河南省洛陽市第五十五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省洛陽市第五十五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B2.某人參加央視《開門大吉》節(jié)目，他答對第一首歌名的概率為0.8，連續(xù)答對第一、二首歌名的概率為0.6，在節(jié)目現(xiàn)場，他已答對了第一首歌名，那么接下來他能答對第二首歌名的概率為（）A．0.48 B．0.6 C．0.7 D．0.75參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式．【分析】由條件概率計算公式能求出已答對了第一首歌名，接下來他能答對第二首歌名的概率．【解答】解：∵某人參加央視《開門大吉》節(jié)目，他答對第一首歌名的概率為0.8，連續(xù)答對第一、二首歌名的概率為0.6，在節(jié)目現(xiàn)場，他已答對了第一首歌名，∴由條件概率計算公式得接下來他能答對第二首歌名的概率為：p==0.75．故選：D．3.已知函數(shù)（其中），為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象(

)A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換中左“加”右“減”的原則即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x=g（x），∴為了得到g（x）=sin2x的圖象，只要將f（x）的圖象向右平移個單位長度，故選C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，注意平移的方向與平移單位是關(guān)鍵，也是易錯點(diǎn)，屬于中檔題．4.已知集合，集合，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0），點(diǎn)F為E的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為E上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q，且滿足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則E的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：四邊形PFQF1為平行四邊，利用雙曲線的定義及性質(zhì)，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的離心率公式即可求得離心率e．【解答】解：由題意可知：雙曲線的右焦點(diǎn)F1，由P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q，則丨OP丨=丨OQ丨，∴四邊形PFQF1為平行四邊，則丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根據(jù)橢圓的定義丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，∴∠OPF1=90°，在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，∴則（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，則雙曲線的離心率e===，故選B．6.設(shè)函數(shù)，則（）A．在（0，）單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對稱

B．在（0，）單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對稱C．在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對稱

D．在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對稱參考答案：D解法1：直接驗(yàn)證。由選項(xiàng)知在（0，）不是遞增就是遞減，而端點(diǎn)值又有意義，故只需驗(yàn)證端點(diǎn)值，知遞減。顯然不會是對稱軸。故選D。解法2：，因此在（0，）單調(diào)遞減，圖像關(guān)于直線對稱，選擇D。7.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)且.內(nèi)的點(diǎn)均滿足與的面積比為，若，則的值為()A.15

B.17

C.29

D.31參考答案：A8.定義運(yùn)算：=a1a4﹣a2a3，將函數(shù)f（x）=（ω＞0）的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則ω的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】化函數(shù)f（x）為余弦型函數(shù)，寫出f（x）圖象向左平移個單位后對應(yīng)的函數(shù)y，由函數(shù)y為偶函數(shù)，求出ω的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）==cosωx﹣sinωx=2cos（ωx+）（ω＞0），f（x）的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=2cos[ω（x+）+]=2cos（ωx++）；又函數(shù)y為偶函數(shù)，∴+=kπ，k∈Z，解得ω=﹣，k∈Z；當(dāng)k=1時，ω取得最小值是．故選：B．9.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為

A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：B10.已知，均為單位向量，它們的夾角為，則|+|=（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的幾何表示．【分析】根據(jù)|+|2=，而，均為單位向量，它們的夾角為，再結(jié)合向量數(shù)量積的公式可得答案．【解答】解：由題意可得：|+|2=，∵，均為單位向量，它們的夾角為，∴|+|2==1+1+2×1×1×cos=3，∴|+|=，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)如圖的偽代碼，輸出的結(jié)果T為．參考答案：100【考點(diǎn)】EA：偽代碼．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件T=1+3+5+7+…+19時，T的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件T=1+3+5+7+…+19值．∵T=1+3+5+7+…+19==100，故輸出的T值為100．故答案為：100．12.若實(shí)數(shù)x，y滿足xy+3x=3(0＜x＜)，則的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】實(shí)數(shù)x，y滿足，可得x=∈，解得y＞3．則=y+3+=y﹣3++6，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足，∴x=∈，解得y＞3．則=y+3+=y﹣3++6≥+6=8，當(dāng)且僅當(dāng)y=4（x=）時取等號．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程是

．參考答案：14.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為________ 參考答案：15.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.參考答案：試題分析：依據(jù)條件確定圓心縱坐標(biāo)為1，又已知半徑是1，通過與直線4x-3y=0相切，圓心到直線的距離等于半徑求出圓心橫坐標(biāo)，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．∵圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，∴半徑是1，圓心的縱坐標(biāo)也是1，設(shè)圓心坐標(biāo)（a，1），∴該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是；考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的切線方程16.若變量x、y滿足不等式組則的最大值為

．參考答案：1表示到的斜率，由可行域可知，過點(diǎn)或時，斜率最大，即。

17.設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和

，則

參考答案：15。。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝2x2－2ax＋b，f（－1）＝－8．對x∈R，都有

f（x）≥f（－1）成立；記集合A＝{x|f（x）＞0}，B＝{x||x－t|≤1}．

（Ⅰ）當(dāng)t＝1時，求（

RA）∪B；

（Ⅱ）設(shè)命題P：A∩B≠，若┐P為真命題，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：由題意（－1,－8）為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，∴f（x）＝2（x＋1）2－8＝2（x2＋2x－3）A＝{x|x＜－3或x＞1}．（Ⅰ）B＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}．∴（

RA）∪B＝{x|－3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}＝{x|－3≤x≤2}．

（Ⅱ）B＝{x|t－1≤x≤t＋1}．，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是[－2,0]．19.已知點(diǎn)，點(diǎn)A是直線上的動點(diǎn)，過A作直線，，線段AF的垂直平分線與交于點(diǎn)P.（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）若點(diǎn)M、N是直線上兩個不同的點(diǎn)，且的內(nèi)切圓方程為，直線PF的斜率為k，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意得到：點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，再利用拋物線的定義即可得到曲線的方程.（2）首先設(shè)，點(diǎn)，點(diǎn)，求出直線的方程，根據(jù)圓心到直線的距離為，得到，同理得到，即是關(guān)于的方程的兩根，再根據(jù)韋達(dá)定理得到，再求的范圍即可.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，過作直線，，線段的垂直平分線與交于點(diǎn)，所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線的方程為.

（2）設(shè)，點(diǎn)，點(diǎn)，直線的方程為：，化簡得，因?yàn)榈膬?nèi)切圓的方程為，所以圓心(0,0)到直線的距離為1，即，整理得：，由題意得，所以上式化簡得，同理，有.所以是關(guān)于的方程的兩根，，.所以，因，，所以，直線的斜率，則，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以，，所以0.即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題第一問考查利用拋物線的定義求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，第二問考查直線與圓相切，同時考查了拋物線的性質(zhì)，屬于難題.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中，，）的最大值為2，最小正周期為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及函數(shù)的增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△的面積.參考答案：（Ⅰ）..

∴.增區(qū)間.

（Ⅱ）.△的面積為.21.（本小題滿分12分）..一個幾何體的三視圖如下圖所示（單位：），（1）該幾何體是由那些簡單幾何體組成的，（2）求該幾何體的表面積和體積參考答案：該幾何體上面是圓錐接下