河南省駐馬店市慎水鄉(xiāng)第一中學2022年度高一數學文期末試題含解析

河南省駐馬店市慎水鄉(xiāng)第一中學2022年度高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.已知0＜a＜1，b＜﹣1，則函數y=ax+b的圖象必定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【分析】先考查y=ax的圖象特征，f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個單位得到的，即可得到f（x）=ax+b的圖象特征．【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=ax的圖象過第一、第二象限，且是單調減函數，經過（0，1），f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個單位得到的，故函數f（x）=ax+b的圖象經過第二、第三、第四象限，不經過第一象限，故選：A．【點評】本題考查函數圖象的變換，指數函數的圖象特征，體現了轉化的數學思想．3.函數在[1,2]上是増函數，則a的取值范圍是(

)。A. B. C. D.(0,+∞)參考答案：B【分析】由題意得，函數二次項系數含有參數，所以采用分類討論思想，分別求出當和時，使函數滿足在上是増函數的的取值范圍，最后取并集，即可求解出結果。【詳解】由題意得，當時，函數在上是増函數；當時，要使函數在上是増函數，應滿足或，解得或。綜上所述，，故答案選B?！军c睛】本題主要考查了利用函數在某一區(qū)間的單調性求參數的范圍，對于二次項系數含參的的函數，首先要分類討論，再利用一次函數或二次函數的性質，建立參數的不等關系進行求解。4.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若f（x）=，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2] C．[2，+∞） D．[2，）參考答案：D【考點】冪函數的性質．【分析】先研究冪函數的定義域和單調性，再把函數單調性的定義和定義域相結合即可．【解答】解：由知，f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，??2≤x＜，故選D．6.在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差數列，則B的取值范圍是（）A．（0，]∪（，] B．（0，]∪（，]C．[）

D．[，）參考答案：D【考點】8F：等差數列的性質；GH：同角三角函數基本關系的運用；GR：兩角和與差的正切函數．【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC＞0，tanAtanC=3．再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，求出，從而得到B的取值范圍．【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（顯然tanB≠0，若tanB＜0，因為tanA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，這與tanB＜0矛盾），又tanB=﹣tan（A+C）=，所以tanAtanC=3．又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以，，即B的取值范圍是[），故選D．【點評】本題借助等差數列的性質考查三解函數知識，體現了出題者的智慧，解題時要注意三角函數公式的靈活運用．7.拋物線的焦點坐標是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設是可導函數，當時，則=（

）A.2

B.

C.-2

D.參考答案：C當h→0時，，可得則﹣2.

9.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，過A1，C1，B作一截面，則截得的棱錐的體積占剩下的幾何體體積的比是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設a＞1，實數x，y滿足f(x)=a|x|，則函數f(x)的圖象形狀

（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）在平行四邊形ABCD中，AC=BD，則∠DAB的最大值為

．參考答案：60°考點： 三角形中的幾何計算．專題： 計算題；解三角形．分析： 由題意不妨設設AC、BD相交于點O，并設AO=CO=，BO=DO=1，設AB=c，BC=b，從而利用余弦定理可得b2+c2=8，再利用余弦定理及基本不等式求最大值．解答： 設AC、BD相交于點O，并設AO=CO=，BO=DO=1，設AB=c，BC=b，則由余弦定理知：cos∠AOB==，cos∠BOC=，而∠AOC+∠AOB=180°，即有cos∠AOC=﹣cos∠AOB，所以=﹣，即有b2+c2=8；從而在△ABD中再應用余弦定理知：cos∠DAB==；而由8=b2+c2≥2bc知，bc≤4；所以cos∠ABC≥；由于∠DAB為銳角，所以∠DAB≤60°即知所以銳角DAB最大值為60°故答案為60°．點評： 本題考查了解三角形的應用及基本不等式的應用，屬于基礎題．12.下列說法中：①在中，若，則；②已知數列為等差數列，若，則有；③已知數列、為等比數列，則數列、也為等比數列；④若，則函數的最大值為；其中正確的是________________（填正確說法的序號）參考答案：略13.某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數如下：8,9,10,13,15則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_________.參考答案：6.8

略14.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下：則該幾何體的體積為.參考答案：54π15.已知扇形的周長為，則該扇形的面積的最大值為

．參考答案：4略16.對于下列語句（1）

（2）

（3）

（4）其中正確的命題序號是

。（全部填上）參考答案：（2）（3）17.函數的單調遞增區(qū)間為

．參考答案：【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到函數的增區(qū)間．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數的增區(qū)間為故答案為

．【點評】本題主要考查復合三角函數的單調性，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數,．（Ⅰ）若,求t取值范圍；（Ⅱ）求f(x)的最值，并給出最值時對應的x的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）當時，；

當時，.19.求函數的相位和初相。參考答案：解析：

原函數的相位為，初相為20.已知函數f(x)=4cosxsin(x+)－1.(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：(1)因為所以的最小正周期為.(2)因為，所以.于是，當，即時，取得最大值2.當，即時，取得最小值.21.已知二次函數f（x）=x2+?x+n滿足f（0）=2且方程f（x）=﹣2有相等實數根．（1）求f（x）的表達式．（2）求函數的值域．參考答案：【考點】函數的零點；函數的值域；函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；方程思想；函數的性質及應用．【分析】（1）由題意可得n=2，=4，從而解得；（2）由f（x）=x2+4x+2≥﹣2知0＜≤=4，從而解得．【解答】解：（1）