2022年福建省泉州市南埕中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年福建省泉州市南埕中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上遞增，若f（）=0，f（logx）＜0，那么x的取值范圍是(

)A．＜x＜2 B．x＞2 C．＜x＜1 D．x＞2或＜x＜1參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴f（logx）=f（|logx|）．∵f（）=0，∴不等式f（logx）＜0等價為f（|logx|）＜f（），又∵函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，∴|logx|＜，得：＜logx＜，解得＜x＜2．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．2.過點(diǎn)A(4，1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是(

)A.x+y=5

B.x-y=5

C.x+y=5或x-4y=0

D.x-y=5或x+4y=0參考答案：C略3.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．22

B．46

C．190

D．94參考答案：D4.已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣ax．當(dāng)x∈（﹣1，1）時，均有f（x）＜，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（0，]∪[2，+∞） B．[，1）∪（1，2] C．（0，]∪[4，+∞） D．[，1）∪（1，4]參考答案：B【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可知，ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，結(jié)合圖象，列出不等式組，解不等式組，求出a的取值范圍．【解答】解：若當(dāng)x∈（﹣1，1）時，均有f（x）＜，即ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，由圖象知：若0＜a＜1時，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此時≤a＜1；當(dāng)a＞1時，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此時a≤2，此時1＜a≤2．綜上≤a＜1或1＜a≤2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查不等式組的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．5.圖中陰影部分所表示的集合是(

)A.

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(UB)

D.參考答案：A略6.邊長為的等邊三角形ABC中，設(shè)，，，則=（）A．0 B．1 C．3 D．﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由邊長為的等邊三角形ABC中，，，，利用向量數(shù)量積公式得到=++，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵邊長為的等邊三角形ABC中，，，，∴=++=（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）=﹣3．故選D．7.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.函數(shù)的定義域?yàn)閇-6,2]，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.[-4,4]

B.[-2,2]

C. D.[0,4]參考答案：D略9.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移法則，依據(jù)原函數(shù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍可得到新的函數(shù)的解析式，進(jìn)而通過左加右減的法則，依據(jù)圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（x﹣），再將所得的圖象向左平移個單位，得函數(shù)y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故選：C．10.若函數(shù)為偶函數(shù)，則的一個值可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x2﹣4x+3＞0，x∈R}與集合B={x|＜1，x∈R}，那么集合A∩B=

．參考答案：{x|x＞3或x＜0，x∈R}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A與B的交集即可．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0得（x﹣3）（x﹣1）＞0，解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∵＜1，即為＜0，即為x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B={x|x＜0或x＞1}，∴A∩B={x|x＞3或x＜0，x∈R}故答案為：{x|x＞3或x＜0，x∈R}12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值是___________.參考答案：±1【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，分類討論可得；【詳解】解：因，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得綜上可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值求自變量的值，屬于基礎(chǔ)題.13.二次函數(shù)y=x2+x﹣1，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令二次函數(shù)y=x2+x﹣1=0，根據(jù)△＞0，可得結(jié)論．【解答】解：令二次函數(shù)y=x2+x﹣1=0，則△=1+4=5＞0，故函數(shù)有兩個零點(diǎn)，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．14.已知某個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，求這個組合體的表面積cm2．參考答案：368+56π【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，這個組合體是由棱柱與半圓柱組成，棱柱的底面為矩形，長為8，寬為10，棱柱的高為8，半圓柱，底面圓的半徑為4，高為10，由此可求這個組合體的表面積．【解答】解：由題意，這個組合體是由棱柱與半圓柱組成，棱柱的底面為矩形，長為8，寬為10，棱柱的高為8，半圓柱，底面圓的半徑為4，高為10所以這個組合體的表面積為8×（2×10+2×8）+8×10+π×4×10+π×42=368+56π故答案為：368+56π．【點(diǎn)評】本題考查三視圖，考查直觀圖，確定直觀圖的性質(zhì)，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．15.已知且,則__________．

參考答案：略16.向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若，則

．參考答案：1所以

17.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，若?=﹣2，則?的值為參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出正方形的邊長，利用向量的數(shù)量積求出邊長，然后求解數(shù)量積的值．【解答】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，設(shè)正方形的邊長為2a，則：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得：=（a，2a），=（2a，﹣2a）．若?=﹣2，可得2a2﹣4a2=﹣2，解得a=1，=（﹣1，2），=（1，2），則?的值：﹣1+4=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知射線l1：y=4x（x≥0）和點(diǎn)P（6，4），試在l1上求一點(diǎn)Q使得PQ所在直線l和l1以及直線y=0在第一象限圍成的面積達(dá)到最小值，并寫出此時直線l的方程．參考答案：解：設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（a，4a），PQ與x軸正半軸相交于M點(diǎn)．由題意可得a＞1，否則不能圍成一個三角形．PQ所在的直線方程為：，令，∵a＞1，∴，則=，當(dāng)且僅當(dāng)（a﹣1）2=1取等號．所以a=2時，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）；PQ直線方程為：x+y﹣10=0．略19.（1）已知，求函數(shù)f（x）的解析式．（2）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1對任意實(shí)數(shù)x都成立，求函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用換元法求解函數(shù)f（x）的解析式．（2）利用待定系數(shù)法求解函數(shù)f（x）的解析式．【解答】解：（1）已知，令則x=，那么有g(shù)（t）==∴函數(shù)f（x）的解析式．f（x）=（2）由題意，f（x）是二次函數(shù)，設(shè)f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）∵f（0）=2，∴C=2，則f（x）=ax2+bx+2．那么：f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣ax2﹣bx﹣c=2ax+a+b∵2x﹣1=2ax+a+b，即2a=2，a+b=﹣1，解得：a=1，b=﹣2∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x2﹣2x+2．20.（本小題滿分14分）在四邊形ABCD中，已知.(1)求用表示的關(guān)系式；(2)若，求、值.參考答案：解：（1）3分6分

7分

21.已知集合A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（CUB）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，∴CUB={x|x≤﹣1或x≥5}，∴A∩（CUB）={x|5≤x≤6}．（2）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=?，如圖，∴a的取值范圍是a≤2．略22.（本小題10分）某制藥廠準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量（萬件）與廣告費(fèi)（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為。已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）。