高數(shù)提高-數(shù)學(xué)競(jìng)賽-考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第七章-重積分

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第七章重積分內(nèi)容提要一、重積分1．概念與性質(zhì)2．計(jì)算的基本思路

3．計(jì)算的關(guān)鍵

是區(qū)間上一元函數(shù)定積分的推廣，與區(qū)間上的定積分具有相同的基本性質(zhì)．

降低積分域的維數(shù)，化為逐次積分．

根據(jù)積分域的形狀以及被積函數(shù)的形式選擇坐標(biāo)系和逐次積分的積分順序．

5．幾何應(yīng)用

6．物理應(yīng)用

4．計(jì)算的技巧

利用對(duì)稱(chēng)性、輪換對(duì)等性、幾何意義與物理意義化簡(jiǎn)積分．

計(jì)算面積和體積．

計(jì)算與質(zhì)量相關(guān)的物理量．

二、二重積分的計(jì)算

當(dāng)積分域的邊界主要由直角坐標(biāo)線構(gòu)成時(shí)，常選擇直角坐標(biāo)系；當(dāng)積分域的邊界主要由極坐標(biāo)線構(gòu)成時(shí)，或被積函數(shù)中含有x

2+y

2時(shí)，常選擇極坐標(biāo)系．

三、三重積分的計(jì)算

四、逐次（累次）積分

當(dāng)按照原積分順序難以計(jì)算（甚至某層積分“積不出來(lái)”）時(shí)，通?？紤]利用重積分來(lái)改變積分順序，有時(shí)還要改變坐標(biāo)系．

五、廣義重積分

例題

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