2022福建省龍巖市官田中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022福建省龍巖市官田中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．2.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點】橢圓的定義．【分析】先把橢圓方程整理成標準方程，進而根據(jù)橢圓的定義可建立關于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．3.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每個人所得的面包數(shù)成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的三分之一是較小的兩份之和，問最大一份為A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：C4.用反證法證明命題“若，則a，b全為0”，其反設正確的是（

）A.a，b全不為0

B.a，b至少有一個為0C.a，b不全為0

D.a，b中只有一個為0參考答案：C5.已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進而得到橢圓的方程．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點評】熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關鍵．6.設分別為雙曲線（a>0,b>0）的左、右焦點，若雙曲線的右支上存在一點P，使,且的三邊長構成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.2

D.5參考答案：D7.下列命題中，真命題是（

）A． B．C．的充要條件是 D．是的充分條件參考答案：D略8.各項為正數(shù)的等比數(shù)列，，則（

）A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：C9.在等差數(shù)列{an}中，已知，且，則、、中最大的是（

）

A．S5

B．S6

C．S7

D．S8參考答案：A12.已知直線和直線，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是A.2

B.3

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，滿足，，，，，則________．參考答案：12【分析】由得到，根據(jù)，，不妨令，，設，由，，求出，進而可求出結果.【詳解】因為，所以，又，，不妨令，，設，因為，，所以，解得，所以，因此.故答案為12【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積，熟記向量數(shù)量積的坐標運算即可，屬于常考題型.12.方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.設α、β、γ是三個不同的平面，l、m、n是三條不同的直線，則m⊥β的一個充分條件為

．①α⊥β，α∩β=l，m⊥l；

②n⊥α，n⊥β，m⊥α；③α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β；

④m⊥α，α⊥γ，β⊥γ．參考答案：②③【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】在①中，m與β相交、平行或m?β；在②中，由線面垂直的性質(zhì)得m∥n，再由線面垂直判定定理得m⊥β；在③中，由直線與平面垂直判定定理得m⊥β；在④中m與β平行或m?β．【解答】解：由α、β、γ是三個不同的平面，l、m、n是三條不同的直線，知：①∵α⊥β，α∩β=l，m⊥l，∴m與β相交、平行或m?β，故①錯誤；②∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故②正確；③∵α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β，∴由直線與平面垂直的判定定理得m⊥β，故③正確；④∵m⊥α，α⊥γ，β⊥γ，∴m與β平行或m?β，故④錯誤．故答案為：②③．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．14.若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切線平行于x軸，則k=

．參考答案：﹣1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的概念及應用．【分析】先求出函數(shù)的導數(shù)，再由題意知在1處的導數(shù)值為0，列出方程求出k的值．【解答】解：由題意得，y′=k+，∵在點（1，k）處的切線平行于x軸，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了函數(shù)導數(shù)的幾何意義應用，難度不大．15.已知等比數(shù)列的前項和為，，則實數(shù)的值是__________.參考答案：略16.已知圓的極坐標方程為,圓心為C，點P的極坐標為,則|CP|=______.

參考答案：17.在《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐稱之為陽馬．現(xiàn)有一陽馬的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為▲cm3，表面積為▲cm2．參考答案：16；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡已逐逐漸融入了人們的生活．在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，如果近的話當天買當天就能送到，或著第二天就能送到，所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式，某公司組織統(tǒng)計了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)（單位：人）與時間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：123452427416479

（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請計算相關系數(shù)r并加以說明（計算結果精確到0.01）．（若，則線性相關程度很高，可用線性線性回歸模型擬合）附：相關系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù).（2）某網(wǎng)購專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．方案一：毎滿600元可減100元；方案二：金額超過600元可抽獎三次，每次中獎的概率都為都為，且毎次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折．①兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品，求至少有一名顧客選擇方案二比選擇方案一更優(yōu)惠的概率．②如果你打算購買1000元的產(chǎn)品，請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分折應該選擇哪種優(yōu)惠方案．參考答案：（1）與的線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合；（2）①;②選擇方案二更劃算【分析】（1）根據(jù)公式得到相關系數(shù)的值，進而作出判斷即可；（2）①由間接法得到結果即可；（2）方案一付款900元，方案二計算均值為850，通過比較可得到結果.【詳解】（1）由題知，，，，，則.故與的線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合.（2）①選擇方案二比方案一更優(yōu)惠則需要至少中獎一次，設顧客沒有中獎為事件，則,故所求概率為.②若選擇方案一，則需付款（元），若選擇方案二，設付款元，則可能取值為700，800，900，1000.；；；.所以（元），因為，所以選擇方案二更劃算.【點睛】這個題目考查了相關系數(shù)的計算以及相關系數(shù)的實際意義，考查了均值在實際案例中所起到的作用.當r的絕對值接近1時，說明直線的擬合程度越好，當r值靠近0時說明擬合程度越差.19.已知點位于直線右側(cè)，且到點與到直線的距離之和等于4．（1）求動點的坐標之間滿足的關系式，并化簡且指出橫坐標的范圍；（2）設（1）中的關系式表示的曲線為C，若直線過點且交曲線C于不同的兩點A、B，①求直線的斜率的取值范圍，②若點P滿足，且，其中點E的坐標為，試求x0的取值范圍。參考答案：解：（1）設點，由題意得，-------------2分化簡得

-----------------------------------4分------------------------------------------------------------------6分（2）①由題意可直線l的斜率k存在且不為0，故可設方程為，由得，，，由，得＜1，

---------------------------------8分由，令，得，即，故

-------------------------------------------12分②由可知，點P為線段AB的中點，∴．由可知，EP⊥AB，∴，整理得，-------------------------14分∴x0的取值范圍是----------------------------------------------16分20.如圖,在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,已知AB=2,AA1=5,E,F分別為D1D,B1B上的點,且DE=B1F=1(1)求證:BE⊥平面ACF(2)求點E到平面ACF的距離.參考答案：(1)以D為坐標原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸建立坐標系.則A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),F(2,2,4),E(0,0,1)∴=(－2,－2,1)=(0,2,4),=(－2,2,0)∵·=(－2)×0+(－2)×2+1×4=0·=(－2)×(－2)+(－2)×2+1×0=0∴BE⊥AF,BE⊥AC

,

BE⊥平面ACF(2)由(1)知為平面ACF的法向量.=(－2,0,1),∴點E到平面ACF的距離為用等積變形也可以算出B到平面AFC的距離,再用BE減去這個值即可.21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根據(jù)不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求得實數(shù)m的值．（2）由題意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范圍．【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，又已知不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．（2）當m=2時，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2對一切實數(shù)x恒成立，則|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2對一切實數(shù)x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t對一切實數(shù)x恒成立，設g（x）=|x﹣2|+|x+3|，于是，所以當x＜﹣3時，g（x）＞5；當﹣3≤x≤2時，g（x）=5；當x＞2時，g（x）＞5．綜上可得，g（x）的最小值為5，∴t≤5，即t的取值范圍為（﹣∞，5]．22.已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（Ⅱ）求的最大值;（Ⅲ）設實數(shù)，求函數(shù)在上的最小值參考答案：（Ⅰ）定義域為