相切②過點P（2，4）且平行與對稱軸．∴過點P（2，4）且與拋物線y2=8x有且只有一個公共點的直線有2條．故選C．【點評】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，正確分類是關(guān)鍵．4.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B5.已知x，y滿足，則z=的取值范圍為(

)A．（﹣1，] B．（﹣∞，﹣1）∪[，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義，進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（0，﹣5）的斜率，由圖象z≥kAD，或k＜kBC=﹣1，由得，即A（3，8），此時kAD==，故z≥，或k＜﹣1，故選：B【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線的斜率公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．6.已知點A（0，1），曲線C：y=alnx恒過定點B，P為曲線C上的動點且?的最小值為2，則a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用對數(shù)函數(shù)的圖象特點可得B（1，0），設(shè)P（x，alnx），運用向量的數(shù)量積的坐標表示，可得f（x）=?=x﹣alnx+1，x∈（0，+∞）再由導數(shù)，求得極值點即為最值點，對a討論通過單調(diào)性即可判斷．【解答】解：曲線C：y=alnx恒過點B，則令x=1，可得y=0，即B（1，0），又點A（0，1），設(shè)P（x，alnx），則?=f（x）=x﹣alnx+1，由于f（x）=x﹣alnx+1在（0，+∞）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的極值點，即最小值點．f′（x）=1﹣=，a＜0，f'（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以沒有最小值；故不符合題意；當a＞0，x∈（0，a）時，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，a）是減函數(shù)，在（a，+∞）是增函數(shù)，有最小值為f（a）=2，即a﹣alna+1=2，解得a=1；故選D．7.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.某校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開放兩間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有3位同學分別給出了下列三個結(jié)果：①；②；③，其中正確的結(jié)論是（）A．① B．①與② C．②與③ D．①②③參考答案：C9.從寫上0,1,2,…,9十張卡片中，有放回地每次抽一張，連抽兩次，則兩張卡片數(shù)字各不相同的概率是

(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：A10.a∈R，|a|＜3成立的一個必要不充分條件是（）A．a(chǎn)＜3 B．|a|＜2 C．a(chǎn)2＜9 D．0＜a＜2參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由|a|＜3，解得﹣3＜a＜3．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由|a|＜3，解得﹣3＜a＜3．∴|a|＜3成立的一個必要不充分條件是a＜3．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，定點A，點B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運動，當線段AB最短時，點B的極坐標是

．參考答案：【考點】IT：點到直線的距離公式；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】在極坐標系中，直線ρcosθ+ρsinθ=0，化為x+y=0，線段AB最短，就是過A與x+y=0垂直的直線，和它的交點．再換成極坐標．【解答】解：直線ρcosθ+ρsinθ=0，化為x+y=0，與x+y=0垂直過A的直線方程為：y﹣1=x，這兩條直線的交點是．所以B的極坐標是．故答案為：．【點評】本題是極坐標和直角坐標方程，極坐標和直角坐標的互化，容易出錯．12.如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度（單位：mm）檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為

．參考答案：22.5根據(jù)頻率分布直方圖，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5；∴中位數(shù)應(yīng)在20～25內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+(x?20)×0.08=0.5，解得x=22.5；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5.故答案為：22.5.

13.命題；命題

則是的________條件．(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)參考答案：充分不必要條件略14.若正數(shù)滿足，則的最小值為_________；參考答案：915.已知曲線、的極坐標方程分別為，，則曲線上的點與曲線上的點的最遠距離為

參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），則f′（﹣）=．參考答案：﹣9【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】由題意首先求得f'（2）的值，然后結(jié)合導函數(shù)的解析式即可求得最終結(jié)果．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得：∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1），∴f′（2）=4+f′（2）（﹣1），解得f′（2）=，則∴．故答案為：﹣9．17.函數(shù),的最小值是 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）觀察（1）;（2）;

（3）.請你根據(jù)上述規(guī)律，提出一個猜想，并證明.參考答案：猜想證明：左邊=

===右邊略19.（Ⅰ）求經(jīng)過點(1，－7)與圓

相切的切線方程．（Ⅱ）直線經(jīng)過點P(5，5)且和圓C：

相交，截得弦長為，求的方程．參考答案：(1)：切線方程為：4x-3y-25=0或3x+4y+25=0．

(2)．解：直線

的方程為：x-2y+5=0或2x-y-5=0．本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運用。（1）設(shè)切線的斜率為k，由點斜式有：y+7=k(x-1)，即y=k(x-1)–7代入圓方程

得：則判別式等于零，得到k的值。（2）因為

是圓心到直線的距離，是圓的半徑，

是弦長的一半，在中，，，那么在中，利用勾股定理得到結(jié)論。

20.（14分）已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線平行直線4x－y－1=0，且點P0在第三象限,（1）求P0的坐標;⑵若直線,且l也過切點P0,求直線l的方程.參考答案：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當x=1時，y=0;當x=－1時，y=－4.又∵點P0在第三象限,∴切點P0的坐標為(－1,－4).⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,∵l過切點P0,點P0的坐標為(－1,－4)∴直線l的方程為即.21.已知命題P：函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得a．由P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，可得P真Q假，或P假Q(mào)真．即可解出．【解答】解：若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得﹣2＜a＜2．∵P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，∴P真Q假，或P假Q(mào)真．∴或，即a≥2或﹣2＜a≤1．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、復合命題真假的判定方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f(x)=lnx+x2－2ax.（1）若a=，求f(x)的零點個數(shù)；（2）若a=1，g(x)=+x2－2x－－1，證明：x∈(0,+∞)，f(x)－g(x)＞0.參考答案：（1）1

（2）見解析【分析】（1）將a的值代入f(x)，再求導得，在定義域內(nèi)討論函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)的最小值正負來判斷它的零點個數(shù)；（2）把a的值代入f(x)，將整理化簡為，即證明該不等式在上恒成立，構(gòu)造新的函數(shù)，利用導數(shù)可知其在定義域上的最小值，構(gòu)造函數(shù)，由導數(shù)可知其定義域上的最大值，二者