2022年湖南省衡陽市衡南縣隆市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖南省衡陽市衡南縣隆市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.近年來，隨著私家車數(shù)量的不斷增加，交通違法現(xiàn)象也越來越嚴重，孝感市交警大隊在某天17：00～20：00這一時段內(nèi)，開展整治酒駕專項行動，采取蹲點守候隨機抽查的方式，每隔3分鐘檢查一輛經(jīng)過的私家車．這種抽樣方法屬于（）A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．定點抽樣參考答案：B【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點，樣本是在總體個數(shù)比較多的情況下，遵循一定的規(guī)則，具有相同的間隔，得到的一系列樣本．【解答】解：∵每隔3分鐘檢查一輛經(jīng)過的私家車，∴這是一個系統(tǒng)抽樣；故選B．2.集合A={y｜y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}則下列結(jié)論正確的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1} B．（CRA）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞）D．（CRA）∩B={﹣2，﹣1}參考答案：D考點：交、并、補集的混合運算．

分析：由題意A={y｜y=lgx，x＞1}，根據(jù)對數(shù)的定義得A={y｜＞0}，又有B={﹣2，﹣1，1，2}，對A、B、C、D選項進行一一驗證．解答：解：∵A={y｜y=lgx，x＞1}，∴A={y｜y＞0}，∵B={﹣2，﹣1，1，2}A∩B={1，2}，故A錯誤；（CRA）∪B=（﹣∞，0]，故B錯誤；∵﹣1∈A∪B，∴C錯誤；（CRA）={y｜y≤0}，又B={﹣2，﹣1，1，2}∴（CRA）∩B={﹣2，﹣1}，故選D．點評：此題主要考查對數(shù)的定義及集合的交集及補集運算，集合間的交、并、補運算是高考中的?？純?nèi)容，要認真掌握，并確保得分3.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．4.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則大小關(guān)系是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略5.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足f'（x）＜f（x），且f（x+3）為偶函數(shù)，f（6）=1，則不等式f（x）＞ex的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)和已知即可得出其單調(diào)性．再利用函數(shù)的對稱性和已知可得g（0）=1，從而求得不等式f（x）＞ex的解集．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g′（x）=．∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0．∴函數(shù)g（x）是R上的減函數(shù)，∵函數(shù)f（x+3）是偶函數(shù)，∴函數(shù)f（﹣x+3）=f（x+3），∴函數(shù)關(guān)于x=3對稱，∴f（0）=f（6）=1，原不等式等價為g（x）＞1，∴不等式f（x）＜ex等價g（x）＞1，即g（x）＞g（0），∵g（x）在R上單調(diào)遞減，∴x＜0．∴不等式f（x）＞ex的解集為（﹣∞，0）．故選：A6.在△ABC中，已知b=，則a等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦定理即可求值得解．【解答】解：∵b=，∴由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即：2=a2+1﹣2×，∴整理解得：a=或（舍去）．故選：B．【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.某快遞公司的四個快遞點A，B，C，D呈環(huán)形分布（如圖所示），每個快遞點均已配備快遞車輛10輛．因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，需將A，B，C，D四個快遞點的快遞車輛分別調(diào)整為5,7,14,14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個快遞點間進行，且每次只能調(diào)整1輛快遞車輛，則A.最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種B.最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種C.最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種D.最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種參考答案：D【分析】先閱讀題意，再結(jié)合簡單的合情推理即可得解．【詳解】（1）A→D調(diào)5輛，D→C調(diào)1輛，B→C調(diào)3輛，共調(diào)整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D調(diào)4輛，A→B調(diào)1輛，B→C調(diào)4輛，共調(diào)整：4＋1＋4＝9次，故選：D【點睛】本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理，屬中檔題．8.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則a8等于（）A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：由題意可得：a8=1+2×（8﹣1）=15．故選；C．9.直線3x+y+1=0的傾斜角是（） A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】直線的傾斜角． 【專題】計算題；規(guī)律型；直線與圓． 【分析】求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角． 【解答】解：直線3x+y+1=0的斜率為：， 直線的傾斜角為：θ，tan， 可得θ=120°． 故選：C． 【點評】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查計算能力． 10.某食堂每天中午準備4種不同的葷菜，7種不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任選兩種葷菜、兩種蔬菜和白米飯；（2）任選一種葷菜、兩種蔬菜和蛋炒飯。則每天不同午餐的搭配方法總數(shù)是（

）

A．210

B．420

C．56

D．22

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間直角坐標系中，設(shè)A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），點M和點A關(guān)于y軸對稱，則|BM|=

．參考答案：3【考點】空間中的點的坐標．【分析】先求出點M（1，2，3），由此利用兩點間距離公式能求出|BM|的值．【解答】解：∵空間直角坐標系中，設(shè)A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），點M和點A關(guān)于y軸對稱，∴M（1，2，3），|BM|==3．故答案為：3．【點評】本題考查空間中兩點間距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．12.觀察下式：，，，，則可歸納出一般結(jié)論：________．參考答案：根據(jù)所給式子，歸納第n個式子左邊應(yīng)該為，右邊為，所以填.13.方程的解為________.參考答案：試題分析：，，由題意得或，解得.考點：組合.14.已知集合，，則=___________．參考答案：15.點P、Q在橢圓+=1上運動，定點C的坐標為(0，3)，且+λ=0，則λ的取值范圍是

。參考答案：[–5，–]16.圓和圓的位置關(guān)系是

參考答案：相交17.=__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知函數(shù)

(I)求的單調(diào)減區(qū)間；(Ⅱ)若在區(qū)間[一2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．(12分)參考答案：解：(I)

令

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞，-1)、（3，+∞）

(Ⅱ)∵，，∴．由(I)知在[-2，-1]上單調(diào)遞減∵在(-1，3)上，所以在[-1，2]上單調(diào)遞增

因此分別是在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值

于是有22+a=20，解得a=-2．

故．因此，

即函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-7．略19.如圖，在平面直角坐標系xOy，過點P(0，1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O：x2＋y2＝4交于點A，B，與圓M：(x－2)2＋(y－1)2＝1交于點C，D。(I)若直線AB的斜率為3，求△ABM的面積；(II)若，求CD的長；(III)若CD的中點為E，求△ABE面積的取值范圍。參考答案：20.（1）比5000小且沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)有多少個？（2）由1到9這9個數(shù)字中每次選出5個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)，①其中奇數(shù)位置上的數(shù)字只能是奇數(shù)，，問有多少個這樣的5位數(shù)？②其中奇數(shù)只能在奇數(shù)位置上，問又有多少個這樣的5位數(shù)?參考答案：（1）2755；（2）1800；2520.略21.本小題滿分12分）已知關(guān)于的方程，其中，，.（1）求方程有實根的概率；（2）若，求方程有實根的概率.參考答案：解：方程有實根，（1）點所構(gòu)成的區(qū)域為，面積=；設(shè)“方程有實根”為事件A，所對應(yīng)的區(qū)域為，其面積，這是一個幾何概型，所以（2）因為，所以的所有可能取值有9個，分別是：其中，滿足的有5個：.設(shè)“方程有實根”為事件B，這是一個古典概型，所以答：（1）所求概率為；（2）所求概率為.ks5u略22.（本題滿分13分）函數(shù)的