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文檔簡介
2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個,則aA.5<a<6 B.5<a≤6 C.5≤a<6 D.5≤a≤62.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3.工信部發(fā)布《中國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展與就業(yè)白皮書(2018)》)顯示,2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟(jì)總量1.21萬億元,列全國第七位、中部第一位.“1.21萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.21×103B.12.1×103C.1.21×104D.0.121×1054.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法錯誤的是().A.眾數(shù)是6噸 B.平均數(shù)是5噸 C.中位數(shù)是5噸 D.方差是5.下列天氣預(yù)報中的圖標(biāo),其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.6.如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),∠B=75°,則∠AOC的度數(shù)是()A.150° B.140° C.130° D.120°7.若正六邊形的半徑長為4,則它的邊長等于()A.4 B.2 C. D.8.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)+b>0 B.a(chǎn)b>0 C.a(chǎn)﹣b<o(jì) D.a(chǎn)÷b>09.為了解某校初三學(xué)生的體重情況,從中隨機(jī)抽取了80名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在此問題中,樣本是指()A.80 B.被抽取的80名初三學(xué)生C.被抽取的80名初三學(xué)生的體重 D.該校初三學(xué)生的體重10.在一次男子馬拉松長跑比賽中,隨機(jī)抽取了10名選手,記錄他們的成績(所用的時間)如下:選手12345678910時間(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推斷不正確的是()A.這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130B.這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147C.在這次比賽中,估計(jì)成績?yōu)?30min的選手的成績會比平均成績差D.在這次比賽中,估計(jì)成績?yōu)?42min的選手,會比一半以上的選手成績要好二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.估計(jì)無理數(shù)在連續(xù)整數(shù)___與____之間.12.如圖,直線a,b被直線c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,則∠4等于________.13.如圖是我區(qū)某一天內(nèi)的氣溫變化圖,結(jié)合該圖給出的信息寫出一個正確的結(jié)論:________.14.如圖,已知是的高線,且,,則_________.15.若xay與3x2yb是同類項(xiàng),則ab的值為_____.16.如圖,P(m,m)是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),以P為頂點(diǎn)作等邊△PAB,使AB落在x軸上,則△POB的面積為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB延長線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F.(1)證明:DE是⊙O的切線;(2)若BE=4,∠E=30°,求由、線段BE和線段DE所圍成圖形(陰影部分)的面積,(3)若⊙O的半徑r=5,sinA=,求線段EF的長.18.(8分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1.sin∠A=,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),延長PD至E,使DE=PD,連接EB、EC.(1)求證;四邊形PBEC是平行四邊形;(2)填空:①當(dāng)AP的值為時,四邊形PBEC是矩形;②當(dāng)AP的值為時,四邊形PBEC是菱形.19.(8分)小張騎自行車勻速從甲地到乙地,在途中因故停留了一段時間后,仍按原速騎行,小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時間,以800米/分的速度勻速從乙地到甲地,兩人距離乙地的路程y(米)與小張出發(fā)后的時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.求小張騎自行車的速度;求小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;求小張與小李相遇時x的值.20.(8分)如圖,在矩形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,連結(jié)BE,CE,求證:BE=CE.21.(8分)有A,B兩個黑布袋,A布袋中有兩個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和1.B布袋中有三個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣1和﹣2.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再從B布袋中隨機(jī)取出一個小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)Q的一個坐標(biāo)為(x,y).(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo);(1)求點(diǎn)Q落在直線y=﹣x﹣1上的概率.22.(10分)某一天,水果經(jīng)營戶老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克,后再到水果市場去賣,已知獼猴桃和芒果當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如表所示:品名獼猴桃芒果批發(fā)價元千克2040零售價元千克2650他購進(jìn)的獼猴桃和芒果各多少千克?如果獼猴桃和芒果全部賣完,他能賺多少錢?23.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓⊙O,交BC于點(diǎn)D,連接AD,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:EF是⊙O的切線.(2)如果⊙O的半徑為5,sin∠ADE=,求BF的長.24.某商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,其進(jìn)價和售價如下表:商品名稱甲乙進(jìn)價(元/件)4090售價(元/件)60120設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件,商場售完這100件商品的總利潤為y元.寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;該商場計(jì)劃最多投入8000元用于購買這兩種商品,①至少要購進(jìn)多少件甲商品?②若銷售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是多少元?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
首先確定不等式組的解集,利用含a的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式,從而求出a的范圍.【詳解】解不等式組得:2<x≤a,∵不等式組的整數(shù)解共有3個,∴這3個是3,4,5,因而5≤a<1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,正確解出不等式組的解集,確定a的范圍,是解答本題的關(guān)鍵.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.2、A【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知:選項(xiàng)A既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)正確;選項(xiàng)B不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤;選項(xiàng)C既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤;選項(xiàng)D既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤.故選A.考點(diǎn):中心對稱圖形;軸對稱圖形.3、C【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).詳解:1.21萬=1.21×104,故選:C.點(diǎn)睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、C【解析】試題分析:根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].?dāng)?shù)據(jù):3,4,5,6,6,6,中位數(shù)是5.5,故選C考點(diǎn):1、方差;2、平均數(shù);3、中位數(shù);4、眾數(shù)5、A【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不合題意;C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不合題意;D、不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不合題意.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.6、A【解析】
直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.【詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),∠B=75°,∴∠AOC=2∠B=150°.故選A.7、A【解析】試題分析:正六邊形的中心角為360°÷6=60°,那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形,故正六邊形的半徑等于1,則正六邊形的邊長是1.故選A.考點(diǎn):正多邊形和圓.8、C【解析】
利用數(shù)軸先判斷出a、b的正負(fù)情況以及它們絕對值的大小,然后再進(jìn)行比較即可.【詳解】解:由a、b在數(shù)軸上的位置可知:a<1,b>1,且|a|>|b|,∴a+b<1,ab<1,a﹣b<1,a÷b<1.故選:C.9、C【解析】
總體是指考查的對象的全體,個體是總體中的每一個考查的對象,樣本是總體中所抽取的一部分個體,而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量,這四個概念時,首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本,最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.【詳解】樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重,
故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目,不能帶單位.10、C【解析】分析:要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可;對于中位數(shù),因圖中是按從小到大的順序排列的,所以只要找出最中間的一個數(shù)(或最中間的兩個數(shù))即可求解.詳解:平均數(shù)=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)÷10=149.6(min),故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130,A正確,C錯誤;因?yàn)楸碇惺前磸男〉酱蟮捻樞蚺帕械模还?0名選手,中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù),故中位數(shù)是(146+148)÷2=147(min),故B正確,D正確.故選C.點(diǎn)睛:本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義.要注意,當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時,所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同,不要漏單位.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、34【解析】
先找到與11相鄰的平方數(shù)9和16,求出算術(shù)平方根即可解題.【詳解】解:∵,∴,∴無理數(shù)在連續(xù)整數(shù)3與4之間.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估值,屬于簡單題,熟記平方數(shù)是解題關(guān)鍵.12、70°【解析】
試題分析:由平角的定義可知,∠1+∠2+∠3=180°,又∠1=∠2,∠3=40°,所以∠1=(180°-40°)÷2=70°,因?yàn)椋帷蝏,所以∠4=∠1=70°.故答案為70°.考點(diǎn):角的計(jì)算;平行線的性質(zhì).13、這一天的最高氣溫約是26°【解析】
根據(jù)我區(qū)某一天內(nèi)的氣溫變化圖,分析變化趨勢和具體數(shù)值,即可求出答案.【詳解】解:根據(jù)圖象可得這一天的最高氣溫約是26°,故答案為:這一天的最高氣溫約是26°.【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)圖象問題,統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.14、4cm【解析】
根據(jù)三角形的高線的定義得到,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵是的高線,∴,∵,,∴.故答案為:4cm.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線,含30°角的直角三角形,熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】試題解析:∵xay與3x2yb是同類項(xiàng),∴a=2,b=1,則ab=2.16、.【解析】
如圖,過點(diǎn)P作PH⊥OB于點(diǎn)H,∵點(diǎn)P(m,m)是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點(diǎn),∴9=m2,且m>0,解得,m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等邊三角形,∴∠PAH=60°.∴根據(jù)銳角三角函數(shù),得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB?PH=.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析(2)8(3)【解析】分析:(1)連接BD、OD,由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD,根據(jù)AO=OB知OD是△ABC的中位線,據(jù)此知OD∥BC,結(jié)合DE⊥BC即可得證;(2)設(shè)⊙O的半徑為x,則OB=OD=x,在Rt△ODE中由sinE=求得x的值,再根據(jù)S陰影=S△ODE-S扇形ODB計(jì)算可得答案.(3)先證Rt△DFB∽Rt△DCB得,據(jù)此求得BF的長,再證△EFB∽△EDO得,據(jù)此求得EB的長,繼而由勾股定理可得答案.詳解:(1)如圖,連接BD、OD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠BDA=90°,∵BA=BC,∴AD=CD,又∵AO=OB,∴OD∥BC,∵DE⊥BC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切線;(2)設(shè)⊙O的半徑為x,則OB=OD=x,在Rt△ODE中,OE=4+x,∠E=30°,∴,解得:x=4,∴DE=4,S△ODE=×4×4=8,S扇形ODB=,則S陰影=S△ODE-S扇形ODB=8-;(3)在Rt△ABD中,BD=ABsinA=10×=2,∵DE⊥BC,∴Rt△DFB∽Rt△DCB,∴,即,∴BF=2,∵OD∥BC,∴△EFB∽△EDO,∴,即,∴EB=,∴EF=.點(diǎn)睛:本題主要考查圓的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握圓的有關(guān)性質(zhì)、中位線定理、三角函數(shù)的應(yīng)用及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn).18、證明見解析;(2)①9;②12.5.【解析】
(1)根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可;(2)①若四邊形PBEC是矩形,則∠APC=90°,求得AP即可;②若四邊形PBEC是菱形,則CP=PB,求得AP即可.【詳解】∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴BD=CD.∵DE=PD,∴四邊形PBEC是平行四邊形;(2)①當(dāng)∠APC=90°時,四邊形PBEC是矩形.∵AC=1.sin∠A=,∴PC=12,由勾股定理得:AP=9,∴當(dāng)AP的值為9時,四邊形PBEC是矩形;②在△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=1.sin∠A=,所以設(shè)BC=4x,AB=5x,則(4x)2+12=(5x)2,解得:x=5,∴AB=5x=2.當(dāng)PC=PB時,四邊形PBEC是菱形,此時點(diǎn)P為AB的中點(diǎn),所以AP=12.5,∴當(dāng)AP的值為12.5時,四邊形PBEC是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定,解題的關(guān)鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質(zhì).19、(1)300米/分;(2)y=﹣300x+3000;(3)分.【解析】
(1)由圖象看出所需時間.再根據(jù)路程÷時間=速度算出小張騎自行車的速度.
(2)根據(jù)由小張的速度可知:B(10,0),設(shè)出一次函數(shù)解析式,用待定系數(shù)法求解即可.(3)求出CD的解析式,列出方程,求解即可.【詳解】解:(1)由題意得:(米/分),答:小張騎自行車的速度是300米/分;(2)由小張的速度可知:B(10,0),設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,把A(6,1200)和B(10,0)代入得:解得:∴小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(3)小李騎摩托車所用的時間:∵C(6,0),D(9,2400),同理得:CD的解析式為:y=800x﹣4800,則答:小張與小李相遇時x的值是分.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的應(yīng)用,考查學(xué)生觀察圖象的能力,熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20、證明見解析.【解析】
要證明BE=CE,只要證明△EAB≌△EDC即可,根據(jù)題意目中的條件,利用矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可以得到兩個三角形全等的條件,從而可以解答本題.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,∵△ADE是等邊三角形,∴AE=DE,∠EAD=∠EDA=60°,∴∠EAD=∠EDC,在△EAB和△EDC中,EA=∴△EAB≌△EDC(SAS),∴BE=CE.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.21、(1)見解析;(1)【解析】試題分析:先用列表法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo),再根據(jù)概率公式求解即可.(1)由題意得
1
1
-1
(1,-1)
(1,-1)
-1
(1,-1)
(1,-1)
-2
(1,-2)
(1,-2)
(1)共有6種等可能情況,符合條件的有1種P(點(diǎn)Q在直線y=?x?1上)=.考點(diǎn):概率公式點(diǎn)評:解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.22、(1)購進(jìn)獼猴桃20千克,購進(jìn)芒果30千克;(2)能賺420元錢.【解析】
設(shè)購進(jìn)獼猴桃x千克,購進(jìn)芒果y千克,由總價單價數(shù)量結(jié)合老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;根據(jù)利潤銷售收入成本,即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)購進(jìn)獼猴桃x千克,購進(jìn)芒果y千克,根據(jù)題意得:,解得:.答:購進(jìn)獼猴桃20千克,購進(jìn)芒果30千克.元.答:如果獼猴桃和芒果全部賣完,他能賺420元錢.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)
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